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1、（ 1） 当 x 一 定 时 , y只 是 t 的 函 数 ， 此 时 波 动 方 程 表示 距 离 原 点 x 处 的 质 点 在 不 同 时 刻 的 位 移 ， 即 该 质点 的 振 动 方 程 。 4.2 简 谐 波 的 描 述 -波 函 数 研 究 一 种 简 单 情 况 ， 振 源 初 相 位 为 0的 情 形0 0 =( , ) cos ( )xy x t A t u= -3.波 动 方 程 的 物 理 意 义 0( , ) cos ( ) xy x t A t u= - + 波 传 播 路 径 上 的 不 同 点 的 振 动 曲 线 ：y0 x= O T2T 32T 2T t 4
2、x= tyO T2T 32T 2T （ 2） 当 t一 定 时 ,Ox轴 上 所 有 的 质 点 的 位 移 y 仅 为 x 的 函 数 ， 此 时 波 动 方 程 表 示 给 定 时 刻 各 质 点 的 位 移分 布 情 况 ， y-x 曲 线 叫 波 形 图 。 仍 然 研 究 初 相 为 0的 情 形 ：( , ) cos ( ) cos( 2 )x xy x t A t A t u = - = -不 同 时 刻 波 线 上 各 质 点 位 移 的 分 布 图 ：y 0t= O 2 32 2 x y4Tt= O 2 32 2 x x（ 3） 相 位 差yO 2 32 2 x2x1x A
3、B A、 B两 点 的 相 位 分 别 为 ：1 11 2 22 ( ) 2 ( )( ) 2 ( )x xtt u Tx xtt u T 2 1 =x x x 2 x 2 11 2 2 ( )x x 相 位 差 为波 程 差则 例 1 已 知 波 动 方 程 ，求 波 长 、 周 期 和 波 速 。 5cos 2.5 0.01 cmy t x= -解 ： 2.5 0.015cos2 2 2y t x= - cos2 ( )t xy A T = -2 0.8s2.5T = = 2 200cm0.01= = 200 250cm/s0.8u T= = =与 标 准 波 动 方 程 对 照 得则 例
4、 2 有 一 平 面 简 谐 波 沿 Ox 轴 正 方 向 传 播 ， 已 知 振 幅A=1.0m,周 期 T=2.0s,波 长 =2.0m,在 t =0时 坐 标 原 点 处的 质 点 位 于 平 衡 位 置 沿 Oy轴 的 正 方 向 运 动 ， 求 ：（ 1） 波 动 方 程 。（ 2） t =1.0s时 各 质 点 的 位 移 分 布 。（ 3） x =0.5m 处 质 点 的 振 动 规 律 ， 并 画 出 位 移 和 时间 的 关 系 曲 线 。解 ： （ 1） 31.0cos2 ( ) m2.0 2.0 2t x y = - +由 旋 转 矢 量 知 原点 的 初 相 位 为 ：
5、 0 32 = 0cos2 ( ) t xy A T = - +波 动 方 程 为 ： O x （ 2） t =1.0s时 1.0 31.0cos2 ( ) 2.0 2.0 2x y = - +位 移 分 布 图 51.0cos 2 x= -1.0cos 2 x= -1.0sin( ) mx= .3 0(m )y0 .2 01.0 .4 0. s10t= (m)x1.0-1.0 （ 3） x=0.5m 处 0.5 31.0cos2 ( ) 2.0 2.0 2t y = - +1.0cos mt = -该 质 点 的 振 动 曲 线 (s)t0.5mx= 1.0 .2 0 .3 01.0-1.0
6、0 (m )y 一 、 波 场 的 能 量 传 播 4.3 波 的 能 量 在 波 动 过 程 中 ， 波 源 的 振 动 通 过 弹 性 介 质 由 近及 远 地 一 层 层 传 播 出 去 ， 使 介 质 中 各 个 质 点 依 次 在各 自 的 平 衡 位 置 附 近 振 动 ， 具 有 了 动 能 和 势 能 ， 所以 波 动 过 程 也 是 能 量 的 传 播 过 程 。 以 固 体 中 的 纵 波 为 例 ， 对 波 的 能 量 进 行 分 析 ： o xxdx s 当 波 传 到 图 示 的 体 积 元 时 ， 该 质 元 的 动 能 为 ：21( )2kdE dm v= 2 2
7、 21( ) sin ( )2k xdE dV A t u= -该 体 积 元 的 势 能 为 ： 21 ( )2pdE k dy=/ , ,/F S ESx ESE F kx kdx x dx dx= = = = 212p ydE ESdx x骣 = 桫 Eu r=固 体 中 纵 波 的 速 度 ： 2E u r= 2212p ydE u dV xr 骣 = 桫 sin ( )y xA tx u u = - 2 2 21( ) sin ( )2p xdE dV A t u= - 总 机 械 能 为 ： 说 明 ： 波 动 中 ， 动 能 和 势 能 同 时 达 到 最 大 和 最小 ， 步
8、调 一 致 。 对 任 意 体 积 元 机 械 能 都 不 守 恒 。 该体 积 元 不 断 从 后 面 的 介 质 获 得 能 量 传 给 前 面 的 介 质 ，这 样 能 量 随 波 动 的 传 播 而 向 前 传 播 ， 所 以 说 波 动 是能 量 传 播 的 一 种 形 式 。 2 2 21( ) sin ( )2k p xdE dE dV A t u= = -2 2 2sin ( )k p xdE dE dE dVA t u= + = - 定 义 能 量 密 度 ： 单 位 体 积 内 的 机 械 能2 2 2sin ( )dE xw A tdV u= = -定 义 平 均 能 量
9、 密 度 （ 对 时 间 平 均 ) ： 2 212 A= 2 2 2 01 sin ( )T xw A t dtT u= - 2 2 2sin ( )xdE dV A t u= -总 机 械 能 为 ：能 量 密 度 ： T =其 中 T是 函 数 的 周 期2sin 二 、 平 均 能 量 密 度 定 义 能 流 密 度 I： 单 位 时 间 内 通 过 垂 直 于 某 一 单位 截 面 的 能 量 。 2 2 1 2EI wu A uS t= = = S utu 三 、 能 流 密 度 （ 波 的 强 度 ） 设 波 速 为 u， 在 时 间内 通 过 垂 直 于 波 速 截 面 的平 均 能 量 : E u t S wD = D D tD SD所 以 ， 波 的 能 流 密 度 为 ：
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