结构力学静定刚架的内力分析

《结构力学静定刚架的内力分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学静定刚架的内力分析（72页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第 四 章 静 定 刚 架 的 内 力 分 析 刚 架 的 构 造 特 点第 一 节 概 述组 成 刚 架 的 杆 件 主 要 产 生 弯曲 变 形 ， 可 承 受 弯 矩 。具 有 刚 结 点 (a) (b) (c) 刚 结 点 的 特 点 是 能 传 递 力 矩 （ 弯 矩 ） 静 定 刚 架 有 如 下 几 种 最 简 形 式 ,较 复 杂 的 刚 架 一 般 是 由 若 干 简单 刚 架 按 基 本 组 成 规 则 构 成 的 。 (a)悬 臂 刚 架 (b)简 支 刚 架 (c)三 铰 刚 架 悬 臂 刚 架 的 支 座 反 力第 二 节 简 单 刚 架 的 内 力 分 析 1、 支

2、 座 反 力 计 算 2m2m3mq=2kN/m q=2kN/mFAx FAy 取 上 部 整 体 为 隔 离 体 建 立 该 隔 离 体 的 平 衡 方 程 为 ： 0XF kNFAx 7 0 YF kNFAy 632 0AM (左 侧 受 拉 ) mkNM A 23233227 ( )( ) 0XF 4 qFF PAx ( )kNFAx 2041020 图 (b)左 所 示 刚 架 支 座 反 力 的 计算 ， 同 样 取 刚 架 上 部 整 体 为 隔 离体 ， 见 图 (b)右 ， 建 立 平 衡 方 程 ： 0AM )236(61 PBy FMqF kNFBy 10)21218363

3、(61 ( ) 0 OM )236(61 PAy FMqF kNFAy 8)21218363(61 ( ) 0XF ( ) kNFF PAx 12 FByFAx M=30kNmFAy4m2m2m M=30kNm (a) 返 回 简 支 刚 架 的 支 座 反 力 ： 6m2m2m M=18kNmFAx FAy FBy(b) 当 两 铰 支 座 在 一 条 水 平 线 上 时 ，见 图 (a)左 取 刚 架 上 部 整 体 为隔 离 体 ， 见 图 (a)右 ， 建 立 平衡 方 程 并 求 解 ( ) 0AM 224 PBy FMqF kNFBy 5.2)220302410(41 0BM )2

4、42(41 qMFF PAy ( ) kNF Ay 5.2)241030220(41 0XF 4 qFF PAx ( ) kNF Ax 2041020 三 铰 刚 架 的 支 座 反 力 ： (a) L/2 L/2 L/2L/2 如 果 仅 用 上 部 整 体 的 平 衡 条件 I IFAy FByFAx FBx (b) 返 回 解 法1： FCy FCxFAy FByFAx FBxFCyFCx (c) 分 别 取 两 个 折 杆 为 隔 离 体 ， 见 图 (c)。 0AM 022 LLqLFLF CyCx 0BM 022 LFLF CyCx (a) (b) 联 立 (a)、 (b)两 式

5、， 求 解 得 ： qLFCx 31 ( ) qLFCy 31 ( ) (c) 将 式 （ c） 所 示 的 结 果 带 回 图 (c)的 两个 隔 离 体 上 ， 容 易 得 出 该 三 铰 刚 架 的四 个 支 座 反 力 ， 即 ： qLFAx 32 ( ) qLFAy 31 ( ) qLFBx 31 ( ) qLFBy 31 ( ) 解 法 2：取 图 (b)所 示 体 系 为 隔 离 体 。 0AM 022 LqLLFLF ByBx (a) 0CM 022 LFLF ByBx (b) 联 立 (a)、 (b)两 式 ， 求 解 得 ：qLFBx 31 ( ) qLFBy 31 ( )

6、 再 有 隔 离 体 整 体 平 衡 条 件 ， 即 可求 得 A支 座 的 两 个 支 座 反 力 同 上 。 说 明 ： 当 必 须 解 联 立 方 程 时 ，先 集 中 列 出 一 个 铰 上 的 约 束 力 的 两 个 方程 。 即 截 开 在 三 个 铰 中 所 选 的 任 意 一 个铰 ， 以 另 两 个 铰 为 矩 心 ， 分 别 列 关 于 所选 铰 处 约 束 力 的 力 矩 方 程 。 要 点 是 L/2L/2 L/32L/3 IFAx FAy FBy FBxI图 4-2-4 由 于 两 个 水 平 支 座 反 力 在 一 条线 上 ， 若 先 对 铰 A、 铰 B分 别

7、建立 力 矩 平 衡 方 程 ， 这 两 个 方 程分 别 是 关 于 两 个 竖 向 支 座 反 力的 独 立 的 方 程 ， 因 此 可 先 求 出这 两 个 反 力 。 0AM由 8421 qLLLqLFBy 得 ： (a) 0BM由 得 ： 83)24(21 qLLLLqLF Ay ( ) ( ) (b) 如 取 截 面 I-I以 右 部 分 ， 由 0CM1621 qLLFLF ByBx 得 ： ( ) 再 由 整 体 的 平 衡 方 程 0 XF16qLFF BxAx 得 ： ( ) 2、 刚 架 的 内 力 计 算 和 内 力 图 制 作 4m2m2m M=30kNm (a) F

