土力学课件（清华大学）-3变形与强度(工管)（改）教学提纲

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1、土力学课件（清华大学）-3变形与强度(工管)（改）Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 3.1.2 3.1.2 土中的应力应变关系土中的应力应变关系1 1 应力的基本概念应力的基本概念摩尔圆应力分析摩尔圆应力分析材料力学材料力学+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负压为正压为正拉为负拉为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负1土力学与地

2、基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1.2.2 3.1.2.2 土的应力与应变关系及测定方法（略）土的应力与应变关系及测定方法（略）（1）单轴压缩试验）单轴压缩试验（2）侧限压缩试验）侧限压缩试验（3）直剪试验）直剪试验（4）三轴压缩试验）三轴压缩试验3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理3.2.1 3.2.1 土中两种应力试验土中两种应力试验3.2.2 3.2.2 有效应力原理有效应力原理 3.2.3 3.2.3 现场应用实例现场应用实例2土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3 3.3 侧限条件下

3、土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.1 3.3.1 侧限压缩试验侧限压缩试验（1）试验仪器）试验仪器（2）试验方法）试验方法（3）试验结果）试验结果压缩仪（压缩仪（压缩仪（压缩仪（OedometerOedometer）变形在各级荷载下都可趋于稳定变形在各级荷载下都可趋于稳定变形随荷载的增大而逐渐增大变形随荷载的增大而逐渐增大孔隙比随荷载的增大而逐渐减小孔隙比随荷载的增大而逐渐减小 3土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（4 4）垂直压缩变形量（）垂直压缩变形量（）垂直压缩变形量（）垂直压缩变形量（Vertical compression def

4、ormationVertical compression deformation）加载前：加载前：土粒体积：土粒体积：加载后：加载后：由于土粒体积不可压缩，故有，由于土粒体积不可压缩，故有，得，得，式中，式中，。4土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3.2 3.3.2 侧限压缩性指标侧限压缩性指标（1）压缩压缩系数系数压缩压缩性高低判性高低判别别低压缩性土：低压缩性土：中压缩性土：中压缩性土：高压缩性土：高压缩性土：Compression coefficientCompression coefficient5土力学与地基基础土力学与地基基础3

5、 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（2）压缩压缩指数指数 （Compression IndexCompression Index）低压缩性土低压缩性土中压缩性土中压缩性土高压缩性土高压缩性土压缩性高低判别：压缩性高低判别：6土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算注：注：注：注：与与与与 的关系：的关系：的关系：的关系：（a a）差分关系（）差分关系（）差分关系（）差分关系（Differential relationshipDifferential relationship）（b b）微分关系（）微分关系（）微分关系（）微分关系（De

6、rivative relationshipDerivative relationship）7土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算稳定变形量稳定变形量（3）压缩压缩模量模量压缩性高低判别：压缩性高低判别：低压缩性土：低压缩性土：中压缩性土：中压缩性土：高压缩性土：高压缩性土：Oedometric modulusOedometric modulus8土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（5）侧压侧压力系数力系数 及及侧侧膨膨胀胀系数系数 （泊松比）（泊松比）Coefficient of lateral

7、earth pressure and Coefficient of lateral earth pressure and Coefficent of lateral dilation(Poissons ratio)Coefficent of lateral dilation(Poissons ratio)侧压力系数侧压力系数侧膨胀系数侧膨胀系数Jaky公式：公式：（4）体积压缩系数）体积压缩系数Coefficient of volume compressibilityCoefficient of volume compressibility 9土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地

8、基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3.3 3.3.3 土层侧限压缩变形量土层侧限压缩变形量10土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.4.1 3.4.1 载荷试验载荷试验3.4 3.4 土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试3.4.1.1 3.4.1.1 试验装置与试验方法试验装置与试验方法3.4.1.2 3.4.1.2 试验结果试验结果3.4.1.3 3.4.1.3 地基应力与变形的关系地基应力与变形的关系地基变形地基变形3阶段：直线变形阶段、局部剪切阶段、整体阶段：直线变形阶段、局部剪切阶段、整体剪切剪切阶段阶段11土力学与地基基础土力学与

9、地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.4.1.4 3.4.1.4 地基承载力的确定地基承载力的确定3.4.1.5 3.4.1.5 地基土的变形模量地基土的变形模量指无侧限情况下单轴受压时的应力与应变之比。指无侧限情况下单轴受压时的应力与应变之比。在弹性理论中，当集中力在弹性理论中，当集中力P作用在弹性半无限空间的作用在弹性半无限空间的表面，引起地表任意点的沉降为表面，引起地表任意点的沉降为 积分，得均布荷载积分，得均布荷载p下地基沉降公式为下地基沉降公式为 利用利用ps曲线直线变形阶段的比例界限的载荷和沉降有曲线直线变形阶段的比例界限的载荷和沉降有 12土力学与地基基

10、础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.4.1.6 3.4.1.6 土地变形模量与压缩模量的关系土地变形模量与压缩模量的关系土的类型土的类型变形模量变形模量(kPa)土的类型土的类型变形模量变形模量(kPa)泥炭泥炭100500松砂松砂1000020000塑性粘土塑性粘土5004000密实砂密实砂5000080000硬塑粘土硬塑粘土40008000密实砂砾石密实砂砾石100000200000较硬粘土较硬粘土800015000表表 变形模量常见值变形模量常见值13土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.4.2 3.

