七年级数学上册有理数及其运算优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

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1、第1页像像1010、1.21.2、1717这么数叫做这么数叫做正数正数，它们都比，它们都比0 0大。大。在正数前面加上在正数前面加上“”号数叫做号数叫做负数负数，比如，比如1010，3 3 我们惯用正数和负数表示一些相反意义量我们惯用正数和负数表示一些相反意义量。0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。第2页整数整数与与分数分数统称为有理数。统称为有理数。整数整数分数分数正整数正整数：如：如 1 1、2 2、3 3零零：0 0负整数负整数：如：如1 1、2 2、3 3有有理理数数正分数正分数:如如 1/2 1/2、1/31/3、5.

2、25.2、3.53.5负分数负分数：如：如 -1/5-1/5、-3.5-3.5、-5/6-5/6、-2.8-2.8第3页要求了要求了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度直线叫做直线叫做数轴数轴。1、数轴特点、数轴特点（1）数轴是一条直线（2）数轴有原点（点）（）数轴有正方向（通常取向右为正方向）（）数轴有单位长度、数形结合、数形结合任何一个有理数都能够用数轴上一个点来表示。第4页、数轴画法、数轴画法0 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3(1)取原点(2)要求正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当长度为单位长度第5页定义一：定义一：假如两个数只有符号不一样，那么我们称其中一个假

3、如两个数只有符号不一样，那么我们称其中一个数为另一个数数为另一个数相反数相反数，也称这两个数，也称这两个数互为相反数互为相反数。尤其地，。尤其地，0相反数是相反数是0。定义二定义二：和为两个数互为相反数。：和为两个数互为相反数。第6页0 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3、数轴上两个点所表示数，右边总比左边大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。越越 来来 越越 大大、在数轴上，表示互为相反数两个点，位于原点两侧，而且与原点距离相等。、利用数轴比较两个数大小。、利用数轴比较两个数大小。在数轴上用两个对应点表示两个数，经过比较这两个点在数轴上位置关系来比较两个数大小。第7页在数轴上，

4、一个数所对应点与原点在数轴上，一个数所对应点与原点距离距离叫做这个数叫做这个数绝对值绝对值。比。比如：绝对值等于，记作如：绝对值等于，记作，绝对值等于，记作绝对值等于，记作、一个数本身与它绝对值关系、一个数本身与它绝对值关系正数绝对值是它本身，负数绝对值是它相反数，0绝对值是0，任何数绝对值都是非负数。任何数绝对值都是非负数。第8页、利用绝对值比较两个、利用绝对值比较两个负数负数大小大小两个负数比较大小，绝对值大反而小。两个负数比较大小，绝对值大反而小。例、比较和大小解：因为解：因为-5=5，|-8|=8 5 -8 3、绝对值特征、绝对值特征|a 2|+|b 3|=0,求求2 a+3 b值。值

5、。解：依题意有|a 2|=0|b 3|=0,则 a=2 b=3 2 a+3 b=13第9页有理数加法法则：有理数加法法则：1 1、同号同号两数相加，取两数相加，取相同符号相同符号，并把，并把绝对值相加绝对值相加。2 2、异号异号两数相加，绝对值相等时和为两数相加，绝对值相等时和为0 0；绝对值不相绝对值不相等时，等时，取绝对值大数符号取绝对值大数符号，并用，并用较大绝对值减去较较大绝对值减去较小绝对值小绝对值。3 3、一个数同零相加，仍得这个数。、一个数同零相加，仍得这个数。第10页进行有理数加法运算步骤：进行有理数加法运算步骤：1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？）2、确定和符号

6、3、确定和绝对值第11页1、同号同号两数相加，取两数相加，取相同符号相同符号，并把，并把绝对值相加绝对值相加。（+5）+（+3）（5）+（3）=+（|5|+|3|）=+81、判断加法类型同号相加2、确定和符号取相同符号“+”3、确定和绝对值绝对值相加=（|5|+|3|）=81、判断加法类型同号相加2、确定和符号取相同符号“+”3、确定和绝对值绝对值相加第12页2、异号异号两数相加，绝对值相等时和为两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，绝对值不相等时，取绝对值大数符号取绝对值大数符号，并用，并用较大绝对值减去较小绝对值较大绝对值减去较小绝对值。（5）+（+3）（5）+（3）=（|5|3|

7、）=1、判断加法类型异号相加2、确定和符号取绝对值较大符号“+”3、确定和绝对值较大绝对值减去较小绝对值=（|5|3|）=1、判断加法类型异号相加2、确定和符号取绝对值较大符号“+”3、确定和绝对值较大绝对值减去较小绝对值（5）+（5）=0异号相加，绝对值相等，和为异号相加，绝对值相等，和为0第13页3、一个数同零相加，仍得这个数。、一个数同零相加，仍得这个数。（-5）+0=-5做一做做一做第14页减法法则减法法则减去减去一个数，等于一个数，等于加上加上这个数这个数相反数相反数。a b=a+(-b)有理数减法运算步骤：有理数减法运算步骤：1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相

