我计算能力很差连做简单加法都很少不出错法庞加莱

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1、我计算能力很差连做简单加法都很少不出错法庞加莱 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望“数感数感”这一术语的提出，传递了一个这一术语的提出，传递了一个清晰的信息：发展数感必须成为小学数学教清晰的信息：发展数感必须成为小学数学教学最重要的目标学最重要的目标.关于数的教学要超越关于数的教学要超越“计算训练计算训练”，让，让学生在数的学习过程中获得更丰富的数学经学生在数的学习过程中获得更丰富的数学经验和体验验和体验,学到更好的数学学到更好的数学.“数感数感”的提

2、出，涉及到的提出，涉及到小学数学课程改小学数学课程改革的全部：教学的目标、内容、策略、方法革的全部：教学的目标、内容、策略、方法与评价等等与评价等等。2 数感使人眼中看到的世界有了量化数感使人眼中看到的世界有了量化的意味的意味 当我们遇到可能与数学有关的具体当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然而然地、有意识地与问题时，就能自然而然地、有意识地与数字联系起来，或者试图进一步用数学数字联系起来，或者试图进一步用数学的眼光和方法来处理和解释的眼光和方法来处理和解释 。3本讲的主线本讲的主线一、什么、为什么一、什么、为什么二、案例二、案例三、菜单三、菜单四、教学策略四、教学策略4（一）（一）

3、什么？什么？为什么？为什么？5国内数感研究国内数感研究1.马云鹏：马云鹏：(东北师大）东北师大）数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，和为解决复杂帮助人们用灵活的方法做出数学判断，和为解决复杂的问题选择有用的策略。的问题选择有用的策略。数感是一种主动地、自觉的或自动化的理解和运数感是一种主动地、自觉的或自动化的理解和运用数的态度和意识。用数的态度和意识。数感是人的一种基本数学素养。它是建立清晰的数感是人的一种基本数学素养。它是建立清晰的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数数概念和有效地进行计算等数学活动的

4、基础，是将数学与现实问题联系的桥梁。学与现实问题联系的桥梁。6国内数感研究国内数感研究2.郑毓信：（南京大学）与数学能力即：计算能力、分辨能力、估算能与数学能力即：计算能力、分辨能力、估算能力等相比，强调发展学生的数感传达了一种新的涵义。力等相比，强调发展学生的数感传达了一种新的涵义。数感与语感、方向感、美感、质感等都代表一数感与语感、方向感、美感、质感等都代表一种能力，但与能力相比又都含有一种种能力，但与能力相比又都含有一种“直觉感直觉感”。而。而数感通常又并非是一种直觉的过程，仿佛已经成为了数感通常又并非是一种直觉的过程，仿佛已经成为了主体的一种本领，一种直接的感知，从而在很多情况主体的一

5、种本领，一种直接的感知，从而在很多情况下甚至是说不清、道不明的。下甚至是说不清、道不明的。7国内数感研究国内数感研究叶蓓蓓叶蓓蓓（广西师大）广西师大）数感是以数感是以“数概念数概念”在人脑中的扩展而产在人脑中的扩展而产生的一种对数学问题的敏感。生的一种对数学问题的敏感。是一种对数字和是一种对数字和数量的直觉，并且是一种敏捷的感知，她可以数量的直觉，并且是一种敏捷的感知，她可以在较短的时间里通过对数学的在较短的时间里通过对数学的“第一印象第一印象”反反应为数学问题，用数去表示量帮助学生从感知应为数学问题，用数去表示量帮助学生从感知的层面转到数学思维。的层面转到数学思维。数感是一种具有培养性的直觉

6、，它通过对数感是一种具有培养性的直觉，它通过对“数概念的扩展和延伸反应为数学感知不断提数概念的扩展和延伸反应为数学感知不断提升的灵敏性。升的灵敏性。数感作为直觉，它具有非逻辑性、非演绎数感作为直觉，它具有非逻辑性、非演绎性，反应时间短，稳定性差等特点。性，反应时间短，稳定性差等特点。8国内数感研究国内数感研究4.史宁中（东北师大）：数感就是对数的感悟。数感就是对数的感悟。感外部刺激作用于主体而产生。是通过肢体、感官而非大脑思维，它含有原始的、经验的成分。悟是主体自身的，通过大脑思维而产生的。对数的感悟，是既含有感知的成分，有含有思维的成分。9国内数感研究国内数感研究5.徐文彬：（南京师大）数感

