20含互感电路的分析

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1、第第9 9章章 含耦合电感含耦合电感Coupled Inductor的电路分析的电路分析 磁耦合线圈在电力系统、电子（通信）工程磁耦合线圈在电力系统、电子（通信）工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。如：电力变和测量仪器等方面得到了广泛应用。如：电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器等。为了得到实际耦合线圈的电器和电流互感器等。为了得到实际耦合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件路模型，现在介绍一种动态双口元件耦合电耦合电感感，并讨论含耦合电感的电路分析。，并讨论含耦合电感的电路分析。9.1 互感互感 9.2 含耦合电感电路的

2、计算含耦合电感电路的计算 9.3 空心变压器空心变压器 9.4 理想变压器理想变压器 第第9 9章章 含耦合电感含耦合电感Coupled Inductor的电路分析的电路分析 第第9 9章章 含耦合电感的电路分析含耦合电感的电路分析9.1 9.1 互感互感 一、一、互感的概念互感的概念 二、二、同名端同名端 三、三、耦合电感端口的伏安关系耦合电感端口的伏安关系 四、四、耦合线圈的含受控源电路模型耦合线圈的含受控源电路模型 五、五、耦合系数耦合系数 9.1 9.1 互感互感9.1 9.1 互感互感一、互感的概念一、互感的概念 如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。如果两个线圈

3、的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。图示为两个相互有磁耦合关系的线圈。为了更好地说明问题，图中部图示为两个相互有磁耦合关系的线圈。为了更好地说明问题，图中部分物理量采用分物理量采用双下标双下标表示：第一下标表示该物理量所在线圈的编号；表示：第一下标表示该物理量所在线圈的编号；第二下标表示产生该物理量的电流所在线圈的编号。第二下标表示产生该物理量的电流所在线圈的编号。9.1 9.1 互感互感一、互感的概念一、互感的概念 若左线圈中通一电流若左线圈中通一电流i1，则在线圈本身中形成自感磁通则在线圈本身中形成自感磁通 11或自或自感磁链感磁链 11，显然，显然 11=L1i1，L1为线圈为

4、线圈 l的自感；在右线圈全部匝数的自感；在右线圈全部匝数N2中中将形成互感磁通将形成互感磁通 21或互感磁链或互感磁链 21，21也与电流也与电流i1 成正比，即成正比，即 21=M21i1，比例系数比例系数M21称为线圈称为线圈 l与线圈与线圈2的互感。的互感。1、线圈、线圈I通电流通电流9.1 9.1 互感互感 与上面的情况相似，与上面的情况相似，若右线圈中通一电流若右线圈中通一电流i2，则在线圈则在线圈本身中形成自感磁通本身中形成自感磁通 22或自感磁链或自感磁链 22，显然，显然 22=L2i2，L2为线圈为线圈 2的自感；在左线圈全部匝数的自感；在左线圈全部匝数N1中将形成互感磁通中

5、将形成互感磁通 12或互感磁链或互感磁链 12，12也与电流也与电流i2成正比，即成正比，即 12=M12i2，比比例系数例系数M12称为线圈称为线圈 2与线圈与线圈1的互感。的互感。2、线圈、线圈II通电流通电流9.1 9.1 互感互感 若两个线圈中同时有电流若两个线圈中同时有电流i1和和i2存在，则每个线圈中总存在，则每个线圈中总磁链为本身的自感磁链和另一个线圈中电流在线圈内形成磁链为本身的自感磁链和另一个线圈中电流在线圈内形成的互感磁链的代数和。的互感磁链的代数和。3、线圈、线圈I、II均通上电流均通上电流9.1 9.1 互感互感 对于图示的情况有：对于图示的情况有：一般地，对线性线圈而

