结构地震反应分析与抗震计算

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1、第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算通 过 本 单 元 内 容 的 学 习 ， 你 将 能 够 ：1. 熟 练 掌 握 结 构 地 震 反 应 分 析 的 基 本 要求 和 计 算 方 法 ；2. 深 入 理 解 地 震 作 用 、 地 震 影 响 系 数 基本 概 念 及 其 应 用 ， 理 解 建 筑 结 构 抗 震 验 算的 原 理 ； 3. 了 解 各 种 方 法 的 适 用 条 件 和 特 点 。本 章 目 标 第 三 章 结 构 地

2、 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算本 章 任 务 任 务 一 、 地 震 作 用 及 响 应 计 算输 入（ 地 震 作 用 ）响 应 ： 位 移 、 速 度 、 加 速 度 、 内 力 （ M、 V、 N） 、 变 形系 统（ 结 构 ） 输 出（ 结 构 响 应 ） 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算求 解 结 构 地 震 反 应 的 方 法3.1 概 述

3、 确 定 性 方 法 非 确 定 性 方 法静 态 分 析 法 动 态 分 析 法最 不 利 状 态 分 析静 力 法 反 应 谱 理 论 弹 性 全 过 程 分 析 弹 塑 性 全 过 程 分 析 底 部 剪 力 法 振 型 分 解 反 应 谱 法 随 机 状 态 分 析课 程 讲 授 的 内 容 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算结 构 抗 震 设 计 理 论 发 展 过 程 的 三 个 阶 段1.静 力 理 论 阶 段 -静 力 法1920年 ， 日 本 大 森 房 吉 提 出 。假 设 建 筑 物 为 绝 对 刚 体 。 )(tx gm )(txm g地 震

4、 作 用 GkxgGxmF gg maxmax gxk g max -地 震 系 数 ： 反 映 震 级 、 震 中 距 、 地 基 等的 影 响将 F作 为 静 荷 载 ， 按 静 力 计 算 方 法 计 算 结 构 的 地 震效 应 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 2、 反 应 谱 理 论 阶 段 ： 1940年 美 国 皮 奥 特 教 授 提 出 的 “弹 性 反 应 谱 理 论 ”目 前 我 国 采 用 ： 底 部 剪 力 法 或 震 型 分 解 反 应 谱 法 （ 用 于小 震 或 中 震 的 计 算 ）计 算 时 ： 单 自 由 度 多 质 点 体

5、系 （ 多 个 等 效 单 质 点 体 系 ）， 如 糖 葫 芦重 力 荷 载 的 代 表 值 。:G ）特 性 ， 如 周 期 、 阻 尼 等动 力 系 数 (反 映 结 构 的: GKF 目 前 ， 世 界 上 普 遍 采 用 的 方 法 。3、 动 态 分 析 阶 段 ： 时 程 分 析 法 用 于 大 震 分 析 计 算 ，借 助 于 计 算 机 。 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算与 各 类 型 结 构 相 应 的 地 震 作 用 分 析 方 法不 超 过 40m的 规 则 结 构 ： 底 部 剪 力 法一 般 的 规 则 结 构 ： 两 个 主 轴 的

6、 振 型 分 解 反 应 谱 法 质 量 和 刚 度 分 布 明 显 不 对 称 结 构 ： 考 虑 扭 转或 双 向 地 震 作 用 的 振 型 分 解 反 应 谱 法 8、 9度 时 的 大 跨 、 长 悬 臂 结 构 和 9度 的 高 层建 筑 ： 考 虑 竖 向 地 震 作 用 特 别 不 规 则 、 甲 类 和 超 过 规 定 范 围 的 高 层建 筑 ： 一 维 或 二 维 时 程 分 析 法 的 补 充 计 算 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算S R / REu e ue 承 载 力 ：弹 性 变 形 ： 任 务 二 、 抗 震 验 算 - 两 阶

7、段 的 抗 震 设 计 方 法第 二 阶 段 弹 塑 性 变 形 ： u p u p 第 一 阶 段 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算地 震 作 用 和 结 构 抗 震 验 算 是 建 筑 抗 震 设 计 的 重 要环 节 ， 是 确 定 所 设 计 的 结 构 满 足 最 低 抗 震 设 防 安全 要 求 的 关 键 步 骤 。 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 3.1 概 述 3.2 单 自 由 度 体 系 的 弹 性 地 震 反 应 分 析 3.3 单 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 与 反 应 谱 3.4 多

8、自 由 度 弹 性 体 系 的 地 震 反 应 分 析 3.5 多 自 由 度 弹 性 体 系 最 大 地 震 反 应 与 水 平 地 震 作 用 3.6 竖 向 地 震 作 用 3.7 结 构 平 扭 耦 合 地 震 反 应 与 双 向 水 平 地 震 影 响 3.8 结 构 非 弹 性 地 震 反 应 分 析 3.9 结 构 抗 震 验 算主 要 内 容 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算第 一 节概 述 （ 地 震 作 用 ） 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算1、 地 震 作 用 ： 指 地 面 震 动 在 结 构 上 产 生 动

