一元二次不等式及其解法教学设计

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1、附件：教学设计模板课题名称：3.2 姓名：聚焦教学重难点的信息化教学设计一元二次不等式及其解法一工 作 单 常德市鼎城 区淮杨芳学科年级：高一数学位：教 材 版本：阳中学人教版一、教学内容分析简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性本节课选自高中数学人教A 版必修 5 教材，该教材第三章不等式其次节第一课时。一元二次不等式在解法是解不等式在根底和核心，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，一元二次不等式的解法隐蔽着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的局部，也是近年来高考综合题的热点。可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。二、教学目标从学问与技

2、能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题估量要到达的教学目标做出一个整体描述学问目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，把握一元二次不等式的解法；力气目标：通过看图象找解集，培育学生“从形到数”的转化力气和从“特别到一般”的归纳力气；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想； 情感目标：创设问题情境，培育学生的探究精神和合作意识。三、学习者特征分析说明学习者在学问与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习预备学习起点，以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进展学习者特征分析，比方说是通过寻常的观看、了解；或是通过推想题目的编制使用等通

3、过寻常的观看和了解，从学问贮存来说，学生在初中已经学习了一元二次方程和二次函数，对不等式的性质有了初步了解，这为我们学习一元二次不等式打下了根底。从心理特征来说，高中阶段的学生规律思维较初中学生来说更加严密，抽象思维力气也有进一步提升。在情感态度上学生对内容的学习有确定的兴趣和乐观性，但在探究问题的力气以及合作沟通等方面的进展不够均衡。因此对于这个阶段的学生来说，对一元二次不等式及其解法的学习有确定的根底和必要。四、教学策略选择与设计说明本课题设计的根本理念、主要承受的教学与活动策略本节课以自主探究为主要方法，启发学生思考，充分调动学生学习的主动性和乐观性，有学生自己来觉察问题并总结规律，这样

4、可以有效地突出重点，突破难点。通过多媒体关心教学法，在教学过程中使用多媒体教学工具，将图像、公式等直观清楚呈现出来，激发学生学习兴趣，有利于学生形成清楚的学问构造，结实的把握学问。五、教学重点及难点说明本课题的重难点1. .教学重点：一元二次不等式的解法2. 教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系六、教学过程这一局部是该教学设计方案的关键所在，在这一局部，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语教师活动预设学生活动设计意图1. 一元二次不等式概念的引入（1） 分析可得如下数学模型：1舍弃课本设 与 墙 平 行 的 栅 栏 长

5、度 为x上枯燥的收 费1创设情境，引入概 0x2020- x念则依题意得：x242问题，换用一个鲜活的实例 吸播放 2023“闻联播最萌结 整理得： x2-20x+840引学生的注 意尾”，为学生创设如下问题情境：针对问题情境，在教师的引导下，力，激发学习兴春天来了，熊猫饲养员打算在 开放课堂争论，分析得出以上数学趣，以便顺当导靠墙的位置为它们圈建一个矩形 模型。入课。的室外活动室。现有可以做出 20m 2让学生观看所得式子，抢答 2通过抢答栅栏的材料，要求使得活动室的面竞赛，即活泼了积不小于 42m2，你能确定与墙平行 以上三个问题。在此根底上，学生 课堂气氛，也为的栅栏的长度范围吗？2观看

6、归纳，形成概念自己归纳一元二次不等式的定义，学生归纳一 元二次不等式 定教师帮助明确一元二次不等式的一义做好学问 准观看式子： x2-20x+840抢答竞赛： 1该式子是等般形式。备。整个环节意在让学生经 历式还是不等式？（2） 该式中含有（3） 教师再次开放抢答竞赛，其数学学问的 产生过程，体会成几个未知数？中命题4的推断中，教师要说功的喜悦。3未知数的最 明二次项系数 a 可能为 0，也可能3通过问题高次数是几次？辨析，加深概念通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？3辨析争论，深化概念抢答竞赛：推断以下式子是不是一元二次不等式？1 xy+302 (x+2)(x-3)04 ax2+

7、bx+c0不为 0。的理解，让学生区分一元二 次不等式与其 他不等式1 题可使学生 明确定义中“ 一元”的意思 ，3 4使学生明确定 义中“二次”的意思2. 一元二次不等式解法的探究（1） 依据“温故而知”的教育1在教师的理念，教师引导学生观看这个一元引导下，让学生此 时 ， 学 生 已 经 认 识 到 二次不等式左边的形式，在学过的 思考、觉察解决x2-20x+840 是一个一元二次不 哪些学问中消灭过？由此得到求这 问题的关键点， 等式，那么如何确定这个不等式的 个一元二次不等式解集的猜测方 避开了传统 的解集，以得到熊猫活动室栅栏的长 案。填鸭式教学。度范围呢？（2） 学生进展以上三个环

