自动控制原理线性系统的校正方法

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1、 前 面 几 章 讨 论 了 控 制 系 统 几 种 基 本 方 法 。 掌 握 了 这 些 基 本 方 法 ，就 可 以 对 控 制 系 统 进 行 定 性 分 析 和 定 量 计 算 。 本 章 讨 论 另 一 命 题 ， 即 如 何 根 据 系 统 预 先 给 定 的 性 能 指 标 ， 去设 计 一 个 能 满 足 性 能 要 求 的 控 制 系 统 。 一 个 控 制 系 统 可 视 为 由 控 制器 和 被 控 对 象 两 大 部 分 组 成 ， 当 被 控 对 象 确 定 后 ， 对 系 统 的 设 计 实际 上 归 结 为 对 控 制 器 的 设 计 ， 这 项 工 作 称 为

2、 对 控 制 系 统 的 校 正 。 输出量串 联补 偿 元 件 放 大 元 件 执 行 元 件 被 控 对 象反 馈补 偿 元 件 测 量 元 件局部反馈 为改善系统性能 测 量 元 件 被 控 对 象执 行 元 件局 部 反 馈放 大 元 件串 联 补 偿主 反 馈 反 馈 补 偿为 改 善 系 统 性 能输 入 量 输 出 量 所 谓 校 正 ， 就 是 在 系 统 中 加 入 一 些 其 参 数 可 以 根 据 需 要 而 改 变的 机 构 或 装 置 ， 使 系 统 整 个 特 性 发 生 变 化 ， 从 而 满 足 给 定 的 各 项 性能 指 标 。 工 程 实 践 中 常 用

3、的 校 正 方 法 ， 串 联 校 正 、 反 馈 校 正 和 复 合校 正 。 控 制 系 统 的 性 能 指 标时 域 指 标 稳 态 型 别 、 静 态 误 差 系 数动 态 超 调 、 调 整 时 间频 域 指 标 开 环 频 率 、 闭 环 带 宽 、 谐 振 峰 值 、 谐 振 频 率增 益 、 穿 越 频 率 、 幅 值 裕 度 和 相 位 裕 度 二 阶 系 统 频 域 指 标 与 时 域 指 标 的 关 系707.022012 1 2 rM谐 振 频 率 707.022021 2 nr带 宽 频 率 1)21(21 222 nb截 止 频 率 24 214( nc相 位 裕

4、度 24 214 2 arctg谐 振 峰 值超 调 量 %100% 21/ e调 节 时 间 tgtt Sc nS 75.3 或 谐 振 峰 值 sin1rM超 调 量 8.11)1(4.016.0 rr MM调 节 时 间 cs Kt 8.11)1(5.2)1(5.12 2 rrr MMMK高 阶 系 统 频 域 指 标 与 时 域 指 标 系 统 带 宽 的 选 择如 果 输 入 信 号 的 带 宽 为 M0则 Mb )105(选 择 要 求 ：能 准 确 复 现 输 入 信 号 ， 要求 系 统 具 有 较 大 带 宽 ；又 能 拟 制 噪 声 扰 动 信 号 ，要 求 系 统 带 宽

5、 不 能 过 大 。 dB )(L0 带宽 b33 0 M 1 n )( j )( jR )( jN )0(j )0(707.0 j 噪 声输 入信 号 校 正 方 式 1. 串 联 校 正 ， 接 在 系 统 误 差 测 量 点 之 后 和 放 大 器 之前 ， 串 接 于 系 统 前 向 通 道 中 。 )(sR )(sC)(sG )(sH)(sE )(sc )(sGo 2. 反 馈 校 正 ， 接 在 系 统 局 部 反 馈 通 路 中 。 校 正 装 置3. 前 馈 校 正 ， 系 统 主 反 馈 回 路 之 外 采 用 的 校 正 。4. 复 合 校 正 ， 在 反 馈 控 制 回

6、路 中 加 入 前 馈 校 正 通 路 。 串 联 校 正 )(sR )(sC )(sH )(sE )(sGo )(sG c校 正 装置 反 馈 校 正 )(sR )(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc )(sC )(sG )(sN)(sGc对 扰 动 的 补 偿对 给 定 值 处 理 前 馈 校 正 复 合 校 正 + - +R(s) E(s) N(s) C(s) 图 3-26 按 扰 动 补 偿 的 复 合 控 制 系 统 )(2 sG)(1 sG )(sGn 按 输 入 补 偿 的 复 合 控 制 系 统)(sR )(sG)(sE )(1 s )(sG )(2 s)(sH )(sC)

7、(sN)(sGc 基 本 控 制 规 律（ 1） 比 例 （ P） 控 制 规 律 )()( teKtm p -)(tr )(tm)(tc )(te pK -)(sR )(sE )(sM)(sC )1( sKp P控 制 器PD控 制 器（ 2） 比 例 -微 分 （ PD） 控 制 规 律 dttdeKteKtm pp )()()( 提 高 系 统 开 环 增 益 ， 减 小 系 统 稳 态 误差 ， 但 会 降 低 系 统 的 相 对 稳 定 性 。PD控 制 规 律 中 的 微 分 控 制 规 律 能 反 映输 入 信 号 的 变 化 趋 势 ， 产 生 有 效 的 早期 修 正 信 号

8、 ， 以 增 加 系 统 的 阻 尼 程 度 ，从 而 改 善 系 统 的 稳 定 性 。 在 串 联 校 正时 ， 可 使 系 统 增 加 一 个 开 环 零 点 ，使 系 统 的 相 角 裕 度 提 高 ， 因 此 有 助 于系 统 动 态 性 能 的 改 善 。 1 ti dtteKtm 0 )()( 90（ 3） 积 分 （ I） 控 制 规 律-)(sR )(sE )(sM)(sC sKiI控 制 器 在 串 联 校 正 中 ， 采 用 I控 制 器 可 以 提 高系 统 的 型 别 （ 无 差 度 ） ， 有 利 提 高 系统 稳 态 性 能 ， 但 积 分 控 制 增 加 了 一