11、4.2 旁压仪试验旁压仪试验14土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5 3.5 地基中的应力分布地基中的应力分布（1）引起土体中应力的因素）引起土体中应力的因素土体的自重土体的自重建筑物及其荷载（外荷）建筑物及其荷载（外荷）渗透水流渗透水流地震地震振动引起振动力，土收缩、膨胀、冻胀等振动引起振动力，土收缩、膨胀、冻胀等（2）土体中应力计算的几点假设）土体中应力计算的几点假设视土体为半无限（半空间）、均质、直线变形体；视土体为半无限（半空间）、均质、直线变形体；计算出的应力为平均应力；计算出的应力为平均应力；土体中的应力本节指稳定时的终值应力。

12、土体中的应力本节指稳定时的终值应力。15（3 3）.分布规律分布规律自重应力计算起点自重应力计算起点天然地面天然地面自重应力分布线的斜率是重度；自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度线性增大；自重应力在等重度地基中随深度线性增大；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基均质地基成层地基成层地基16土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5.1 3.5.1 土层自重应力土层自重应力（1）均质地基：）均质地基：在未修建建筑物之前，

13、由土体本在未修建建筑物之前，由土体本身自重引起的应力。身自重引起的应力。（2）成层地基：）成层地基：注：注意地下水位线，地注：注意地下水位线，地下水位以下用浮重度。下水位以下用浮重度。17（3）、土层中有地下水1 1、不透水层、不透水层(在地下水位以下在地下水位以下)由于不透水层中不存在水由于不透水层中不存在水的浮力，则的浮力，则层面以下层面以下土中土中的应力应按上覆土的的应力应按上覆土的水土水土总重总重计算。计算。结论：结论：不透水层界面处有不透水层界面处有应力突变应力突变。2、地下水位下降、地下水位下降自重应力增加自重应力增加 地下水位上升地下水位上升自重应力下降自重应力下降18v若为完全

14、透水砂土层，计若为完全透水砂土层，计算自重应力时应算自重应力时应考虑浮力考虑浮力的影响。的影响。v若为不透水层，不考虑浮若为不透水层，不考虑浮力的影响，且力的影响，且h hww深的河水深的河水等于加在河床面上的满布等于加在河床面上的满布压力。压力。3.3.河水对河底土中应力的影响河水对河底土中应力的影响19说明：说明：土中自重应力是指土中自重应力是指土颗粒之间接触点传递土颗粒之间接触点传递的应力，故的应力，故粒间应力又称为粒间应力又称为有效应力有效应力，以后均简称自重应力。，以后均简称自重应力。该粒间应力使土粒彼此挤紧，不仅会引起土体变形，该粒间应力使土粒彼此挤紧，不仅会引起土体变形，而且也会

15、影响土体的强度；而且也会影响土体的强度；20土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算21基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。3.5.2 3.5.2 土中的应力计算土中的应力计算基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基结构物设计结构物设计

16、暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。22一一.影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件23抗弯刚度抗弯刚度EI=M0EI=M0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；应力分布应力分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。二二.基底压力的分布规律基底压力的分布规律基础刚度影响基础刚度

17、影响2 2、弹性地基，绝对刚性基础、弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载沉降沉降-中间大两端小中间大两端小243 3、弹塑性地基，有限刚度基础、弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型25根据圣维南原理，基底压力的具体

18、分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中应力的分布将与基底压力的分布关系不大，后，地基中应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置大小、方向和合力的位置。三三.实用实用简化计算简化计算基底压力的基底压力的分布形式分布形式十分复杂十分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大26土力学与地基基础土力学与地基基础3 土

19、的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（2）中心受压基础）中心受压基础（3）偏心受压基础）偏心受压基础基底边缘压力又材料力基底边缘压力又材料力学偏心受压公式计算：学偏心受压公式计算：27土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算若若若若28土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5.3 3.5.3 基础底面附加压力基础底面附加压力29土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5.4 3.5.4 地基中的附加应力地基中的附加应力（1）假设）假设（2）附加