8、节，最2以上三个1回忆旧知，查找方环节借助二 次案终得出不等式 x2-20x+840 的解函数图象的 直观 察 一 元 二 次 不 等 式x2-20x+840 左边的形式，在学过的哪些学问中消灭过？集，从而冲出困惑，顺当解决“怎样设计熊猫活动室”的问题。观性，引导学生对图象上任 意一点的纵坐 标 元 二 次 方x2-20x+84=0程 3学生仿照熊猫活动室问题的进展跟踪观看，解决过程，经过小组研讨、代表发以获得对一 元二 次 函 数y=言、集体沟通等一系列活动，共同二次不等式 解x2-20x+84得出“三个二次”之间的关系，从集的感性生疏，猜测：利用三者之间的关系来而找到了利用二次函数图象解一

9、元从而培育了 学解一元二次不等式 x2-20x+840二次不等式的方法。生从形到数 的2探究说一知说，从形到数环节一：4学生先自主探究课本上包含转化力气。引例在内的三道例题，学习其标准3整个过程画一画的解题格式，并思考解一元二次不既能提高学 生画出二次函数 y= x2-20x+84 的图 等式的一般步骤。在教师的引导下， 从特别到一 般象？开放课堂争论，师生共同总结出解的归纳力气，体环节二： 思考答复：看一看一元二次不等式的四个步骤。会数形结合 和分类争论思 想在解决问题 中当 x 取哪些值时，y0? 当 x 取哪些值时，y=0? 当 x 取哪些值时，y0)1. 方程 ax2+bx+c=0 的

10、根是2. 函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与x 轴有几个交点？3. 不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集是4. 不等式 ax2+bx+c0)的解集是于零时，可以先化为正再求解， 而且这三 道例题也分别体 现了0、=0、 0的解集.例3.求不等式 x2 2x3 0 的解集.演练反响演板学生上台演板，教师巡察课堂，给通过练习，反响1. 求不等式 -2x2+x-50 的解集.生暴露出的问题，如解题不标准、学生所学学问。3. 求不等式 log2x2lo2g(3x+4) 的 运算错误等做具体点评。解集.同时这几道 练习题由浅入深，4. 求函数 y= x2 - 4 的定义域.并能结合函 数定义

11、域和对 数函数等内容，可以有效帮助 学生实现学问 间的融会贯穿。4. 总结反思一元二次不等式的解法是近 几年来高考综合题的热点，那么在开放式小结 法既能检测学 生这一环节学生们围绕以上三个方面40 分钟的听课把握了解法步骤后能否百无一失、 畅谈收获，然后教师作补充总结。效率，又能培育稳操胜券，还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。课堂的最终，教师送出以下寄语：5. 作业探究作业一：（1） 习题 3.2A 组：2 题（2） 完成课本 78 页的程序框图作业二：为迎接“五一”黄金节的到来，动物园熊猫馆预备了精巧的大熊猫模型玩具。假设按每只 15 元的价格销售，每天能卖出 30 只，假设售价每提

12、高 1 元，日销量将削减 2只，为了使这批玩具每天获得 400 元以上的销售收入，应怎样制定价格呢？学生良好的 思维品质。作业的布置 旨在稳固所学 学问，其中作业二的设计与课 堂开头的问题 情境首尾照顾，更能使学生体 会到数学既来 源于生活，又效劳于生活。七、教学评价设计创立量规，向学生呈现他们将被如何评价来自教师和小组其他成员的评价。也可以创立一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进展评价1.课前要做好解一元二次方程的复习工作，在课堂练习中我觉察有些学生并不是不知道解一元二次不等式的方法，而是解不出一元二次方程，这要求我们在课前要做好充分的复习工作 2.课后要加强对以下几个问题的指导，1对二次项系数小于 0 的一元二次不等式求解问题的归纳；2对一些同学提出的用等价转换思想求一元二次不等式的问题八、板书设计本节课的主板书如板书中含有特别符号、图片等内容，为便利呈现，可将板书以附件或图片形式上传。3.2 一元二次不等式及其解法一一元二次不等式与一元二次例题练习方程之间的关系表格小结