9、 个位 于 原 点 的 开 环 极 点 ， 使 信 号 产 生 了 相 角 滞 后 ， 于 系 统 的 稳 定 不 利 ，不 宜 采 用 。 -)(sR )(sE )(sM)(sC )11( sTK ip PI控 制 器 tipp dtteTKteKtm 0 )()()(增 加 一 个 开 环 极 点 ， 提 高 型 别 ， 减 小稳 态 误 差 ； 增 加 一 个 左 半 平 面 的 开 环零 点 ， 提 高 系 统 的 阻 尼 程 度 ， 缓 和 PI极 点 对 系 统 产 生 的 不 利 影 响 。 只 要 积分 时 间 常 数 足 够 大 ， PI控 制 器 对 系统 的 不 利 影

10、响 可 大 为 减 小 。 PI控 制 器主 要 用 来 改 善 控 制 系 统 的 稳 态 性 能 。iT（ 4） 比 例 -积 分 （ PI） 控 制 规 律 （ 5） 比 例 （ PID） 控 制 规 律-)(sR )(sE )(sM )(sC )11( ssTK ip PID控 制 器 s ssTKsG ipc )1)(1()( 21 1. 增 加 一 个 极 点 ， 提 高 型 别 ， 稳 态 性 能 ；2. 两 个 负 实 零 点 ， 动 态 性 能 比 PI更 具 优 越 性 ；3. I 积 分 发 生 在 低 频 段 ， 稳 态 性 能 (提 高 )， D微 分 发 生 在 高

11、 频 段 ， 动 态 性 能 (改 善 )。 6.2 常 用 校 正 装 置 及 其 特 性分 类 ：1. 无 源 校 正 网 络 、 有 源 校 正 网 络 ，2. 超 前 校 正 、 滞 后 校 正 、 滞 后 超 前 校 正 ，1.无 源 超 前 校 正 ru cu1 R 2RC T1 T1 0 j无 源 超 前 网 络 TsaTsa CsRRRR CsRR CsRRR R sCR R RsU sUsG rcc 111 )1(1 1 1)( )()( 2112 12 112 2 12 2 21 21 RR CRRT 时 间 常 数 2 21R RRa 分 度 系 数注 ： 采 用 无 源

12、 超 前 网 络 进 行 串 联 校 正 时 ， 整 个 系 统 的 开 环 增 益 要 下降 倍a. 假 设 该 网 络 信 号 源 的 阻 抗 很 小 ， 可 以 忽 略 不 计 ， 而 输 出 负 载 的 阻抗 为 无 穷 大 ， 则 其 传 递 函 数 为 b. 超 前 网 络 的 零 极 点 分 布 1a aa CRR , 21 T1 T1 0j 由 于 故 超 前 网 络 的 负 实 零 点 总 是 位 于 负 实极 点 之 右 ， 两 者 之 间 的 距 离 由 常 数 决 定 。 可知 改 变 和 T(即 电 路 的 参 数 )的 数 值 ，超 前 网 络 的 零 极 点 可

13、在 s平 面 的 负 实 轴 任 意 移 动 。 c. 频 域 特 性 22 )(1lg20)(1lg20)(lg20 TaTsGc arctgTarctgaTc )( 超 前 网 络 对 频 率 在 之 间 的 输 入 信 号 有 明 显的 微 分 作 用 ， 在 该 频 率范 围 内 输 出 信 号 相 角 比输 入 信 号 相 角 超 前 ， 超前 网 络 的 名 称 由 此 而 得。 TaT 11 10-2 10-1 100 101 0 5 10 15 20 10-2 10-1 100 101 0 10 20 30 40 50 60 aT1 T120dB/dec )(c aTm 1 m

14、mm aaaaaarctg sin1 sin111arcsin2 1 ，具 有 最 大 超 前 角 aT1 T1对 求 导 并 令 其 为 零 ， 求 得最 大 超 前 角 频 率 ， 正 好 处 于 频 率 与 的 几 何 中 心 10-2 10-1 100 101 0 5 10 15 20 10-2 10-1 100 101 0 10 20 30 40 50 60 20dB/decaT1 T1 m alg20alg10 m 1,10 Ta频 率 特 性 aaL mc lg10lg20)( 11arcsin2 1 aaaaarctgm a不 能 取 得 太 大 (为 了 保 证 较 高 的

15、信 噪 比 )， a一 般 不 超 过 20。 这种 超 前 校 正 网 络 的 最 大 相 位 超 前 角 一 般 不 大 于 ， 如 果 需 要 大于 ， 则 要 在 两 个 超 前 网 络 相 串 联 来 实 现 ， 并 在 所 串 联 的 两 个 网 络之 间 加 一 隔 离 放 大 器 ， 以 消 除 它 们 之 间 的 负 载 效 应 。 6565 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200102030405060 70 0 2 4 6 8 10 12 14最 大 超 前 角 及 最 大 超 前 角 处 幅 值 与 分 度 系 数 的 关 系 曲 线alg10m al

16、g10dBm o a 2.无 源 滞 后 网 络 1R ru cu2RC如 果 信 号 源 的 内 部 阻 抗 为 零 ， 负 载 阻 抗 为 无 穷 大 ， 则 滞 后 网 络 的 传递 函 数 为 ： TsbTssCRR sCRsGsU sU crc 1111)()( )( 12 2CRRT )( 21 时 间 常 数 121 2 RR Rb分 度 系 数 无 源 滞 后 网 络 10-1 100 101 102-20 -15 -10 -5 0 10-1 100 101 102-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 无 源 滞 后 网 络 特 性1,1.0 Tb -20dB/d

