永磁同步电机谐波电压与电流的r耦合模型及前馈控制

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1、永磁同步电机谐波电压与电流的r耦合模型及前馈控制钟再敏;江尚;康劲松;陈雪平;周英坤【摘 要】以一组正负序谐波电流对为研究对象,构建了多同步旋转坐标系下永磁同 步电机的谐波电压模型,该模型揭示了正负序谐波电压与谐波电流之间的耦合关系. 通过在传统矢量控制系统上增加参考谐波电流计算模块与前馈谐波电压计算模块, 构建一种谐波电流注入控制系统，该系统中电流比例积分(pi)控制器只需完成基波电 流对应直流量的跟踪,谐波电流的跟踪性能则由前馈的谐波电压保证.选取两种永磁 同步电机作为谐波电流注入的试验对象,对比具有前馈谐波电压的系统与仅包含电 流pi控制器的系统的谐波电流响应结果，台架试验结果表明前馈谐

2、波电压能够有效 地改善高频谐波电流注入的效果,另外从时域及频域分别对电机输出的转矩脉动信 号进行对比和分析,结果表明:利用前馈谐波电压能更准确地完成谐波电流的注入,进 而实现永磁同步电机转矩脉动的有效抑制.This paper introduced a harmonic voltage model of permanent magnet synchronous motor (pMSM) on multiple rotating synchronous coordinates, considering one couple of positive and negative sequence ha

3、rmonic current simultaneously. The model revealed the coupling relationship between positive harmonic voltage and negative harmonic current. By adding reference harmonic current computing module and feedforward harmonic voltage computing module to the traditional vector control system, a novel harmo

4、nic current injection system was established. in that system, the pi current controller only needed to track the direct component gain, while the gain of harmonic component was guaranteed by the feedforward harmonic voltage. Finally, two kinds of pMSM were selected as experiment objects of harmonic

5、current injection. The results of harmonic current response from traditional PI current controller and the proposed harmonic current injection system were compared, which represented that feedforward harmonic voltage can improve the injection effect of high frequency harmonic current. In addition, t

6、he corresponding torque signals were also compared and analyzed in time and frequency domains. It illustrated that the harmonic current can be injected more precisely with feedforward harmonic voltage, thereby the torque ripple of PMSM can be reduced effectively.【期刊名称】电工技术学报年(卷),期】2017(032)018【总页数】1

7、2页(P131-142) 【关键词】 永磁同步电机;多同步旋转坐标系;谐波电压模型;谐波电流注入;转矩脉动 抑制【作 者】 钟再敏;江尚;康劲松;陈雪平;周英坤【作者单位】 同济大学汽车学院上海 201804;同济大学汽车学院 上海 201804;同 济大学汽车学院上海 201804;同济大学汽车学院上海 201804;同济大学汽车学院 上海 201804【正文语种】 中文中图分类】 TM351永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM )由于其本身 的高功率密度、宽调速范围以及高转换效率等优点而被广泛应用于电动汽车驱动系 统中1,2，然而由

8、齿槽、反电动势非正弦、相电流畸变以及铁心磁饱和等引起的 转矩脉动严重降低了永磁同步电机转矩的输出品质3。关于转矩脉动抑制的研究 可分为两类：一种主要集中于改善电机设计，另一种则强调定子电流的主动控制 4。定子电流的主动控制是指主动注入特定次电流谐波来换取转矩脉动的抑制， 其抑制效果如图 1 所示。图 1 中注入谐波电流后电机侧输出的转矩脉动明显下降。 目前，大量研究工作是针对如何选取合适的谐波电流来实现转矩脉动的抑制，文献 5-8通过转矩传感器或转矩观测器获取电机输出的实时转矩脉动，以该实时转矩 脉动与参考转矩作为转矩控制器的输入，将其输出作为抑制转矩脉动的谐波电流； 文献9,10利用有限元模