9、 力 荷载 ， 俗 称 为 地 震 荷 载 ， 属 于 间 接 作 用 。2、 结 构 地 震 反 应 ： 由 地 震 动 引 起 的 结 构 内 力 和变 形 、 位 移 、 速 度 及 加 速 度 反 应 等 。3、 结 构 动 力 特 性 ： 结 构 的 自 振 周 期 、 振 动 频 率 、阻 尼 、 振 型 等 。一 、 基 本 概 念 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算： 能 引 起 结 构 内 力 、 变 形 等 反 应 的 各 种 因 素作 用 分类 各 种 荷 载 ： 如 重 力 、 风 载 、 土 压 力 等 各 种 非 荷 载 作 用 ： 如

10、温 度 、 基 础 沉 降 、 地 震 等 等 效 地 震 荷 载 ： 工 程 上 ， 可 将 地 震 作 用 等 效 为 某 种 形 式 的 荷 载 作 用作 用 直 接 作 用间 接 作 用 3.1 概 述 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算结 构 地 震 反应 的 影 响 因素 地 面 运 动结 构 动 力 特 性地 震 动 三 要 素 结 构 的 自 振 周 期 、 振 动 频 率 、阻 尼 、 振 型 等复 杂 的 随 机 作 用 （ 地 震 的 随 机 性 ； 结 构 的 随 机 性 ） 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算二

11、、 抗 震 设 计 内 容 ：1） 地 震 作 用 计 算2） 结 构 抗 震 验 算3） 构 造 措 施 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算建 筑 结 构 抗 震 设 计 步 骤1、 计 算 结 构 的 地 震 作 用 ；2、 计 算 结 构 、 构 件 的 地 震 作 用 效 应 ；3、 地 震 作 用 效 应 与 其 它 荷 载 效 应 进 行 组 合 ；4、 验 算 结 构 和 构 件 的 抗 震 承 载 力 及 变 形 ；5、 构 造 措 施 。 地 震 作 用 和 结 构 抗 震 验 算 是 建 筑 抗 震 设 计 的 重 要环 节 ， 是 确 定 所

12、设 计 的 结 构 满 足 最 低 抗 震 设 防 安全 要 求 的 关 键 步 骤 。 3.1 概 述 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算三 、 结 构 动 力 计 算 简 图 及 体 系 自 由 度3.1 概 述描 述 质 量 的 两 种 方 法 1. 连 续 化 描 述 （ 分 布 质 量 ） 2. 集 中 化 描 述 （ 集 中 质 量 ）采 用 集 中 质 量 方 法 确 定 结 构 计 算 简 图 （ 步 骤 ） ： 将 区 域 主 要 质 量 集 中 在 质 心 ； 将 次 要 质 量 合 并 到 相 邻 主 要 质量 的 质 点 上 去定 出 结 构

13、 质 量集 中 位 置 （ 质 心 ） 工 程 上 常 用 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算质 量 集 中 化 实 例主 要 质 量 ： 水 箱次 要 质 量 ： 塔 柱 部 分 主 要 质 量 ： 屋 面次 要 质 量 ： 柱 及 附 属部 分水 箱 全 部 质 量部 分 塔 柱 质 量 集 中 到 水 箱 质 心 单 质 点 体 系a、 水 塔 b、 单 厂 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算集 中 化 描 述 举 例c、 多 、 高 层 建 筑主 要 质 量 ： 楼 盖 部 分 多 质 点 体 系 d、 烟 囱结 构 无 主 要

14、质 量 部 分结 构 分 成 若 干 区 域 集 中 到 各 区 域 质 心 (a) 水 塔 hh (b) 厂 房(c) 多 、 高 层 建 筑 (d) 烟 囱(a) 水 塔 hh (b) 厂 房(c) 多 、 高 层 建 筑 (d) 烟 囱 多 质 点 体 系 返 回 目 录3.1 概 述 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算体 系 自 由 度 一 个 质 点 ， 若 不 考 虑 其 转动 ， 则 空 间 上 有 三 个 位 移分 量 ， 则 有 三 个 自 由 度 。 忽 略 直 杆 的 轴 向 变 形 ， 则只 有 一 个 自 由 度 而 在 平 面 上 有 两

15、 个 自 由 度3.2单 自 由 度 体 系 地 震 反 应 分 析 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算单 质 点 弹 性 体 系 的（ Single Degree Of Freedom, SDOF）弹 性 地 震 反 应 分 析第 二 节 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算一 、 运 动 方 程 的 建 立 0I c rf f f 取 质 点 为 隔 离 体 ， 质 点 上 作用 有 三 种 力 ：惯 性 力 ：阻 尼 力 ：弹 性 恢 复 力 ： 达 朗 贝 尔 （ DAlembert） 原 理 ， 质 点在 上 述 三 个 力 作

16、用 下 处 于 平 衡 ：If mxg(t)x (t) 3.2单 自 由 度 体 系 地 震 反 应 分 析fIfrfc cf rf 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 弹 性 恢 复 力 ： 根 据 虎 克 （ Hooke） 定 理 ，惯 性 力 ： ( )I gf m x x cf cx rf kx 3.2单 自 由 度 体 系 地 震 反 应 分 析阻 尼 力 ： 按 照 粘 滞 阻 尼 理 论 ，阻 尼 系 数 体 系 刚 度 （ 刚 度 系 数 ） fIfrfc 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算力 的 平 衡 条 件 ： gx