7、的“感悟说”，既割离了人的感性认识与理性认识之间的联系，又简单地把二者粘帖在一起。数感的“直觉说”，既不利于对数感的认识，又不利于对学生数感的培养。“敏感说”，混淆了数学与数学观。数感是对数字关系和数字模式的意识，以数感是对数字关系和数字模式的意识，以及运用这种意识灵活地解决数字问题的能力。及运用这种意识灵活地解决数字问题的能力。10什么是什么是“数感数感”简简单单的的回回答答：关关于于数数的的一一种种很很好好的的直直觉觉（包包括括与与之之有有关关的各种关系）的各种关系）每每个个学学生生都都有有自自己己特特有有的的“数数的的世世界界”：概概念念的的、直直觉觉的的与与计计算算的的这这个个“数数的

8、的世世界界”是是如如此此的的丰丰富富多多彩彩，很很难用难用“计算技能计算技能”等来表达。等来表达。“数感数感”一词能更好的反映这种多样性一词能更好的反映这种多样性具有这种直觉具有这种直觉学生才能以一种学生才能以一种“智慧智慧”的方式来使用数的方式来使用数11“数感数感”到哪里去形成？到哪里去形成？它它是是在在丰丰富富的的、多多样样的的实实践践活活动动中中逐逐渐渐发发展展起来的（包括生活经验）：起来的（包括生活经验）：数学课程为学生提供了大量的实践机会；数学课程为学生提供了大量的实践机会；日日常常经经验验也也是是学学生生“数数感感”发发展展的的重重要要资资源源12在实践活动中：在实践活动中：学生

9、感受到数的具体存在（模型）；学生感受到数的具体存在（模型）；“看看”到数的作用；到数的作用；用各种方法表示这些数；用各种方法表示这些数；用数解决遇到的问题；用数解决遇到的问题；对数进行对数进行“计算计算”操作；操作；用数进行交流；用数进行交流；对数的各种关系进行探索；对数的各种关系进行探索；在在这这个个“润润物物细细无无声声”的的积积累累过过程程中中，每每个个学学生生都都形形成成自自己己特特有有的的“数数的的世世界界”（数数感感）：概概念念的的、直直觉觉的与计算的的与计算的13为什么要强调为什么要强调“数感数感”？为为什什么么在在谈谈“数数的的概概念念”的的同同时时，还还要要强强调调“数数感感

10、”的的发发展？展？一种共识，一种共同的追求：一种共识，一种共同的追求：一方面一方面数学不是数学不是“知识与计算知识与计算”的简单堆砌；的简单堆砌；数学不是数学不是“冷冰冰的静物冷冰冰的静物”！在在学学生生心心目目中中的的“数数”也也不不应应当当是是一一堆堆干干巴巴巴巴的的数数字字加加上上一些机械的计算程序！一些机械的计算程序！我们的学生也不应当仅仅是能进行熟练计算的我们的学生也不应当仅仅是能进行熟练计算的“计算器计算器”！14另一方面另一方面“数感数感”的提出反映了我们的价值追求：的提出反映了我们的价值追求：期期望望学学生生能能够够学学到到更更好好的的数数学学！学学到到有有意意义义（能能够够领

11、领会和使用）的数学！会和使用）的数学！对对“数感数感”的强调，正反映了这种追求：的强调，正反映了这种追求：数数是是一一个个复复杂杂的的概概念念.关关于于数数的的教教学学应应当当超超越越数数的的计计算算训训练练，使使学学生生发发展展对对数数的的更更丰丰富富的的体体验验与与认认识识，包括形成更灵活的关于数的直觉。包括形成更灵活的关于数的直觉。15数感的教育价值数感的教育价值我国学者普遍认为，我国学者普遍认为，数感的培养：数感的培养：有助于学生数学地理解和解释现实问题；有助于学生数学地理解和解释现实问题；有助于学生提出问题和解决问题的提高；有助于学生提出问题和解决问题的提高；有助于学生发展心算有助于