17、ec bT1T1 m blg20 m a. 滞 后 网 络 在T1 时 ， 对 信 号 没 有 衰 减 作 用 ; 时 ， 对 信 号 有 积 分 作 用 ， 呈 滞 后 特 性 ; 时 ， 对 信 号 衰 减 作 用 为 ， b越 小 这 种 衰 减 作 用 越 强 。bTT 11 T1 blg20b. 同 超 前 网 络 ， 最 大 滞 后 角 ， 发 生 在 几 何 中 心 ， 称 为 最 大滞 后 角 频 率 ， 计 算 公 式 为 bTT 11 与bT m 1 bbm 11arcsinc. 采 用 无 源 滞 后 网 络 进 行 串 联 校 正 时 ， 主 要 利 用 其 高 频 幅

18、 值 衰 减 的特 性 ， 以 降 低 系 统 的 开 环 截 止 频 率 ， 提 高 系 统 的 相 角 裕 度 。 在 设 计 中 力 求 避 免 最 大 滞 后 角 发 生 在 已 校 系 统 开 环 截 止 频 率 附近 。 选 择 滞 后 网 络 参 数 时 ， 通 常 使 网 络 的 交 接 频 率 远 小 于 一般 取 ， 此 时 ， 滞 后 网 络 在 处 产 生 的 相 角 滞 后 按 下 式 确 定 ：cbT1 c101 cbT c 2 )(1 )1()( c ccccc Tb TbarctgTarctgbT 将 代 入bTc 10 )1(1.0100 )1(10)10(1

19、 10)1()( 2 barctgbbarctgbb bbarctgcc 滞 后 网 络 提 高 系 统 的 相 角 裕 度 -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-40 -20 0 -10 -5 0 )( cc b与 和 20lgb的 关 系 b0.01 0.1 120lgb )( cc 6 100dB 3.无 源 滞 后 -超 前 网 络1R ru cu2R1C 2C无 源 滞 后 -超 前 网 络 传 递 函 数 为 )1)(1( )1)(1( 11 1 1)( )()( 2211 22 saTsaT sTsT sCRsCR sCR

20、 sU sUsG ba ba rcc 11CRTa 22CRTb 10-2 10-1 100 101 102 103 -20 -15 -10 -5 0 10-2 10-1 100 101 102 103 -60 -40 -20 0 20 40 60 无 源 滞 后 -超 前 网 络 频 率 特 性 aa a b ba dB)( )(L 1 求 相 角 为 零 时 的 角 频 率 1 0)( 11111 aTarctgarctgaTarctgTarctgT baba baTT11 1 1 当 的 频 段 ， 校正 网 络 具 有 相 位 滞 后 特性 ；当 的 频 段 ， 校正 网 络 具 有

21、相 位 超 前 特性 。 b a aa ba j 0 有 源 校 正 网 络 实 际 控 制 系 统 中 广 泛 采 用 无 源 网 络 进 行 串 联 校 正 ， 但 在 放 大 器级 间 接 入 无 源 校 正 网 络 后 ， 由 于 负 载 效 应 问 题 ， 有 时 难 以 实 现 希 望的 规 律 。 此 外 ， 复 杂 网 络 的 设 计 和 调 整 也 不 方 便 。 因 此 ， 需 要 采 用有 源 校 正 装 置 。 频 率 法 对 系 统 进 行 校 正 的 基 本 思 路 是 ： 通 过 所 加 校 正 装 置 ， 改 变系 统 开 环 频 率 特 性 的 形 状 ， 即

22、 要 求 校 正 后 系 统 的 开 环 频 率 特 性 具 有如 下 特 点 ：1. 低 频 段 的 增 益 满 足 稳 态 精 度 的 要 求 ；2. 中 频 段 的 幅 频 特 性 的 斜 率 为 -20dB/dec， 并 具 有 较 宽 的 频 带 ， 这一 要 求 是 为 了 系 统 具 有 满 意 的 动 态 性 能 ；3. 高 频 段 要 求 幅 值 迅 速 衰 减 ， 以 较 少 噪 声 的 影 响 。6.3 串 联 校 正串 联 超 前 校 正 （ 基 于 频 率 响 应 法 ） 用 频 率 法 对 系 统 进 行 超 前 校 正 的 基 本 原 理 ， 是 利 用 超 前

23、校 正 网络 的 相 位 超 前 特 性 来 增 大 系 统 的 相 位 裕 度 ， 以 达 到 改 善 系 统 瞬 态 响应 的 目 点 。 为 此 ， 要 求 校 正 网 络 最 大 的 相 位 超 前 角 出 现 在 系 统 的 截止 频 率 （ 剪 切 频 率 ） 处 。 c cm cm aLL ccco lg10)()( aT m 1 用 频 率 法 对 系 统 进 行 串 联 超 前 校 正 的 一 般 步 骤 可 归 纳 为 ：1. 根 据 稳 态 误 差 的 要 求 ， 确 定 开 环 增 益 K,2. 根 据 所 确 定 的 开 环 增 益 K， 画 出 未 校 正 系 统

24、的 波 特 图 ， 并 计 算 未校 正 系 统 的 相 角 裕 量 ,3. 根 据 截 止 频 率 的 要 求 ， 计 算 超 前 网 络 参 数 a和 T。 关 键 是 选 择最 大 超 前 角 频 率 等 于 要 求 的 系 统 截 止 频 率 ， 即 以 保 证 系 统的 响 应 速 度 ， 并 充 分 利 用 网 络 的 相 角 超 前 特 性 。 显 然 ， 成 立的 条 件 是 ：由 上 式 可 求 出 ：4. 验 证 已 校 系 统 的 相 角 裕 度 补 偿校 正 前给 定 的 m 是 用 于 补 偿 因 超 前 校 正 装 置 的 引 入 ， 使 系 统 截 止 频 率 增