20、应力分布规律）附加应力分布规律 附加应力的扩散作用附加应力的扩散作用地基为半无限空间弹性体地基为半无限空间弹性体地基土是连续均匀的地基土是连续均匀的地基土是各向同性的地基土是各向同性的在同一水平面上，集中力在同一水平面上，集中力作用线上的附加应力最大，作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐增大。向两侧逐渐增大。距离地面越远，附加应力距离地面越远，附加应力分布范围越广，随深度增分布范围越广，随深度增大附加应力减小。大附加应力减小。30土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5.4.1 3.5.4.1 竖向集中力作用下的附加应力（布辛奈斯克解）竖向集中力

21、作用下的附加应力（布辛奈斯克解）令令有有31土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算荷载的平面形状或分布不规则荷载的平面形状或分布不规则323.5.4.2 3.5.4.2 3.5.4.2 3.5.4.2 均布矩形荷载作用下的附加应力均布矩形荷载作用下的附加应力均布矩形荷载作用下的附加应力均布矩形荷载作用下的附加应力（1）均布矩形荷载角点下的附加应力）均布矩形荷载角点下的附加应力土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算33土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（2

22、）均布矩形荷载任意点下的附加应力）均布矩形荷载任意点下的附加应力 （角点法的应用）（角点法的应用）均布矩形荷载面内任意点下的附加应力均布矩形荷载面内任意点下的附加应力均布矩形荷载边界外侧点下的附加应力均布矩形荷载边界外侧点下的附加应力均布矩形荷载边点下的附加应力均布矩形荷载边点下的附加应力34土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算【例】如图所示，矩形基底长为【例】如图所示，矩形基底长为【例】如图所示，矩形基底长为【例】如图所示，矩形基底长为4m4m、宽为、宽为、宽为、宽为2m2m，基础埋深为，基础埋深为，基础埋深为，基础埋深为0.5m0.5m，基础

23、两侧土的重度为，基础两侧土的重度为，基础两侧土的重度为，基础两侧土的重度为18kN/m18kN/m33，由上部中心荷载和基础，由上部中心荷载和基础，由上部中心荷载和基础，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为自重计算的基底均布压力为自重计算的基底均布压力为自重计算的基底均布压力为140kPa140kPa。试求基础中心。试求基础中心。试求基础中心。试求基础中心OO点下及点下及点下及点下及AA点下、点下、点下、点下、HH点下点下点下点下z z1m1m深度处的竖向附加应力。深度处的竖向附加应力。深度处的竖向附加应力。深度处的竖向附加应力。【解】【解】（1）先求基底净压力（基底附加压力）先求基底

24、净压力（基底附加压力）pn，由已知条件知，由已知条件知 pn=pod140180.5131kPa（2）求）求O点下点下1m深处地基附加应力深处地基附加应力zo。O点是矩形面积点是矩形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角点。这四块面积相等，长的共同角点。这四块面积相等，长度度l、宽度、宽度b均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数c相同。根据相同。根据l，b，z的值可得的值可得35土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算l l/b b=2/1=2=2/1=2；z z/b b=1/1=1=1/1=1；查表得；查表得；查表得；查表得K

25、 Kss=0.1999=0.1999，所以，所以，所以，所以 zozo=4=4 ccp pnn=40.1999 131=40.1999 131104.75kPa104.75kPa（3 3）求）求）求）求AA点下点下点下点下1m1m深处竖向附加应力深处竖向附加应力深处竖向附加应力深处竖向附加应力 zAzA A点是点是ACbG，AdaG两块矩形的两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度公共角点，这两块面积相等，长度l、宽度宽度b均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数c相同。根据相同。根据l，b，z的值可得的值可得l/b=2/2=1和和 z/b=1/2=0.5查表应用线性插值方法可得查表应

26、用线性插值方法可得c=0.2315，所以，所以 zA=2 c pn=20.2315 131=60.65（kPa）36土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（4 4）求）求）求）求HH点下点下点下点下1m1m深度处竖向应力深度处竖向应力深度处竖向应力深度处竖向应力 zHzH。H H点是点是点是点是HGbQHGbQ，HSaGHSaG，HAcQHAcQ，HAdSHAdS的公共角点。的公共角点。的公共角点。的公共角点。zHzH是由四块是由四块是由四块是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。面积各自引起的附加应力的叠加。面积各自引起的附加应力的叠加。面积各自引

27、起的附加应力的叠加。对于对于对于对于HGbQHGbQ，HSaGHSaG两块面积，长两块面积，长两块面积，长两块面积，长度度度度l l宽度宽度宽度宽度b b均相同，由例图均相同，由例图均相同，由例图均相同，由例图 知知知知l l/b b=2.5/2=1.25=2.5/2=1.25 和和和和 z z/b b=1/2=0.5=1/2=0.5。查表，。查表，。查表，。查表，利用双向线性插值得利用双向线性插值得利用双向线性插值得利用双向线性插值得 cc=0.2350=0.2350。对。对。对。对于于于于HAcQHAcQ，HAdSHAdS两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度l l宽度宽

