22偏导数与高阶偏导数

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1、 第二节偏导数与高阶偏导数一、一、偏导数的定义及其计算法偏导数的定义及其计算法二、二、高阶偏导数高阶偏导数1 1一、偏导数的定义及其计算法一、偏导数的定义及其计算法2偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数如如 在在 处处 3解解4证证原结论成立原结论成立5解解6不存在不存在7证证8有关偏导数的几点说明：有关偏导数的几点说明：、求分界点、不连续点处的偏导数要用求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；定义求；解解9、偏导数存在与连续的关系偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续.偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在

2、某点可导 连续，连续，多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续，104、偏导数的几何意义偏导数的几何意义如图如图11几何意义几何意义:12纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数偏导数.二、高阶偏导数二、高阶偏导数13解解14原原函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形二二阶阶混混合合偏偏导导函函数数图图形形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：函数图象间的关系：15解解16问题：问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？相等？17解解18思考题思考题19思考题解答思考题解答不能不能.例如例如,20练练 习习 题题21练习题答案练习题答案22