12、学生发展心算估算等技巧；估算等技巧；有助于发展学生创新精神和实践能力。有助于发展学生创新精神和实践能力。16（二）（二）案案例例“数感数感”有哪些具体表现有哪些具体表现?我我们们的的教教师师能能从从行行为为与与言言谈谈中中,敏敏锐锐的的发发现现学学生对于数的理解生对于数的理解,了解学生是如何把握数的了解学生是如何把握数的17学学生生对对数数的的“感感悟悟”会会以以各各种种方方式式表表现现出出来来，是是处处处处“可可见见”的的：它它既既见见诸诸于于解解决决数数学学问题的过程问题的过程,也表现在日常行为之中也表现在日常行为之中.计算技能仍然是计算技能仍然是“数感数感”的构成要素之一，的构成要素之一

13、，但仅仅是但仅仅是“之一之一”而已。而已。学生的学生的“数感数感”，他们的，他们的“数的世界数的世界”远远比这要丰富。重要的是从各种不同角度来认识比这要丰富。重要的是从各种不同角度来认识数数,感受数感受数,形成关于数的更加丰满的体验形成关于数的更加丰满的体验.18案例案例1女孩数数女孩数数(弗赖登塔尔弗赖登塔尔)一年级小女孩学习一年级小女孩学习写数写数.她写下：她写下：1,2,3,9(这时需要这时需要帮一下帮一下)10,11,12,19(这时又可能需要这时又可能需要帮一下帮一下)90,99(这时需要这时需要帮一下帮一下)100,109110,199写到写到1024.到此到此,她不愿再写下去了她

14、不愿再写下去了,说道说道:就这样继续下去就这样继续下去!19您对这个活动有何评论？您对这个活动有何评论？这个女孩学到了什么？这个女孩学到了什么？你的评价有什么依据？你的评价有什么依据？20这是很了不起的！这是很了不起的！“就这样继续下去！就这样继续下去！”这就是数学。这就是数学。对人类来讲，对这个女孩来讲，她正对人类来讲，对这个女孩来讲，她正在创造自己最早的数学，而且是伟大在创造自己最早的数学，而且是伟大而又重要的数学，还是最深奥的数而又重要的数学，还是最深奥的数学。学。21依据：依据：表面上看，写在纸上的数列还在继续，但准确表面上看，写在纸上的数列还在继续，但准确的讲，这是数的记号在继续，是

15、符号的延续。的讲，这是数的记号在继续，是符号的延续。这个女孩突然发现了写出所有数的，非常这个女孩突然发现了写出所有数的，非常简单的原理：简单的原理：0的后继是的后继是1，。（后继）。（后继）她也知道，这可以无限的进行下去。由此她也知道，这可以无限的进行下去。由此可以断言，她已经发现了无限。可以断言，她已经发现了无限。这在数学上是了不起的。这正是数学的这在数学上是了不起的。这正是数学的出发点，也是数学的归宿。出发点，也是数学的归宿。22“就这样继续下去就这样继续下去”的原理贯穿于全部算术，的原理贯穿于全部算术，无论是时间的无限，还是空间的无限，都靠这无论是时间的无限，还是空间的无限，都靠这个原则

16、去把握。个原则去把握。无论从历史的，发生学的还是从系统论的角度无论从历史的，发生学的还是从系统论的角度看，数的序列都是数学的基石。可以说，没有看，数的序列都是数学的基石。可以说，没有数的序列就没有数学。数的序列就没有数学。问题：你如何解释这一观点？问题：你如何解释这一观点？所有无限过程，如所有无限过程，如都是想象为时间上的无穷都是想象为时间上的无穷无尽。无尽。23发现学生发现学生以上这些分析对我们的启示以上这些分析对我们的启示:热情热情教师应当以巨大智慧与热情，教师应当以巨大智慧与热情，“如数家珍如数家珍”似的鉴赏似的鉴赏学学生的学习进程：生的学习进程：从平凡中发现伟大，发现具有潜在价值的从平

