《线性回归思想》PPT课件.ppt

《《线性回归思想》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《线性回归思想》PPT课件.ppt（31页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2021/1/27 郑平正 制作 3.1回归分析的基 本思想及其初步 应用（一） 高二数学 选修 1-2 2021/1/27 郑平正 制作 复习 一 变量之间的关系 1 确定性的函数关系 2 不确定性的相关关系： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一 定随机性的两个变量之间的关系，叫做相 关关系，相关关系是一种非确定的关系 2021/1/27 郑平正 制作 . 年龄 脂肪 23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 49 27.5 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 年龄 脂肪 58 33.5 60 35.2 61

2、34.6 如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？ 二 线性回归分析的步骤 : 2021/1/27 郑平正 制作 下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 角坐标系，作出各个点， 称该图为 散点图 。 如图： O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 1 画散点图 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量 的一组数据的图形，这样的图像叫散点图 2021/1/27 郑平正 制作 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在 从左下角到右上角的区域。

3、称它们成 正相关 。 但有的两个变量的相关，如下图所示： 如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗 1升汽油所行使的 平均路程，称它们成 负相关 . 注：可考虑让学生思考书 P77的思考 . O （ 1）正相关，负相关 2021/1/27 郑平正 制作 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近 ,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系 ,这条直线叫做 回归直线 ，该直线叫 回归方程 。 那么，我们该

4、 怎样来求出 这个回归方 程？ 请同学们展开 讨论，能得 出哪些具体 的方案？ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 （ 2） 线性相关 2021/1/27 郑平正 制作 我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强， 人们经过长期的实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式 : xbya xnx yxnx xx yyxx b n i i n i i i n i i n i ii y , )( )( 1 2 2 1 1 2 1 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原 理较为简单：即各点到该直线

5、的距离的平方和最 小，这一方法叫 最小二乘法 。（参看如书 P80） 2 回归方程的求解 线性回归分析的步骤 : 1、画散点图 4、用回归直线方程进行预报 3、求回归直线方程 y bx a 2、求 ,ba nn ( x -x ) ( y - y ) x y - n xy i i i i i =1 i =1 b= = , nn 222 ( x -x ) x - n x ii i =1 i =1 a = y - b x . nn 11 x = x , y = y . ii nn i =1 i =1 其 中 最小二乘估计公式 ： y bx a ( , )xy 称为样本点的中心 。 三 描述两个变量之

6、间线性相关关系的强弱 的相关系数 0. 75 1 , 1 , 0. 75 , 0 25 , 0. 25 , r r r 当 ， 表 明 两 个 变 量 正 相 关 很 强 ； 当 表 明 两 个 变 量 负 相 关 很 强 ； 当 . 表 明 两 个 变 量 相 关 性 较 弱 。 1 22 1 22 2 111 2 1 ( ) ( ) ( () ) ( )( n ii i nn ii ii n ii i nn ii ii x y nx x y xy x n x y n y y x x y y r 课前检测： 假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费 用 y（万元），有如下的统计资料。 使

7、用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知 ,y对 x呈线性相关关系。试求： （ 1）线性回归方程 的回归系数 ； （）估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？ y bx a ab、 1. 23 , 0. 08 .ba 1.23 0.08.yx 使用年限为 10年时，维修费用是 :12.38万元 2008年 5月，中共中央国务院关于加 强青少年体育、增强青少年体质的意 见指出城市超重和肥胖青少年的比例 明显增加 .“身高标准体重”该指标对 于学生形成正确的身体形态观具有非 常直观的教育作用 . “身高标准体重” 从何而来？我们怎样去研究

8、? 创设情境： 例 1 从某大学中随机选取 8名女大学生，其身高和体重数据如表 1-1所示。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 问题呈现：女大学生的身高与体重 0 .8 4 9 8 5 .7 1 2yx 解； 1.由于问题中 要求根据身高预报 体重，因此选取身 高为自变量 x，体 重为因变量 y 学身 高 172cm女 大 生 体 重 y = 0 . 8 4 9

9、 1 7 2 - 8 5 . 7 1 2 = 6 0 . 3 1 6 ( k g ) 3.回归方程： 2. 散点图； 4.本例中 , r=0.7980.75这表明体重与身高有很强的线性相关 关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。 8 1 ii i xy 8 2 1 i i x x y 72315 218774 165.25 54.5 2021/1/27 郑平正 制作 对回归模型进行统计检验 探究 1：身高为 172cm的女大学生的体重一定是 60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 答：身高为 172cm的女大学生的体重不一定是 60.316kg， 但一般可以认为她的体重接近

