平面机构的自由度和速度分析.ppt

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1、第一章 平面机构的自由度和速度分析 本章教学内容 机构的组成 机构运动简图的绘制 机构自由度的计算及注意事项 理解速度瞬心的概念，并能运用 “三心定理”确定一般平面机构各 瞬心的位置； 能用瞬心法对简单机构进行速度 分析。 本章基本要求 1. 了解机构的组成 ， 搞清 运动副 、 运动链 、 自由 度等概念； 2. 能绘制常用机构的机构 运动简图； 3. 能计算平面机构的自由 度； 4. 速度瞬心的概念和 “ 三心定 理 ” 的应用； 第一章 平面机构的结构分析 本章难点 本章重点 运动副和运动链的概念； 机构运动简图的绘制； 机构具有确定运动的条件； 机构自由度的计算 。 机构自由度计算中有

2、关 虚约束 的识别及处理 。 1-1 机构的组成 一、基本概念 1. 零件 (Element) 最小的制造单元 (组成机器最基本的、不 可再拆分的单元 )。 2. 构件 (Member) 最小的独立运动单元。 从运动角度讲，构 件是一个刚体。 注意： 零件是从制造加工角 度提出的最小单元概念； 构件则是从运动和功能 实现角度提出的最小单 元概念； 构件可以是单一零件 ， 也可以是几个零件的刚 性联接 。 3. 运动副 (Kinematic Pair) 由两构件组成的可动联接 。 (使两构件直接接触，又能产生一定的相对运动的联接 )。 运动副元素 两构件上能够参加接触而构成运动副的表面。 (构成

3、运动副的点、线、面 )。 4. 运动链 (Kinematic Chain) 两个以上的构件通过运动副的 联接而构成的系统 。 按照几何形状是否封闭，可 以分为 开链 和 闭链 ： 闭链 :指运动链的各构件构成首 尾封闭的系统。 开链 :指运动链的各构件未构成 首尾封闭的系统。 按照各构件间的相对运动可分 为 平面运动链 和 空间运动链 ： 平面运动链 :各构件间的相对运动 为平面运动的运动链。 空间运动链 :各构件间的相对运动 为空间运动的运动链。 5. 自由度 (Degree of Freedom) 构件所具有的独立运动个数 。 6个 平面自由构件： 3个 例：在 XOY平面，移动 X、 Y

4、；转动 Z 移动： X、 Y、 Z；转动： X、 Y、 Z 构件 1相对构件 2在空间有 6个 独立的相对运动 ， 因此构件 1 相对 2有 6个自由度 。 6. 约束 (Constrain) 对自由度的 限制个数 。 自由度和约束之和应为 6。 运动副 为活动联接 ， 所以 引入的约束数 目最多为 5个 ， 而剩下的自由度最 少为 1个 。 自由度 1 5；约束 1 5。 空间自由构件： 二、运动副的分类 1. 按运动副接触形式分 低副 高副 运 动 副 两构件通过 点或线接触 而构成的运动 副。 凸轮机构 两构件通过 面接触 而构成的运动副。 2. 按构成运动副的两构件的相对运动分 转动副

5、 : 两构件之间的相对运动为 转动 移动副 : 两构件之间的相对运动为 移动 螺旋副： 螺旋运动 球面副： 球面运动 移动副 转动副 螺旋副： 螺旋运动 球面副： 球面运动 螺旋副 球面副 常见主要平面运动副及其自由度和约束 引入约束： 自 由 度 ： 2个 zt , 1个 n 引入约束： 自 由 度 ： yx ,2个 1个 z zy ,2个 1个 x 平面低副 转动副 移动副 2 1 1 2 1 2 x y 1 2 x y 平面高副 齿轮副 凸轮副 1 n n t t 2 机构 三、由基本概念看机构的组成 零件 构件 机器 焊 接 铆 接 螺 栓 联 接 键 联 接 控 制 单 元 辅 助