6、言，两线圈中的互感系数是相一般地，对线性线圈而言，两线圈中的互感系数是相等的，即等的，即 M12=M21=M如果右线圈绕向反过来又怎样呢？如果右线圈绕向反过来又怎样呢？9.1 9.1 互感互感 当电流当电流i1和和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随时间变化，并将在线圈中产生感应电动势。时间变化，并将在线圈中产生感应电动势。对于图示的情况，根据电磁感应定律可以得到：对于图示的情况，根据电磁感应定律可以得到：9.1 9.1 互感互感 与此相似，对于图示情况可以得到：与此相似，对于图示情况可以得到：每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感每个线圈的电压

7、均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压两部分组成。磁链产生的互感电压两部分组成。9.1 9.1 互感互感说明：说明：1、自感电压和施感电流为关联参考方向；、自感电压和施感电流为关联参考方向；2、当互感磁通和自感磁通方向一致时，互感电压和自感电、当互感磁通和自感磁通方向一致时，互感电压和自感电压方向一致，否则相反。压方向一致，否则相反。9.1 9.1 互感互感 为了在未知线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压的极性为了在未知线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压的极性，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名端。当电人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为

8、同名端。当电流流i1和和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和和i2所进所进入入(或流出或流出)的两个端钮，就称为的两个端钮，就称为同名端同名端，常用，常用 或或*表示。例如左图的表示。例如左图的 l和和2(或或 l和和2)是同名端；右图的是同名端；右图的 l和和2 或（或（l 和和2）是同名端。）是同名端。二、同名端二、同名端9.1 9.1 互感互感 a、通过绕向判别：通过绕向判别：当电流当电流i1和和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，则电流时，则电流i1和和i2所进入所

9、进入(或流出或流出)的两个端钮称为的两个端钮称为同名端同名端。1、同名端定义、同名端定义2、同名端的判别、同名端的判别*9.1 9.1 互感互感 如果发现电压表指针正向偏转，说明如果发现电压表指针正向偏转，说明 ，则可断定，则可断定 l和和2是同名端是同名端.测定同名端的电路测定同名端的电路 b、直流法：直流法：9.1 9.1 互感互感三、耦合电感端口的伏安关系三、耦合电感端口的伏安关系 耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由L1、L2和和M三个参数来表征。它是一种动态电路元件。三个参数来表征。它是一种动态电路元件。9.1 9.1 互感互感四、耦合线圈的含

10、受控源电路模型四、耦合线圈的含受控源电路模型注：注：1.受控电压源和电流为关联参受控电压源和电流为关联参考方向。考方向。2.M为代数量。电流均从同名为代数量。电流均从同名端流入时，端流入时，M取正，否则取负。取正，否则取负。9.1 9.1 互感互感相量电路模型相量电路模型9.1 9.1 互感互感五、耦合系数五、耦合系数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用之比的几何平均值，用k表示。表示。9.1 9.1 互感互感松松小小五、耦合系数五、耦合系数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的

11、几何平均值，用之比的几何平均值，用k表示。表示。需耦合时需耦合时（1 1）两线圈紧密绕在一起或靠近。）两线圈紧密绕在一起或靠近。（2 2）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。不需耦合时两线圈不需耦合时两线圈（1 1）互相垂直放置。（）互相垂直放置。（2 2）远离。（）远离。（3 3）相互屏蔽。）相互屏蔽。9.1 9.1 互感互感9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 一、耦合电感的串联一、耦合电感的串联 二、耦合电感的并联二、耦合电感的并联 三、具有一个公共端点的两个互感线圈三、具有一个公共端点的两个互感线圈9.2 9.2 含耦合电感的电路计

12、算含耦合电感的电路计算 耦合电感的串联有两种方式耦合电感的串联有两种方式顺串和反串。顺串和反串。顺串顺串是将是将L1和和L2的异名端相连的异名端相连图图(a)，电流电流i均从同名端流入，均从同名端流入，磁场方向相同而相互增强。磁场方向相同而相互增强。反串反串是将是将L1和和L2的同名端相连的同名端相连 图图(b)，电电流流i从从L1的有标记端流入，则从的有标记端流入，则从L2的有标记端流出，磁场方向相反而相的有标记端流出，磁场方向相反而相互削弱。互削弱。一、耦合电感的串联一、耦合电感的串联9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 图示单口网络的电压电流关系为图示单口网络的电压电