17、mkxxcxm 令 km mc 2 gxxxx 22 0I c rf f f 代 入 得 fIfrfc 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 之 间 1.01程 结 构 阻 尼 比 在 0.0体 系 的 阻 尼 比 ， 一 般 工 内 的 振 动 次 数 2 秒系 的 圆 频 率 ， 即 质 点 在无 阻 尼 单 自 由 度 弹 性 体 阻 尼 系 数 所 需 施 加 的 力 质 点点 发 生 单 位 位 移 时 ， 在弹 性 直 杆 的 刚 度 ， 即 质上 式 中Ck 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算周 期自 振 频 率阻 尼 比关

18、于 SDOF振 动 的 几 个 参 数一 般 结 构 的 阻 尼 比 0.010.1之 间 ， 砼 与 砌 体 取 0.05 18 2T 1TC2mf 无 阻 尼 自 振 圆 频 率 km 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算抗 震 术 语R自 由 振 动 ： 在 不 受 外 界 作 用 而 阻 尼 又 可 忽 略 的 情 况 下 结 构 体系 所 进 行 的 振 动 。R自 振 周 期 ： 结 构 按 某 一 振 型 完 成 一 次 自 由 振 动 所 需 的 时 间 。（ 1） 自 振 频 率 ： 当 外 力 不 复 存 在 时 ， 结 构 体 系 每 秒 振 动

19、 的 次数 ， 又 称 固 有 频 率 。（ 2） 基 本 周 期 ： 结 构 按 基 本 振 型 完 成 一 次 自 由 振 动 所 需 的 时间 。 又 称 第 一 自 振 周 期 。R振 型 ： 结 构 按 某 一 自 振 周 期 振 动 时 的 变 形 模 式 。（ 1） 基 本 振 型 ： 多 自 由 度 体 系 和 连 续 体 自 由 振 动 时 ， 最 小 自振 频 率 所 对 应 的 振 动 变 形 模 式 ， 又 称 第 一 振 型 。（ 2） 高 阶 振 型 ： 多 自 由 度 体 系 和 连 续 体 自 由 振 动 时 ， 对 应 于二 阶 频 率 以 上 （ 含 二 阶

20、 ） 的 振 动 变 形 模 式 。 R共 振 ： 当 干 扰 频 率 与 结 构 自 振 频 率 接 近 时 ， 振 幅 急 剧 增 大 的现 象 。 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算单 自 由 度 弹 性 体 系 在 地 震 作 用 下 的 运 动 方 程 ：其 解 由 两 部 分 组 成 ：2： 特 解 ， 代 表 强 迫 振 动1： 齐 次 解 ， 代 表 自 由 振 动 gxxxx 22 02 2 xxx gxxxx 22 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算二 、 运 动 方 程 的 解1.方 程 的 齐 次 解 自 由 振

21、动 齐 次 方 程 ： 02 2 xxx 自 由 振 动 ： 在 没 有 外 界 激 励 的情 况 下 结 构 体 系 的 运 动方 程 的 解 ： 特 征 方 程 02 22 rr特 征 根 121 r 122 r 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算0 1 为 共 轭 复 数，（ 2） 若 （ 4） 若 ， 、 为 负 实 数1 1r 2r trtr ecectx 21 21)( 1 21 rr tetcctx )()( 21（ 3） 若 ， 1r 2r、 )sincos()( 21 tctcetx DDt 体 系 不 振 动过 阻 尼 状 态体 系 不 振 动临

22、 界 阻 尼 状 态体 系 产 生 振 动欠 阻 尼 状 态21 D其 中（ 1） 若 1 2( ) cos sinx t c t c t 0 体 系 自 由 振 动无 阻 尼 状 态 特 征 根 121 r 122 r 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算曲 线 随 的 取 值 而 变 化（ 1） 自 由 振 动（ 2） 体 系 振 动（ 3） 不 振 动（ 4） 此 时 体 系 不 振 动 ， 此 时 称 为 临 界阻 尼 比 00 1 11 12 mc mcr 2得 临 界 阻 尼 系 数由 3.2单 自 由 度 体 系 地 震 反 应 分 析临 界 阻 尼 比

23、 rcc 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算初 始 条 件 : )0(0 xx )0(0 xx , 初 始 速 度01 xc D xxc 002 则体 系 自 由 振 动 位 移 时 程 sincos)( 000 txxtxetx DDDt 初 始 位 移当 （ 无 阻 尼 ）0 00( ) cos sinxx t x t t km 固 有 频 率kmT 22 固 有 周 期 无 阻 尼 单 自 由 度 体 系自 由 振 动 为 简 谐 振 动自 振 的 振 幅 将 不 断 衰 减 ， 直 至 消 失 有 阻 尼 体 系 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析

24、与 抗 震 计 算例 题 3-1 kg10000m kN/cm1k已 知 一 水 塔 结 构 ， 可 简 化 为 单 自 由 度 体 系 （ 见 图 ） 。，求 该 结 构 的 自 振 周 期 。 解 ： 直 接 由 式 (a) 水 塔 hh (b) 厂 房(c) 多 、 高 层 建 筑 (d) 烟 囱kmT 22 并 采 用 国 际 单 位 可 得 : skmT 99.110/101 1000022 23 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算2.方 程 的 特 解 I简 谐 强 迫 振 动 地 面 简 谐 运 动 使 体 系 产 生 简 谐 强 迫 振 动 tAtx