6、系 统 固定 联接 可动 联接 运动 链 机 架 原 动 件 高 副 低 副 移动副 转动副 1.运动 链成为机构的条件 1） 将运动链中的一个构件 固定为机架； 2） 必须有原动件 。 1 2 3 4 A B C D 机架 原动件 机架 机构中作为参考系的构件。 原动件 机构中按给定的运动规律 独立运动的构件。 从动件 机构其余活动构件。 2. 机构中构件的类型 3. 机构的分类 平面机构 组成机构的各构件间的相对运动为平面运动 。 空间机构 组成机构的各构件间的相对运动为空间运动。 1-2 机构运动简图 机构运动简图 为什么要画机构运动简图？ 机构的 真实运动 仅与机构中的 运动副 的机构

7、情况 （ 转动副 、 移动副及高副等 ） 和机构的 运动尺寸 （ 由各运动副的相对位置确 定的尺寸 ） 有关 ， 而 与机构的外形尺寸等因素无关 。 机构的示意图： 指为了表明机构结构状况 , 不要求严格地按 比例而绘制的简图 。 机构运动简图： 指根据机构的运动 尺寸 , 按一定的比例尺定出各运动 副的位置 , 并用国标规定的简单线 条和符号代表构件和运动副 ， 绘制 出表示机构运动关系的简明图形 。 机构示意图 常用运动副和构件的表示方法 B A A B (a) (b) B A A B (a) (b) 常见运动副符号的表示 : 国标 GB4460 84 详见教材 常用运动副的符号 运动副

8、名称 运动副符号 两运动构件构成的运动副 转 动 副 移 动 副 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 两构件之一为固定时的运动副 1 2 1 2 2 1 2 1 平 面 运 动 副 平 面 高 副 螺 旋 副 2 1 2 1 1 2 1 2 球 面 副 球 销 副 1 2 1 2 1 2 空 间 运 动 副 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 构件的表示方法 一 般 构 件 的 表 示 方 法 常用机构运 动简图符号 机构运动简图的绘制步骤 1） 分析机构运动 ， 定出原动部分 、 工作部分 ， 搞清运动的传递路线 。 2

9、） 恰当选择投影面 3） 适当选择比例尺 ) ) 1 mm m 图示尺寸（ 实际尺寸（ 4） 画图 。 现以 颚式破碎机 为例 ， 具体说明机构运动简图的绘制步骤 。 机构运动简图 应满足的 条件： 1. 构件数目与实际相同 2. 运动副的性质 、 数目与实际相符 3. 运动副之间的相对位置以及构件 尺寸与实际机构成比例 。 碎石机 分析： 该机构有 6个构件 和 7个转动副 。 1 3 4 5 2 F O 6 C B D E A )1 mmm图示尺寸（ 实际尺寸（ 偏心轮机构 绘制运动副时注意事项 1)绘制转动副时 ， 转动 副的位置是关键 ： 代表 转动副小圆的圆心必须 与回转中心重合；两

10、个 转动副中心连线的长度 一定要精确 。 偏心轮和圆弧形滑 块是转动副的特殊形式 。 它们的绘制是易错点 。 绘制时关键是要找出相 对转动中心 。 2)绘制移动副时 ， 导路的方向和位置 是关键 。 必须注意：代表移动副的滑 块 ， 其导路的方向必须与相对移动的 方向一致；转动副到移动副导路间的 距离要精确 。 :1. 分析机构的组成及运动情况 ， 确定机构中的机架 、 原动部 分 、 传动部分和执行部分 ， 以确定运动副的数目 。 2. 循着运动传递的路线 ， 逐一分析每两个构件间相对运动的 性质 ， 确定运动副的类型和数目 ; 3. 恰当地选择投影面：一般选择与机械的多数构件的运动平 面相

11、平行的平面作为投影面 。 4. 选择适当的比例尺 , 定出各运动副之间的相对位置 ， 用规 定的简单线条和各种运动副符号 , 将机构运动简图画出来 。 小结： y x 1-3 平面机构自由度的计算 作平面运动的刚体在空间的位置需要三个 独立的参数 （ x， y, ） 才能唯一确定 。 y x (x , y) F = 3 单个自由平面构件的自由度为 3 y x 1 2 S 1 2 x y 1 2 R=2, F=1 R=2, F=1 R=1, F=2 经运动副相联后 ， 由于有约束 ， 构件自由 度会有变化： 假设平面机构有 n个 活动构件 ： 3n个自由度 有 Pl个低副和 Ph个高副： 平面自

