不稳定试井确定单井控制储量

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1、不稳定试井确定单井控制储量在气藏勘探开发过程中，利用不稳定试井分析能够得到气井泻气区范围内的 储层平均压力、有效渗透率、完井效率、储层介质类型以及边界性质等。对于 定容气藏来说，通过适当的理论延伸，还可以利用不稳定试井资料估算单井控制 储量。而对于无限延伸气藏来说，单井控制储量一般取决于井网分布。 利用动态资料评价油气藏储量的方法主要有：压降曲线法、压恢曲线法、物 质平衡法、产量增长曲线法、产量递减曲线法、水驱曲线法等。一般情况下， 物质平衡法、产量递减曲线法、水驱曲线法等适用于气藏开采的中、后期，这时 有足够的生产动态资料可供分析。产量增长曲线法能够对中、前的生产资料进行 分析，但分析结果的

2、可信度取决于应用模型的选择，而且需要一定量的生产资 料。在气藏开发早期，压降曲线法和压恢曲线法是估算单井控制储量的主要方法。 该方法可能对于裂缝型、岩性封闭型及复杂断块型气藏更为有效，因为这种情况 下很难用其他方法定准含气面积、有效厚度、有效孔隙度以及含气饱和度等，结 果必然使得用容积法计算储量的误差增大。利用压降曲线法和压恢曲线法所需要的资料主要有：(1) 原始(或平均)地层压力、地层温度、地层气体PVT性质及目标井的产 能；(2) 压力降落或压力恢复测试的数据资料；(3) 长时间试采中，井底压力及产量随时间的变化数据(可选)。显然，地层气体PVT的准确性以及不稳定测试资料的有效性将影响分析

3、结 果的精度。地层气体的粘度和压缩因子等物性是系统压力的函数。地层气体的渗流方程具有强非线性，一般比较严格的方法是采用Al-Hussaing (1966)拟压力函数减弱方程的强非线性，然后对所导出的控制方程右端扩散系数一项取初始值进行线性化。拟压力函数定义为：P,P,d,()2 (1) ,P0()(),z,通常，拟压力对于低压情形能够简化为压力平方函数而对于高压情形能够简化 压力函数。地层气体不稳定渗流无量纲控制方程为：2,1,DDD (2) ，,2,rr,r,tDDDD方程中所用的无量纲量定义为：Tkh(),sci, DTPQscscr r,Drwktktktem,， ttt222DeDmD

4、,(,c)r,(,c)r,(,c)rggtiwggtiwggtiw 根据以上渗流方程，可以从理论上得到探测半径与生产时间的解析关系式，这个关系式是我们利用不稳定试井资料分析单井控制储量的基础之一。按Lee(1982)对压降探测半径的定义：“探测半径是关于改变井的流量、压力不稳定过程向地层内部推移的距离”。考虑某一时刻从地层中抽取某一有 限量气体，这种瞬时抽取气体所产生的压力扰动在地层中的传播遵循上述方程并 满足以下解式：2ConstrD (3) ,exp(),D4ttDD假设在某一时间t压力扰动的前沿传播至r处，那么通过上式将拟压力函数对 mi时间求导，然后令导数等于零则得到探测半径延展公式：

5、(4) r,4tiDmD 上式可以被如下推导所证实：考虑圆形封闭油藏中心一口井径向不定常渗流 情形，在中期径向流和晚期拟稳态段的分界处的传播时间记为t则有：e ,2t,1,3，eD, (5) ，trln，0.809,，ln,eDeD2,t2,tr4，DDeD,由此得到：(6) r,4teDeD将探测半径延展公式有量纲化，得到：4，3.6ktkt, (7) r3.795i,(,c),(,c)ggtiggti值得注意的是，探测半径和泄气半径的区别，对于圆形封闭油藏来说，探测半径与时间有关并且小于等于油藏边界半径(r?r)，而泻油半径的概念是用 稳ie态解的形式来表示不稳态解，它等于油藏边界半径的0