9、型(Finite Element Model, FEM )离线计算出用于抑制 转矩脉动的谐波电流；笔者在文献11通过构建可描述精确转矩脉动的转矩模型， 提出了一种可以在线计算抑制转矩脉动所需谐波电流的方法。实际上电流作为被控对象，如何设计电流控制器来保证特定次谐波电流的准确注入 同样是转矩脉动抑制的关键。传统的矢量控制通过坐标变换将基波电流转换为转子 同步旋转坐标系下的直流量，利用电流PI控制器完全可以保证该直流量的跟踪， 而谐波电流在转子同步旋转坐标系下为交流量，且其频率随电机转速的升高而增大， 此时对电流控制器的带宽提出了较高的需求，单纯依赖传统的PI控制器将难以完 成谐波电流的有效控制。

10、目前对于谐波电流控制的研究主要集中在抑制由死区以及管压降等引起的5、7次 谐波电流，其采用的方法包括多同步旋转坐标系下的PI控制器12-14、比例谐振 控制器15-17以及基于内模原理的重复控制技术18,19，但关于如何设计控制器 来保证特定次谐波电流注入的研究较少，文献10通过矢量变换与低通滤波器提取 出电流中的各次谐波电流，分别在多个同步旋转坐标系下对各不同谐波次数的电流进行PI闭环控制，保证了电流控制器对于高频谐波电流的增益，但是谐波电流提取过程中的滤波模块引起各频次电流的相位滞后，使得该方法的瞬态跟踪性能难以得到保证。还有一部分研究是通过补偿PWM开关延迟或者双电流采样等方法来 扩展电

11、流环的带宽20,21，但是该方法依然无法突破电流PI控制器本身的带宽限 制。针对转矩脉动抑制问题，笔者在已完成谐波电流选取的研究基础11之上，将进一步探究如何高效、准确地注入谐波电流。为此本文提出了一种基于多同步旋转坐标系前馈谐波电压的谐波电流注入方法。本文首先推导多同步旋转坐标系下永磁同步电机的谐波电压模型，与传统谐波电压模型不同的是，本模型以一组正负序谐波电流对为研究对象，揭示了正负序谐波电压与电流之间的耦合关系；接着基于所述谐波电压模型设计了谐波电流注入控制系统，该系统在传统矢量控制系统的基础上增 加了参考谐波电流计算模块与前馈谐波电压计算模块；选取了表贴式永磁同步电机(Surface-

12、Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor, SPMSM )以及内埋式永磁同步电机(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor,IPMSM )分别进行台架试验，对本文设计的谐波电流注入控制系统进行有效性验 证，并通过仿真对该方法的工况适用性进行了分析。多同步旋转坐标系下的 PMSM 谐波电压模型的推导过程是基于以下两个基本前提：忽略交直轴电感Ld与Lq随电流大小以及转子位置的变化；所构建的谐波电 压模型为谐波电流对应的稳态电压方程，即不考虑谐波电流本身幅值的变化。1.1 正序与负序电流的矢量描述为便于表述，引

13、入表达形式：dnqn表示第n次同步旋转坐标系；为m次谐 波矢量在n次同步旋转坐标系下的表达形式；与分别为该矢量在n次同步旋转 坐标系下d轴与q轴方向的分量。同时为更有效地描述各次谐波电流，引入与各次谐波电流次数对应的多同步旋转坐 标系，如图2所示。图中坐标系dlql同dq轴同步旋转坐标系，di轴方向始终 与转子磁场方向一致，其与静止坐标系A轴的夹角为转子电角度qr ；坐标系 dkqk为新引入的k次同步旋转坐标系，该坐标系旋转速度为坐标系d1q1的k倍， 因此其与A轴的夹角为kqr。为dkqk同步旋转坐标系下的k次电流矢量，该电流 矢量与坐标系dkqk具有相同的旋转速度，因此该电流矢量在dk轴以

14、及qk轴上 的分量均为与电机转子位置无关的直流量，在同步dkqk旋转坐标系下可简便地表 示为 由于后续的工作需要由期望谐波电流推导出对应的稳态谐波电压，而依据双轴理论 构建的电压方程中的电感参数Ld与Lq仅在坐标系d1q1中保持常值，因此需要 得出在坐标系d1q1中的表达式。依据矢量变换原理可得 由于永磁同步电机本身三相对称等原因，实际过程中电机中含有的谐波电流次数仅 为，。其中6k+1次电流为正序谐波电流，其对应的电流矢量旋转方向为与转子 旋转方向相同，旋转速度为转子电角速度的6k+1倍，而6k-1次电流为负序谐波 电流，其对应的电流矢量旋转方向与转子旋转方向相反，旋转速度为转子电角速度 的