25、 大 而 增 加的 相 角 滞 后 量 ， 它 的 值 通 常 是 这 样 估 计 的 ： 如 果 未 校 正 系 统 的 开 环对 数 幅 频 特 性 在 截 止 频 率 处 的 斜 率 为 -40dB/dec， 一 般 取 如 果 为 -60dB/dec则 取 105 2015 m mma sin1 sin1 用 频 率 法 对 系 统 进 行 串 联 超 前 校 正 的 一 般 步 骤 可 归 纳 为 ：1. 根 据 稳 态 误 差 的 要 求 ， 确 定 开 环 增 益 K。2. 确 定 开 环 增 益 K后 ， 画 出 未 校 正 系 统 的 波 特 图 ， 计 算 未 校 正 系

26、统的 相 角 裕 度3. 由 给 定 的 相 位 裕 量 值 ， 计 算 超 前 校 正 装 置 提 供 的 相 位 超 前 量4. 根 据 所 确 定 的 最 大 相 位 超 前 角 ， 算 出 a的 值 。 5. 计 算 校 正 装 置 在 处 的 幅 值 10lga由 未 校 正 系 统 的 对 数 幅 频 特 性 曲 线 ， 求 得 其 幅 值 为 -10lga处 的 频 率 ，m 21 和am /1 am 27. 画 出 校 正 后 系 统 的 波 特 土 ， 并 演 算 相 位 裕 度 时 候 满 足 要 求 ？ 如 果不 满 足 ， 则 需 增 大 值 ， 从 第 3步 开 始

27、重 新 进 行 计 算 。m mc 该 频 率 就 是 校 正 后 系 统 的 开 环 截 止 频 率 ， 即6. 确 定 校 正 网 络 的 转 折 频 率 例 -1设 一 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 试 设 计 以 超 前 校正 装 置 ， 使 校 正 后 系 统 的 静 态 速 度 误 差 系 数 ， 相 位 裕度 ， 增 益 裕 量 不 小 于 10dB。 )2(4)( ss KsG 120 sKv 50 hlg20 202)2(4lim0 Kss KsK sv 10K10K 290)2(120)2( 40)( 2 arctgjjjG 2. 绘 制 未 校

28、正 系 统 的 伯 特 图 ， 由 该 图 可 知 未 校 正 系 统 的 相 位 裕 量 为17 也 可 通 过 计 算 获 得 1)2(120 2 17.6 96.17解 ：1. 根 据 对 静 态 速 度 误 差 系 数 的 要 求 ， 确 定 系 统 的 开 环 增 益 K。当 时 ， 未 校 正 系 统 的 开 环 频 率 特 性 为 未 校 正 系 统 伯 特 图100 101 102-60-40-20020 40 100 101 102 -180 -160 -140 -120 -100 截 止 频 率0dB 180 17 38517501 4. 2.438sin1 38sin1s

29、in1 sin1 mma m dBa 2.62.4lg10lg10 dB2.619 sm c2.641lg20lg2020lg20 2 93.83. 根 据 相 位 裕 量 的 要 求 确 定 超 前 校 正 网 络 的 相 位 超 前 角5. 超 前 校 正 装 置 在 处 的 幅 值 为据 此 ， 在 为 校 正 系 统 的 开 环 对 数 幅 值 为对 应 的 频 率 ， 即 校 正 后 系 统 的 截 止 频 率也 可 计 算 aTm 1 4.42.491 am 4.182.492 am sssssGc 054.01 227.01238.02.184.4)( 6. 计 算 超 前 校

30、正 网 络 的 转 折 频 率 为 了 补 偿 因 超 前 校 正 网 络 的 引 入 而 造 成 系 统 开 环 增 益 的 衰 减 ， 必 须使 附 加 放 大 器 的 放 大 倍 数 为 a=4.2 sssssaGc 0542.01 227.014.184.42.4)( 100 101 102 -60 -40 -20 0 20 40 100 101 102 -200 -150 -100 -50 0 50 2.6 17180 校 正 后 系 统 的 截 止 频 率 100 101 102 -60 -40 -20 0 20 40 100 101 102 -200 -150 -100 -50

31、0 50 50 )0542.01)(5.01( )227.01(20)2()2.18( )4.4(402.4)()( sss ssss ssGsG oc )(sR )(sC)0542.01)(5.01( )227.01(20 sss s 对 应 的 伯 特 图 中 红 线 所 示 。 由 该 图 可 见 ， 校 正 后 系 统 的 相 位 裕 量为 ， 增 益 裕 量 ， 均 已 满 足 系 统 设 计 要 求 。 50 dBh lg20校 正 后 系 统 的 框 图 如 图 所 示 ， 其 开 环 传 递 函 数 为 校 正 后 系 统 框 图 基 于 上 述 分 析 ， 可 知 串 联 超

32、 前 校 正 有 如 下 特 点 ：1. 这 种 校 正 主 要 对 未 校 正 系 统 中 频 段 进 行 校 正 ， 使 校 正 后 中 频 段幅 值 的 斜 率 为 -20dB/dec， 且 有 足 够 大 的 相 位 裕 量 。2. 超 前 校 正 会 使 系 统 瞬 态 响 应 的 速 度 变 快 。 由 例 6-1知 ， 校 正 后 系统 的 截 止 频 率 由 未 校 正 前 的 6.3增 大 到 9。 这 表 明 校 正 后 ， 系 统 的频 带 变 宽 ， 瞬 态 响 应 速 度 变 快 ； 但 系 统 抗 高 频 噪 声 的 能 力 变 差 。对 此 ， 在 校 正 装 置

33、 设 计 时 必 须 注 意 。3. 超 前 校 正 一 般 虽 能 较 有 效 地 改 善 动 态 性 能 ， 但 未 校 正 系 统 的 相频 特 性 在 截 止 频 率 附 近 急 剧 下 降 时 ， 若 用 单 级 超 前 校 正 网 络 去校 正 ， 收 效 不 大 。 因 为 校 正 后 系 统 的 截 至 频 率 向 高 频 段 移 动 。在 新 的 截 止 频 率 处 ， 由 于 未 校 正 系 统 的 相 角 滞 后 量 过 大 ， 因 而用 单 级 的 超 前 校 正 网 络 难 于 获 得 较 大 的 相 位 裕 量 。 由 于 滞 后 校 正 网 络 具 有 低 通 滤