28、度宽度宽度b b均相同，由例图知均相同，由例图知均相同，由例图知均相同，由例图知l l/b b=2/0.5=4=2/0.5=4和和和和z z/b=1/0.5=2/b=1/0.5=2。查表，得。查表，得。查表，得。查表，得cc=0.1350=0.1350，则，则，则，则 zHzH可按叠加原理求得：可按叠加原理求得：可按叠加原理求得：可按叠加原理求得：zHzH=(20.2350=(20.2350 20.1350)131=26.2(kPa)20.1350)131=26.2(kPa)37土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5.4.3 3.5.4.3

29、三角形分布矩形荷载作用下的附加应力三角形分布矩形荷载作用下的附加应力38土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5.4.4 3.5.4.4 均布条形荷载作用下的附加应力均布条形荷载作用下的附加应力39土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算40土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5.4.5 3.5.4.5 均布圆形荷载作用下的附加应力均布圆形荷载作用下的附加应力41土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.

30、5.4.6 3.5.4.6 线荷载作用下的地基附加应力线荷载作用下的地基附加应力42土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5.4.8 3.5.4.8 双层地基双层地基（1）上层软弱而下层坚硬的情况（应力集中）上层软弱而下层坚硬的情况（应力集中）3.5.4.7 3.5.4.7 条形面积受竖向三角形分布荷载条形面积受竖向三角形分布荷载43土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（2）上层坚硬而下层软弱的情况）上层坚硬而下层软弱的情况44土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性

31、与地基沉降计算3.6 3.6 地基的最终沉降量地基的最终沉降量（1）定义：指地基变形稳定后的沉降量。）定义：指地基变形稳定后的沉降量。（2）地基沉降原因）地基沉降原因（3）计算目的）计算目的（4）计算方法）计算方法3.6.1 3.6.1 分层总和法分层总和法（1）计算原理）计算原理（2）假定）假定地基土为均匀、等向的半无限空间弹性体；地基土为均匀、等向的半无限空间弹性体；采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量；采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量；地基土在压缩变形时，不发生侧向膨胀，即采用完全地基土在压缩变形时，不发生侧向膨胀，即采用完全侧限条件下的压缩性指标计算地基的沉降量；侧限条

32、件下的压缩性指标计算地基的沉降量；选取一定的计算深度。选取一定的计算深度。将地基在变形计算深度范围内划分为若干薄层，计算每一薄将地基在变形计算深度范围内划分为若干薄层，计算每一薄层土的变形量，然后叠加，即得地基的沉降量。层土的变形量，然后叠加，即得地基的沉降量。45土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（3）计算方法与步骤）计算方法与步骤绘制剖面图；绘制剖面图；绘制剖面图；绘制剖面图；计算自重应力；计算自重应力；计算自重应力；计算自重应力；计算基础底面接触压力；计算基础底面接触压力；计算基础底面接触压力；计算基础底面接触压力；计算基础底面附加压力；

33、计算基础底面附加压力；计算基础底面附加压力；计算基础底面附加压力；计算地基中的附加应力分布；计算地基中的附加应力分布；计算地基中的附加应力分布；计算地基中的附加应力分布；确定地基受压层深度确定地基受压层深度确定地基受压层深度确定地基受压层深度z zn n；沉降计算分层；沉降计算分层；沉降计算分层；沉降计算分层；计算各土层的压缩量；计算各土层的压缩量；计算各土层的压缩量；计算各土层的压缩量；计算地基最终压缩量。计算地基最终压缩量。计算地基最终压缩量。计算地基最终压缩量。46土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，

34、如图（【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（a a）所）所）所）所示。基础长度示。基础长度示。基础长度示。基础长度L=10mL=10m，宽度，宽度，宽度，宽度B=5mB=5m，埋置深度，埋置深度，埋置深度，埋置深度D=1.5mD=1.5m，其上，其上，其上，其上作用着中心荷载作用着中心荷载作用着中心荷载作用着中心荷载P=10000kNP=10000kN。地基土的天然湿重度为。地基土的天然湿重度为。地基土的天然湿重度为。地基土的天然湿重度为20kN/m20kN/m33，土的压缩曲线如图（，土的压缩