15、6k-1倍，6k+1次与6k-1次谐波电流构成一组正负序电流对，后续的分析过 程则是以这样一组正负序电流对为研究对象而展开的。依据式（2），6k-1次与6k+1次谐波电流在同步旋转坐标系d1q1中的表达式为 其中1.2 d1q1同步旋转坐标系下正负序电流对应的谐波电压对于d1q1同步旋转坐标系下的电流矢量，其电压方程可表示为 式中，Rs为定子电阻；id、iq分别为d1与q1轴方向的电流分量；yd、yq分别 为d1与q1轴方向的磁链分量；wr为d1q1坐标系本身在空间旋转的速度。对于6k+1次正序电流矢量，其对应的d1与q1轴磁链可表示为 依据式（4）及式（6）可知磁链对时间的导数分别为将式（6

16、）、式（7）代入式（5）中，可知6k+1次正序电流对应的谐波电压在 dlql坐标系下表示为同理可得出6k-1次负序谐波电流对应的谐波电压将正负序电流在d1与q1轴方向对应的谐波电压分别相加并写成矩阵形式为 式中为后续表述方便，定义将式（4）代入式（10）得式（13 ）描述了一组正序、负序谐波电流在d1q1坐标系下产生的谐波电压，可 以看出谐波电压在该坐标系下为与转子位置有关的复杂交流量，该表达式不便于用 作系统的控制与分析，因此接下来本文将该谐波电压转换到与其相同次数谐波坐标 系下，并尝试用谐波坐标系下的直流电压矢量表示d1q1坐标系下交流电压量。1.3 dkqk多同步旋转坐标系下的谐波电压模

17、型首先将上述基波坐标系下的电压方程进行次Park变换，即式（13 ）两边同时乘以 变换阵P1并利用三角函数倍角公式化简得到6k+1次坐标系下的谐波电压为提取式（14 ）中与qr无关的直流量，将其定义为6k+1次同步旋转坐标系下的电 压矢量，其对应的交直轴分量分别为 将式（14）减去式（15）得到剩余的谐波电压对其进行12k次反Park变换，即两边同时乘以变换阵P2从而将式（16 ）转换为6k-1次同步旋转坐标系下的电压矢量从式（17 ）中可以看出剩余谐波电压转换到6k-1次同步旋转坐标系下后变成了与 qr无关的直流量，因此可将其定义为6k-1次同步旋转坐标系下的电压矢量，其对 应的交直轴分量为

18、此时便成功地将d1q1坐标系下的交流量谐波电压表示为6k-1次与6k+1次同步 旋转坐标系下的两个直流量表示的同步旋转电压矢量与，综合式（11）、式 （15）、式（17）以及式（18）可得出多次同步旋转坐标系下的稳态电压方程为 从式（19 ）可以发现对于SPMSM，即交轴与直轴电感相等的电机，正序谐波电 压仅会激励出正序谐波电流，对于负序的谐波电压与电流也一样，即正序谐波电压 与负序谐波电流之间不存在耦合关系；而对于IPMSM，为产生更高的磁阻转矩， 一般设计中会使得交轴电感为直轴电感的24倍，因此对于该类电机，正序谐波 电压单独作用时不仅会产生正序谐波电流，还会同时产生相应的负序谐波电流。总

19、 之基于式（19）可以得出激励出特定次正序、负序电流所需要的谐波电压，为后 续谐波电流的注入工作奠定了的基础。基于上述谐波电压模型可以设计特定次谐波电流注入的电机控制系统，其整体系统 结构如图3所示。从图中可以看出该控制系统由三个模块组成，分别为传统电机 矢量控制系统、参考谐波电流计算模块以及前馈谐波电压计算模块。传动电机矢量控制系统即为普通的基于转子磁场定向的电机控制系统，该系统中的 转矩电流分配策略是基于平均转矩的最大转矩电流比（Maximum Torque Per Ampere, MTPA ）及弱磁曲线设计的，并不会考虑抑制转矩脉动的谐波电流，因 此其根据请求转矩所得的dq轴电流参考值均