8、反数4、依据加法法则进行运算第15页计算、计算、（-5）-6（-5）-6=（-5）+（-6）1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数=-11=-(5+6)4、依据加法法则进行运算第16页做一做做一做第17页有理数乘法法则有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与任何数与0相乘，积仍得相乘，积仍得0。当负因数有当负因数有奇数奇数个时，积为个时，积为负负；当负因数有；当负因数有偶数偶数个时，积为个时，积为正正；有因数为；有因数为零零时，积就为时，积就为零零。乘积为乘积为1两个有理数两个有理数互为倒数互为倒数。倒数概

9、念倒数概念第18页乘法乘法交换律交换律：两个数相乘，交换因数位置，积不变；：两个数相乘，交换因数位置，积不变；乘法乘法结合律结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；先把后两个数相乘，积不变；乘法乘法分配律分配律：一个数同两个数和相乘，等于把这个数：一个数同两个数和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。分别同这两个数相乘，再把积相加。第19页乘法运算步骤：乘法运算步骤：1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？）2、确定积符号3、确定积绝对值第20页1、两数相乘，、两数相乘，同号同号得得正正，绝对值，绝对值相乘相乘

10、（5）x x（3）（5）x x（+3）=+（|5|x x|3|）=+151、判断乘法类型同号相乘2、确定积符号同号得正“+”3、确定积绝对值绝对值相乘=（|5|x x|3|）=151、判断乘法类型同号相乘2、确定积符号同号得正“+”3、确定积绝对值绝对值相乘第21页2、两数相乘，、两数相乘，异号异号得得负负，绝对值，绝对值相乘相乘（5）x x（+3）（5）x 0 x 0=（|5|x x|3|）=151、判断乘法类型异号相乘2、确定积符号异号得负“”3、确定积绝对值绝对值相乘=0（与0相乘）3、任何数与、任何数与0相乘，积仍未相乘，积仍未0。第22页做一做做一做第23页有理数除法法则一有理数除法

11、法则一两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何除以任何数等于数等于0。0不能做除数。不能做除数。有理数除法法则二有理数除法法则二除以一个数等于乘以这个数倒数。除以一个数等于乘以这个数倒数。第24页除法运算步骤：除法运算步骤：1、判断除法类型（同号相除？异号相除？被零除？）2、确定商符号3、确定商绝对值第25页1、两数相除，、两数相除，同号同号得得正正，绝对值，绝对值相除相除（6）（3）（6）（+3）=+（|6|3|）=+21、判断除法类型同号相除2、确定商符号同号得正“+”3、确定商绝对值绝对值相除=（|6|3|）=21、判断除法类型同号相

12、除2、确定商符号同号得正“+”3、确定商绝对值绝对值相除第26页2、两数相除，、两数相除，异号异号得得负负，绝对值，绝对值相除相除（6）（+3）（6）（3）=（|6|3|）=21、判断除法类型异号相除2、确定商符号异号得正“”3、确定商绝对值绝对值相除=（|6|3|）=21、判断除法类型异号相除2、确定商符号异号得正“+”3、确定商绝对值绝对值相除第27页3、0除以任何数等于除以任何数等于0。0 5=00（-5）=04、除除以一个数等于以一个数等于乘乘以这个数以这个数倒数倒数。除法化成乘法除法化成乘法换成倒数换成倒数第28页做一做做一做第29页求几个求几个相同因数积相同因数积运算，叫做运算，叫

13、做乘方乘方普通普通,任意多个相同有理数相乘任意多个相同有理数相乘,我们通常记作我们通常记作:幂幂指数指数底数底数a n读作读作an次方，次方，也可读作也可读作an次幂次幂a n表示表示n个个a相乘相乘第30页做一做做一做第31页正数正数任何次幂都是任何次幂都是正数正数；负数负数奇次幂奇次幂是是负数负数，负数负数偶次幂偶次幂是是正数正数乘方运算法则：乘方运算法则：1、(-2)4 与与-24 相同吗？相同吗？它们意义不相同它们意义不相同第32页有理数运算律有理数运算律加法运算律：加法运算律：加法交换律加法交换律:a+b=b+a 加法结合律加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算律：乘法运算律：乘法交换律乘法交换律:ab=b 乘法结合律乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法对加法分配律：乘法对加法分配律：a(b+c)=ab+ac第33页有理数混合运算运算次序：有理数混合运算运算次序：先算乘方，再算乘除，最终算加减。假如有括号，先算乘方，再算乘除，最终算加减。假如有括号，先算括号里面。先算括号里面。第34页做一做做一做第35页 作业作业第36页