35、曲线如图（，土的压缩曲线如图（，土的压缩曲线如图（b b）所示。若地下水位距基）所示。若地下水位距基）所示。若地下水位距基）所示。若地下水位距基底底底底2.5m2.5m，试求基础中心点的沉降量。，试求基础中心点的沉降量。，试求基础中心点的沉降量。，试求基础中心点的沉降量。47土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算【解】（【解】（【解】（【解】（1 1）由）由）由）由L L/B B=10/5=210=10/5=210可知，属于空间问题，且为中可知，属于空间问题，且为中可知，属于空间问题，且为中可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为心荷载，所

36、以基底压力为心荷载，所以基底压力为心荷载，所以基底压力为 p p=P P/(/(L L B B)=1000/(105)=1000/(105)200kPa200kPa基底净压力为基底净压力为基底净压力为基底净压力为 p pnn=p p-DD=200-20 1.5=200-20 1.5170kPa170kPa（2 2）因为是均质土，且地下水位在基底以下）因为是均质土，且地下水位在基底以下）因为是均质土，且地下水位在基底以下）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m2.5m处，取分处，取分处，取分处，取分层厚度层厚度层厚度层厚度HHii=2.5m=2.5m。（3 3）求各分层面的自重应力（注意：从

37、地面算起）并绘分）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图布曲线见图布曲线见图布曲线见图 s0s0=DD=20 1.5=30kPa=20 1.5=30kPa s1s1=s0s0+HH11=30+20 2.5=80kPa=30+20 2.5=80kPa48土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 s2s2=s1s1+HH22=80+(21-9.8)2.5=108kPa=80+(21-9.8)2.5=108kPa s3s3=s2s2+HH33=

38、108+(21-9.8)2.5=136kPa=108+(21-9.8)2.5=136kPa s4s4=s3s3+HH44=136+(21-9.8)2.5=164kPa=136+(21-9.8)2.5=164kPa s5s5=s4s4+HH55=164+(21-9.8)2.5=192kPa=164+(21-9.8)2.5=192kPa（4 4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图(a)(a)。该。该。该。该基础为矩形，属空间问题，故应用基础为矩形，属空间问题，故应用基

39、础为矩形，属空间问题，故应用基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法角点法角点法角点法”求解。为此，求解。为此，求解。为此，求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L L11=5m=5m，宽度，宽度，宽度，宽度B B11=2.5m=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角。中心点正好在四块计算面积的公共角。中心点正好在四块计算面积的公共角。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度点上，该点下任意深度点上，

40、该点下任意深度点上，该点下任意深度z zii处的附加应力为任一分块在该点引起处的附加应力为任一分块在该点引起处的附加应力为任一分块在该点引起处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的的附加应力的的附加应力的的附加应力的4 4倍，计算结果如下表所示。倍，计算结果如下表所示。倍，计算结果如下表所示。倍，计算结果如下表所示。49土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（5 5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4 4点处有点处有点处有点处有

41、 z4z4/s4s40.1950.20.1950.2，所以，取压缩层厚度为，所以，取压缩层厚度为，所以，取压缩层厚度为，所以，取压缩层厚度为10m10m。（6 6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。（7 7）由图）由图）由图）由图(b)(b)根据根据根据根据p p1i

42、1i=sisi和和和和p p2i2i=sisi+zizi分别查取初始孔隙分别查取初始孔隙分别查取初始孔隙分别查取初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。50土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（8 8）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，然后累加即得然后累加即得然后累加即得然后累加即得51土力

43、学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.6.2 3.6.2 地基规范方法地基规范方法 地基规范计算地基最终沉降地基规范计算地基最终沉降量的公式是从分层总和法公式导出量的公式是从分层总和法公式导出的一种简化形式。的一种简化形式。第第i层土的变形量为层土的变形量为3.6.2.1 3.6.2.1 分层总和法分析分层总和法分析（1）分层总和法计算结果规律）分层总和法计算结果规律（2）分层总和法计算结果分析）分层总和法计算结果分析3.6.2.2 3.6.2.2 规范方法的实质规范方法的实质3.6.2.3 3.6.2.3 规范方法规范方法为便于计算，令为便于计算

44、，令52土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 、分别为相应的竖向平均附加应力分别为相应的竖向平均附加应力系数。按分层总和法计算出的地系数。按分层总和法计算出的地基最终沉降量。基最终沉降量。按地基规范计算出的按地基规范计算出的地基最终沉降量地基最终沉降量53土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算54土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.6.2.4 3.6.2.4 地基计算沉降深度地基计算沉降深度（1）无相邻荷载的基础中心点下）无相邻荷载的基础中心点下（2

45、）存在相邻荷载影响）存在相邻荷载影响3.6.2.5 3.6.2.5 相邻荷载对地基沉降的影响相邻荷载对地基沉降的影响（1）相邻荷载影响的原因）相邻荷载影响的原因（2）相邻荷载影响因素）相邻荷载影响因素 两基础的距离、荷载、地两基础的距离、荷载、地基土的性质、施工顺序等基土的性质、施工顺序等（3）相邻荷载对地基沉降影响计算）相邻荷载对地基沉降影响计算 叠加原理叠加原理55土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.7 3.7 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响3.7.1 3.7.1 土的回弹曲线和再压缩曲线土的回弹曲线和再压缩曲线3.7.