8、 =20kNAx F =2.5kNAy M=30kNmF =2.5kNBym (b) 图 4-2-5 杆 端 力 计 算 （ 1）取 隔 离 体 暴 露 杆 端 力 的 计 算 方 法 ： 刚 架 各 杆 杆 端 截 面 见 图 (b)上 端 线 所注 ， 截 开 各 杆 端 截 面 后 ， 刚 架 离 散成 图 4-幻 灯 片 222-6所 示 各 隔 离 体 。 FQDAM=30kNmMDA FNDCFNDAFQDCMDC FQDCFNDC MDC FQCDFNCDMCD FQCDFNCD MCD FQCBFNCBMCB F =20kNAx F =2.5kNAyFNDAFQDAMDA F

9、=2.5kNBy FQCBFNCBMCB图 4-2-6 刚 架 的 内 力 的 正 负 号 规 定 同 梁 。各 内 力 图 均 以 杆 轴 为 原 始 基 线垂 直 杆 轴 画 出 。 弯 矩 不 规 定 正负 ， 但 规 定 弯 矩 竖 标 画 在 受 拉侧 ； 在 同 一 杆 上 的 轴 力 或 剪 力图 ， 若 异 号 分 画 在 杆 轴 两 侧 ，若 同 号 则 在 杆 轴 任 一 侧 ， 但 须在 图 中 注 明 正 负 号 。 AD杆 ： 各 杆 端 力 计 算 如 下 ： kNFF AyNDA 5.2 kNFFF AxPQDA 40 mkNFFM AxPDA 12042 （ 左

10、 侧 受 拉 ） 结 点 D： kNFF QDANDC 40 kNFF NDAQDC 5.2 mkNMMM DADC 90（ 上 侧 受 拉 ） BC杆 ： kNFF ByNCB 5.2 kNqFQCB 404 mkNqM CB 8024 （ 右 侧 受 拉 ） 结 点 C： kNFF QCBNCD 40 kNFF NCBQCD 5.2 mkNMM CBCD 80（ 上 侧 受 拉 ） 直 接 法 （ 不 暴 露 杆 端 力 ） 计 算杆 端 力 方 法 ： 则 是 以 外 力 相 对 于 截 面 的 左 或 右 区 分正 负 ， 即 ， 剪 力 以 左 上 、 右 下 为 正 ；轴 力 以

11、左 左 、 右 右 为 正 。 F =20kNAx F =2.5kNAyM=30kNm F =2.5kNBy 图 4-2-7 计 算 D下 （ AD杆 D端 截 面 ） 内 力 时 ，若 计 算 者 在 杆 AD以 左 ， 则 所 取 部 分在 截 面 以 右 ， 则 ： kNFFF AxPQDA 40 mkNFFM AxPDA 12042计 算 D右 （ DC杆 D端 截 面 ） 内 力 时 ， 若 计 算 者在 杆 DC以 下 ， 取 D以 左 部 分 ， 则 ： kNFF AyQDC 5.2 mkNMFFM PAxDC 9024 mkNqFM ByDC 90244 kNFF ByQDC

12、5.2取 D截 面 以 右 部 分 ， 则 ： (2) 内 力 图 的 制 作 90120 609040 (a)M图 (kNm) 40 2.5 4020 (b)F Q 图 (kN) 20 40 20 (c)FN图 (kN) (3) 内 力 图 的 校 核 当 刚 结 点 仅 连 接 两 个 杆 端 ， 且 无力 矩 作 用 在 结 点 上 时 ， 该 两 杆 端的 弯 矩 值 相 同 ， 受 拉 侧 一 致 （ 弯矩 方 向 相 反 ） 。 例 4-2-1 计 算 图 示 静 定 刚 架 ， 并 作 内 力 图 。 4m1.5m1.5m F =8.75kNByF =2kNBxF =7.25kN

13、Ay(a) (b) 返 回 1)求 支 座 反 力 见 图 (b)， 去 掉 支 座 链 杆 ， 取 上 部 结构 整 体 的 平 衡 条 件 ， 得 ：kNFF PBx 2 kNFqF PBy 75.8)5.124(41 25.7)5.124(41 PAy FqF （ ） ( ) ( ) 弯 矩 图 ：2)作 内 力 图 (c) M图 (kNm) 返 回 剪 力 图 和 轴 力 图 ： (d)F Q图 (kN) (e)FN图 (kN) 由 弯 矩 图 作 剪 力 图 ： 当 结 构 的 弯 矩 图 求 出 后 ， 通 过 弯 矩图 作 斜 梁 的 剪 力 图 相 对 比 较 容 易 。当 结