34、 波 器 的 特 性 ， 因 而 当 它 与 系 统 的 不可 变 部 分 串 联 相 连 时 ， 会 使 系 统 开 环 频 率 特 性 的 中 频 和 高 频 段 增 益降 低 和 截 止 频 率 减 小 ， 从 而 有 可 能 使 系 统 获 得 足 够 大 的 相 位 裕 度 ，它 不 影 响 频 率 特 性 的 低 频 段 。由 此 可 见 ， 滞 后 校 正 在 一 定 的 条 件 下 ， 也 能 使 系 统 同 时 满 足 动 态和 静 态 的 要 求 。 不 难 看 出 ， 滞 后 校 正 的 不 足 之 处 是 ： 校 正 后 系 统 的截 止 频 率 会 减 小 ， 瞬 态

35、 响 应 的 速 度 要 变 慢 ； 在 截 止 频 率 处 ， 滞 后 校正 网 络 会 产 生 一 定 的 相 角 滞 后 量 。 为 了 使 这 个 滞 后 角 尽 可 能 地 小 ，理 论 上 总 希 望 两 个 转 折 频 率 越 小 越 好 ， 但 考 虑 物 理实 现 上 的 可 行 性 ， 一 般 取 为 宜 。1. 在 系 统 响 应 速 度 要 求 不 高 而 抑 制 噪 声 电 平 性 能 要 求 较 高 的 情 况下 ， 可 考 虑 采 用 串 联 滞 后 校 正 。2. 保 持 原 有 的 已 满 足 要 求 的 动 态 性 能 不 变 ， 而 用 以 提 高 系 统

36、 的 开环 增 益 ， 减 小 系 统 的 稳 态 误 差 。)(sGc c 比21,串 联 滞 后 校 正 (基 于 频 率 响 应 法 ) cT 1.025.012 如 果 所 研 究 的 系 统 为 单 位 反 馈 最 小 相 位 系 统 ， 则 应 用 频 率 法 设 计 串联 滞 后 校 正 网 络 的 步 骤 如 下 ： 确 定 开 环 增 益 K 稳 态 误 差 的 要 求画 出 未 校 正 系 统 的 波 特 图 ,并 求 c )(dBh伯 特 图 上 绘 制 )( c 曲 线已 校 正 系 统 的 截 止 频 率 c根 据 要 求 6 )()( 可 取指 标 要 求 值 cc

37、c 确 定 滞 后 网 络 参 数 b和 T 0)(lg20 cLb cbT 1.01结 束验 算 已 校 正 系 统 的 相 位 裕 度 和 幅 值 裕 度 例 6-2 设 控 制 系 统 如 图 所 示 。 若 要 求 校 正 后 的 静 态 速 度 误 差 系 数 等 于 30/s，相 角 裕 度 40度 ， 幅 值 裕 度 不 小 于 10dB， 截 止 频 率 不 小 于 2.3rad/s， 试设 计 串 联 校 正 装 置 。 )(sR )(sC)12.0)(11.0( sss K解 ：1. 首 先 确 定 开 环 增 益 K 30)(lim0 KssGK sv2. 未 校 正 系

38、 统 开 环 传 递 函 数 应 取 )12.0)(11.0( 30)( ssssG画 出 未 校 正 系 统 的 对 数 幅 频 渐 近 特 性 曲 线 ， 如 图 6-19所 示 10-2 10-1 100 101 102 -100 -50 0 50 100 10-2 10-1 100 101 102 -300 -250 -200 -150 -100 -50 sradc /12由 图 可 得 sradc /12 27 27 也 可 算 出 sradsrad cgg /12,/07.7180)( 6.27 38.6719.5090 2.01.090180 cc arctgarctg 说 明

39、未 校 正 系 统 不 稳 定 ， 且 截 止 频 率 远 大 于 要 求 值 。 在 这 种 情 况 下 ，采 用 串 联 超 前 校 正 是 无 效 的 。 可 以 证 明 ， 当 30 6.7720)6.27(30 m 73.84sin1 sin1 mma 而 且 截 止 频 率 也 向 右 移 动 。 考 虑 到 ， 本 例 题 对 系 统 截 止 频 率 值 要 求不 大 ， 故 选 用 串 联 滞 后 校 正 ， 可 以 满 足 需 要 的 性 能 指 标 。 10-2 10-1 100 101 102 -100 -50 0 50 100 10-2 10-1 100 101 102

40、 -300 -200 -100 0 3. 计 算 )2.0()1.0(90)( ccc arctgarctg )()( cc 46)6(40)()( cc cc 与)( sradc /7.2 5.46)7.2( 可 满 足 要 求 。 由 于 指 标 要 求 sradc /3.2故 值 可 在 范 围 内 任 取 。c sradsrad /7.2/3.2考 虑 到 取 值 较 大 时 ， 已 校 正 系 统 响 应 速 度 较 快 ， 滞 后 网 络 时 间 常 数 T值 较 小 ， 便 于 实 现 。故 选 取 。 然 后 ， 在 图 上 查 出 *也 可 计 算 。c sradc /7.2

41、 dBL c 21)( 0)(lg20 cLb cbT 1.01 sbT c 1.411.0 1 则 滞 后 网 络 的 传 递 函 数 ssTsbTssGc 411 7.3111)( 由 的 曲 线 （ 玫 瑰 红 色 ） ， 可 查 得 当 时 ，4. 计 算 滞 后 网 络 参 数 09.0b 10-2 10-1 100 101 102 -100 -50 0 50 100 10-2 10-1 100 101 102 -300 -200 -100 0 500GcG 0GGc )2.0()1.0(90)( ccc arctgarctg 5.46dB21sradc /7.2 5. 验 算 指