12、由构件： 3个自由度 平面低副： 引入 2个约束 平面高副： 引入 1个约束 引入 (2 Pl +Ph)约束 分析： 一、平面机构自由度的计算公式 平面机构的自由度 机构的自由度 机构具有确定运动所必须给定的 独立运动的数目 。 机构自由度数 F 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 3 n 2 PL 1 Ph 平面机构的自由度计算公式： F=3n-2 Pl - Ph 活动构件数 低副数 高副数 解：活动构件数 n = 3 低副数 Pl= 4 F=3n 2Pl Ph =3 3 2 4 =1 高副数 Ph= 0 例题 计算曲柄滑块机构的自由度 。 S3 1 2 3 F=3n-(2 Pl + Ph

13、)=3n-2Pl -Ph 0 =0 0） 1）运动链有机架； F=3n-2Pl Ph =34-250=2 给定一个独立运动参数 ， 机构没有确定运动 。 给定 两个 独立 运动参数 ， 机构有确定运动 。 给定一个独立运动后机构的运动效果 例题分析 1 3 4 5 2 F O 6 C B D E A 计算图示 颚式破碎机 的自由度 n = 5、 Pl = 7、 Ph = 0 F=3n-2Pl-Ph =35-270 =1 计算下列机构的自由度，并判断其运动是否确定。 n = 5、 Pl = 7、 Ph = 0 n = 4、 Pl = 5、 Ph = 1 F = 3n （ 2P l Ph ） =3

14、 5 （ 2 7 0） = 1 F = 3n （ 2Pl Ph ） =3 4 （ 2 5 1 ） = 1 复合铰链 （ Compound hinges） 两个以上构件同在一处以 转动副 相联接 。 三 、 计算机构自由度应注意的事项 m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为 (m-1)个 。 注意：复合铰链只存在于转动副中。 n = 7 F=3n-2Pl-Ph =37-2100 =1 Pl = 10 Ph = 0 例 试计算图示圆盘锯机构的自由度。 局部自由度 F（ Passive DOF） 构件所具有的与其他构件运动无关的局部运动。 n = 3、 Pl = 3、 Ph = 1 F=3n-2P

15、l-Ph =33-231 =2 局部自由度一般存在于高副中。 注意： 计算机构自由度时 , 应将 局部自由度除去不计 。 去除局部自由度 应采取的措施： （ 1）设想将滚子 与安装滚子的构件 焊成一体，预先排 除局部自由度，再 计算机构自由度 刚化法 。 （ 2）直接从机构 自由度计算公式中 减去局部自由度的 数目 F。 n = 3、 Pl = 3、 Ph = 1 、 F=1 F=3n-2Pl-Ph-F =33-231-1 =1 n = 2、 Pl = 2、 Ph = 1 F=3n-2Pl-Ph =32-221 =1 虚约束 P（ Redundant constraints） 为改善构件的受力

16、状态、刚度、强度等所引入的约束， 不起独立的约束作用。 F=3n-2 pl ph =3 3 - 2 4-0=1 F=3n-2 pl ph =3 4 - 2 6-0=0 机车车轮联动机构 分析： E3和 E5点的轨迹重合 ， 引入一个虚约 束 正确计算： F=3n-2Pl Ph + P =3 4 - 2 6-0+1=1 注意： 计算机构自由度时 , 应将 虚约束 除去不计。 去除虚约束应采取的措施： （ 1） 不预先排除虚约束 ， 将因虚约束而减少的自由度 P再加上 。 即： F=3n - 2Pl - Ph + P （ 2） 预先排除虚约束 ， 即将引起虚约束的附加构件和与此构件 相关的运动副去