46、2 3.7.2 先期固结压力先期固结压力 和超固结比和超固结比OCROCR（2）超固结比）超固结比OCR（Over Consolidation Ratio）（3）正常固结土）正常固结土（4）超固结土）超固结土（5）欠固结土）欠固结土（1）先期固）先期固结压结压力（力（preconsolidation pressure）：天然：天然 土土层层在在历历史上所史上所经经受受过过的最大有效固的最大有效固结压结压力。力。Normally consolidated soilOver consolidated soilUnderconsolidated soil56土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压

47、缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.7.3 3.7.3 正常固结粘土的现场原始曲线正常固结粘土的现场原始曲线3.7.3.1 3.7.3.1 先期固结压力的确定先期固结压力的确定（1）作）作图图法法（2）经验经验公式法公式法573.7.3.2 3.7.3.2 现场原始压缩曲线现场原始压缩曲线3.7.3.3 3.7.3.3 压缩性指标压缩性指标3.7.4 3.7.4 超、欠固结土的现场原始压缩曲线超、欠固结土的现场原始压缩曲线3.7.5 3.7.5 正常、超、欠固结土的沉降计算正常、超、欠固结土的沉降计算（1）计计算方法：用算方法：用 曲线计算曲线计算（2）正常固）正常固结结土土土力学与

48、地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算58土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（3）超固结土）超固结土若若（a a）超固结段超固结段超固结段超固结段（b b）正常固结段正常固结段正常固结段正常固结段59土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 若若若若60土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算（4 4）欠固结土）欠固结土）欠固结土）欠固结土（a a）自重应力引起的变形自重应力引起的变形自重应力引起的变形自重应力引起的变形

49、（b b）附加应力引起的变形附加应力引起的变形附加应力引起的变形附加应力引起的变形61土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.8 3.8 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系3.8.1 3.8.1 地基沉降与时间关系计算目的地基沉降与时间关系计算目的3.8.2 3.8.2 饱和土的渗流固结饱和土的渗流固结3.8.2.1 3.8.2.1 3.8.2.1 3.8.2.1 渗流固结力学模型渗流固结力学模型渗流固结力学模型渗流固结力学模型 太沙基渗压模型太沙基渗压模型太沙基渗压模型太沙基渗压模型（1 1）模型组成）模型组成）模型组成）模型组成 容器容

50、器容器容器ContainerContainer侧限侧限侧限侧限confinedconfined条件条件条件条件 弹簧弹簧弹簧弹簧SpringSpring土颗粒骨架土颗粒骨架土颗粒骨架土颗粒骨架skeletonskeleton 水水水水土中水土中水土中水土中水 开孔活塞开孔活塞开孔活塞开孔活塞土的排水土的排水土的排水土的排水drainagedrainage条件条件条件条件 地基变形所需时间随土的渗透性大小和排水条件而定。地基变形所需时间随土的渗透性大小和排水条件而定。地基变形所需时间随土的渗透性大小和排水条件而定。地基变形所需时间随土的渗透性大小和排水条件而定。本节讨论变形发展过程中任一时间完成

51、的变形量。本节讨论变形发展过程中任一时间完成的变形量。本节讨论变形发展过程中任一时间完成的变形量。本节讨论变形发展过程中任一时间完成的变形量。62土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算土中的孔隙压力消散、逐渐转移为有效应力的过程。土中的孔隙压力消散、逐渐转移为有效应力的过程。土中的孔隙压力消散、逐渐转移为有效应力的过程。土中的孔隙压力消散、逐渐转移为有效应力的过程。（a a）饱和土体的渗流固结过程饱和土体的渗流固结过程饱和土体的渗流固结过程饱和土体的渗流固结过程（2）固结过程）固结过程Consolidation process（a a）（b b）（

52、c c）（3 3）结论）结论）结论）结论（b b）63土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.8.2.2 3.8.2.2 3.8.2.2 3.8.2.2 多层渗压模型多层渗压模型多层渗压模型多层渗压模型 Multilayer seepage pressure modelMultilayer seepage pressure modelMultilayer seepage pressure modelMultilayer seepage pressure model（1 1）（2 2）结论：）结论：）结论：）结论：64土力学与地基基础土力学与地基基