17、凡中发现伟大，发现具有潜在价值的 “苗子苗子”。问题问题如何发现学生活动的价值？如何发现学生活动的价值？这样分析的依据是什么？这样分析的依据是什么？智慧智慧这就是数感！这就是数感！从数学本身的角度从数学本身的角度后继与无限、序数；后继与无限、序数；从学生发展的角度看从学生发展的角度看顿悟！顿悟！24案例案例睡莲问题睡莲问题25睡莲问题睡莲问题(数学思维训练数学思维训练)湖面有一片睡莲湖面有一片睡莲,它的覆盖面积每天要扩大它的覆盖面积每天要扩大一倍一倍.到第到第28天天,这片睡莲恰好盖满湖面这片睡莲恰好盖满湖面.问问:这片睡莲要用几天才能盖满该湖面的一这片睡莲要用几天才能盖满该湖面的一半半?26

18、4个六年级的学生在讨论一道题个六年级的学生在讨论一道题,他们的他们的老师站在一边看着，并将谈话记录下来老师站在一边看着，并将谈话记录下来,然后然后再整理之再整理之.学生学生:甲、乙、丙和丁甲、乙、丙和丁教师教师:T问题问题:从下面所提供的这个活动，您观察到什从下面所提供的这个活动，您观察到什么？关注什么信息么？关注什么信息?27甲甲嗨嗨,这题有点意思这题有点意思!乙乙那还不变臭啦那还不变臭啦.丙丙睡莲活不了睡莲活不了28天天!甲甲怪题怪题.丙丙1天天、1平方寸平方寸.加倍加倍,2平方寸平方寸,4,8,16,32,64,128乙乙可我们不知道池塘有多大可我们不知道池塘有多大.丁丁我知道我知道,它

19、在它在28天盖满池塘天盖满池塘.246.丙丙不不!256.丁丁你是对的你是对的;312,不不412,不不512,不不,错了错了2048,8002.28乙乙你干什么呢你干什么呢?甲甲他错了他错了.乙乙我跟你想的不一样我跟你想的不一样.它要你求多长它要你求多长,没问你有没问你有多大多大.甲甲那你也得知道有多大那你也得知道有多大(这时其他人都在计算这时其他人都在计算,并且对并且对2的多少次方的多少次方的得数很感兴趣的得数很感兴趣,直到直到16384。)丁丁现在我们做到现在我们做到15了了.丙丙现在该做什么了现在该做什么了?乙乙还得继续求它的大小还得继续求它的大小,我们还没有求出要用我们还没有求出要用

20、多长时间多长时间(继续求继续求)29T再读一遍题再读一遍题.乙乙哈哈,27个晚上个晚上没意思没意思.我懂了我懂了真傻真傻!太容易了太容易了!其他人其他人:太明显了太明显了.（结束）（结束）3065536655361310723276832768655364096409684121638416384327681248163264128256512102420434096818210384327086553613101227个晚上个晚上31问题问题:从以上活动，您注意到什么？从以上活动，您注意到什么？学生的解题过程大致有什么特点？学生的解题过程大致有什么特点？他们遇到了什么困难？他们使用的策略他们

21、遇到了什么困难？他们使用的策略是什么？是什么？学生是如何使用数的？学生是如何使用数的？当学生以小组合作形式进行探究当学生以小组合作形式进行探究(问题解问题解决决)活动时，数学教师还关心什么？活动时，数学教师还关心什么？每个学生的学习方式有何特点？每个学生的学习方式有何特点？他们怎么合作的？每个人的作用他们怎么合作的？每个人的作用 是什么？是什么？32案案例例3“千和万的认识千和万的认识”湖南一师二附小湖南一师二附小林林玲玲二年级下二年级下2008年年5月月25日日教教师师出出示示用用透透明明塑塑料料口口袋袋包包装装的的花花生生米米,问学生问学生:“有多少花生米有多少花生米?”学生回答学生回答:

22、1千千!5万万!10万万!33目的：目的：l l从时间与空间上认识计数单位百、千和万；从时间与空间上认识计数单位百、千和万；l l知道相邻两个计数单位之间的进率是知道相邻两个计数单位之间的进率是“10”；l l掌握个位至万的数位顺序；掌握个位至万的数位顺序；l l会读写整百、整千和整万。会读写整百、整千和整万。学具：学具：花生米、杯子、大小不等的容器、计数器等。花生米、杯子、大小不等的容器、计数器等。34教学过程教学过程1出出示示用用透透明明塑塑料料口口袋袋包包装装的的花花生生米米,问问学学生生:“有有多多少少花生米花生米?”学生回答学生回答:1千千,5万万,10万万2认识千和万的活动认识千和

