上海应用技术学院2008-2009(1)高等数学工1期中考试试卷答案
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1、上海应用技术学院20082009学年第一学期高等数学(工)1期(中)试卷 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求,愿意在考试中遵守考场规则,如有违反将愿接受相应的处理。题 号一二三四五六七八九十总 分应得分20184814100实得分 试卷共6页,请先查看试卷有无缺页,然后答题。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分),在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设函数则(A)。(A)无定义(B)在上有定义(C)在上有定义(D)在上有定义2、当时,下列说法错误的是(C)。(A)是无穷小量(B)是无穷小量(C)是无穷小
2、量(D)是无穷小量3、若与是等价无穷小量,则下列结论中可能不成立的是(A)。(A)(B)(C)(D)4、(A)(A)-1(B)1(C)0(D)不存在5、极限存在是在点处连续的( B )。(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)无关条件6、设则是的( D )。(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷间断点(D)连续点7、已知函数在点处可导,且,则当时,下列结论正确的是( C )。(A)是比高阶的无穷小(B)是比低阶的无穷小(C)与相比是等价无穷小(D)与相比是同阶(非等价)无穷小8、设在有定义,在内可导,则( B )。(A)当时,存在,使(B)对任意,有(C)当时,存在,使(D)存在,
3、使9、已知,则在点处( B )。(A)导数存在,且(B)取得极大值(C)取得极小值(D)的导数不存在10、若的导函数是,则有一个原函数为( D )。(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分),请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、设,则。2、设,则。3、设曲线,在点处的切线与轴相交于,则。4、若是的一个原函数,则。5、。6、。三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)1、求极限。.(1分).(2分).(2分).(1分)2、求极限。.(2分).(2分).(2分)另解:设,.(2分).(2分).(2分)3、,求。.(5分)其中:(2分),(2
4、分),(1分).(1分)4、设由参数方程确定的函数,求,。,.(2分).(2分).(2分)5、设,其中满足方程,且均可导,求。,.(2分).(3分).(1分)6、求不定积分.(3分).(3分)7、求不定积分设.(1分).(2分).(2分).(1分)8、求不定积分.(1分).(3分).(2分)四、应用与证明题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)1、列表讨论函数的单调区间与极值、以及曲线的凹凸与拐点。(已知,),驻点,.(1分)列表如下:.(6分)+0+-0+-0+单调增加凸拐点单调减少凹单调减少凹极小值单调增加凹其中:一阶导数符号1分,二阶导数符号1分,单调1分,凹凸1分,极值1分,拐点1分。2、设函数在上连续,在内可导,试证:在内至少存在一点,使。设.(3分)在上连续,在内可导,.(2分),即.(2分)第 6 页
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