25、 gg sin)( 设 ， 代 入 运 动 方 程 2 22 sing gx x x A t 方 程 的 特 解 （ 零 初 始 条 件 22222 )(2)(1 cos2sin)(1)()( gg ggggg ttAtx )sin()( tBtx g化 简 为振 幅 放 大 系 数 222 2 )(2)(1 )/( gg gAB A 地 面 运 动 振 幅 B 体 系 质 点 的 振 幅 0)0( x 0)0( x ） ： 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算0.2 0.5 1 2 5 / g 12图 单 自 由 度 体 系 简 谐 地 面 强 迫 振 动 振 幅

26、放 大 系 数1/ g 达 到 最 大 值 共 振 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算2.方 程 的 特 解 II冲 击 强 迫 振 动 图 地 面 冲 击 运 动地 面 冲 击 运 动 ： dtdtxx gg 0 0)( 对 质 点 冲 击 力 ： dtdtxmP g 0 0质 点 加 速 度 （ 0 dt） ： gxmPa dt时 刻 的 速 度 ： dtxdtmPV gdt时 刻 的 位 移 ： 0)(21 2 dtmPd 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算地 面 冲 击 作 用 后 ， 体 系 不 再 受 外 界 任 何 作 用

27、， 将 做 自 由 振 动 dtxV g根 据 自 由 振 动 位 移 方 程 ， 可 得 tdtextx DD tg sin)( 自 由 振 动 初 速 度 为 图 体 系 振 动 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算地 震 地 面 运 动 一 般 为 不 规 则 往 复 运 动 求 解 方 法 ： 将 地 面 运 动 分 解 为 很 多 个 脉 冲 运 动t dxg )(时 刻 的 地 面 运 动 脉 冲 4.方 程 的 特 解 III 一 般 强 迫 振 动 地 面 运 动 加 速 度 时 程 曲 线 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计

28、算引 起 的 体 系 反 应 为 ： ttdxe ttdx DDgt )(sin)( 0)( )( 叠 加 ： 体 系 在 t时 刻 的 地 震 反 应 为 ： 方 程 通 解 （ 单 自 由 度 体 系 ） ：体 系 地 震 反 应 （ 通 解 ） =自 由 振 动 （ 齐 次 解 ） +强 迫 振 动 （ 特 解 ）初 位 移 、 初 速 度 引 起迅 速 衰 减 ， 可 不 考 虑 地 面 运 动引 起 返 回 目 录( )0 01( ) ( ) ( ) sin ( )t t tg DDx t dx t x e t d 地 面 运 动 脉 冲 引 起 的 单 自 由 度 体 系 反 应杜

29、 哈 密 积 分 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 26目 的 ： 抗 震 计 算研 究 内 容 研 究 方 法 承 前 启 后的 一 节第 三 节单 自 由 度 体 系 的水 平 地 震 作 用 与 反 应 谱 法 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算一 、 水 平 地 震 作 用 如 何 表 示 ？考 虑 如 下 问 题3、 对 于 结 构 设 计 来 说 ， 感 兴 趣 的 是 结 构在 哪 个 时 刻 的 反 应 ？1、 地 震 作 用 的 本 质 是 什 么 ？2、 地 震 作 用 是 一 个 确 定 值 吗 ？ 第 三 章 结

30、 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 地 震 反 应 谱 ： 主 要 反 映 地 面 运 动 的 特 性 max0 )(gmax d)(sin)(1)( t td textxS 最 大 相 对 位 移最 大 相 对 速 度 max0 )(gmax d)(sin)()( t tv textxS 最 大 加 速 度 max0 )(gmax d)(sin)()( t tga texxtxS 最 大 反 应 之 间 的 关 系 dva SSS 2 在 阻 尼 比 、 地 面 运 动 确 定 后 ， 最 大 反 应 只 是 结 构 周 期 的 函 数 。 单 自 由 度 体 系 在 给 定

31、的 地 震 作 用 下 某 个 最 大 反 应 与 体 系 自 振 周期 的 关 系 曲 线 称 为 该 反 应 的 地 震 反 应 谱 。 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 位 移 反 应 谱 t)( ty g Elcentro 1940 （ N-S） 地 震 记 录)(ms 2 )(smax0 )(g d)(sin)(1 t td texS 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算相 对 速 度 反 应 谱 t)( ty g Elcentro 1940 （ N-S） 地 震 记 录)(ms 2 )(smax0 )(g max d)(sin

32、)( )( t tv tex txS 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算绝 对 加 速 度 反 应 谱 t)( ty g Elcentro 1940 （ N-S） 地 震 记 录)(ms 2 )(smax0 )(g max d)(sin)()( t tga tex xtxS 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 相 对 位 移 反 应 谱 绝 对 加 速 度 反 应 谱相 对 速 度 反 应 谱 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算通 常 用 最 大 惯 性 力 表 示 水 平 地 震 作 用 对 结构 进 行 抗

33、 震 验 算 。水 平 地 震 作 用 ：把 动 荷 载 转 化 为 静 荷 载 解 决 计 算 问 题 m maxmax)( xxmxxmF gg 地 震 反 应 谱)(TSa 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算二 、 地 震 反 应 谱 意 义 T 1T1 sa(T) TT 2T2 T3T3 T4T4 T5T5=0( )gx t 地 震 反 应 譜 ：在 一 个 确 定 的 地 震 运 动 下 ，各 种 结 构 体 系 的 最 大 地 震 加速 度 反 应 与 自 振 周 期 间 的 关系 曲 线 。 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计