42、标 (相 位 裕 度 和 幅 值 裕 度 ) 2.5)1(1.0)( barctgcc 403.412.55.46)()( cc 未 校 正 前 的 相 位 穿 越 频 率 g 180)( g sradggg /07.7,02.01.01 校 正 后 的 相 位 穿 越 频 率 sradg /8.6幅 值 裕 度 dBdBjGjGdBh gogc 105.10)()(lg20)( 满 足 要 求 串 联 超 前 校 正 和 串 联 滞 后 校 正 方 法 的 适 用 范 围 和 特 点1. 超 前 校 正 是 利 用 超 前 网 络 的 相 角 超 前 特 性 对 系 统 进 行 校 正 ，

43、而 滞后 校 正 则 是 利 用 滞 后 网 络 的 幅 值 在 高 频 衰 减 特 性 ；2. 用 频 率 法 进 行 超 前 校 正 ， 旨 在 提 高 开 环 对 数 幅 频 渐 进 线 在 截 止 频率 处 的 斜 率 (-40dB/dec提 高 到 -20dB/dec)， 和 相 位 裕 度 ， 并 增 大 系 统的 频 带 宽 度 。 频 带 的 变 宽 意 味 着 校 正 后 的 系 统 响 应 变 快 ， 调 整 时 间缩 短 。3. 对 同 一 系 统 超 前 校 正 系 统 的 频 带 宽 度 一 般 总 大 于 滞 后 校 正 系 统 ，因 此 ， 如 果 要 求 校 正

44、 后 的 系 统 具 有 宽 的 频 带 和 良 好 的 瞬 态 响 应 ， 则采 用 超 前 校 正 。 当 噪 声 电 平 较 高 时 ， 显 然 频 带 越 宽 的 系 统 抗 噪 声 干扰 的 能 力 也 越 差 。 对 于 这 种 情 况 ， 宜 对 系 统 采 用 滞 后 校 正 。4. 超 前 校 正 需 要 增 加 一 个 附 加 的 放 大 器 ， 以 补 偿 超 前 校 正 网 络 对 系统 增 益 的 衰 减 。5. 滞 后 校 正 虽 然 能 改 善 系 统 的 静 态 精 度 ， 但 它 促 使 系 统 的 频 带 变 窄 ，瞬 态 响 应 速 度 变 慢 。 如 果

45、 要 求 校 正 后 的 系 统 既 有 快 速 的 瞬 态 响 应 ， 又 有 高 的 静 态 精 度 ， 则 应 采 用 滞 后 -超 前 校 正 。注 ： 有 些 应 用 方 面 ， 采 用 滞 后 校 正 可 能 得 出 时 间 常 数 大 到 不 能 实 现的 结 果 。 串 联 滞 后 -超 前 校 正 这 种 校 正 方 法 兼 有 滞 后 校 正 和 超 前 校 正 的 优 点 ， 即 已 校 正 系 统响 应 速 度 快 ， 超 调 量 小 ， 抑 制 高 频 噪 声 的 性 能 也 较 好 。 当 未 校 正 系统 不 稳 定 ， 且 对 校 正 后 的 系 统 的 动 态

46、 和 静 态 性 能 (响 应 速 度 、 相 位 裕度 和 稳 态 误 差 )均 有 较 高 要 求 时 ， 显 然 ， 仅 采 用 上 述 超 前 校 正 或 滞 后校 正 ， 均 难 以 达 到 预 期 的 校 正 效 果 。 此 时 宜 采 用 串 联 滞 后 -超 前 校 正 。 串 联 滞 后 -超 前 校 正 ， 实 质 上 综 合 应 用 了 滞 后 和 超 前 校 正 各 自 的特 点 ， 即 利 用 校 正 装 置 的 超 前 部 分 来 增 大 系 统 的 相 位 裕 度 ， 以 改 善其 动 态 性 能 ； 利 用 它 的 滞 后 部 分 来 改 善 系 统 的 静 态

47、 性 能 ， 两 者 分 工明 确 ， 相 辅 相 成 。 c )(dBh b串 联 滞 后 -超 前 校 正 的 设 计 步 骤 如 下 ：1. 根 据 稳 态 性 能 要 求 ， 确 定 开 环 增 益 K；2. 绘 制 未 校 正 系 统 的 对 数 幅 频 特 性 ， 求 出 未 校 正 系 统 的 截 止 频 率 、相 位 裕 度 及 幅 值 裕 度 等 ；3. 在 未 校 正 系 统 对 数 幅 频 特 性 上 ， 选 择 斜 率 从 -20dB/dec 变 为 -40dB/dec的 转 折 频 率 作 为 校 正 网 络 超 前 部 分 的 转 折 频 率 ， 这 种 选法 可

48、以 降 低 已 校 正 系 统 的 阶 次 ， 且 可 保 证 中 频 区 斜 率 为 -20dB/dec，并 占 据 较 宽 的 频 带 。 b aaaba j 0)1)(1( )1)(1()1)(1( )1)(1()( ba baba bac asas sssaTsaT sTsTsG 4. 根 据 响 应 速 度 要 求 ， 选 择 系 统 的 截 止 频 率 和 校 正 网 络 的 衰 减因 子 ， 要 保 证 已 校 正 系 统 截 止 频 率 为 所 选 的下 列 等 式 应 成 立 ca1 c0lg20)(lg20 cbc TLa 求 出 a值 0lg20)(lg20 cbc TL

49、a c lg20)( cbc TL 可 由 未 校 正 系 统 对 数 幅 频 特 性 的 -20dB/dec延 长 线在 处 的 数 值 确 定 。c 未 校 正 系统 的 幅 值量 滞 后 超 前 网 络超 前 部 分 在 处 贡 献 的 幅 值滞 后 -超 前网 络 贡 献的 幅 值 衰减 的 最 大值5.根 据 相 角 裕 度 要 求 ， 估 算 校 正 网 络 滞 后 部 分 的 转 折 频 率6. 校 验 已 校 正 系 统 开 环 系 统 的 各 项 性 能 指 标 。 a )121)(161()(0 sss KsG vs/180 1 345 1180 sKK v srad c