20、为直流量，即为图3中的与。 图1中已说明可选择注入特定次的谐波电流来抑制电机转矩脉动，当选择注入的 谐波电流分别为6k-1次与6k+1次时，可用其各自对应的多同步旋转坐标系的直 流量表示为 由于传统矢量控制系统是在dlql同步旋转坐标系下进行的，因此需要通过图4 中的参考谐波电流计算模块，将式（20 ）中的谐波电流表示为dlql同步旋转坐 标系下的交流量，其输出结果在控制系统框图中表示为与。因此考虑谐波电流后总 的参考电流可表示为由于PI控制器本身带宽有限，单纯依赖图3中dq轴电流PI控制器将难以保证高 次谐波的跟踪，因此本文在 PI 控制器的基础上增加前馈谐波电压，由前馈谐波电 压保证谐波电

21、流的跟踪，而 PI 控制器仅需保证基波电流对应直流量的跟踪。该前 馈谐波电压具体计算过程如图 5 所示，首先依据第1 节中构建的谐波电压模型 （见式（19）计算出对应多次同步旋转坐标系下的高次谐波电压，与谐波电流 一样，该高次谐波电压在各自的同步旋转坐标系下均为直流量，即由于该矢量控制系统中选择的电压调制方式为SVPWM，而SVPWM模块的输入 必须为静止坐标系下的电压，因此式（21）中的谐波电压还需通过前馈谐波电压 计算模块中的坐标变换转化为静止坐标系下的交流电压量与。因此加入前馈谐波电 压的总输入电压可表示为 这里需要说明的是，为了便于表达谐波电流注入的方法，图 3 中的控制框图仅选 取了

22、一组正负序谐波电流，实际上该控制系统可同时注入多组正负序谐波电流，只 需在参考谐波电流计算模块与前馈谐波电压计算模块中将不同组正负序电流的计算 结果相加即可。在本文后续的试验中注入的谐波电流将包括两组正负序电流，其次 数分别为 5、7、11以及13 次。本文选取了两类不同的永磁同步电机来验证上述前馈谐波电压控制算法，其中被测电机1为SPMSM，被测电机2为IPMSM，两电机各自的参数见表1。在此基础上构建了两个电机测试台架，如图6所示。对于SPMSM所属的电机台 架，A相电流通过电流探头与示波器采集，dq轴电流与电压由控制器通过CAN 设备采集并传输到PC中；对于IPMSM对应的测试台架，由于

23、装有转矩传感器， 因此可在台架1采集数据的基础上增加转矩脉动信号，便于对转矩脉动抑制效果 进行分析。为方便检验谐波电流注入的转矩脉动抑制效果以及前馈谐波电压对于高次谐波电流 跟踪性能的有益效果，本文基于图 3 所示的谐波电流注入控制系统框图构建电机 控制系统，并设计了三种不同的控制过程：参考电流中无谐波电流，且无前馈谐 波电压注入；参考电流中有谐波电流，无前馈谐波电压注入，仅依靠PI电流控 制器反馈调节；参考电流中有谐波电流，控制依靠前馈谐波电压以及PI反馈调 节。其系统控制流程见表 2。首先以SPMSM为试验对象，电机设定转矩为5Nm,对应的dq轴参考电流分别 为在q轴方向注入两组正负序谐波

24、电流图7为机械转速为40r/min时电机各电流电压信号的响应结果，其中图7a为A 相电流、图7b为参考q轴电流（灰色虚线）与实际q轴电流（黑色实线）、图 7c为PI控制器输出的q轴电压。从图中可以看出，无前馈谐波电压时，A相电流 中注入的谐波较少，实际q轴电流相比于参考q轴电流表现出轻微的相位滞后以 及幅值缩小，PI控制器输出的q轴电压uq为保证q轴谐波电流的增益而波动剧 烈；而加入前馈谐波电压后，A相电流谐波度明显提高，实际q轴电流可以实现 对参考电流的无差跟踪，并且uq波动程度与无谐波电流注入时（0 0.5s ）基本 致，这是由于q轴电流谐波部分的增益已经由前馈谐波电压保证，而PI控制器