34、算三 、 影 响 反 应 谱 的 因 素 阻 尼 比 越 小结 构 加 速 度反 应 越 大反 应 谱 值 越 大1、 阻 尼 比 ： 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算（ 1） 振 幅 ： 地 震 能 量 大振 幅 大 结 构 振 动 剧 烈反 应 谱 值 大（ 2） 持 时 ：影 响 不 大（ 3） 频 谱 ： 主 要 体 现 于 场 地 条 件 和 震 中 距 的 影 响2、 地 震 动 三 要 素 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算不 同 场 地 条 件 对 反 应 谱 的 影 响 场 地 土 质 松 软 ， 长 周 期 结 构

35、反 应 较 大 ， 加 速 度 谱 曲 线 峰 值 靠 右场 地 土 质 坚 硬 ， 短 周 期 结 构 反 应 较 大 ， 加 速 度 谱 曲 线 峰 值 靠 左Sa / g坚 硬 场 地 厚 的 无 粘 性 土 层周 期 （ s)软 土 层岩 石 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算震 中 距 较 远 时 ， 反 应 谱 曲 线 峰 值 靠 右 震 中 距 较 近 时 ， 反 应 谱 曲 线 峰 值 靠 左震 中 距 对 反 应 谱 的 影 响 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算四 、 设 计 反 应 谱 要 求 ： 用 于 设 计 的

36、 反 应 谱 应 该是 一 条 典 型 的 具 有 共 性 的 可 以表 达 的 谱 线抗 震 设 计 时 ， 我 们 无法 预 计 将 发 生 的 地 震的 时 程 曲 线 ， 怎 么 计算 地 震 作 用 啊 ？ 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算1、 由 反 应 谱 计 算 水 平 地 震 作 用设 计 反 应 谱 ：地 震 反 应 谱 直 接 用 于 结 构 的 抗 震 设 计 有 一 定 的 困 难 ，而 需 专 门 研 究 可 供 结 构 抗 震 设 计 用 的 反 应 谱 ， 称 之 为 设 计 反 应 谱 。 max max( ) G ( )g ag

37、x S TF mg k Tg x )(TmSF a G 体 系 的 重 量 ； 地 震 系 数 ； 动 力 系 数k)(T 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算（ 1） 地 震 系 数 gxk g max 基 本 烈 度 6 7 8 9地 震 系 数 K 0.05 0.10(0.15) 0.20(0.30) 0.40（ 1） 地 震 系 数注 ： 括 号 中 的 分 别 用 于 设 计 基 本 地 震 加 速 度 为 0.15g和 0.30g的 地 区表 3-1 基 本 烈 度 与 地 震 系 数 k的 对 应 关 系A、 反 映 了 地 面 运 动 的 强 弱 程

38、度B、 一 般 而 言 ， 烈 度 每 增 加 一 度 ， K值 大 致 增 加 一 倍 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算（ 2） 动 力 系 数定 义 max)()( gax TST 体 系 最 大 加 速 度地 面 最 大 加 速 度是 规 则 化 的 地 震 反 应 谱A、 反 映 了 由 于 动 力 效 应 ， 结 构 最 大 绝 对 加 速 度 比 地 面 最大 加 速 度 的 放 大 倍 数 。B、 谱 曲 线 的 实 质 也 是 一 条 加 速 度 反 应 谱 曲 线 。C、 曲 线 峰 值 对 应 的 结 构 自 振 周 期 T=Tg， Tg为 场

39、 地 的 特 征周 期 。 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算表 3-2 特 征 周 期 Tg（ s）场 地 类 别设 计 地 震分 组第 一 组第 二 组第 三 组 I00.200.250.30 I10.250.300.35 II0.350.400.45 III0.450.550.65 IV0.650.750.90罕 遇 地 震 特 征 周 期 增 加 0.05s 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算为 使 动 力 系 数 能 用 于 结 构 抗 震 设 计 ， 采 取 以 下 措 施 ： 05.01.取 确 定 的 阻 尼 比 ， 因

40、大 多 数 实 际 建 筑 结 构 的 阻 尼 比 在0.05左 右考 虑 阻 尼 比 对 地 震 反 应 谱 的 影 响 2.按 场 地 、 震 中 距 将 地 震 动 记 录 分 类 3.计 算 每 一 类 地 震 动 记 录 动 力 系 数 的 平 均 值考 虑 地 震 动 频 谱 的 影 响 因 素 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 nTT ni i 1 05.0)()( 动 力 系 数 平 均 值 考 虑 类 别 相 同 的 不 同 地 震 动 记 录 地 震 反 应 谱 的 变 异 性 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算工

41、程 设 计 采 用 的 动 力 系 数 谱 曲 线 25.2max 2max0 /45.01 gT 特 征 周 期 ， 与 场 地 条 件 和 设 计 地 震 分 组 有 关 结 构 自 振 周 期 衰 减 指 数 ， 取 0.91 直 线 下 降 段 斜 率 调 整 系 数 ， 取 0.022 阻 尼 调 整 系 数 ， 取 1.0T 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算(3)地 震 影 响 系 数 k设 计 反 应 谱规 范 给 出 的 设 计 反 应 谱 ， 考 虑了 场 地 的 类 型 、 地 震 分 组 、 结构 阻 尼 等 影 响 。实 质 仍 是 加 速

