《2022-2023学年广东茂名市电白区高一下学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东茂名市电白区高一下学期期末数学试题【含答案】（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年广东茂名市电白区高一下学期期末数学试题一、单选题1已知复数，则的虚部为（）AB1CD【答案】C【分析】先化简求出，即可得出答案.【详解】因为，所以的虚部为.故选：C.2已知向量，且，则（）ABCD【答案】D【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式计算.【详解】因为，所以，解得.故选：D3高一1班有学生54人，高一2班有学生42人，用分层抽样的方法从这两个班中抽出一部分人组成方队，进行会操比赛，则高一1班和高一2班分别被抽取的人数是（）A97B151C88D124【答案】A【分析】利用分层抽样的定义求解即可【详解】由题意得高一1班被抽取的人数为人，高一2班被抽取的人数人，故选
2、：A4在中，若，则该三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D不能确定【答案】A【分析】利用余弦定理将角转化为边，然后化简可得结果.【详解】因为，所以由余弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以为等腰三角形，故选：A5紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶掇球壶石瓢壶潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（）ABCD【答案】B【分析】由题得上底面半径为4，下底面半径为6，圆台高为6，代入台体体积公式，即可得答案.【详解】由题意得上底面半径为4，面积，下底
3、面半径为6，面积，圆台高h为6，则圆台的体积.故选：B6某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（）A至多一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都没中靶【答案】D【分析】利用对立事件的定义判断可得出结论.【详解】对于A，“至多一次中靶”包含：一次中靶、两次都不中靶，“至少一次中靶”包含：一次中靶、两次都中靶，A选项不满足条件；对于B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B选项不满足条件；对于C，“只有一次中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，C选项不满足条件；对于D，“两次都没有中靶”与“至少一次中靶”对立，D选项满足条件.故选：D.7两名同学在一次用频率估
4、计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验最可能的是（）A抛一枚硬币，正面朝上的概率B掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率D从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】D【分析】用频率估计概率，可知所求概率在之间，依次计算每个选项中的情况出现的概率，进而确定结果.【详解】用频率估计概率，可知某一结果出现的概率在之间；对于A，抛一枚硬币，正面朝上的概率为，A错误；对于B，掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，B错误；对于C，从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率为，C错
5、误；对于D，从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，D正确.故选：D.8某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，进行满意度调查，得到以下数据表格（单位：人次），则下列说法正确的是（）满意度老年人中年人青年人自助餐点餐自助餐点餐自助餐点餐10分（满意）1212022015分（一般）22634120分（不满意）116232A满意度为0.5B不满意度为0.1C三种年龄层次的人群中，青年人更倾向于选择自助餐D从点餐不满意的顾客中选取2人，则两人都是中年人的概率是0.1【答案】D【分析】对A、B：根据表格中所给
6、数据即可求解；对C：根据表格中数据分别计算三种年龄层次选择自助餐的频率，比较大小即可判断；对D：根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】解：对A：满意度为，故选项A错误；对B：不满意度为，故选项B错误；对C：老年人选择自助餐的频率为，中年人选择自助餐的频率为，青年人选择自助餐的频率为，由，可得中年人更倾向于选择自助餐，故选项C错误；对D：从点餐不满意的顾客中选取2人有种选法，其中两人都是中年人有种选法，所以从点餐不满意的顾客中选取2人，则两人都是中年人的概率是，故选项D正确.故选：D.二、多选题9下列等式正确的是（）ABCD【答案】ACD【分析】利用二倍角公式和两角和差公式求解即可.【详解
7、】，A正确；，B错误；，C正确；，D正确；故选：ACD10一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每一个数都乘以()得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A这组新数据的平均数为B这组新数据的平均数为C这组新数据的方差为D这组新数据的方差为【答案】BD【分析】设原数据为，分别列出原数据的平均数、方差和新数据的平均数、方差，逐一分析选项，即可得答案.【详解】设原数据为，共p个，则平均数，方差对于选项A、B：新数据的平均数为，故A错误,B正确；对于选项C：新数据的方差为=，故C错误；故D正确.故选：BD11已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（）A面积的最大值为BC
8、周长的最大值为6D的取值范围为【答案】AC【分析】A选项，利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值；B选项，利用余弦定理计算可判断；C选项，利用余弦定理和基本不等式求解周长的最大值；D选项，用进行变换得到，结合A的取值范围得到的取值范围.【详解】解：对于A，由余弦定理得：，解得：，由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，所以，故，故A正确；对于B，故B不正确；对于C，由余弦定理得：，解得：，所以，当且仅当时，等号成立，解得，当且仅当时，等号成立，所以，周长，所以周长的最大值为6，故C正确； 对于D，因为，所以，所以，故D错误.故选：AC.12如图，在中，D，E是BC的三等分点，且，则（）ABC
9、D【答案】BCD【分析】由向量的线性运算即可判断A，B,取DE的中点G，由，D，E是BC的三等分点得G是BC的中点，计算可得，进而得出，计算可判断选项C,由C可知，两边平方，化简计算可判断选项D.【详解】对于A，故选项A不正确；对于B，由题意得D为BE的中点，所以，故选项B正确；对于C，取DE的中点G，由，D，E是BC的三等分点得G是BC的中点，且，所以，所以，故选项C正确；对于D，由G是BC的中点得，两边平方得，所以，故选项D正确.故选：BCD.三、填空题13已知甲的三分球投篮命中率为0.4，则他投两个三分球，两个都投中的概率 .【答案】0.16/【分析】由独立事件的乘法公式求解即可得出答案
10、.【详解】甲两个都投中的概率为：.故答案为：0.16四、双空题14样本中共有5个个体，其值分别为，0，1，2，3.则该样本的平均数为 ，标准差为 .【答案】 1 【分析】根据平均数和标准差的公式计算可得结果.【详解】平均数为，标准差为.故答案为：；.五、填空题15函数的部分图象如图所示，则 .【答案】【分析】根据周期求出，根据最大值求出，可得.再代入可得结果.【详解】由图像可得函数的最小正周期为，又，则.又，则，则，则，则，则，故答案为：.16甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班人，乙班人甲班的平均成绩为，方差为；乙班的平均成绩为，方差为那么甲，乙两班全部名学生成绩的方差是 【答案】【分析
11、】首先计算得到全部名学生的平均成绩，根据方差的计算公式可求得结果.【详解】由题意知：全部名学生的平均成绩为：，全部名学生的方差为：.故答案为：.六、解答题17如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高，求山高.【答案】【分析】在中，求出，在中，由正弦定理求出，在中，求出.【详解】在中，所以在中，从而，由正弦定理得，因此在中，得18如图，在直三棱柱中分别为，的中点，.求证：(1)平面；(2).【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据线面垂直的判定定理和性质可证结论成立.