25、此时只需要保证基波电流对应直流量的增益。图 8 是机械转速为 300r/min 时各电流电压信号的响应结果，为更方便地观察 q 轴电流的跟踪情况，在图7的基础上增加了 q轴电流跟随情况的局部放大图7c。 从图中可以看出，当转速升高后，PI控制器本身的带宽限制更加明显，尽管uq快 速变化试图实现q轴电流的跟踪，但是实际q轴电流已经完全无法跟随参考的q 轴电流，A相电流中基本不含有想要注入的谐波；而加入前馈谐波电压后，q轴电 流依然可以实现对参考电流的跟踪，其反馈的各电流电压信号均表明前馈谐波电压 在转速提高后依然可以保证谐波电流的注入效果。接着以IPMSM为试验对象，电机设定转矩为10Nm,对应

26、的dq轴参考电流分 别为由于IPMSM台架上装有转矩传感器，因此可依据笔者在文献11中提出的方法选 取如下一组抑制转矩脉动的谐波电流。分别选取了 40r/min与300r/min两种转速下进行谐波电流注入试验，图9与图10 分别为不同转速下的电流电压响应结果，尽管在 d 轴方向上也注入了谐波电流， 但是为了方便说明与对比，图中仅选取q轴方向的谐波电流与PI控制器的输出电 压。从图9和图10中可以看出IPMSM在利用PI控制器注入谐波电流时与 SPMSM 的响应结果存在较大差异，其根本原因在于本文所选取的这两款电机电感 差别巨大，IPMSM的q轴方向的电感只有SPMSM的0.1倍，使得相同参数的

27、 PI控制器作用于这两个电机时产生的谐波电流注入效果出现明显差异：40r/min 时依靠PI控制器基本可以实现q轴谐波电流的无差跟踪，而300r/min时尽管能 够注入谐波电流，但是q轴方向所注入的谐波电流与参考电流相比在幅值与相位 上均出现很大的偏差。然而，对于加入前馈谐波电压后的控制系统，其在 40r/min与300r/min均能保持较好的谐波电流注入效果，且PI控制器输出的q 轴电压波动较小，因为其依然只需保证基波电流对应直流量的增益。图11a与图11b表示电机转速分别为40r/min与300r/min时转矩在时域上的响 应结果。从图 11a 可以看出注入谐波电流后转矩脉动得到了明显的抑

28、制，由于此 时转速较低，无前馈谐波电压时也基本可以保证谐波电流的跟踪，因此是否注入谐 波电压对于该转速下转矩脉动的抑制效果基本没有影响；图 11b 中由于转速的提 高使得单纯依赖PI控制器已经无法保证谐波电流的正确注入，因此在0.5 1.0s 期间反而引起更大的转矩脉动，而从图中1.01.5s的转矩响应情况可以看出高转 速时加入前馈谐波电压后的转矩脉动抑制效果依然不错。 为了更好地对比转矩脉动抑制效果，对以上不同转速下的转矩响应信号做快速傅里 叶变换(Fast Fourier Transfer, FFT )，得到图12中转矩信号在频域上的柱状图， 其中横坐标表示的谐波次数是以电机的电角速度作为

29、基准频率。从图中可以看出电 机输出转矩脉动中主要包含12次谐波，其原因是此时电机铁心饱和程度不高，其 转矩脉动的主要来源是齿槽转矩，本 IPMSM 电机 1 对极内包含的齿槽个数为 12 另外从图中可以看出无谐波电流注入时的300r/min的转矩脉动接近40r/min时 的3倍，这是由于台架本身重量较低，电机高速旋转时易产生振动，这并不影响 人们对电机本身输出转矩脉动的分析。下面主要以12次谐波转矩脉动结果进行对 比，单纯依靠PI控制器注入谐波电流时，在40r/min的转速下转矩脉动减小了 78.31%，而在300r/min的转速下转矩脉动增加了 143.13% ;加入前馈谐波电压 后，转矩脉

