斯托克斯公式二简单应用三小结

《斯托克斯公式二简单应用三小结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《斯托克斯公式二简单应用三小结（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、一 、 斯 托 克 斯 公 式二 、 简 单 应 用三 、 小 结 定 理 设 为 分 段 光 滑 的 空 间 有 向 闭 曲 线 , 是 以 为 边 界 的 分 片 光 滑 的 有 向 曲 面 , 的 正 向 与 的 侧 符 合 右 手 规 则 , 函 数 ),( zyxP , ),( zyxQ , ),( zyxR 在 包 含 曲 面 在 内 的 一 个 空 间 区 域 内 具 有 一 阶 连 续 偏 导 数 , 则 有 公 式 一 、 斯 托 克 斯 (stokes)公 式 dxdyyPxQdzdxxRzPdydzzQyR )()()( RdzQdyPdx - 斯 托 克 斯 公 式 证

2、 明 思 路曲 面 积 分 二 重 积 分 曲 线 积 分 RdzQdyPdxRQP zyx dxdydzdxdydz 便 于 记 忆 形 式 RdzQdyPdxdsRQP zyx coscoscos 或 .cos,cos,cos n其 中 Stokes 公 式 的 实 质 :表 达 了 有 向 曲 面 上 的 曲 面 积 分 与 其 边 界 曲 线 上的 曲 线 积 分 之 间 的 关 系 .斯 托 克 斯 公 式 格 林 公 式特 殊 情 形 (当 是 xoy面 的 平 面 闭 区 域 时 ) .1 ,0 ,0cos,cos,cos n此 时 ， 例 1 计 算 曲 线 积 分 ydzxd

3、yzdx , 其 中 是 平 面 1 zyx 被 三 坐 标 面 所 截 成 的 三 角 形 的 整 个 边 界 ,它 的 正 向 与 这 个 三 角 形 上 侧 的 法 向 量 之 间 符 合 右 手 规 则 . 二 、 简 单 的 应 用解 按 斯 托 克 斯 公 式 , 有dzyxdyzdx dxdydzdxdydz 弦 都 为 正 ，的 法 向 量 的 三 个 方 向 余由 于 ox yz n1 11 ox yz n1 11解 按 斯 托 克 斯 公 式 , 有dzyxdyzdx dxdydzdxdydz 弦 都 为 正 ，的 法 向 量 的 三 个 方 向 余由 于 再 由 对 称

4、性 知 ： xyD d3 xyo 1xyD1dzyxdyzdx dxdydzdxdydz .23 例 2 计 算 曲 线 积 分 dzyxdyxzdxzy )()()( 222222 其 中 是 平 面 23 zyx 截 立 方 体 : 10 x , 10 y , 10 z 的 表 面 所 得 的 截 痕 ,若 从 ox轴 的 正 向 看 去 ,取 逆 时 针 方 向 . 解 取 为 平 面 23 zyx 的 上 侧 被 所 围 成 的 部 分 . 则 单 位 法 向 量 .1 ,1 ,131 n ox yz1 11 解 取 为 平 面 23 zyx 的 上 侧 被 所 围 成 的 部 分 .

5、 则 单 位 法 向 量 .1 ,1 ,131 n ox yz1 11即 ,31coscoscos dSyxxzzy zyxI 222222 313131由 斯 托 克 斯 公 式 dSzyx )(34 xyD dxdy32334.29即 ,31coscoscos dSyxxzzy zyxI 222222 313131由 斯 托 克 斯 公 式 o xy 2121 23 yx 21 yx ; 3 dxdydS ;, xyD得投 影三 代 ：二 换 ：一 投 ： .23 zyx 8121 xyDS .43 三 、 小 结斯 托 克 斯 公 式 成 立 的 条 件斯 托 克 斯 公 式 RdzQdyPdxRQP zyx dxdydzdxdydz dsRQP zyx coscoscos