50、/6.12 5.55216190180 cc arctgarctg sradgg /464.3180)( dBjGdBh go 30)(lg20)( 表 明 未 校 正 系 统 不 稳 定 例 6-3 未 校 正 系 统 开 环 传 递 函 数 为设 计 校 正 装 置 ， 使 系 统 满 足 下 列 性 能 指 标 ：1. 在 最 大 指 令 速 度 为 时 ， 位 置 滞 后 误 差 不 超 过2. 相 位 裕 度 为3. 幅 值 裕 度 不 低 于 10dB4. 过 渡 过 程 调 节 时 间 不 超 过 3s。解 ：1. 确 定 开 环 增 益2. 作 为 校 正 系 统 对 数 幅

51、频 特 性 渐 近 曲 线 ， 如 图 所 示 ， 由 图 得 未 校 正系 统 截 止 频 率 10-2 10-1 100 101 102 -100 -50 0 50 100 10-2 10-1 100 101 102 -300 -250 -200 -150 -100 -50 sradc /6.12dB0 180 5.55 -20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec2 6 a. 如 果 采 用 串 联 超 前 校 正 ， 要 将 未 校 正 系 统 的 相 位 裕 度 ，至 少 选 用 两 级 串 联 超 前 网 络 。 显 然 ， 校 正 后 系 统 的 截 止 频 率 将

52、 过 大 ，可 能 超 过 25rad/s。 利 用 45552sin1 rM 05.3)1(5.2)1(5.12 2 rr MMK sKt cs 38.0 还 有 几 个 原 因 ： 伺 服 电 机 出 现 饱 和 ， 这 是 因 为 超 前 校 正 系 统 要 求伺 服 机 构 输 出 的 变 化 速 率 超 过 了 伺 服 电 机 的 最 大 输 出 转 速 。s/180ssrad /1432/18025/25 于 是 ， 0.38s的 调 节 时 间 将 变 得 毫 无 意 义 ； 系 统 带 宽 过 大 ， 造 成 输出 噪 声 电 平 过 高 ； 需 要 附 加 前 置 放 大 器

53、 ， 从 而 使 系 统 结 构 复 杂 化 。 3. 为 何 要 采 用 滞 后 超 前 校 正这 比 要 求 的 指 标 提 高 了 近 10倍 。 b. 如 果 采 用 串 联 滞 后 校 正 ， 可 以 使 系 统 的 相 角 裕 度 提 高 到 左 右 ，但 是 对 于 该 例 题 要 求 的 高 性 能 系 统 ， 会 产 生 严 重 的 缺 点 。 滞 后 网络 时 间 常 数 太 大 451 c dBL c 1.45)( 0)(lg20 cLb 2001b sT 2000响 应 速 度 指 标 不 满 足 。 由 于 滞 后 校 正 极 大 地 减 小 了 系 统 的 截 止

54、频率 ， 使 得 系 统 的 响 应 迟 缓 。4. 设 计 滞 后 超 前 校 正上 述 分 析 表 明 ， 纯 超 前 校 正 和 纯 滞 后 校 正 都 不 宜 采 用 。 研 究 图 可 以发 现 （ 步 骤 3的 要 求 ， 即 -20dB/dec 变 为 -40dB/dec的 转 折 频 率 作 为 校正 网 络 超 前 部 分 的 转 折 频 率 ） b2b 无 法 实 现 10-2 10-1 100 101 102 -100 -50 0 50 100 10-2 10-1 100 101 102 -300 -200 -100 0 100 sradc /6.12dB0 180 5.

55、55 -20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec2 6 2sin1 rM 05.3)1(5.2)1(5.12 2 rr MMK cs Kt sts 3考 虑 到 中 频 区 斜 率 为 -20dB/dec， 故 应 在 范 围 内 选 取 ， 由于 -20dB/dec的 中 频 区 应 占 据 一 定 宽 度 ， 故 选相 应 的 （ 从 图 上 得 到 ， 亦 可 计 算 ） c 62.3 sradc /5.3 dBTL cbc 34lg20)( sradc /2.3 10-2 10-1 100 101 102 -100 -50 0 50 100 10-2 10-1 100

56、101 102 -300 -200 -100 0 100 sradc /6.12dB0 180 5.55 -20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec2 6dB34 3.5 由 0lg20)(lg20 cbc TLa 此 时 ， 滞 后 -超 前 校 正 网 络 的 传 递 函 数 可 写 为 )1001)(501( )21)(1()1)(1( )1)(1()( ss ssasas sssG aaba bac )1001)(501)(61( )1(180)()( 0 jjjj jjGjG aac aa ca ccac arctgarctg arctgarctgarctgarctg

57、 1755.37.57 10050690180 501010 7.120/34 a5. 根 据 相 角 裕 度 要 求 ， 估 算 校 正 网 络 滞 后 部 分 的 转 折 频 率 a srada /78.0 )01.01)(641( )5.01)(28.11()1001)(78.0501( )21)(78.01()( ss ssss sssGc )01.01)(641)(167.01( )28.11(180)()( 0 ssss ssGsGc 6. 验 算 精 度 指 标 ， 满 足 要 求 。 5.45 dBh 27 10-2 10-1 100 101 102 -100 -50 0 50

58、 100 10-2 10-1 100 101 102 -300 -200 -100 0 100 sradc /6.12dB0 180 5.55 -20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec2 63.5 5.45 dBh 30 dBh 27 反 馈 校 正 原 理 与 特 点串 联校 正 被 控对 象反 馈校 正前 置 放 大 、功 率 放 大)(1 sG )(2 sG )(sG c )()(1 )()()( 2 21 sGsG sGsGsG c若 系 统 主 要 动 态 范 围 内 成 立1)()(2 jGjG c )( )()( 1 jG jGjG c前 向 通 道 传 递 函