42、 度 谱 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算设 计 反 应 譜 ： 将 不 同 地 震 运 动 下 的 结 构 的 地 震 反 应 譜 按 可 靠 度的 原 理 进 行 平 滑 处 理 得 到 的 地 震 反 应 譜 。 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算设 计 反 应 谱 曲 线 由 四 部 分 组 成0 T 0.1s， 为 斜 向 上 的 直 线0.1s T Tg， 为 水 平 线Tg T 5Tg， 为 下 降 的 曲 线5Tg T 6s区 段 ， 为 下 降 直 线 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 2

43、 1 0.55 0.9 0.05 0.3 6（ 2） 1 直 线 下 降 段 斜 率 调 整 系 数0.05 4 321 0.02 （ 3） 2 阻 尼 调 整 系 数 0.05 0.08 1.6与 阻 尼 比 有 关 的 几 个 调 整 参 数 （ 1） 曲 线 下 降 段 衰 减 指 数 （ 3-31）（ 3-32）（ 3-33） 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算用 于 设 计 的 max 值求 多 遇 地 震 的 水 平 地 震 作 用 时 ， 福 州 、厦 门 、 泉 州 的 max 值 分 别 是 多 少 ？表 3-4水 平 地 震 影 响 系 数 最

44、大 值 (P61)括 号 数 字 分 别 对 应 于 设 计 基 本 加 速 度 0.15g和 0.30g地 区 的 地 震 影 响 系 数地 震 影 响 设 防 烈 度6 7 8 9多 遇 地 震 0.04 0.08（ 0.12） 0.16（ 0.24） 0.32罕 遇 地 震 0.28 0.50（ 0.72） 0.90（ 1.20） 1.40 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算FEKF GF计 算 单 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用计 算 结 构 的 自 振 周 期 T 计 算 确 定 设 防 烈 度 max确 定 建 设 场 地 及 地 震 分

45、 组 （ Tg）计 算 F 进 行 剪 力 、 位 移 等 后 续 计 算本 节 终 级 任 务F G计 算 G 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算例 题 3-2 kg10000m kN/cm1k水 塔 结 构 ， 同 例 3-1。， (a) 水 塔 hh (b) 厂 房(c) 多 、 高 层 建 筑 (d) 烟 囱 位 于 II类 场 地 第 二 组 ， 基 本 烈 度 为 7度（ 地 震 加 速 度 为 0.10g),阻 尼 比 03.0求 该 结 构 多 遇 地 震 下 的 水 平 地 震 作 用 08.0max sTg 4.0解 ； 查 表 3-3，查 表

46、3-2， 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算18.103.07.106.0 03.005.017.106.0 05.012 931.003.055.0 03.005.09.055.0 05.09.0 0.931max 0.4( ) ( ) (0.08 1.18)1.99gTT 由 地 震 影 响 系 数 谱 曲 知 ： N207981.9100000212.0 GF 0.0212 此 时 应 考 虑 阻 尼 比 对 地 震 影 响 系 数 形 状 的 调 整 。 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算解 ： （ 1） 求 结 构 体 系 的

47、自 振 周 期 kN/m24960124802122 2 hiK c t4.71s/m8.9/kN700/ 2 gGm s336.024960/4.712/2 KmT（ 2） 求 水 平 地 震 影 响 系 数 查 表 确 定 max16.0 max 地 震 影 响 系 数 最 大 值 （ 阻 尼 比 为 0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕 遇 地 震 0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多 遇 地 震 9 8 7 6地 震 影 响 烈 度 练 习 ： 单 层 单 跨 框 架 。 屋 盖 刚 度 为 无 穷 大 ， 质 量 集 中 于屋 盖 处

48、。 已 知 设 防 烈 度 为 8度 ， 设 计 地 震 分 组 为 二 组 ， 类 场 地 ； 屋 盖 处 的 重 力 荷 载 代 表 值 G=700kN， 框 架 柱 线 刚度 ,阻 尼 比 为 0.05。 试 求 该 结 构 多遇 地 震 时 的 水 平 地 震 作 用 。 mkN106.2/ 4 hEIi cc h=5m 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算查 表 确 定 gT 3.0gT地 震 特 征 周 期 分 组 的 特 征 周 期 值 （ s） 0.90 0.65 0.450.35第 三 组 0.75 0.55 0.400.30第 二 组 0.65 0

49、.45 0.35 0.25第 一 组 场 地 类 别 gg TTT 5 max2)( TTg )(sT0 1.0 gT gT5 0.6max2 max45.0 max2)( TTg max12 )5(2.0 gTT 9.055.0 05.09.0 17.106.0 05.012 144.016.0)336.0/3.0( 9.0 （ 3） 计 算 结 构 水 平 地 震 作 用 kN8.100700144.0 GF 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算多 自 由 度 弹 性 体 系 的（ Multi- Degree Of Freedom, MDOF）地 震 反 应 分

50、析第 四 节 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算一 、 多 自 由 度 弹 性 体 系 的 运 动 方 程 图 多 自 由 度 体 系 的 变 形 在 单 向 水 平 地 面 运 动 作 用 下 ， 多 自 由 度 体 系的 变 形 如 图 所 示 。设 该 体 系 各 质 点 的 相 对 水 平 位 移 为xi(i=1,2, ,n), 其 中 n为 体 系 自 由 度 数 ，则 各 质 点 所 受 的 水 平 惯 性 力 为 )( 111 xxmf gI )( 222 xxmf gI )( ngnIn xxmf 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗

