陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二年级下册学期6月联考理科数学试题【含答案】

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1、宝鸡教育联盟20222023学年度第二学期6月份高二联考数学试卷（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：北师大版选修21，选修22，选修23.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1解1

2、道数学题，有两种方法，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（）A4种B5种C6种D9种2已知复数（其中i为虚数单位），则（）A0B1CD33若，则（）A16B32C48D944新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：月份代码12345碳酸锂价格（万元/kg）0.50.611.41.5由上表可知其线性回归方程为，则（）A0.16B0.18C0.30D

3、0.325已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布，其中60分为及格线，则下列结论中正确的是（）附：随机变量服从正态分布，则A该校学生成绩的均值为25B该校学生成绩的标准差为C该校学生成绩的标准差为70D该校学生成绩及格率超过95%6设，则“或”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（）A1B2C3D48一个盒子里装有相同大小的白球黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（）A没有白球B至多有2个黑球C至少有2个白球D至少有2个黑球9随机变量的概率分别为，其中是常数，则的值为（）ABC

4、1D10已知抛物线：的焦点为，圆：，点，分别为抛物线和圆上的动点，设点到直线的距离为，则的最小值为（）A3B4C5D611在某个独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（）ABCD12已知曲线在点处的切线与曲线相切，则实数所在的区间为（，）（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13的展开式中的系数为_（用数字作答）14定积分的值为_.15我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，若在空间中，点到平面的距离为4，则满足条件

5、的实数的所有的值之和为_.16一批小麦种子的发芽率是0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种则每穴至少种_粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%（lg30.48）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17为调查学生住宿情况，某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取200名学生参与调查，调查结果分为“住校”与“走读”两类，结果统计如下表：住校人数走读人数合计甲校80120200乙校60140200合计140260400(1)分别估计甲，乙两所学校学生住校的概率；(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关？附：，其中.0.0500.

6、0100.0013.8416.63510.82818已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，(1)求的值；(2)求其展开式中所有的有理项19设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球（每个球除颜色以外均相同）(1)从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率；(2)先从乙袋中取2个球放人甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率20我国机床行业核心零部件对外依存度较高，我国整机配套的中高档功能部件大量依赖进口，根据中国机床工具工业协会的数据，国内高档系统自给率不到10%，约90%依赖进口.因此，迅速提高国产数控机床功能部件制造水平，

7、加快国产数控机床功能部件产业化进程至关重要.通过对某机械上市公司近几年的年报公布的研发费用x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据进行统计，得到下表：年份2015201620172018201920202021x234681013y15222740485460根据数据，可建立y关于x的两个回归模型：模型：；模型：.(1)根据表格中的数据，分别求出模型，的相关指数的大小（结果保留三位有效数字）；(2)(i)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型；(ii)若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，使用(i)中的模型预测可为该公司带来多少直接收益.回归模型模型模型79.1318.86附：.21

8、某卖场“618”促销期间，规定每位顾客购物总金额超过888元可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：“在一个不透明的纸箱中放入9个大小相同的小球，其中3个小球上标有数字1，3个小球上标有数字2，3个小球上标有数字3.每位顾客从该纸箱中一次性取出3个球，若取到的3个球上标有的数字都一样，则获得一张80元的代金券；若取到的3个球上标有的数字都不一样，则获得一张40元的代金券；若是其他情况，则获得一张10元的代金券.然后将取出的3个小球故回纸箱，等待下一位顾客抽奖.”(1)记随机变量X为某位顾客在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)该卖场规定，若“618”期间在该卖

9、场消费的顾客购物总金额不足888元，则可支付19.9元开通该卖场会员服务，获得一次抽奖机会，若您是该位顾客，从收益的角度考虑，您是否愿意开通会员参加这一次抽奖活动？请说明理由.22已知函数(1)若关于x的方程有3个不等实根，求的取值范围；(2)若关于x的不等式对一切实数x恒成立，求ab的最大值.1B【分析】由分类计数原理计算【详解】根据分类加法计数原理得：不同的选法共有（种）.故选：B.2D【分析】先计算，再计算，最后求即可【详解】易知，则，所以，故选：D3B【分析】利用排列数和组合数公式求解.【详解】解：因为，所以，解得.故选：B.4A【分析】先求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程，解之即

10、得的值【详解】由表中数据可得，则其样本点的中心为，代入线性回归方程得，解之得，故选：A.5D【分析】求得该校学生成绩的均值判断选项A；求得该校学生成绩的标准差判断选项BC；求得该校学生成绩及格率的范围判断选项D.【详解】由正态分布的定义，为期望值，为方差，选项A：该校学生成绩的均值为70.判断错误；选项B：该校学生成绩的标准差为.判断错误；选项C：该校学生成绩的标准差为.判断错误；选项D：该校学生成绩及格率，判断正确.故选：D.6B【分析】利用逆否命题与原命题等价,判断逆否命题中的结论即可得.【详解】原命题与逆否命题等价，其逆否命题，若“”则“且”，“”是“且”的必要不充分条件，所以“或”是“