53、础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.8.3 3.8.3 单向固结理论单向固结理论 单向固结理论是指土的变形和水的渗透均限制在竖直单向固结理论是指土的变形和水的渗透均限制在竖直方向。假定：方向。假定：土是均质、各向同性和完全饱和的；土是均质、各向同性和完全饱和的；土粒和孔隙水都是不可压缩的；土粒和孔隙水都是不可压缩的；土的压缩和孔隙水的渗透只沿竖向发生；土的压缩和孔隙水的渗透只沿竖向发生；土中水的运动服从达西定律；土中水的运动服从达西定律；固结过程中，土的渗透系数和压缩系数都为常数；固结过程中，土的渗透系数和压缩系数都为常数；荷载为一次骤然施加的。荷载为一次骤然施加的。工程

54、情况：实际工程中对厚度不大而宽度很大的饱和土层，工程情况：实际工程中对厚度不大而宽度很大的饱和土层，或夹置在上下面透水砂层间的饱和土层或其底面有不透水岩或夹置在上下面透水砂层间的饱和土层或其底面有不透水岩层的饱和土层，可视为单向渗透固结情况。层的饱和土层，可视为单向渗透固结情况。65土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.8.3.1 3.8.3.1 3.8.3.1 3.8.3.1 单向固结微分方程及其解答单向固结微分方程及其解答单向固结微分方程及其解答单向固结微分方程及其解答（1 1）一维渗流固结微分方程的建立）一维渗流固结微分方程的建立）一维渗

55、流固结微分方程的建立）一维渗流固结微分方程的建立 1）在深度）在深度z处取一微单元，此微单元体体积处取一微单元，此微单元体体积 ，其孔隙体积和微单元体土颗粒体积为其孔隙体积和微单元体土颗粒体积为 66土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算2）微段时间内微单元体体积的改变量微单元体水量变化量）微段时间内微单元体体积的改变量微单元体水量变化量（a）在）在 时间内微单元体体积的改变量为时间内微单元体体积的改变量为（b）在微时间段内，微单元体水量变化为）在微时间段内，微单元体水量变化为由由知知由有效应力原理知，由有效应力原理知，或或3）引入压密定律和有效应

56、力原理）引入压密定律和有效应力原理67土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算6）令）令 （土的竖向固结系数（土的竖向固结系数），则有饱和粘性土），则有饱和粘性土 单向（单向（1D）固结微分方程为）固结微分方程为 4）引入达西定律）引入达西定律5）联解二式，有）联解二式，有68土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算由初始条件和边界条件可得某一时刻由初始条件和边界条件可得某一时刻t，深度，深度z处的孔隙水压力：处的孔隙水压力：式中，式中，为时间因素，无量纲。为时间因素，无量纲。在连续均布荷载作用下，某一时刻

57、在连续均布荷载作用下，某一时刻t，深度，深度z处土骨架处土骨架的应力为：的应力为：（2）单向固结微分方程解）单向固结微分方程解 69土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算式中，式中，称为固结度。，称为固结度。某一时刻某一时刻t，地基的固结沉降量为：，地基的固结沉降量为：3.8.3.2 3.8.3.2 固结度固结度当当 ，时，可求得地基的最终固结沉降量为：时，可求得地基的最终固结沉降量为：地基的固结度地基的固结度：某一时刻地基的沉降量与最终沉降量的比值。：某一时刻地基的沉降量与最终沉降量的比值。70土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基

58、沉降计算土的压缩性与地基沉降计算当当当当 时，时，时，时，对对固固结结度表达式式中取第一度表达式式中取第一项项，有，有71土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.8.3.3 3.8.3.3 其他情况其他情况72土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.8.3.4 3.8.3.4 3.8.3.4 3.8.3.4 固结系数（固结系数（固结系数（固结系数（Coefficient of consolidationCoefficient of consolidationCoefficient of consol

59、idationCoefficient of consolidation）（1 1）时间平方根法时间平方根法时间平方根法时间平方根法(The root time method)(The root time method)（2 2）时间对数法时间对数法时间对数法时间对数法(The log time method)(The log time method)73土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.8.4 3.8.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系（1 1）求某时刻的变形）求某时刻的变形）求某时刻的变形）求某时刻的变形（2 2）求一定变形时的

60、时间）求一定变形时的时间）求一定变形时的时间）求一定变形时的时间3.8.5 3.8.5 地基沉降与时间经验估算法地基沉降与时间经验估算法（1 1）双曲线法）双曲线法）双曲线法）双曲线法（2 2）对数曲线法）对数曲线法）对数曲线法）对数曲线法74土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.8.6 3.8.6 地基瞬时沉降与次固结沉降地基瞬时沉降与次固结沉降3.8.6.1 3.8.6.1 地基沉降的组成地基沉降的组成瞬时沉降瞬时沉降固结沉降固结沉降次固结沉降次固结沉降3.8.6.2 3.8.6.2 地基瞬时沉降计算地基瞬时沉降计算3.8.6.3 3.8.

