《珠算基本加减法》PPT课件.ppt

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1、第二章 珠算基本加减法 第二节 基本加法 第三节 基本减法 第四节 简捷加减法 第一节 基础知识 第一节 基础知识 在正式进入珠算运算方法的学 习之前，我们先来了解一些有关的 原理、原则、特点、方法等方面的 内容。 一、现代珠算与传统珠算方法上的 区别 ： 传统加减法： 口诀加减法。 现代加减法： 为避免背诵口诀之烦，充分 发挥珠算的启智功能，依据 “ 五升十进 ” 制原理，通过对 5与 10两数的分解和合成， 利用 “ 凑数 ” 与 “ 补数 ” 概念，逐步取代 口诀加减法。 二、珠算加减法的 特点 ： 珠算加减法是实际计算工作中用途最广的计 算方法，占计算总量的 80%以上。 加法是一切计

2、算方法的基础，减法是加法的 逆运算，它集中了珠算的特点和基础知识。 加减法用算盘运算较之笔算、计算器运算更 准确而迅速，最能显示珠算的优点。 三、珠算加减法运算的 基本规律 ： 数位对齐 、 高位算起 。 四、珠算加减法运算的 基本原理 ： 五升 （ 满五用一颗上珠 ） 十进 （ 满十向左边进位 ） 。 五、珠算加减法运算的 基本法则 ： 靠梁为加，靠框为减。 六、珠算基本概念： 什么是 凑数 ？ 两个数加起来等于 5，那么这两个数就互为凑数。 如： 1 4、 2 3。 什么是 补数 ？ 两个数加起来等于 10，那么这两个数就互为补数。 如： 1 9、 2 8、 3 7、 4 6， 5 5。

3、七、珠算基本加减法的四种 基本类型 ： 1、 直加 、 直减 2、 凑数加 、 凑数减 3、 补数加 、 补数减 4、 凑补加 、 凑补减 第二节 基本加法 直加法 凑数加法 补数加法 凑补加法 一、直加法： 直加法的含义 可使用直加法的种类 直加法的计算规则 例题讲解 什么叫做直加法？ 当拨入被加数时，能直接拨 珠靠梁即可完成的计算。 可使用直加法的种类： 1+1、 1+2、 1+3、 1+5、 1+6、 1+7、 1+8 2+1、 2+2、 2+5、 2+6、 2+7 3+1、 3+5、 3+6 4+5 5+1、 5+2、 5+3、 5+4 6+1、 6+2、 6+3 7+1、 7+2 8

4、+1 计算规则： 加看框珠，够加直加 例 1 2+2=4 演示 例 2 1+7=8 演示 学生练习： （每题均可全盘拨入练习） 8+1= 3+6= 5+4= 1+3= 2+5= 7+2= 3+5= 2+1= 5+2= 3+1= 4+5= 1+5= 1+6= 5+1= 2+7= 1+8= 2+6= 5+3= 7+1= 6+2= 2+2= 1+2= 1+1= 6+3= 1+7= 6+1= 二、凑数加法： 凑数加法的含义 可使用凑数加法的种类 凑数加法的计算规则 例题讲解 什么叫做凑数加法？ 当被加数小于 5，又分别要加上 少于 5的各数时，必须加 5再减去多 加的数才可完成的计算。 可使用凑数加法

5、的种类： 1+4、 2+3、 2+4 3+2、 3+3、 3+4 4+1、 4+2、 4+3、 4+4 计算规则： 直加不够，下 5减凑 例 1 2+3=5 演示 （下 5去 3的凑数 2） 例 2 4+4=8 演示 （下 5去 4的凑数 1） 学生练习： （每题均可全盘拨入练习） 1+4= 3+3= 2+4= 3+2= 4+3= 4+2= 2+3= 4+1= 3+4= 4+4= 三、补数加法： 补数加法的含义 可使用补数加法的种类 补数加法的计算规则 例题讲解 什么叫做补数加法？ 在同一档两数相加的和大于或 等于 10，必须向左进位才可完成的 计算。 可使用补数加法的种类： 1+9 2+9、