13、流关系为 此式表明耦合电感顺接串联的单口网络，就端口特性而言，等效此式表明耦合电感顺接串联的单口网络，就端口特性而言，等效为一个电感值为为一个电感值为L=L1+L2+2M 的二端电感。的二端电感。9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 图图(b)单口网络的电压电流关系为单口网络的电压电流关系为 此此式式表表明明耦耦合合电电感感反反接接串串联联的的单单口口网网络络，就就端端口口特特性性而而言言，等等效效为一个电感值为为一个电感值为L”=L1+L2-2M的二端电感。的二端电感。9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 综上所述，耦合电感串联时的等效电感为综上所述，

14、耦合电感串联时的等效电感为 其中，其中，M同样为代数量：同样为代数量：电流从同名端流入时，电流从同名端流入时，M0 电流从异名端流入时电流从异名端流入时，M0时的时的i(t)和和 u(t)。解：解：先求出互感先求出互感 耦合电感串联的等效电感耦合电感串联的等效电感 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 得到图得到图(b)的等效电路。用三要素法求得电流和电压为的等效电路。用三要素法求得电流和电压为 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算1、同侧并联，如图、同侧并联，如图(a)所示所示。二、耦合电感的并联二、耦合电感的并联9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含

15、耦合电感的电路计算 此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电感值为感值为 2、异侧并联，如图、异侧并联，如图(b)所示。所示。同理可得：同理可得：9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 综上所述，耦合电感并联时的等效电感为综上所述，耦合电感并联时的等效电感为 同侧并联时，同侧并联时，M0，磁场增强，等效电感增大；异磁场增强，等效电感增大；异侧并联时，侧并联时，M0，磁场削弱，等效电感减小。磁场削弱，等效电感减小。9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 1、同名端相联同名端相联，如图，如图(a)或或(b)所示

16、。所示。三、具有一个公共端点的两个互感线圈三、具有一个公共端点的两个互感线圈 对应的相量模型为：对应的相量模型为：9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算1231324注：注：1.1.任意改变电压、电流参任意改变电压、电流参考方向，等效电路参数不变。考方向，等效电路参数不变。2 2、等效电路比原电路多出、等效电路比原电路多出一个节点一个节点4 4。9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 2、异名端相联异名端相联，如图，如图(a)或或(b)所示。所示。对应的相量模型为：对应的相量模型为：9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算1324同理：可得去

17、耦等效电路如下：同理：可得去耦等效电路如下：事实上，含公共节点的耦合事实上，含公共节点的耦合电路均可用右图等效。电路均可用右图等效。其中：同名端相联时：其中：同名端相联时：M取正；取正；异名端相联时：异名端相联时：M取负。取负。13249.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 例例 试求图试求图(a)所示单口网络的等效电路。所示单口网络的等效电路。解：先将耦合电感去耦，得到图解：先将耦合电感去耦，得到图(b)所示等效电路。最后用电感串并联所示等效电路。最后用电感串并联公式求得总电感为公式求得总电感为 最后得到图最后得到图(a)单口网络的等效电路为单口网络的等效电路为5 电阻与电

18、阻与10H电感的串联。电感的串联。9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算例：图示电路，已知例：图示电路，已知R1 1=3=3，R2 2=5=5，L1=7.5=7.5，L2=12.5=12.5，M=6=6，电压电压U=50V=50V，求开关求开关K打开和闭合时的打开和闭合时的电流电流I。解：解：开关开关K打开，顺接串联打开，顺接串联 R1R2jL1jL2jM+_K9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算用等效去耦法：用等效去耦法：R1R2j(L1+M)j(L2+M)+_-jM35j13.5 j 18.5+_-j69.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算例：求上例中例：求上例中K K闭合时线圈闭合时线圈1 1、2 2吸收的复功率。吸收的复功率。解解R1R2jL1jL2jM+_9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算今日作业：今日作业：9-3 9-3 9-6 9-6 9-10(c)(d)9-10(c)(d)