59、 数 这 表 明 反 馈 校 正 特 性 与 未 校 正 系 统 的 特 性 是 一 样 的 。 为 此 ， 适 当选 择 反 馈 校 正 装 置 的 结 构 和 参 数 可 以 达 到 使 校 正 后 的 系 统 具 有 所期 望 的 频 率 特 性 。反 馈 校 正 的 特 点 ：（ 1） 削 弱 反 馈 回 路 内 的 非 线 性 的 影 响 。（ 2） 减 少 系 统 的 时 间 常 数 。（ 3） 降 低 系 统 对 参 数 变 化 的 灵 敏 度 。（ 4） 抑 制 系 统 噪 声 串 联校 正 被 控对 象反 馈校 正前 置 放 大 、功 率 放 大)(1 sG )(2 sG )

60、(sGc )()(1 )()( 2 22 sGsG sGsG c采 用 位 置 反 馈 )1/()( 112 sTKsG内 反 馈 回 路 的 传 递 函 数 hc KsG )(假 设 hh KKTTKKKKsTKsG 1111111 12 111)( ， 如 果 代 表 伺 服 电 机 的 传 递 函 数 )1(/)(2 sTsKsG mm采 用 测 速 发 电 机 与 分 压 器 组 成 的 测 速 反 馈 sKsG tc )( tmmm tmmm mm KKTT KKKK sTsKsG 11 )1(/)( 2 ， ， )(2 sG内 回 路 传 递 函 数 111 KKK 1)(1/(

61、/1 1)(1/( )(1/()( )(1( )()( 111 111 1111 111 11 sKKKT K sKKKT KKKKK KKKsT KKsG hh h hh 当 参 数 发 生 变 化)(2 sG 增 益 变 化 前 ： hKKKK 111 1变 化 后 的 增 量 ： 21 11111 )1( hKKKKKKK 相 对 增 量 ： 11111 )1( 1/ KKKKKK h 一 种 典 型 反 馈 校 正 ： 测 速 -相 角 超 前 网 络 反 馈 校 正单 纯 的 速 度 （ 微 分 ） 反 馈 校 正 存 在 降 低 系 统 增 益 的 问 题改 进 的 方 法 ： 速

62、 度 （ 微 分 ） 反 馈 +超 前 校 正 网 络 ， 可 以 提 高 系 统 响应 速 度 ， 又 不 会 降 低 系 统 增 益 。 )(025.0,)(440 111 sTsK 要 求 校 正 后 系 统 ， 并 具 有 一 定 的 抑 制 噪声 的 能 力 。 试 确 定 测 速 反 馈 系 数 和 超 前 校 正 网 络 时 间 常 数 。 )/(40,50 sradco 例 6-4未 校 正 系 统 的 参 数 ： tK 2T)(sC)1( 1 1sTs k1 2 2sT sT sKt)(sE)(sR 解 ： 已 校 正 系 统 开 环 传 递 函 数 21112 21 212

63、1221 21 )1()1)(1( )1( 1)( )1()( TTKKTTTTTT sTsTs sTK sTKKTTsTTs sTKsG tt ，特 点 ：（ 1） 校 正 后 系 统 的 开 环 增 益 不 变 ；（ 2） 在 参 数 选 择 时 ， 若 保 证 12 TTTT )1( )1()1()( 2 1 sT sTsTs KsG考 察 ： )1( 1sTs K)1( )1( 2 sT sT保 持 增 益 不 变 ， 时 间 常 数 减 少 的 微 分 反 馈 部 分相 当 于 串 联 迟 后 校 正 部 分 用 分 析 法 选 择 反 馈 校 正 装 置 的 参 数 ：1/ 2 T

64、T设 的 不 同 的 值 ， 选 出 满 足 相 角 裕 度 和 截 止 频 率 指 标 要 求的 值 ， 再 计 算 测 速 反 馈 系 数 和 超 前 网 络 时 间 常 数 ，最 后 选 择 适 当 的 测 速 发 电 机 和 超 前 网 络 。2 /TT 2TtK)1025.0( 440)( 1 sssG 1)025.0(log20log20440log20)( 21 L occ o arctgarctg 8.16025.090)( ,025.090)( 10111 )/(7.132025.0440,0025.0 440log20 111 sradccc （ 1） 绘 制 未 校 正

65、系 统 对 数 幅 频 特 性 ， 确 定 系 统 的 截 止 频 率 和 相 角 裕度 。相 角 裕 度 偏 小 ， 相 对 稳 定 性 较 差 ， 噪 声 电 压 较 高 。 （ 2） 选 择 测 速 校 正 参 数 ， 提 高 系 统 的 相 角 裕 度T 0025.0)/(1.0/ 122 TTTTTT )10025.0( 440)1()( 12 sssTs KsG令在 不 计 等 效 串 联 迟 后 网 络 校 正 ， oocc arctg 506.43025.090)( 20 22 )/(5.4190025.0440,00025.0 440log20 2 2 2 sradccc 截

66、 止 频 率 太 高 ， 使 得 抑 制 噪 声 能 力 下 降 。 )(L 204060 1000100101 )(1 L )(2 L)(L （ 3） 加 入 等 效 串 联 迟 后 校 正 ， 选 择 时 间 常 数 2T11.0/,1.0 22 TTT )1( )11.0()1( )1()( 23 sssT sTsG )1( )11.0()10025.0( 440)()( 32 sssssGsG校 正 后 系 统 )/(44,0)( 1.0440log20 2 sradcc c oocccc arctgarctgarctg 50720025.01.090)( 03 （ 4） 选 择 测 速 发 电 机 与 无 源 超 前 网 络 0025.01.0)4401(025.01 ,)1( 211 tt K TTKKTT )/(02.00199.011 2 11 sradVT TTTKKt 11.0/,1.0 22 TTT测 速 发 电 机 的 参 数 ： tt KK 设 反 馈 校 正 控 制 系 统 结 构 如 图 所 示 未 校 正 系 统 开 环 传 递 函 数 )()()()(