6、 2+8 3+9、 3+8、 3+7 4+9、 4+8、 4+7、 4+6 5+5 6+9、 6+5、 6+4 7+9、 7+8、 7+5、 7+4、 7+3 8+9、 8+8、 8+7、 8+5、 8+4、 8+3、 8+2 9+9、 9+8、 9+7、 9+6、 9+5、 9+4、 9+3、 9+2、 9+1 计算规则： 本档满 10，减补数加 10 例 1 2+8=10 演示 （去掉 8的补数 2然后进 1） 例 2 8+7=15 演示 （去掉 7的补数 3然后进 1） 学生练习： （每题均可全盘拨入练习） 1+9= 6+5= 8+7= 6+9= 3+8= 9+7= 5+5= 4+6=

7、9+8= 8+4= 9+5= 2+8= 7+9= 7+4= 9+2= 2+9= 8+9= 8+5= 8+8= 7+3= 6+4= 7+5= 9+1= 7+8= 9+4= 8+3= 9+6= 3+9= 3+7= 4+8= 8+2= 9+3= 4+9= 9+9= 4+7= 四、凑补加法： 凑补加法的含义 可使用凑补加法的种类 凑补加法的计算规则 例题讲解 什么叫做凑补加法？ 本档已有上珠靠梁，要加上 6、 7、 8、 9各数，减补进 1（但下珠不 够，先加凑去 5，再向前档进 1才可 完成的计算）。 可使用补数加法的种类： 5+9、 5+8、 5+7、 5+6 6+8、 6+7、 6+6 7+7、

8、 7+6 8+6 计算规则： 减补进 1 （或：加凑减 5再向前档进 1） 例 1 5+9=14 演示 （去掉 9的补数 1,然后进 1） 例 2 7+6=13 演示 （去掉 6的补数 4,然后进 1） 学生练习： （每题均可全盘拨入练习） 5+9= 6+6= 7+6= 8+6= 7+7= 6+8= 6+7= 5+8= 5+7= 5+6= 第三节 基本减法 直减法 凑数减法 补数减法 凑补减法 一、直减法： 直减法的含义 可使用直减法的种类 直减法的计算规则 例题讲解 什么叫做直减法？ 当拨去被减数时，能直接拨 珠离梁即可完成的计算。 可使用直减法的种类： 9-1、 9-2、 9-3、 9-4

9、、 9-5、 9-6、 9-7、 9-8、 9-9 8-1、 8-2、 8-3、 8-5、 8-6、 8-7、 8-8 7-1、 7-2、 7-5、 7-6、 7-7 6-1、 6-5、 6-6 5-5 4-1、 4-2、 4-3、 4-1 3-1、 3-2、 3-3 2-1、 2-2 1-1 计算规则： 减看梁珠，够减直减 例 1 4-2=2 演示 例 2 9-6=3 演示 学生练习： （每题均可全盘拨入练习） 9-1= 3-2= 6-5= 8-2= 4-1= 8-1= 4-2= 7-6= 9-2= 4-3= 8-3= 9-3= 9-4= 8-5= 6-6= 1-1= 7-1= 3-1= 8

10、-7= 8-6= 7-7= 4-1= 9-8= 9-5= 9-6= 2-2= 5-5= 9-7= 6-1= 2-1= 9-9= 7-2= 8-8= 7-5= 二、凑数减法： 凑数减法的含义 可使用凑数减法的种类 凑数减法的计算规则 例题讲解 什么叫做凑数减法？ 本档 5已靠梁，在减去少于 5的各 数时，下珠不够直减，必须先减去 5， 再加上多减的数才可完成的计算。 可使用凑数减法的种类： 5-1、 5-2、 5-3、 5-4 6-2、 6-3、 6-4 7-3、 7-4 8-4 计算规则： 直减不够，加凑去 5 例 1 5-2=3 演示 （上 2的凑数 3去 5） 例 2 7-3=4 演示 （

11、上 3的凑数 2去 5 ） 学生练习： （每题均可全盘拨入练习） 5-3= 6-4= 5-1= 7-4= 5-2= 8-4= 5-4= 6-3= 7-3= 6-2= 三、补数减法： 补数减法的含义 可使用补数减法的种类 补数减法的计算规则 例题讲解 什么叫做补数减法？ 指在本档被减数小于减数不够减时， 必须向前档借 1作为本档的 10来减，同时 在本档加还多减的数即可完成的计算。 可使用补数加法的种类： 10-9、 10-8、 10-7、 10-6、 10-5、 10-4、 10-3、 10-2、 10-1 11-9、 11-8、 11-7、 11-5、 11-4、 11-3、 11-2 12