14、 构 的 剪 力 图 求 出 后 ， 也 可 通 过剪 力 图 作 轴 力 图 。 从 弯 矩 图 (c)中 将 CB杆 两 端 切 断 取出 画 受 力 图 ， 见 图 (f)。 FQBCMCBFQCB(f) 由 弯 矩 图 作 剪 力 图 方法 ： 取 所 考 虑 的 杆 件为 隔 离 体 ， 分 别 由 其两 端 点 为 矩 心 的 力 矩平 衡 方 程 求 两 杆 端 剪力 ， 然 后 作 该 杆 的 剪力 图 。 由 剪 力 图 作 轴 力 图 ： 斜 杆 两 端 轴 力 计 算 ， 取 斜 杆 两 段 所 连 的结 点 和 支 座 （ 支 座 结 点 ） 为 隔 离 体 ， 见图

15、(g)。 F =8.75kNByF =2kNBxFNCA FNBCF =2kNQCA F kNQBC=5.8FNCBF 7kNQCB= (g) 由 剪 力 图 作 轴 力 图 方 法 ： 取 结点 为 隔 离 体 ， 由 结 点 的 投 影 平衡 方 程 计 算 它 所 连 的 杆 端 的 轴力 。 当 杆 件 两 端 的 轴 力 均 求 出后 ， 可 作 该 杆 的 轴 力 图 。 第 三 节 ： 刚 架 内 力 计 算 举 例 例 4-3-1 计 算 图 (a)所 示 刚 架 ， 并 作 内 力 图 。 2m2m (a) FAx FBy FCyFCx (b) 解 ：该 刚 架 有 四 个

16、支 座 反 力 。 若 由 结 构 上 部整 体 考 虑 ， 有 类 似 于 前 述 三 铰 刚 架 的 求解 思 路 。 不 再 讲 述 。 该 刚 架 由 铰 G处 分 开 ，右 侧 为 基 本 部 分 ， 左 侧 为 附 属 部 分 。 因此 有 附 属 部 分 开 始 计 算 如 下 。 见 图 (c)。 F =30kNByF =-3kNAx F =2kNCyF =1kNCx1kN8kNF =-1kNGxF =-8kNGy (c) 1） 计 算 约 束 反 力 AHG部 分 ： 0XF kNFCx 1 ( ) 0 CM kNFqF PBy 30)2416836(41 ( ) 0BM k

17、NFqqF PCy 2)241281224(41 ( ) GDCB部 分 ： 见 图 (c)右 。 计 算 如 下 ： 0XF kNFCx 1 0CM kNFqF PBy 30)2416836(41 0BM kNFqqF PCy 2)241281224(41 ( ) ( ) ( ) 2） 作 内 力 图 ： 24 4888 6 4 28 (d)M图 (kNm) (e)FQ 图 (kN) (f)FN图 (kN) 3） 校 核 ： 4kNm F =30kNBy 1kN14kN28kNm24kNm 1kN16kN 2kN1kN1kN (h) (g) 例 4-3-2 速 画 下 列 刚 架 的 弯 矩

18、 图 。 解 ： 图 (a)： 所 示 为 简 支 刚 架 。水 平 支 座 链 杆 的 约 束 力 可 一 眼 看出 。 余 下 的 两 个 支 座 约 束 力 不 必求 出 ， 即 可 画 出 结 构 的 弯 矩 图 。 6m2m2m 24kNm 25.5kNm24kNm(a) 图 (b)： 同 上 2m2m M=30kNm4m 40kNm 80kNm 80kNm120kNm 20kNm(b) 例 4-3-3 判 断 下 列 两 刚 架 的 弯 矩 图 是 否 正 确 。如 果 是 错 误 的 ， 请 改 正 。 (a) 解 ： 分 析 图 (a)： 刚 架 上 只 有 一 个 水 平 支

19、 座 链 杆 ， 在仅 有 竖 向 荷 载 时 ， 该 支 座 反 力 为 零 。所 以 AC段 上 弯 矩 应 为 零 。结 点 D两 侧 截 面 弯 矩 明 显 不 平 衡 ； 过结 点 E两 侧 弯 矩 直 线 应 在 一 条 直 线 上 。改 正 见 图 (c)。 返 回(c) 分 析 图 (b)：在 A、 B处 的 竖 向 支 座 反 力 大 小 相 等 ，方 向 相 反 。 A支 座 水 平 反 力 不 为 零 。 继而 得 出 ， B支 座 水 平 反 力 与 A支 座 的 水平 反 力 大 小 相 等 ， 方 向 相 反 。 显 然 ，图 中 EB段 上 弯 矩 不 等 于 零 。 改 正 见 图(d)。 (d) 返 回 说 明 ：例 4-3-2、 4-3-3两 类 题 型 ， 是 为 了 训 练熟 练 掌 握 静 定 刚 架 弯 矩 图 绘 制 的 基 本 方法 ， 迅 速 反 应 寻 找 出 作 弯 矩 图 的 必 求 和容 易 求 得 的 关 键 支 座 反 力 （ 求 出 大 小 和方 向 ， 或 确 定 出 方 向 ） ， 以 及 熟 练 利 用荷 载 与 内 力 关 系 的 几 何 意 义 、 结 点 及 任一 部 分 的 平 衡 条 件 间 擦 弯 矩 图 ， 熟 练 掌握 直 杆 的 区 段 叠 加 法 作 弯 矩 图 。