12、【详解】（1）因为分别为的中点，所以.在直三棱柱中，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为，为的中点，所以.因为三棱柱是直棱柱，所以平面.又因为平面，所以.因为平面，平面，所以平面.因为平面，所以.19第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.(1)试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；(2)已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医
13、疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.【答案】(1)平均年龄岁，第75百分位数为52.5(2)【分析】（1）根据频率分布直方图中，所有小矩形面积和为1，可求得a值，根据频率分布直方图中平均数的求法，代数即可得平均值，根据百分位数的求法，可得答案.（2）根据分层抽样，可得医疗组抽取2人，设为a，b，服务组抽取3人，设为A、B、C，列出综合组所有可能情况，选出满足题意的情况，代入概率公式，即可得答案.【详解】（1）由题意得，解得，所以100名志愿者的平均年龄为岁，因为，所以第75百分位数位于50,60）内，设第75百分位数为x，则，解得，所
14、以第75百分位数为52.5（2）医疗组抽取人数为人，设为a，b，则服务组抽取5-2=3人，设为A、B、C，5人中选取3人组成综合组，情况可能为，共10种，至少有1人来自医疗组的情况为，共9种，所以综合组中至少有1人来自医疗组的概率20女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛.(1)若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局
15、比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；(2)若前四局比赛中甲乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求两队打了个球后，甲队赢得整场比赛的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可得甲队将以或的比分赢得比赛，从而可求出甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）由题意可知甲接下来可以以或赢得比赛，此时的取值为2或4，然后分别求出各自对应的概率，从而可求出甲队赢得整场比赛的概率.【详解】（1）依题意，甲队将以或的比分赢得比赛.若甲队以的比分赢得比赛，
16、则第4局甲赢，若甲队以的比分赢得比赛，则第4局乙赢，第5局甲赢.故甲队最后赢得整场比赛的概率为.（2）依题意，甲每次发球，甲队得分的概率为，接发球方得分的概率为.甲接下来可以以或赢得比赛，此时的取值为2或4.当时，其赢球顺序为“甲甲”，对应发球顺序为“甲甲”，；当时，其赢球顺序为“甲乙甲甲”或“乙甲甲甲”，对应发球顺序为“甲甲乙甲”和“甲乙甲甲”，.两队打了个球后，甲队赢得整场比赛的概率为：.21已知函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象.(1)求函数的单调递增区间；(2)求在区间上的最值.【答案】(1)(2)最大值为1，最小值为.【分析】（1）根据题意化简函数，又由平移变换得到，
17、最后由正弦函数的性质可解；（2）采用整体法，根据正弦函数的图像性质解题.【详解】（1），因为的单调递增区间为，令（kZ），得.所以的单调递增区间为.（2）因为，所以.当，即时，最大值为1，当，即时，最小值为.22如图所示，平行四边形中，点E为边的中点，将沿着直线翻折为，连接，得到四棱锥.在翻折过程中，(1)求四棱锥体积的最大值；(2)若棱的中点为F，求的长；(3)若二面角的平面角为，求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)(2)3(3)【分析】（1）当平面平面时，点到平面的距离最大，四棱锥体积取得最大值，求解即可；（2）方法一：取中点，连接，证明四边形为平行四边形，即可得出答案；方法二：延长交于
18、点，连接，由题意可得，由余弦定理求出，即可求出的长；（3）方法一：设点到平面ADE的距离为，由求出，由设与平面所成角为，则，求解即可得出答案；方法二：由题意证得平面，则即为与平面所成角，求解即可.【详解】（1）取DE的中点O，连接，是等边三角形，当平面平面时，点到平面的距离最大，四棱锥体积取得最大值，此时平面，底面的面积为，则四棱锥体积的最大值为，（2）方法一：取中点，连接，分别为中点，；四边形为平行四边形，为中点，四边形为平行四边形，由（1）知，为等边三角形，边长为，所以，所以.方法二：延长交于点，连接，四边形为平行四边形，又为中点，为中点，又为中点，为的中点，所以.（3）取中点，连接，连接，四边形为平行四边形，四边形为菱形，则翻折后，则即为二面角的平面角，作，垂足为，连接，平面，平面，又平面，又，平面，平面，又平面，；为边长为的等边三角形，又，；方法一：，设点到平面ADE的距离为，解得：，设与平面所成角为，则，即与平面所成角的正弦值为.方法二：取中点，连接，作，垂足为，连接，分别为中点，且，与平面所成角即为与平面所成角；平面，平面，又，平面，平面，即为与平面所成角，又，即与平面所成角的正弦值为.
2022-2023学年广东茂名市电白区高一下学期期末数学试题【含答案】
