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1、相似三角形相似三角形相似三角形问题问题1 1：判别两个三角形相似的方法有哪些？：判别两个三角形相似的方法有哪些？如如果果一一个个三三角角形形的的两两条条边边与与另另一一个个三三角角形形的的两两条条边边对对应应成成比比例例，并并且且夹夹角角相相等等，那那么么这这两两个个三角形相似三角形相似 如如果果一一个个三三角角形形的的两两条条边边与与另另一一个个三三角角形形的的两两条条边边对对 应应成成比比例例，并并且且夹夹角角相相等等，那那么么这这两两个个三角形相似三角形相似 如如果果一一个个三三角角形形的的三三条条边边和和另另一一个个三三角角形形的的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似三条边对应成比例
2、，那么这两个三角形相似问题问题2 2：相似三角形的有哪些角的性质？边的性质？：相似三角形的有哪些角的性质？边的性质？对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例 复习复习相似三角形问题问题3 3：相似三角形除了对应角相等、对应边成比：相似三角形除了对应角相等、对应边成比例外还有哪些性质？例外还有哪些性质？相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比.如如 图图：在在 图图 中中,ABC和和ABC是是两两个个相相似似三三角角形形,相相似似比比为为k,其其中中AD、AD分分别别为为BC、BC边边上上的的高高，那那么么AD、AD之间有什么关系？之间有什么关系？思考：思考：结论：相似三
3、角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.探究探究相似三角形想一想，做一做想一想，做一做图图中中（1）、（2）、（3）分分别别是是边边长长为为1、2、3的等边三角形，它们都相似的等边三角形，它们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的面积比）的面积比_；（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的面积比）的面积比_结论：相似三角形的面积比等于相似比结论：相似三角形的面积比等于相似比.2：14：13：19：1问题4：相似三角形的面积比与相似比有何关系？猜想：相似三角形的面积比等于相似比的平方 探究探究相似三角形例例1已已知知：ABC
4、ABC，且且相相似似比比为为k，AD、AD分分别别是是ABC、ABC对对应应边边BC、BC上的上的高高.求证求证：证明证明:ABCABC,结论结论:相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方 运用运用相似三角形例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别在分别在AB，AC上，上，DE平行于平行于BC，AD：DB3：2，求四边形求四边形DBCE与与ADE的面积比的面积比.解：解：DEBCADE=B AED=C ADEABCSADE：SABC=（AD：AB）2AD：DB3：2AD：AB3：5SADE：SABC=9：25SADE：S四边形四边形DBCE=9：16所以
5、四边形所以四边形DBCE与与ADE的面积比为的面积比为16：9 运用运用相似三角形思思考考：如如图图，ABC和和ABC相相 似似，AD、AD分分别别为为对对应应边边上上的的中中线线，BE、BE分分别别为为对对应应角角的的角角平平分分线线，那那么么它它们们之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？相似三角形的对应中线的比等于相似比相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 理论理论1如如果果两两个个三三角角形形相相似似，相相似似比比为为35，那那么么对对应应角的角平分线的比等于多少角的角平分线的比等于多少？70mm5mABOB3 3
6、、如图是一个照相机成、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片像的示意图。如果底片AB宽宽35mm，焦距是焦距是70mm，拍摄拍摄5m外的景外的景物物AB 有多宽？如果有多宽？如果焦距是焦距是50mm呢？呢？2相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为，对应角的角平分线的比为_，周长，周长的比为的比为_，面积的比为，面积的比为_3:52:52:52:54:252.5m3.5m 演练演练1.相似三角形的性质相似三角形的性质 相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方 相似三角形的对应中线的比等于相似比相似三角形的对应中线的比等于相似比 相相似似三三角角形形的的对对应应角角平平分分线线的的比比等等于于相相似比似比2.研研究究数数学学的的方方法法得得到到一一个个结结论论的的一一般般过过程程为为 猜想、验证、证明猜想、验证、证明 小结小结习题习题24.3 5 作业作业
§2433相似三角形(3)