23、万的活动1.1.十个十是一百。选择恰当的容器，数一百粒花生，十个十是一百。选择恰当的容器，数一百粒花生，装入之；装入之；2.2.十个一百是一千。选择恰当的容器，数一千粒花生，十个一百是一千。选择恰当的容器，数一千粒花生，装入之；装入之；3.3.十个一百是一千。数一万粒花生，选择恰当的容器，十个一百是一千。数一万粒花生，选择恰当的容器，装入之。装入之。35提出的问题提出的问题 你能说出一些比一百大的数吗？你能说出一些比一百大的数吗？猜一猜，塑料袋里有多少花生米？猜一猜，塑料袋里有多少花生米？这这里里有有100100粒粒花花生生，你你能能根根据据这这100100粒粒花花生生占占有有的的空空间间，选

24、选择择恰恰当的容器，装一千粒花生吗？当的容器，装一千粒花生吗？你们是用什么方法数出一千粒花生的你们是用什么方法数出一千粒花生的?装一万粒花生呢？装一万粒花生呢？数数100100粒粒花花生生要要用用多多少少时时间间？（为为了了统统计计数数花花生生所所用用的的时时间，可以分组活动，并适当的分工。）间，可以分组活动，并适当的分工。）假假设设第第一一小小组组数数100100粒粒花花生生，用用了了1 1 分分钟钟，问问：用用同同样样的的方方法法数数10001000粒花生，大约要用多少时间？粒花生，大约要用多少时间？问：用同样的方法，数问：用同样的方法，数10001000粒花生，大约要用多少时间？粒花生，

25、大约要用多少时间？你能用其他方法数吗？你能用其他方法数吗？你你能能用用自自己己喜喜欢欢的的方方法法来来表表现现:1:1，1010，100100，10001000和和1000010000的的大大小吗小吗?36评论评论:老师提出的问题都有效吗？老师提出的问题都有效吗？为什么学生的估计差异如此之大为什么学生的估计差异如此之大?一一些些师师范范大大学学毕毕业业生生回回顾顾过过去去数数学学学学习习时时,都都有有一一个个共共同同的的感感受受:缺缺乏乏“数数感感”.讨论讨论:感受大数感受大数1.感感受受大大数数的的基基础础是是对对“大大数数”本本身身的的认认识识:100；1000；10000，2.从数学本身

26、的角度从数学本身的角度:10n.3.从数学与生活实际的结合的角度从数学与生活实际的结合的角度(从时间和空间从时间和空间)37几种主要的数感能力几种主要的数感能力 数数、认数、序数、基数数数、认数、序数、基数 模式模式 数物对应、图形数物对应、图形 关系与联系关系与联系 估算、计算、比较估算、计算、比较 问题解决问题解决38（三）（三）菜菜单单能能把把“数数感感”所所包包含含的的内内容容说说得得更更具具体些吗？体些吗？（象开一张（象开一张“菜单菜单”）39“数感数感”包括如下成分包括如下成分:1、理解数的意义；、理解数的意义；2、用多种方法表示数；、用多种方法表示数；3、能在具体情景中把握数的大

27、小关系；、能在具体情景中把握数的大小关系；4、用数表达和交流信息；、用数表达和交流信息；5、能为解决问题而选择适当的算法；、能为解决问题而选择适当的算法；6、能估计运算的结果、能估计运算的结果;7、能对结果的合理性做出解释。、能对结果的合理性做出解释。-数学课程标准数学课程标准40数学课程标准数学课程标准(修订稿修订稿)数感数感主要是指主要是指:1、关于数与数量表示；、关于数与数量表示；2、数量的大小比较；、数量的大小比较；3、对数量的估计；、对数量的估计；4、对运算结果的估计；、对运算结果的估计；5、对各种数量关系的感悟、对各种数量关系的感悟.建建立立数数感感有有助助于于学学生生理理解解现现