61、6.3 地基次固结沉降计算地基次固结沉降计算75土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.9 3.9 建筑物沉降观测与地基变形容许值建筑物沉降观测与地基变形容许值沉降量沉降量沉降差沉降差倾斜倾斜局部倾斜局部倾斜3.9.1 3.9.1 地基变形特性地基变形特性3.9.2 3.9.2 建筑物的沉降观测建筑物的沉降观测3.9.3 3.9.3 建筑物的地基变形容许值建筑物的地基变形容许值3.9.4 3.9.4 防止地基有害变形的措施防止地基有害变形的措施减小沉降量的措施：外因、内因减小沉降量的措施：外因、内因减小沉降差的措施减小沉降差的措施76土力学与地基

62、基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算1 杨进良杨进良.土力学土力学M.北京北京:中国水利水电出版社中国水利水电出版社,2006.参考资料：参考资料：2 周汉荣周汉荣,赵明华赵明华.土力学地基与基础土力学地基与基础M.北京北京:中国建中国建筑工业出版社筑工业出版社,1997.77土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算掌握土侧限压缩试验、平板载荷试验及其变形参数；掌握土侧限压缩试验、平板载荷试验及其变形参数；掌握自重应力、基底压力，附加应力的计算及其角点法掌握自重应力、基底压力，附加应力的计算及其角点法的应用，有效应

63、力原理；的应用，有效应力原理；掌握计算最终沉降量的单向分层总和法，超固结比及不掌握计算最终沉降量的单向分层总和法，超固结比及不同固结状态土的沉降量计算；同固结状态土的沉降量计算；掌握单向固结理论的基本结论、固结度；掌握单向固结理论的基本结论、固结度；掌握地基的变形特征及减小不均匀沉降的措施。掌握地基的变形特征及减小不均匀沉降的措施。本章重点：本章重点：本章要求：本章要求：同上同上习题：习题：复习思考题复习思考题3.2、3.3、3.6、3.8、3.13、3.15、3.16习题习题3.2、3.5、3.8、3.1178土力学与地基基础土力学与地基基础3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计

64、算79土力学与地基基础土力学与地基基础4 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力4.1 4.1 概述概述4.1.1 4.1.1 地基强度的意义地基强度的意义（2）变形控制与强度控制）变形控制与强度控制（1）地基的破坏过程）地基的破坏过程压密阶段压密阶段整体剪切破坏阶段整体剪切破坏阶段局部剪切破坏阶段局部剪切破坏阶段（3）土体破坏形式）土体破坏形式剪切破坏剪切破坏4 4 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力80土力学与地基基础土力学与地基基础4 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力4.1.2 4.1.2 地基强度的应用地基强度的应用（1）地基承载力与地基稳定性）

65、地基承载力与地基稳定性（2）土坡稳定性土坡稳定性（3）挡土墙及地下结构上的土压力）挡土墙及地下结构上的土压力人工人工土坡土坡天然天然土坡土坡81土力学与地基基础土力学与地基基础4 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力4.2 4.2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件极限平衡状态极限平衡状态：当土体中任一点在某：当土体中任一点在某方向的平面上的剪应力达到土的抗剪方向的平面上的剪应力达到土的抗剪强度时的状态。强度时的状态。4.2.1 4.2.1 土体中任一点的应力状态土体中任一点的应力状态（1）最大主应力与最小主应力）最大主应力与最小主应力式中，式中，为土的静止侧压力系数。为土的静止侧压

66、力系数。82土力学与地基基础土力学与地基基础4 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力（2）任意斜面上的应力）任意斜面上的应力由静力平衡条件：由静力平衡条件：平面上的应力平面上的应力83土力学与地基基础土力学与地基基础4 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力（3）莫尔应力圆）莫尔应力圆摩尔应力圆摩尔应力圆表示土中一点（单元微体）的应力状态表示土中一点（单元微体）的应力状态摩尔圆上任一点摩尔圆上任一点代表单元微体某平面上的应力状态代表单元微体某平面上的应力状态 84土力学与地基基础土力学与地基基础4 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力4.2.2 4.2.2 莫尔库仑破坏理论莫尔库仑破坏理论（2）无粘性土的抗剪强度）无粘性土的抗剪强度（3）粘性土的抗剪强度）粘性土的抗剪强度（4）莫尔库仑破坏理论莫尔库仑破坏理论（1）莫尔破坏包线）莫尔破坏包线 85土力学与地基基础土力学与地基基础4 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力4.2.3 4.2.3 土的极限平衡条件土的极限平衡条件（1）地基中任意平面）地基中任意平面mn上的应力状态上的应力状态86土