6、.472倍。压力恢复探测半径可按Peaseman (1978)的方法得到，如图所示，根据压力降 落中期径向流公式：，,4tt11DD,P(r,t),ln,ln，0.80908(8) ,DDD22,rr21.782DD,，容易导出 Horner(1951 )压力恢复方程：(t，,t)1p,P(,t),ln (9) wDD2,tPeaseman (1978)方程为：,P(r,t,0),P(r,r,t,0) (10) ww则有：4，3.6kt,tkt,tpp (11)r,2.84351.781,(c,)(t，,t),c(c,)(t，,t)gtgiptggipPrwr图一1 Peaseman压恢探测半

7、径示意图在现代试井分析中，对于封闭油藏压降诊断曲线通常包含三种流态：早期井 筒存储段、中期径向流段及晚期拟稳态段。在中期径向流阶段中，井底拟压力 和开井时间满足以下关系式：,(P),A,mlogt (12) wf,式中，常数分别为：,k,()log0.9070.87A,P,m，S (13) ,i2,(c)rggtiw,42.4qTPgsc (14) m,khTsc上式即表明在中期径向流段，井底流压和开井时间成半对数直线关系，在双对 数压力导数图上，这一流段的表现特征是平行于对数时间轴的直线。 由容积法计算气藏可采储量的公式为：,AhSTPgisci (15) ,G810TPZsci对于中期径向

8、流情形，在压力扰动传播范围内，有：2A,r (16) i再联立m的表达式结果有：V,5，SqP1.9210gigi (17) ,GtmcZ(,),tggi 对于压力平方法，其公式为：,51.92，10SqPgigi (18) ,Gtmcstg 显然，在中期径向流阶段，由于探测半径随时间增加而扩大的缘故，由上式计 算的单井控制储量可能随着开井时间的增大而增大。对于定容性气藏，当压降漏斗外边缘完全抵达油藏边界后，气井井底压力动 态表现为晚期拟稳态特征，这时拟井底压力随时间变化呈线性关系。在双对数 压力导数曲线图上，晚期拟稳态段的表现特征为一条斜率为1的直线。在晚期拟 稳态阶段中，井底压力的下降标志

9、着油藏平均压力的衰竭，井底压力表达式可以写为：,(P),t (19) wf,式中，42.4qTP,Agsc, (20) ,()log0.3510.87,P,，S,i2,khTCrscAw,6，8.33410SqPgigi (21) ,G(c,Z)gtgi显然，有,6，8.33410SqPgigi (22) ,G,(c,Z),gtgi注意到在压力恢复过程中探测半径计算方法的差别，可用Agarwal (1980)、Horner (1951)、MDH(1950)等公式计算半对数直线段斜率，经过类似的推 导，利用压力恢复中期径向流数据计算单井控制储量的公式为：,51.078，10SqPt,tgigiP

10、 (23) G,m(c,Z)(t，,t),tggiP对于压力平方法，其公式为：,51.078，10SqPt,tgigiP (24) G,mc(t，,t)stgP如果气藏平均压力未知，可利用Horner (1951 )公式通过外推首先求得目前地 层平均压力。原理类似，但对于不同封闭形状和不同井位的气藏，首先由下式计算关井恢 复压力达到地层目前平均压力的等效时间：0.2778,(,)cAggti (25) ,tpCKA式中，C为Dietz(1965)系数，常用取值为：A圆形：C=31.62 A正六边形：C=31.6正方形：C=30.88 AA正三角形：C=27.6正平行四边形：C=27.1 AA矩

11、形(1:2) C=21.84 矩形(1:4) C=5.379 AA矩形(1:5) C=2.361 A以上是油井位于泻油区中心的情形，某些偏心情形可参见Dietz的有关论述。 经类似推导，气井拟压力方法计算单井控制储量的公式为：,61.53，10CSqPAgigi (26) G,tPm(c,Z),tggi而压力平方法的公式为：,61.5310，CSqPAgigi (27) G,tPmc,tg显然，在气藏早期评价勘探过程中，利用动态测试资料推算单井控制储量， 对选择合理的井距、选择有效的增产措施等诸方面工作有非常积极的意义。 由于一些气井的不稳定测试资料可能没有拟稳态段出现，在这种情形下利用 径向

