一次函数的应用教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第第二十一二十一章章 一次函数一次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页学学 习习 新新 知知问题思索问题思索(1)假如你是单位领导,你单位急需用车,但又不准备买车,你们准备和一个个体车主或一国营出租车企业中一家签署月租协议,设汽车每个月行驶x千米,应付给出租车企业月租费是y1元,y1=x+1100(x0),应付给个体车主月租费是y2元,y2=x(x0).请你决定租哪家车合算.(2)观察图像,判断租哪家车合算.(3)依据图像,你能很快回答以下问题吗?假如该单位预计每个月行程约为800千米,那么这个单位租哪家车合算?假如该单位预计每个月行程约为

2、2300千米,那么这个单位租哪家车合算?第2页甲骑自行车以10km/h速度沿公路行驶,出发3h后,乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25km/h.(1)设甲离开出发地时间为x(h),求:甲离开出发地旅程y(km)与x(h)之间函数关系式,并指出自变量x取值范围.乙离开出发地旅程y(km)与x(h)之间函数关系式,并指出自变量x取值范围.(2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数图像,并结合实际问题,解释两图像交点意义.解:(1)由公式s=vt,得:甲离开出发地旅程y与x函数关系式为y=10 x.自变量x取值范围为x0.乙离开出发地旅程y与x函数关系式为y=25(x-3),即

3、y=25x-75.自变量x取值范围为x3.(2)以上两个函数图像如图所表示.两个函数图像交点坐标是(5,50),即甲出发5h后被乙追上(或乙出发2h后追上甲).此时,两人距离出发地50km.第3页问题问题:对于上例中甲、乙行驶情况,你能借助图解释“乙出发多少小时后能够超出甲”这一问题吗?还有其它方法解答这个问题吗?当x5时,y=25(x-3)图像在y=10 x图像上方,说明乙出发2小时后,乙能够超出甲,还能够用25x10(x+3)来处理这个问题,其中x表示乙离开出发地时间.说明:由此能够看出,有些一元一次方程和一元一次不等式问题,能够借助一次函数来考虑,借助一次函数图像,往往能使方程和不等式意

4、义愈加直观和形象.第4页活动活动2一起探究一起探究某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑企业,欲租一处临街房屋,现有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每个月租金为3000元;乙家未装修,每个月租金为元,但若装修成与甲家房屋一样规格,则需要花装修费4万元.(1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家租金y与租用时间x之间函数关系式.(2)依据求出两个函数表示式,试判断租用哪家房屋更合算.解法解法1:要使y甲=y乙,就是要使3000 x=x+40000,解得x=40,即当x=40时,租哪家租金都相同.要使y甲y乙,就是要使3000 xx+40000,解得x40,即当x40时

5、,租乙家房屋更合算.要使y甲y乙,就是要使3000 xx+40000,解得x40,即当x40时,y甲=3000 x图像在y乙=x+40000图像上方,这说明此时y甲y乙;当x40时,y甲=3000 x图像在y乙=x+40000图像下方,这说明此时y甲y乙.第5页检测反馈检测反馈1.(沈阳中考)在一条笔直公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停顿.从甲车出发至甲车抵达C地过程,甲、乙两车各自与C地距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间函数关系如图所表示,当甲车出发h时,两车相距350km.解析解析:由题意,得AC=BC=240k

6、m,甲速度为2404=60(km/h),乙速度为2403=80(km/h).设甲出发xh时,甲、乙相距350km,由题意,得60 x+80(x-1)+350=2402,解得x=,即甲车出发h时,两车相距350km.故填.第6页2.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑旅程y(米)与时间t(秒)之间函数关系如图所表示,则这次越野跑全程为米.解析解析:设小明速度为a米/秒,小刚速度为b米/秒,由题意,得解得这次越野跑全程为1600+3002=2200(米).故填2200.2200第7页3.某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:金卡售价600元

7、/张,每次凭卡不再收费.银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间函数关系式;(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应函数图像如图所表示,请求出点A,B,C坐标;(3)请依据函数图像,直接写出选择哪种消费方式更合算.解析:(1)依据银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元,以及游泳馆普通票价20元/张,设游泳x次时,分别得出所需总费用y元与x关系式即可;(2)利用函数图像交点坐标求法分别得出即可;(3)利用(2)中点坐标以及函数图像得出答案.解:(1)由题意可得

8、:银卡消费:y=10 x+150,普通票消费:y=20 x.第8页(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应函数图像如图所表示,请求出点A,B,C坐标;(3)请依据函数图像,直接写出选择哪种消费方式更合算.当10 x+150=20 x时,解得x=15,则y=300,故B(15,300),当y=10 x+150,x=0时,y=150,故A(0,150),当y=10 x+150=600时,解得x=45,则y=600,故C(45,600).如图所表示,由A,B,C坐标可得:当0 x15时,普通票消费更划算;当x=15时,银卡、普通票总费用相同,均比金卡合算;当15x45时,金卡消费更划算.第9页4.联