51、震 计 算体 系 水 平 惯 性 力 )1( gxxMF 其 中 TInII fffF , 21 Tnxxxx , 21 T1,1,11 nmmmM 21刚 度 方 程 ： FxK 多 自 由 度 体 系 无 阻 尼 运 动 方 程 gxMxKxM 1多 自 由 度 有 阻 尼 体 系 运 动 方 程 gxMxKxCxM 1图 多 自 由 度 体 系 的 变 形 1 2, , , Tnx x x x Tnxxxx , 21 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算( 各 质 点 振 幅 ）二 、 多 自 由 度 体 系 的 自 由 振 动 自 由 振 动 方 程不 考 虑

52、 阻 尼 的 影 响 ， 体 系 不 受 外 界 作 用 ， 令多 自 由 度 自 由 振 动 方 程 0gx 0 xKxM 动 力 特 征 方 程 0)( 2 MK设 方 程 的 解 为 )sin( tx Tn , 21 )sin(2 tx关 于 时 间 t微 分 两 次 得 0)sin()( 2 tMK代 入 振 动 方 程 得 ： 0)sin( t由 于 则 须 有 ： 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 自 振 频 率体 系 发 生 振 动 ， 有 非 零 解 ， 则 必 有 ： 02 MK 多 自 由 度 体 系 的 动 力 特 征 值 方 程 ),2,1

53、( ni i 其 解 由 小 到 大 排 列 为 22221 , n 为 体 系 第 i阶 自 由 振 动 圆 频 率 一 个 n自 由 度 体 系 ， 有 n个 自 振 圆 频 率 ， 即 有 n种 自 由 振 动 方 式 或 状 态 动 力 特 征 方 程 0)( 2 MK 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算例 题 3-3计 算 仅 有 两 个 自 由 度 体 系 的 自 由 振 动 频 率 2221 1211 kk kkK 210 0mmM解 ： 由 式 2122221 12112 0 0| mmkk kkMK )()()( 21122211212221122

54、21 kkkkmkmkmm 02 MK 0解 上 方 程 得 ： 21 2112221122221112221112221 )(21)(21 mm kkkkmkmkmkmk 可 得 ： 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算多 自 由 度 体 系 以 某 一 阶 圆 频 率 振 型 i 自 由 振 动 时 ， 将 有 一 特 定 的 振 幅 i 与 之 相 应 它 们 之 间 应 满 足 动 力 特 征 方 程 0)( 2 ii MK T121 , ininiii 设 T121 1,/,/,/ inininiiniin 1 1niin i与 相 应 ， 用 分 块 矩

55、阵 表 达 ini ninii CB BAMK T 1 112 )( 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算则 动 力 特 征 方 程 01 1T 1 11 niini niniin CB BA 展 开 得 0 111 ninini BA 0 1T 1 inini CB 1111 ninini BA解 得 （ *）（ *）将 （ *） 代 入 （ *） ， 可 用 以 复 验 求 解 结 果 的 正 确 性 1ni 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算由 此 得 体 系 以 i 频 率 自 由 振 动 的 解 为 )sin( tax iii体

56、系 在 自 由 振 动 过 程 中 的 形 状 保 持 不 变 定 义 ： 振 型 iii a i把 反 映 体 系 自 由 振 动 形 状 的 向 量 称 为 振 型称 为 规 则 化 的 振 型 ， 也 可 简 称 为 振 型 把 i 也 称 为 第 i 阶 振 型 令 iin a 1 1nii iii a 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算例 题 3-4三 层 剪 切 型 结 构 如 图 所 示 ，求 该 结 构 的 自 振 圆 频 率 和 振 型 解 ： 该 结 构 为 3自 由 度 体 系 ， 质 量 矩 阵 和 刚 度 矩 阵 分 别 为kg10100

57、05.10 002 3M m/N106.06.00 6.08.12.1 02.13 6 K先 由 特 征 值 方 程 求 自 振 圆 频 率 ， 令600B 2 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算得 0B11-0 1B5.132 02-B25| 2 MK 或 02-B5.7B5.5B 23 由 上 式 可 解 得 351.0B 1 61.1B2 54.3B3 从 而 由 B600 得 rad/s5.141 rad/s3.312 rad/s1.463 由 自 振 周 期 与 自 振 频 率 的 关 系 /2T ， 可 得 结 构 的 各 阶 自 振s433.0T1 s

58、202.0T2 s136.0T3 周 期 分 别 为 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 8.3896000 6006.14841200 012005.2579)( 21 MK 1111 ninini BA由 得 648.0 301.060006.14841200 12005.2579 11211则 第 一 阶 振 型 为 1648.0 301.0 1同 样 可 求 得 第 二 阶 和 第 三 阶 振 型 为 1601.0 676.02 157.247.23 为 求 第 一 阶 振 型 ， 将 rad/s5.141 代 入 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析

59、 与 抗 震 计 算将 各 阶 振 型 用 图 形 表 示 : 1 1 10.6480.301 -0.601 -0.676 -2.57 -2.47第 一 阶 振 型 第 二 阶 振 型 第 三 阶 振 型振 型 具 有 如 下 特 征 : 对 于 串 联 多 质 点 多 自 由 度 体 系 ， 其 第 几 阶 振 型 ， 在 振 型 图上 就 有 几 个 节 点 （ 振 型 曲 线 与 体 系 平 衡 位 置 的 交 点 ) 利 用 振 型 图 的 这 一 特 征 ， 可 以 定 性 判 别 所 得 振 型 正 确 与 否 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 振 型