12、-9、 12-8、 12-5、 12-4、 12-3 13-9、 13-5、 13-4 14-5 15-9、 15-8、 15-7、 15-6 16-9、 16-8、 16-7 17-9、 17-8 18-9 计算规则： 本档不够 ， 减 10加补数 例 1 12-8=4 演示 （退 1加上 8的补数 2） 例 2 15-6=9 演示 （退 1加上 6的补数 4 ） 学生练习： （每题均可全盘拨入练习） 15-9= 12-9= 10-7= 11-9= 18-9= 10-6= 14-5= 10-1= 12-5= 16-7= 16-9= 10-5= 11-5= 11-3= 10-8= 12-8=

13、17-9= 10-2= 11-2= 10-3= 16-8= 10-4= 13-4= 15-8= 11-7= 13-5= 11-8= 12-4= 15-7= 10-9= 13-9= 12-3= 17-8= 15-6= 11-4= 四、凑补减法： 凑补减法的含义 可使用凑补减法的种类 凑补减法的计算规则 例题讲解 什么叫做凑补减法？ 本档只有下珠靠梁，要减去 6、 7、 8、 9各数（退 1加补，下珠不够），先加上 5， 再减去补数的凑数才可完成的计算。 可使用补数减法的种类： 14-9、 14-8、 14-7、 14-6 13-8、 13-7、 13-6 12-7、 12-6 11-6 计算规则

14、： 满 10减与凑 5加的计算规则 联合运用 例 1 13-7=6 演示 （退 1加上 7的补数 3） 例 2 11-6=5 演示 （退 1加上 6的补数 4） 学生练习： （每题均可全盘拨入练习） 14-9= 12-6= 13-8= 11-6= 14-6= 12-7= 13-6= 14-8= 13-7= 14-7= 珠算基本加减法归纳 直 加： 加看框珠 ， 够加直加 直 减： 减看梁珠 ， 够减直减 凑数加： 直加不够 ， 下 5减凑 凑数减： 直减不够 ， 加凑去 5 补数加： 本档满 10， 加 10减补数 补数减： 本档不够 ， 减 10加补数 凑补加： 补数加与凑数加结合运用 凑补

15、减： 补数减与凑数减结合运用 隔档退位减法 在算盘上减 1-9各数时 ， 本档不 够减 ， 需隔档退位才够减的减算 ， 称为隔档退位减法 。 其处理方法为： 隔几档退位还几个 9， 本档加上减数 的补数 。 例 303-9=294 运算步骤： 定好个位档 ， 将被减数 303按对应个位档 拨入算盘 ， 如图 2-22所示 。 在个位的 3上减去 9， 不够减 ， 应由十位 档退一 ， 但十位档是 0， 必须再由百位档 退位 ， 即在百位档退一 ， 隔一档退位 ， 还一个 9， 本档加上 9的补数 1， 答数为 294， 如图 2-23所示 。 例 5001-7=4994 运算步骤： 定好个位档

16、 ， 将减数 5001拨入算盘 ， 如图 2- 24所示 。 根据隔档退位减法运算方法 ， 千位退 1， 还 两个 9， 个位加上补数 3。 运算时 ， 个位的 1减去 7， 不够减 ， 应由十位档 退 1， 但十位档是 0， 只能再由百位档退 1， 可 是百位档也是 0， 必须再由千位档退 1（ 用 “ 破 五的减法 ” ） ， 隔两档退位 ， 还两个 9， 本档 加上 7的补数 3， 答数 4994， 如图 2-25所示 。 简捷加减法是以基本加减法为 基础，采用合理的运算方式，简化 运算过程，减少拨珠次数，来提高 运算速度和准确率的计算方法。我 们只介绍比较容易掌握的并行加减 法中的三种

17、： 一目三行直接加减法、 一目三行正负抵销法和倒减法。 第四节 简捷加减法 一目三行直接加减法 一目三行正负抵销法 倒减法 一目三行直接加减法 : 在竖式加减法运算中，用 心算求出三行相同位数上的代 数和，然后拨入对应档位的运 算方法。 一目三行正负抵销法 : 在竖式加减混合运算中，用 心算求出三行相同位数上的代数 和（正数、负数之间相抵销）， 然后拨入对应档位的运算方法。 倒减法： 在加减法和加减混合运算中，往 往会遇到减数大于被减数的情况， 为了不改变运算顺序，可以利用虚 借 1的方法，在不够减的前一档虚借 1，加大被减数再继续运算，以便求 出结果。 倒减法的 分类 ： 有借有还 有借无还