11、”的必要不充分条件，故选：B.7A【分析】根据导数求切线方程的即可.【详解】设切点坐标为，由，则，且，将代入得，故a=1.故选：A8B【分析】利用古典概型的公式结合排列组合知识直接求解【详解】表示任取5个球中，有2个黑球的概率，表示任取5个球中，有1个黑球的概率表示任取5个球中，没有黑球的概率所以表示任取5个球中，至多有2个黑球的概率故选：B9C【分析】先求得参数k的值，进而求得的值，再利用随机变量的方差的计算公式即可求得的值【详解】，解得，.故选：C.10C【分析】由题意，的最小值为，的最小值为，可求的最小值.【详解】圆：，圆心坐标，半径为1，抛物线：的焦点为，准线方程，如图所示，点到直线的

12、距离比点到准线的距离大2，即，的最小值为，当三点共线时的最小值为，所以.故选：C.11C【分析】由相互独立事件的概率及二项分布的期望与方差进行辨析即可.【详解】由已知，事件，相互独立，一次实验中，同时发生的概率，对于A，不一定成立，故选项A说法不正确；对于B，不一定成立，故选项B说法不正确；对于C，成立，故选项C说法正确；对于D，不一定成立，故选项D说法不正确.故选：C.12C【分析】利用导数求出切线的方程，设出与曲线相切的切点，再借助导数的几何意义建立关于a的方程，然后利用零点存在性定理判断作答.【详解】由求导得：，有，而，因此切线的方程为，设与曲线相切的切点为，求导得，则，解得，而，于是有

13、，即，显然，有，令，即函数在上单调递增，因此，使得，显然a是的零点，所以实数所在的区间为.故选：C13465【分析】由题意可得的展开式中的系数为展开式的四次项系数的2倍与二次项系数的和【详解】因为展开式的通项公式为，所以的展开式中的系数为故答案为：465142【分析】直接利用微积分基本定理求解即可.【详解】.故答案为：2152【分析】类比平面内点到直线的距离公式可得空间中点到平面的距离公式，列方程求解即可.【详解】平面内点到直线的距离公式，类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点到平面的距离为，化简得，解得或5，则满足条件的实数的所有的值之和为.故答案为：2163【分析】利用n次独立重复实验

14、恰有k次发生的概率，列不等式即可求得每穴至少种的种子数n【详解】记事件A为“种一粒种子，发芽”，则设每穴种n粒，则相当于做了n次独立重复实验，记事件B为“每穴至少有一粒发芽”，则，若保证每穴不需补种的概率大于97%，则即，两边取常用对数得，即又lg30.48，则，又n为整数，则每穴至少种3粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%故答案为：317(1)0.4；0.3(2)有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关.【分析】（1）利用古典概型知由基本事件比值即为概率；（2）计算卡方，比较临界值即可求得.【详解】（1）由表格数据得，甲校学生住校的概率估计值是，乙校学生住校的概率估计值是.所以甲，乙两

15、所学校学生住校的概率0.4；0.3.（2）由题意可得的观测值为，所以有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关.18(1)4(2)【分析】（1）先利用题给条件列出关于的方程，解之即可求得的值；（2）利用二项展开式的通项公式即可求得其展开式中所有的有理项【详解】（1）因为，所以，当为奇数时，此方程无解，当为偶数时，方程可化为，解得；（2）由通项公式，当为整数时，是有理项，则，所以有理项为19(1)(2)【分析】（1）利用组合数求出从8个球中取4个球，4个球中恰好有3个红球、1个白球的取法数，进而求概率；（2）应用全概率公式求从甲袋中取出的是2个红球的概率即可.【详解】（1）依题意，从8个球中取4

16、个球有种取法，其中4个球中恰好有3个红球，即恰好有3个红球、1个白球，有种取法，所以4个球中恰好有3个红球的概率；（2）记为从乙袋中取出1个红球、1个白球，为从乙袋中取出2个红球，为从甲袋中取出2个红球，则，所以20(1)模型：；模型：(2)(i)模型；(ii)72.93亿元【分析】（1）根据所给数据公式求相关系数； （2）(i)比较相关系数可得；(ii)代入模型回归方程计算【详解】（1）因为，所以，则模型的相关指数，模型的相关指数；（2）(i)由（1）知，所以模型的拟合精度更高、更可靠；(ii)由回归方程，可得当时，所以若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，大约可为该公司带来72.93

17、亿元的直接收益.21(1)分布列见解析，(2)从收益的角度考虑，我愿意开通会员参加这一次抽奖活动，理由见解析【分析】（1）根据随机变量的取值以及对应的具体事件，求出相应的概率即可求解分布列，进而可求期望，（2）从期望角度比较大小即可求解.【详解】（1）由题意可知随机变量X的可能取值为10，40，80，.有可得随机变量X的分布列为：X104080P则.（2）由，故从收益的角度考虑，我愿意开通会员参加这一次抽奖活动.22(1)(2)【分析】根据题意得到，求得，得出函数的单调性，结合方程有3个不等实根，列出不等式组求得，进而求得的取值范围；（2）由对恒成立，利用导数，分类讨论求得函数的单调性与，得到，令，利用导数求得单调性，得到，即可求解.【详解】（1）解：由题意，函数，可得，则，所以在单调递减，在单调递增，在上单调递减，因为方程有3个不等实根，则满足，即 ，解得，所以.（2）解：记对恒成立，由，当时，单调递增；当且时，所以不满足恒成立，当时，恒成立，所以；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，可得，所以，记，可得所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以 最大值为.