60、 的 正 交 性体 系 动 力 特 征 方 程 改 写 为 MK 2上 式 对 体 系 任 意 第 i 阶 和 第 j 阶 频 率 和 振 型 均 应 成 立 iii MK 2 jjj MK 2 两 边 左 乘 Tj Ti jijji MK T2T 式 (2)两 边 转 置两 边 左 乘 刚 度 矩 阵 和 质 量 矩 阵 的 对 称 性 ijjij MK T2T ijiij MK T2T (1) (2) (3) （ 1） 、 （ 3） 两 式 相 减 得 ： 0)( T22 ijji M ji ji 如则 0T ij M ji (4) （ 4） 式 代 入 （ 1） 式 ， 得 ： 0T i

61、j K ji (5) 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算三 、 地 震 反 应 分 析 的 振 型 分 解 法 运 动 方 程 的 求 解由 振 型 的 正 交 性 ， 体 系 地 震 位 移 反 应 向 量 jnj jqx 1),2,1( njq j 称 为 振 型 正 则 坐 标 jq 唯 一 对 应 ， 是 时 间 的 函 数 x与代 入 多 自 由 度 体 系 一 般 有 阻 尼 运 动 方 程 得 ： gjjjjnj jj xMqKqCqM 1)(1 gijjijjinj jji xMqKqCqM 1)( TTT1 T 将 上 式 两 边 左 乘 Ti 得

62、 （ 1）（ 2） 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算注 意 到 振 型 关 于 质 量 矩 阵 和 刚 度 矩 阵 的 正 交 性 式 ， 并 设 振 型 关 于阻 尼 矩 阵 也 正 交 ， 即 0T ji C ji 则 式 （ 2） 成 为 ： giiiiiiiiii xMqKqCqM 1 TTTT ijiij MK T2T 由 可 得 ： ii iii MK TT2 ii iiii MC TT2 iiii MM TT 1令 （ 3） 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 giiiiiii xqqq 22 计 算 可 得 ：分 解n自

63、 由 度 体 系 的 n 维 联 立 运 动 微 分 方 程n个 独 立 的 关 于 正 则 坐 标 的 单 自 由 度 体 系 运 动 微 分 方 程与 一 单 自 由 度 体 系 的 运 动 方 程 相 同 gxxxx 22 则 将 式 （ 3） 两 边 同 除 以 ii M T由 杜 哈 密 积 分 ， 可 得 式 （ 4） 的 解 为（ 4） t iDtgiiDi dtextq ii0 )( )(sin)(1)( )(tii其 中 21 iiiD 阻 尼 比 为 i、 自 斟 频 率 为 i的单 自 由 度 体 系 的 地 震 位 移 反 应 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析

64、 与 抗 震 计 算多 自 由 度 体 系 地 震 位 移 反 应 的 解 nj jnj jjj txttx 11 )()()( )(tx j多 自 由 度 体 系 的 地 震 反 应 可 通 过 分 解 为 各 阶 振 型 地 震 反 应 求 解 ，故 称 振 型 分 解 法 体 系 的 第 j 阶 振 型 地 震 反 应 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 阻 尼 矩 阵 的 处 理 M KC振 型 关 于 下 列 矩 阵 正 交 ：刚 度 矩 阵阻 尼 矩 阵振 型 分 解 法 的 前 提 ：质 量 矩 阵 无 条 件 满 足采 用 瑞 雷 阻 尼 矩 阵 K

65、bMaC 返 回 目 录 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 ii iii MK TT2 ii iiii MC TT2 由 于 22 iii ba 22 jjj ba 得 22 )(2 ij ijjijia 22 )(2 ij iijjb 实 际 计 算 时 ，可 取 对 结 构 地 震 反 应影 响 最 大 的 两 个 振 型 的 频 率 ，并 取 ji 确 定 瑞 雷 阻 尼 矩 阵 中 待 定 系 数 a、 b： 任 取 体 系 两 阶 振 型 i j、 iiiiii KbMaC TTT jjjjjj KbMaC TTT KbMaC 第 三 章 结 构 地 震

66、 反 应 分 析 与 抗 震 计 算第 五 节MDOF弹 性 体 系 的水 平 地 震 作 用 与 最 大 地 震 反 应（ 前 提 ） （ 最 大 层 间 剪 力 、层 间 位 移 ）基 本 方 法 ：振 型 分 解 反 应 谱 法 底 部 剪 力 法 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算方 法 一振 型 分 解 反 应 谱 法 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算一 、 振 型 分 解 反 应 谱 法由 于 各 阶 振 型 的 线 性 组 合 ， 即, 21 n 是 相 互 独 立 的 向 量 ， 则 可 将 单 位 向 量),2,1( nii 表 示 成1 ni iia11 其 中 ia T Mj为 待 定 系 数 ， 为 确 定 将 式 （ 1） 两 边 左 乘ia 得（ 1） jjjni ijij MaMaM 1 T1 TT 由 上 式 解 得 jjj jj MMa TT 1 （ 2） 理 论 基 石 ： 1、 振 型 分 解 法 2、 反 应 谱 理 论 第 三 章 结 构 地 震 反 应 分 析 与 抗 震 计 算 11