30、动在40r/min与300r/min下分别减小了 79.38%与67.32%。由于电机台架（见图6）设备能力有限，无法进行高转矩、高转速下的试验，本文 拟通过离线仿真对所提出的谐波电流注入方法的工况适用性进行分析。离线仿真中 的控制方法与图3中的系统控制框图一致，电机模型则是依据表1中的IPMSM 参数。这里需要说明的是，电机模型中的电压方程是由式（5）确定，但是转矩模 型则是采用的是在文献11中提出的可精确描述转矩脉动的转矩模型，因此基于该 离线仿真模型可分析谐波电流注入带来的转矩脉动抑制效果。图13分别对比了同一转速（500r/min ）不同平均转矩以及同一转矩（45Nm） 不同转速时采用

31、本文谐波电流注入方法带来的转矩脉动抑制效果。由于12次转矩 谐波为该电机的主要转矩脉动来源，因此图中的转矩脉动减小比例是以12次转矩 谐波的结果计算而得。从图中转矩影响变化曲线可以看出电机转矩脉动减小比例均 保持在92%左右，这是由于500r/min时实际谐波电流能很好地跟踪参考谐波电 流，此时转矩脉动的抑制效果仅与谐波电流的选取有关;从图中转速影响变化曲线 可以看出转矩脉动抑制效果随转速的升高呈现线性下降趋势，电机转速2 OOOr/min以下时转矩脉动抑制效果能保持在60%以上，而电机转矩超过5 000r/min时转矩脉动反而会增加。这是由于2 OOOr/min时需要注入的12 次前 馈谐波

32、电压矢量频率已经达到1 200Hz （电机极对数为3）,依靠10kHz开关频 率的逆变器已难以较好地输出该电压矢量，从而导致谐波电流跟踪性能变差，而随 着转速的进一步提升，所需的谐波电压矢量更加难以实现，因此转矩脉动抑制效果 不断降低。如果要进一步加强高速时的转矩脉动抑制效果，则必须采用类似SiC 等高开关频率的功率器件22,23。本文以一组正负序电流对为研究对象，在多同步旋转坐标系下构建了 PMSM的谐 波电压模型，利用该模型可以准确得到激励出特定次谐波电流所需要的谐波电压。同时该模型揭示了正负序谐波电压与谐波电流之间的耦合关系，对于SPMSM而 言，正序电压仅会激励出正序电流，同样地负序电

33、压只能激励出负序电流；而对于 IPMSM，由于dq轴电感值不相等，正序或负序电压单独作用时均会同时激励出 正序及负序电流。分别以SPMSM与IPMSM为试验对象测试了本文所构建的谐波电流注入控制系 统，试验结果表明谐波电流频率较低时依靠电流PI控制器可以勉强完成谐波电流 的注入，而随着速度的升高单纯依赖PI控制器将难以准确地注入谐波电流，且由 于不准确的谐波电流注入反而使得电机的转矩脉动增加了143.13%；通过增加前 馈谐波电压弥补了 PI控制器对于高频增益的不足，并使得两组不同速度下的转矩 脉动分别减小了79.38%与67.32%。此外，通过仿真分析了该谐波电流注入方法 的工况适用性，结果

34、表明该方法在全转矩范围内均能很好地实现谐波电流跟踪，但 是高转速时的谐波电流跟踪性能会受到逆变器开关频率限制。1 张岳,曹文平,John Morrow.电动车用内置式永磁电机(PMSM)设计J.电 工技术学报, 2015, 30(14): 108-115.Zhang Yue, Cao Wenping, John Morrow. Design of an interior permanent magnet synchronous motor (PMSM) for EV tractionJ. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015,

35、 30(14): 108-115.2 李红梅，陈涛，姚宏洋电动汽车PMSM退磁故障机理、诊断及发展J.电工 技术学报, 2013, 28(8): 276-284.Li Hongmei, Chen Tao, Yao Hongyang. Mechanism, diagnosis and development of demagnetization fault for PMSM in electric vehicleJ. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(8): 276-284.3 Azar Z, Zhu Z Q, Om

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