17、除 。 自由度计算公式仍为 F=3n - 2Pl - Ph 虚约束常出现的情况： 1. 如果转动副联接的是两构件上运动 轨迹相重合 的点 ， 则该 联接引入 1个虚约束 ; F=3n-2 pl ph =3 4 - 2 6-0=0 正确计算： 将因虚约束而减少的自由度 再加上。 F=3n-2 Pl Ph + P =3 4 - 2 6-0+1=1 不计引起虚约束的附加构件 和运动副数。 F=3n-2 Pl Ph =3 3 - 2 4-0=1 两构件在几处接触而构 成移动副且导路互相平行 或重合 。 两个构件组成在几处构成转动 副且各转动副的轴线是重合的 。 只有一个运动副起约束作 用 ,其它各处均

18、为虚约束 。 2. 两构件在几处接触而构成运动副 4. 某些不影 响机构运动 的对称部分 或重复部分 所带入的约 束为虚约束 。 3. 若两构 件上某两 点之间的 距离始终 保持不变 ， 也将带入 1 个虚约束 。 5. 若两构件在多处相接触构成平面高副 ， 且各接触点处的公法 线 重合 ,则只能算一个平面高副 。 若公法线方向 不重合 ， 将提供 各 2个约束 。 有一处为虚约束 此两种情况没有虚约束 小结 复合铰链 局部自由度 虚约束 存在于转动副处 正确处理方法： 复合铰链处有 m个构件则 有 (m-1)个转动副 常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦变 成滚动摩擦所增加的滚子处 。 正确处

19、理方法： 计算自由度时将局部自由 度减去 。 存在于特定的几何条件或结构条件下 。 正确处理方法： 将引起虚约束的构件和 运动副除去不计 。 例 1 试审查图示简易冲床的设计方案简图是否合理 ？ 为什么 ？ 如 不合理 ， 请绘出正确的机构简图 。 典型例题分析 可将机构简图修改为 F=3n 2Pl Ph=3 3 - 2 4-1=0 F=3n 2Pl Ph=3 4 - 2 5-1=1 例 2 计算图示机构的自由度 ， DE/FG/HI,DH/EI,如有复合铰 链 、 局部自由度和虚约束 ， 需明确指出 。 画箭头的构件为原动件 。 解：分析 局部自由度 1个虚约束 复合铰链 1个虚约束 n =

20、 8 F=3n-2Pl-Ph =38-2111 =1 Pl = 11 Ph = 1 折叠伞机构 折叠椅机构 气窗开启机构 翻斗车机构 思 考 1-4 速度 瞬心及其在机构速度分析上的应用 一、机构运动分析的目的 位移 、 轨迹分析 A C B E D HE HD 确定机构的位置 （ 位形 ） ， 绘制机构位置图 。 确定构件的运动空间 ， 判断是否发生干涉 。 确定构件 (活塞 )行程 ， 找出上下极限 位置 。 确定点的轨迹（连杆曲线）。 速度分析 通过分析 ， 了解从动件的速度变化 规律是否满足工作要求 。 如牛头刨床； 为加速度分析作准备 。 机构运动分析的方法 图解法 解析法 速度瞬心

21、法 矢量方程图解法 速度瞬心 (瞬心 ): 两个互相作平面相对运动的刚体 （ 构件 ） 上绝对速度相等的重合点 。 两构件的 瞬时等速重合点 二、速度瞬心 (Instantaneous Center of Velocity ICV) 1 2 A2(A1) B2(B1) P21 VA2A1 VB2B1 相对瞬心 重合点绝对速度不为零 。 绝对瞬心 重合点绝对速度为零 。 瞬心的表示 构件 i 和 j 的瞬心用 Pij表示。 特点： 该点涉及两个构件 。 绝对速度相同 ， 相对速度为零 。 相对回转中心 。 三、机构中瞬心的数目 每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有 若机构中有 N个 构件 （