28、实实生生活活中中数数的的意义意义,理解或表述具体情境中数量关系。理解或表述具体情境中数量关系。41对对“数的意义数的意义”的理解的理解 重要的是认识与感受重要的是认识与感受“数数”的意义，特别是的意义，特别是“数数”所包含的模式所包含的模式.从可感知的现实背景从可感知的现实背景,理解数的实际含义：一朵理解数的实际含义：一朵花有六个花瓣花有六个花瓣,而那朵花也有六个花瓣。而后数而那朵花也有六个花瓣。而后数“六六”成为抽象的独立事物成为抽象的独立事物.这就是模式这就是模式!我们不要孤立的看数我们不要孤立的看数.例例1中的那个女生，她感中的那个女生，她感受到了受到了“继续下去继续下去”,知道知道“0

29、的后面是的后面是1”，“1的后面是的后面是2”，发现了发现了“后继数后继数”!这就是这就是最重要的模式或规律最重要的模式或规律42学生抽象思维的发展可能会存在巨大的差异学生抽象思维的发展可能会存在巨大的差异.例如例如,有的学生可能很难把分数有的学生可能很难把分数“1/2”与具与具体的体的”西瓜西瓜”、“蛋糕蛋糕”分开分开。我们应当允许学生在不同的抽象水平理解数我们应当允许学生在不同的抽象水平理解数,等待并创造机会使这些学生逐步越上新的思维等待并创造机会使这些学生逐步越上新的思维水平。水平。43 用符号表示数用符号表示数人们发明了各种符号表示数人们发明了各种符号表示数.学生要学生要经历与体验关于

30、数的符号的发生过程经历与体验关于数的符号的发生过程,理解理解”位值位值”(各种进位法各种进位法)这一重要的这一重要的表示法表示法.多种表示多种表示例例1中的那个女生正是从数的符号中中的那个女生正是从数的符号中,看看到了某种模式到了某种模式.44 计算与估算计算与估算 计算本身就是计算本身就是“数系数系”的一个有机部分的一个有机部分.根据规则对数（数学符号）进行操作根据规则对数（数学符号）进行操作,这是这是“数感数感”的重要内容的重要内容.但计算应当是有意义的活动但计算应当是有意义的活动,而不是而不是“符符号游戏号游戏”!例例2学生学生丙丙擅长计算擅长计算,他最后算出了他最后算出了215!但对笔

31、下的但对笔下的215意味着什么意味着什么,却麻木不仁却麻木不仁.学生乙学生乙却能以一种却能以一种“聪明聪明”的方式来使的方式来使用数用数.45l数与数之间的关系数与数之间的关系“数系数系”的另一个有机部分是数之间的关系的另一个有机部分是数之间的关系（例如大小关系）例如大小关系）.计算也是揭示数之间关系的重要手段计算也是揭示数之间关系的重要手段.除了根据除了根据“算法算法”，可以对数作精确的比较外，还能凭直，可以对数作精确的比较外，还能凭直觉的感知，判断这个数很大，那个数比较小。觉的感知，判断这个数很大，那个数比较小。在在例例2中，当学生把中，当学生把28天和睡莲联系起来后，便天和睡莲联系起来后

32、，便得出结论：睡莲活不了这么久，会变腐烂的！得出结论：睡莲活不了这么久，会变腐烂的！例例3中的学生显然不能想象中的学生显然不能想象“10“10万粒黄豆万粒黄豆”有多有多少少！46 交交流流在交流中，恰当的用数表达和解释信息在交流中，恰当的用数表达和解释信息这这涉涉及及到到观观察察，对对现现实实事事物物中中的的数数具具有有敏敏锐锐感感知知，也也涉涉及及到到用用数数来来描描述述周周边边的的事事物物（例例如如，事事物物的的大大小小、门牌号数等）。门牌号数等）。交流是双向的：交流是双向的：会讲会讲.会会听听：当当他他人人的的讲讲述述用用到到数数来来交交流流信信息息时时，能能根根据据背景理解数的含义，并

33、能进行交流。背景理解数的含义，并能进行交流。47 解决问题解决问题对于遇到的问题对于遇到的问题(包括生活中问题包括生活中问题),能有应用数的意识能有应用数的意识,并并能恰当的选择数及算法能恰当的选择数及算法。进行观察进行观察提出问题提出问题做出判断做出判断构造假设构造假设做出选择做出选择实施计划实施计划自我监督自我监督合作交流合作交流计算结果的估测计算结果的估测评价反思评价反思数48(四四)教学策略教学策略如何培养学生的如何培养学生的“数感数感”?49发发展展“数数感感”使使我我们们的的教教师师摆摆脱脱了了某某些些束束缚缚,从从而而获获得得了了更更大大的的自自由由,使使教教师师能能在在教教学学

