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1、25 同角三角函数的基本关系式(二) 一、素质教育目标(一)知识教学点1进一步理解和掌握同角三角函数的关系式2灵活运用同角三角函数关系式化简三角函数式，证明三角恒等式以及三角求值(二)能力训练点1进一步深入理解和掌握同角三角函数关系式并能灵活运用于解题，不断提高数学思维能力2掌握化归思想方法，灵活运用同角三角函数关系式进行三角恒等变形二、教学重点、难点、疑点及解决办法1重点：运用同角三角函数关系式化简三角函数式及证明三角恒等式2难点：“1”的代换在三角恒等变形中的应用，三角恒 等式的证明中公式，方法的选择及应用3疑点：根据角的范围选择确定该角三角函数的符号 三、课时安排本课题安排2课时，本节课
2、是第2课时四、教与学过程设计(一)复习同角三角函数定义师：上节课我们已经学习了同角三角函数关系式，请一位同学叙述出同角三角函数的八个关系式生：同角三角函数关系式有：(2)倒数关系式：sincsc=1，cossec=1，tgctg=1(3)平方关系式：sin2+cos2=1，1+tg2=sec2，1+ctg2=csc2师：这位同学答得非常正确！上述恒等式都是指当取使等式两边有意义的任意值时，关系式两边的值都相等，同时要注意“同角”的前提条件本节课我们进一步学习同角三角函数关系式的应用 (二)同角三角函数关系式的应用例1 化简下列各式 =-1+2=1总结：在运用同角三角函数关系式解题时要特别注意弄
3、清楚角所在象限及其对应的三角函数的符号 总结：当一个函数式里含有弦、切、割中的两类以上的函数，化简证明时常将“切割”函数化为“弦”函数解：(1)分析1，为了直接利用tg=3，注意所求值式的分子，分母均为一次齐次式(sin、cos的次数相同)，把分子，分母同除以cos(cos0)，将分子、分母转化为tg为元的代数式 分析2 可利用平方关系sin2+cos2=1将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为关于tg的分式求值师总结：化简三角函数式，化简的一般要求是：尽量使函数种类最少、项数最少、次数最低；尽量使分母不含三角函数式；根号内的三角函数式尽量开出来，能求得数值的应计算出来其次要注意在
4、三角函数变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如1=sin2+cos2=sec2-tg2=csc2-ctg2=tgctg=cscsin=seccos=，适当变换“1”，可使问题得到便利的解决 证一分析1：证明等式时可根据需要更换命题，如欲证A=B，可0)，此种方法称为变更命题法 (1-sectg)(sec+tg+1)=(1+tg)2-sec2=1+2tg+tg2-sec2=2tg，又 (sec+tg-1)(1+sec-tg)=sec2-(tg-1)2=sec2-(tg2-2tg+1)=sec2-tg2+2tg-1=2tg (1-sec+tg)(sec+tg+1)=(sec+tg-1)(1+
5、sec-tg)证二分析2：考虑对“1”进行变换，再对分子、分母进行因式分解 师：证明三角恒等式常从较繁的一边变换到另一边，若两边都比较繁，可分别从两边推向同一个式子，从而证得命题例3 当sin+sin2=1，求cos2+cos6值分析：本题关键是灵活地多次运用条件等式sin+sin2=1从而结合同角三角函数关系式达到降次求解的目标 sin+sin2=1， sin=1-sin2=cos2 cos2+cos6=sin+sin3=sin+(1-cos2)sin=sin+(1-sin)sin=2sin-sin2=2sin-(1-sin) sin2+cos2=1， 练习1 化简(csc-sin)(sec-cos)(tg+ctg) 2sin2-3sin+1=0当sin=1时，原式无意义， sin=1不合题意，舍去 (四)总结本节课我们重点研究了同角三角函数关系式在化简三角函数式，证明三角恒等式及三角求值中的应用在化简三角函数式时，常使用“化弦法”，以利于化简在证明三角恒等式时，一般是从较繁的一边推向较简的一边，也可将等式两边同时变形推向同一个中间结果，无论是三角式的化简或恒等式的证明中，要注意“1”的变形运用 五、作业P150-151中1520六、板书设计
知识教学点1进一步理解和掌握同角三角函数的关系式2灵