10、于 60.316kg. 下图中的样本点和回归直线的相互位置说明了这一点 . y bx a 由于样本点不在同一条直线上，只是散布在某一条直线附近， 所以身高与体重的关系可用 线性回归模型 :y=bx+a+e, (3) 来表示，其中 a和 b为模型的未知参数， e是 y与 bx+a之间的误差 . 通常 e为随机变量，称为随机误差 (random error),即 e称为随机 误差 .它的均值 E(e)=0,方差 D(e)=2.这样线性回归模型的完整表 达式为： 一般假定均值为 0,即期望 各点都在直线 y=bx+a上 . 真实值 a,b,y 思考：产生随机误差 e的原因 (主要来源 )是什么？ 一

11、个人的体重除了受身高的影响外，还受其他许多因素的影 响 .其主要来源是 (误差越小 ,回归模型的拟合效果越好！ ) (1)用线性回归模型近似真实模型 (真实模型是客观存在的，只 是通常我们不知道真实模型到底是什么 )所引起的误差 . (2)忽略了某些因素的影响 .因为影响变量 y的因素不只是变量 x 一个 .例如 :遗传因素、饮食习惯、是否喜欢运动等， 所引起 的误差都包含在 e中 . (3)观测误差 .由于测量工具 等 原因造成度量误差也 包含在 e中 . 2021/1/27 郑平正 制作 探究 2：在线性回归模型中， e是用 bx+a预报真实值 y的随机 误差，它是一个 不可观测的量， 那

12、么怎样研究随机误差呢？ 是真实值 与估计值 的差！ 2021/1/27 郑平正 制作 思考：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？ 0 .8 4 9 8 5 .7 1 2 ,iiyx ,i i ie y y 3 3 3 5 0 4 7 . 5 8 1 2 . 4 1 9e y y 如 2021/1/27 郑平正 制作 382.0883.2627.6137.1618.4419.2627.2373.6e 5943616454505748kg/ 170155165175170157165165cm/ 87654321 残差 体重 身高 编号 残差图 2021/1/27 郑平正 制作 -8 -

13、6 -4 -2 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 编号 残差 31.3 图 2021/1/27 郑平正 制作 2 2 1 2 1 () 1 () n i i i n i i yy R yy 2021/1/27 郑平正 制作 即在实际应用中应该尽量选择 R2 大的回归模型 . 2021/1/27 郑平正 制作 例 2、在一段时间内，某中商品的价格 x元和需求量 Y件之间 的一组数据为： 求出 Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 价格 x 14 16 18 20 22 需求量 Y 12 10 7 5 3 解： 1 8 , 7 .4 ,xy 5 5 5 22 1 1

14、 1 166 0 , 327 , 620 ,i i i i i i i x y x y 7 . 4 1 . 1 5 1 8 2 8 . 1 .a 1 . 1 5 2 8 . 1 .yx 回 归 直 线 方 程 为 ： 5 1 5 2 2 1 5 5 ii i i i x y x y b xx 2 620 5 18 7.4 1.15. 1660 5 18 2021/1/27 郑平正 制作 例 2、在一段时间内，某中商品的价格 x元和需求量 Y件之间 的一组数据为： 求出 Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏 . 价格 x 14 16 18 20 22 需求量 Y 12 10 7 5 3 列出

15、残差表为 5 2 1 ()ii i yy 0.3, 5 2 1 ()i i yy 53.2, 5 2 2 1 5 2 1 () 1 () ii i i i yy R yy 0.994 因而，拟合效果较好 . iiyy iyy 0 0.3 -0.4 -0.1 0.2 4.6 2.6 -0.4 -2.4 -4.4 课堂总结： 1、线性回归分析的步骤 2、回归模型的建立 3、随机误差的研究 知识小节 : 数学思想小结 : 1、最小二乘法思想 2、函数与方程的思想 3、数形结合 学以致用： 1、 在对两个变量，进行线性回归分析时有 下列步骤： 对所求出的回归方程作出解释，收集数据（ ， ） 求线性回归

16、方程，求相关系数，根据所搜集的数据绘 制散点图如果根据可靠性要求能够作出变量，具有线 性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是 （ ） ix iy 学以致用： 2、对于相关指数 ，下列说法正确的是 （ ） 2R 2R 2R 、 的取植越小，模型拟合效果越好 、 的取值可以是任意大，且 取值越大拟合效果越好 、 的取值越接近，模型拟合效果越好 、以上答案都不对 2R 2R 2R 学以致用： 3、甲、乙、丙，丁四位同学各自对，两变量 的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得 相关系数 r与残差平方和 m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的实验结果体现，两变量有更强的线 性相关性 甲 乙 丙 丁 学以致用： 4、 已知两个变量 x和 y之间有线性相关性，次实 验得到样本如下： 6.1 3.9 2 0 y 3 2 1 0 x （）则 y对 x的线性回归方程是 （）相应于各样本点的残差 （ i=1,2,3,4)分别是， ， ie