34、方方法法上有更多的选择上有更多的选择。从新的视角认识与扬弃传统的成功教学经验。从新的视角认识与扬弃传统的成功教学经验。关关键键是是:为为了了发发展展对对数数的的更更丰丰富富的的体体验验与与认认识识，包包括括形形成成更更灵灵活活的的关关于于数数的的直直觉觉(对对数数的的驾驾驭驭能能力力),我我们们不不再再把把目目光光集集中中在在狭狭小小的的“计计算算训练训练”范围范围。50l注意现实与数量的联系注意现实与数量的联系小学数学教学的一个好传统也许是：注意联系实际。小学数学教学的一个好传统也许是：注意联系实际。对数感的强调，也许能使我们更好发扬这个传统对数感的强调，也许能使我们更好发扬这个传统,从从“

35、数数感感”发展的角度，设计新的实际情境发展的角度，设计新的实际情境.l让学生经历让学生经历”数学化数学化”“知知识识形形成成过过程程，就就是是”数数学学化化”的的过过程程。这这是是最最重重要要的数学思想的数学思想。例例1 1中中的的女女孩孩 她她在在“机机械械”的的数数数数过过程程中中发发现现了了重重要要的的规规律律。她她不不能能用用语语言言来来表表达达，但但却却感感受受到到写写出出自自然然数数的的规规律律。她她用用这这个个数数学学思思想想来来把把握握数数(数数学学化化)!对对这这个个规规律律的的认认识识（甚甚至至只只是是模模糊糊的的）也也是是以以后后掌掌握握数数的的运运算算的基础的基础。51

36、l在数的运算中发展数感在数的运算中发展数感对对“数感数感”的强调使我们反思：的强调使我们反思：为什么要培养计算能力？为什么要培养计算能力？应应当当重重视视计计算算能能力力的的培培养养，因因为为必必要要的的计计算算技技能能是是建建立立“数感数感”的前提的前提。“熟熟能能生生巧巧”熟熟练练的的运运算算有有助助于于发发展展对对数数感感的的某某些些方面方面.但但过过分分沉沉溺溺于于机机械械化化技技能能,追追求求无无用用的的雕雕虫虫小小技技,不不利利于于“数感数感”的发展的发展,反而有害反而有害?问题是问题是:如何把握适度如何把握适度?在在计计算算教教学学中中,应应当当注注意意:对对运运算算方方法法的的

37、判判断断;对对运运算算结结果的估计果的估计;对口算的训练对口算的训练;对算法多样的倡导对算法多样的倡导.例例2中中的的学学生生丙丙就就是是一一个个例例子子。他他非非常常认认真真的的忙忙于于计计算算，但不知道自己要做什么但不知道自己要做什么.52数数学学教教师师应应当当知知道道，存存在在着着各各种种各各样样的的数数学学问问题题，而而不不同同的的问问题题又又可可服服务务于于不不同同的的数数学学教教学学目标。目标。还还应应当当注注意意，在在一一种种环环境境下下所所提提出出的的问问题题或或情情境也许完全不适合另一种环境或场合。境也许完全不适合另一种环境或场合。因因此此，数数学学教教师师必必须须对对问问

38、题题的的选选择择有有十十分分清清楚楚的的认认识识,他他们们必必须须自自己己决决定定：让让自自己己的的学学生生解解决什么样的问题。决什么样的问题。53真正决定数学课程变革的，不是写真正决定数学课程变革的，不是写在书本上的各种观念、理念与规定，而在书本上的各种观念、理念与规定，而是天天和学生接触的教师。是天天和学生接触的教师。专家教授花了大量的精力，认真准专家教授花了大量的精力，认真准备开发了课程标准和教材，但是一到学备开发了课程标准和教材，但是一到学校，数学教师一个人便决定了一切。校，数学教师一个人便决定了一切。54您的倾听您的倾听是我的荣幸是我的荣幸湖南省教科院湖南省教科院 黄泽成黄泽成E-mail：55