22、包括机架 ） ， 则 2 )1( !2!2 !2 NN N NCK N 四、机构中瞬心位置的确定 1）以 转动副 相联 的两构件的瞬心 1 2 P12 转动副的中心。 2）以 移动副 相联的 两构件的瞬心 移动副导路的 垂直方向上的无穷 远处。 1 2 P12 1、 直接接触 3） 以 平面高副 相联的两构件的瞬心 当两高副元素作 纯滚动 时 瞬心在接触点上。 t 1 2 n n t 当两高副元素之间 既有相对滚动 ， 又有相对滑动 时 瞬心在过接触点的公法线 n-n 上 ， 具体位置需要根据其它条件确定 。 V12 1 2 P12 2. 不直接相联两构件的瞬心位置确定 三心定理 三心定理 (

23、Kennedys theory) 三个彼此作平面平行运 动的构件的三个瞬心必 位于同一直线上。 其中 一个瞬心将另外两个瞬 心的联线分成与各自角 速度成反比的两条线段 。 3 2 2 3 1 VK2 VK3 P12 P13 证明： (1) 2 1 P23 P23 P23 VP23 3 (2) 23133 23122 3 2 PPV PPV P P 2312 2313 3 2 PP PP K(K2,K3) 五、用瞬心法进行机构速度分析 例 1 如图所示为一平面四杆机构 ， （ 1） 试确定该机构在图示 位置时其全部瞬心的位置 。 （ 2） 原动件 2以角速度 2顺时针方 向旋转时 ， 求图示位置

24、时其他从动件的角速度 3 、 4 。 解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目 K = N（ N 1） / 2 = 4（ 4 1） / 2 = 6 2、求出全部瞬心 两种方法： 三心定理。 瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。 瞬心 P13、 P24用 三心定理来求 P24 P13 3 2 4 1 4 2 1 2 3 4 P12 P34 P14 P23 P24 P13 3 2 4 1 4 2 P 12 P34 P14 P23 P 24为构件 2、 4等速重合点 lp lp ppv ppv 24144 24122 24 24 2412 2414 4 2 2414 2412 24 pp pp

25、 pp pp 或 构件 2： 构件 3： 同理可以求得 2312 2313 3 2 PP PP 2 1 3 4 1 4 1 2 3 例 2 ： 图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动 件 1以角速度 1，现需确定图示位置时从动件 3的移动速度 V3。 P34 P34 23P 12P 14P 解 1、 首先确定该机构 所有瞬心的数目 K = N（ N 1） / 2 = 4（ 4 1） / 2 = 6 2、求出全部瞬心 24P 13P VP13 P13为构件 1、 3等速重合点 2 1 3 4 1 13P 24P P34 P34 23P 12P 14P 3、求出 3的速度 13 13

26、3 13141 P lP vv ppv lppv 131413 1 2 3 K 例 3 图示为一凸轮机构 ， 设各构件尺寸为已知 ， 又已原动 件 2的角速度 2， 现需确定图示位置时从动件 3的移动速度 V3。 解 ： 先求出构件 2、 3的瞬心 P23 lP ppv 2312223 P13 n n 1 2 3 P12 P13 P23 lP ppvv 231223 23 机构具有确定运动的条件 机构原动件数 =机构自由度数 F=3n-(2Pl + Ph)=3n-2Pl - Ph 计算 机构自由度应注意的事项 复合铰链、局部自由度、虚约束 平面机构自由度的计算 机构的组成 机构运动简图 构件、

27、运动副、运动链、机构 本章小结 本章重点： 机构运动简图的测绘方法 自由度的计算 速度瞬心法 速度瞬心法 机构中瞬心数目和位置的确定 瞬心的应用 速度瞬心的定义 唧筒机构 回转柱塞泵 4 3 1 2 3 4 1 2 缝纫机下针机构 机构模型 计算自由度 A E D E O F C G B F=3n-2PL-PH= 3*7-2*9-1=2 C：复合铰链 E：虚约束 滚子为局部自由度 冲压机构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F=3n-2PL-PH=3*9-2*12-2=1 A B C D F E E G H F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1 C:复合铰链 E： 虚约束 滚子为局部 自由度 推土机机构 F=3*5-2*7=1 锯 木 机 机 构 F=3*8-2*11-1=1 平 炉 渣 口 堵 塞 机 构 F=3*6-2*8-1=1 测量仪表机构 F=3*6-2*8-1=1 缝纫机送布机构 F=3*4-2*4-2=2