18、 什么叫有借有还？ 在加减法和加减混合运算中，减数大于 被减数向前虚借 1后，在后面的运算中如果 遇到能够使虚借 1的那一档（注意记住虚借 的档位）有余数（ 1），这时应还掉先前 虚借的 1（即拨虚借档加数的时候得数少拨 1），这种情况我们把它称之为有借有还。 有借有还 最后答案的抄写方法： 法则： 有借有还得数实 照抄得数为正值 例 1、 284.37-612.59+461.03=132.81 运算步骤： 将被减数 284.37拨入盘中 ， 减去 612.59 不够减 ， 从千位虚借 1， 把被减数看作 1284.37， 如图 2-65所示 。 减去 612.59， 得 671.78， 如图

19、 2-66所示 。 加上 461.03， 及时归还千位上虚借的 1， 得 132.81， 如图 2-67所示 。 什么叫有借无还？ 在加减法和加减混合运算中，减数大于 被减数向前虚借 1后，在后面的运算中直至 该题计算结束，也没能在虚借 1的那一档有 加数（注意记住虚借的档位），这种情况我 们把它称之为有借无还。 有借无还最后答案的抄写方法： 法则： 有借无还得虚数 抄下外珠得负值 （注意：个位档要抄补数） 例 2、 432.95-591.67-28.53=-187.25 运算步骤 : 将补减数 432.95拨入盘中 ,减去 591.67不够减 ， 从千位虚借 1， 把被减数看作 1432.9

20、5， 如图 2-68所示 。 减去 591.67， 得 841.28,如图 2-69所示 . 再减去 28.53,得 812.75,如图 2-70所示 . 因虚借的 1一直未归还 ,算盘上的数不是答案 , 而是它的补数 ,且是负值 .即为 -187.25. 借大还小 在加减混合运算过程中 ， 虚借 “ 1”两次或两次 以上 ， 前次借数小 ， 后次借数大 ， 借大数的同 时需用时归还前次所虚借的 “ 1”（ 同一档只允 许虚借 “ 1”） 称做借大还小 。 当第一次虚借 “ 1”没有归还 ， 又遇上不够减时 ， 就要再虚借 “ 1”；第二次虚借 “ 1”时不能从原 先虚借 “ 1”的同档上再借

21、 ， 而必须在第一次虚 借 “ 1”的前档上虚借 “ 1”， 同时要及时归还第 一次虚借的 “ 1”保证只虚借 “ 1”即借大还小 。 答案也存在两种情况 。 例 3、 3567-8192-27405+615284=583254 运算步骤 : 将被减数 3567拨入算盘 ,减去 8192不够减 ,从万位上虚借 1, 把补减数看作 13567,如图 2-71所示 . 减去 8192,得 5375,如图 2-72所示 . 减去 27405,又出现不够减 ,只能从十万位上再虚借 1,同时归 还万位上虚借的 1,即借大还小 ,盘面得 95375,如图 2-73所示 . 减去 27405,得 67970

22、,如图 2-74所示 . 加上 615284,及时归还十万位上虚借的 1,得 583254,如图 2- 75所示 . 进行借减法运算时 ,一定要记住虚借 “ 1”的档位 。 其运算要点是：在减算不够减时就在减数的前档虚借 “ 1”， 随借随还 ， 借大还小 ， 还清得正 ， 未还得负 。 补数加减法 补数加减法是指运用补数原理进行加减 法的运算 。 其运算方法是：在加减运算中 ， 当某数 接近 10N（ N为自然数 ） 时 ， 可运用补数 原理进行简化运算 。 加法运算方法是： 加齐减补；减法运算方法是：减齐加补 。 求补数的方法为 “ 前位凑九 ， 末位凑 十 ” 。 例 1 138 562

23、+99 964 =138 562+100 000-36 =238 526 运算步骤： 确定个位档 ， 将被加数 138 562拨入 算盘 ， 如图 2-26所示 。 加数 99 964接近 100 000， 加上齐数 100 000， 如图 2-27所示 。 减去加数的补数 36，得 238 526，如图 2- 28所示。 例 2 6 384.52-995.78 =6 384.52-1 000+4.22 =5 388.74 运算步骤 : 确定个位档 ， 将被减数 6 384.52拨入 算盘 ， 如图 2-29所示 。 减数 995.78接近 1 000， 即减齐数 1 000， 如图 2-30所示 。 加上减数的补数 4.22， 得差 5 388.74， 如图 2-31所示 。