9、通企业手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每个月话费为y1(元),B套餐每个月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.(1)分别表示出y1与x,y2与x函数关系式;(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?(3)什么情况下A套餐更省钱?解析:(1)依据A套餐收费为月租费加上话费,B套餐收费为话费列式;(2)依据两种收费相同列出方程求解;(3)依据(2)计算结果,小于收费相同时间时选择B套餐,大于收费相同时间时选择A套餐解答.解:(1)A套餐收费方式:y1=0.1x+15;B套餐收费方式:y2=0.15x.(

10、2)由0.1x+15=0.15x,得x=300,即当月通话时间是300分钟时,A,B两种套餐收费一样.(3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱.第10页5.如图(1)所表示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图(2)为列车离乙地旅程y(千米)与行驶时间x(小时)之间函数关系图像.(1)填空:甲、丙两地距离为千米;解析:(1)依据函数图像可得甲、丙两地距离为900+150=1050(千米);(2)分两种情况:当0 x3时,设高速列车离乙地旅程y与行驶时间x之间函数关系式为y=kx+b,把(0,900),(3,0)代入得到方程组,即可解答;依据图像确定高速列车速度为300

11、(千米/时),从而确定点A坐标为(3.5,150),当3x3.5时,设高速列车离乙地旅程y与行驶时间x之间函数关系式为y=k1x+b1,把(3,0),(3.5,150)代入得到方程组,即可解答.解:(1)依据函数图像可得甲、丙两地距离为900+150=1050(千米).故填1050.(2)求高速列车离乙地旅程y与行驶时间x之间函数关系式,并写出x取值范围.1050第11页(2)求高速列车离乙地旅程y与行驶时间x之间函数关系式,并写出x取值范围.解：当0 x3时,设高速列车离乙地旅程y与行驶时间x之间函数关系式为y=kx+b,把(0,900),(3,0)分别代入得解得y=-300 x+900,高

12、速列车速度为9003=300(千米/时),150300=0.5(小时),3+0.5=3.5(小时),如图所表示,点A坐标为(3.5,150),第12页当3x3.5时,设高速列车离乙地旅程y与行驶时间x之间函数关系式为y=k1x+b1,把(3,0),(3.5,150)分别代入得解得y=300 x-900,第13页6.本市某养殖场计划购置甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗成活率分别为85%和90%.(1)若购置这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购置多少尾?(2)若要使这批鱼苗总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购置多少尾?(3)在

13、(2)条件下,应怎样选购鱼苗,使购置鱼苗费用最低?并求出最低费用.解析:(1)设购置甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,依据题意列二元一次方程组求解即可;(2)设购置甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,依据题意列不等式求出解集即可;(3)设甲种鱼苗购置m尾,购置鱼苗费用为w元,列出w与x之间函数关系式,利用一次函数性质处理问题.解:(1)设购置甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,依据题意可得解得即购置甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.第14页(3)在(2)条件下,应怎样选购鱼苗,使购置鱼苗费用最低?并求出最低费用.(2)若要使这批鱼苗总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购置多少尾?解：设购置甲种鱼苗z尾

14、,乙种鱼苗(700-z)尾,列不等式得85%z+90%(700-z)70088%,解得z280.即甲种鱼苗至多购置280尾.解：设甲种鱼苗购置m尾,购置鱼苗费用为w元,则w=3m+5(700-m)=-2m+3500,-20,w随m增大而减小,0m280,当m=280时,w有最小值,w最小值=3500-2280=2940(元),700-m=420.即当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2940元.第15页7.(绥化中考)周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时抵达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地

15、,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图所表示是她们距乙地旅程y(km)与小芳离家时间x(h)函数图像.(1)小芳骑车速度为km/h,H点坐标为;(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家旅程多远?(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时抵达乙地(彼此交流时间忽略不计),则小芳比预计时间早几分钟抵达乙地?解:(1)由函数图像能够得出小芳家距离甲地旅程为10km,花费时间为0.5h,故小芳骑车速度为100.5=20(km/h),由题意可得出点H纵坐标为20,横坐标为,故点H坐标为.第16页(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家旅程多远?(2)设直线AB解析式为y1=k1x+b1,将点A

16、(0,30),B(0.5,20)分别代入得y1=-20 x+30,由题意知ABCD,设直线CD解析式为y2=-20 x+b2,将点C(1,20)代入得b2=40,故y2=-20 x+40,设直线EF解析式为y3=k3x+b3,将点E,H分别代入得k3=-60,b3=110,y3=-60 x+110,解方程组 得 点D坐标为(1.75,5),30-5=25(km),小芳出发1.75小时后被妈妈追上,此时距家25 km.第17页(3)将y=0代入直线CD解析式有-20 x+40=0,解得x=2,将y=0代入直线EF解析式有-60 x+110=0,解得x=,2-=(h),即10分钟,故小芳比预计时间早10分钟抵达乙地.(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时抵达乙地(彼此交流时间忽略不计),则小芳比预计时间早几分钟抵达乙地?第18页