12、流段计算的单井控制储量与时间有关，不妨定义单井采气能力单位时 间内可采的控制储量Gg, (19) t也是评价单井控制储量的一种方法。当气藏开发积累一定的生产动态数据后，可以用物质平衡方法对区块进行生 产动态分析。常压系统水驱气藏物质平衡方程式：CS，C,wwif, (20) GB,(G,G)B，GB,P，(W,WB)giPggiePw,1,Swi,式中，G为气藏在地面标准条件下(0.1013Mpa和20?)的原始地质储量，GP为气藏在地面标准条件下的累积产气量。通常上式右端第二项的作用较弱，略去 后整理得到常用的水驱气藏物质平衡方程式：GB,(W,WB)PgePw (21) G,B,Bggi

13、再根据真实气体状态方程及体积系数的定义，有： PTscG,(W,WB)PePwPZTsc (22) G,P/Z1,P/Zii 进一步可得压降型方程：，,PG,GPiP (23) ,PTZZisc,i()G,W,WBePw,PZTsci， 由常规水驱气藏物质平衡方程式整理得：GB，WBWPgPwe (24) ,G，B,BB,Bggiggi 考虑到不稳态水侵情形，上式可以进一步整理为：(25) Y,G，BX式中，B为水侵系数，根据生产动态数据可以通过此式求算地质储量。定容气藏物质平衡方程可以通过简化水驱气藏物质平衡方程得到。令W=0e及W=0，即整个生产过程中没有水驱作用，有：PGB,(G,G)B

14、 (26) giPgPPG，iP1 (27) ,ZZGi，其地质储量的计算公式为：PiGPZi (28) ,GPPi,ZZi根据上述公式，利用最小二乘回归已知的生产数据，可以得到地质储量。 异常高压气藏一般埋藏较深，压力系数大于1，具有地层压力高、温度高特 点，气藏开采初期随着系统压力的下降，气藏内气体的膨胀、储层的压实以及岩石颗粒的膨胀作用不容忽略。由于周围泥岩可能的再压实，气藏邻界水域弹性 水侵作用常常是较小的，可以忽略。物质平衡方程式可以写为：，P,GG1/PiP (29) ,ZZ1,C,Pie，式中，综合压缩系数C定义为：eCS，Cwwif (30) C,e1,Swi 而岩石的有效压缩

15、系数可以由下列经验公式计算：,3,4 (31) C,(8.82，10D,2.51)，10f其中，D为气藏的埋藏深度(m)。将上述物质平衡方程整理为：PPGPiiP(1,), (32) CPeZZZGii 对已知的生产数据进行线性回归，可求得气藏地质储量。 油、气田开发的实际经验表明，无论何种储集类型的油、气田，也无论何种 驱动类型和开发方式的油、气田，就它们开发的全过程而言，都可划分为产量 上升阶段、产量稳定阶段和产量递减阶段。这三个连续开发阶段的综合，构成了 油、气田开发的模式图。何时进入递减阶段，主要取决于油气藏的储集类型、驱动型、稳产阶段的采出程度，以及开发调整和强化开采工艺技术的效果等

16、。下面 将 研究，当油、气田的产量变化规律，以及如何利用这些规律进行未来产量的预 测，所介绍的内容和方法，也适用于油、气井的产量分析。(一)、Arps递减方程1 递减率是产量的幂函数产量与时间的关系式：A (1) Q,1n,1，nB(t,t)0产量与累积产量的关系式：n,l,AA (2) ,lN,N,ppO,B(ln)Q,，累积产量与时间的关系 式：An,1n,N,N,1,(1,nB(t,t) (3) pp00B(1,n)2 递减率恒定的递减产量与时间的关系式：,B(t,t)0Q,Ae (4)产量与累积产量的关系式：,AQ (5) N,N,pp0B累积产量与时间的关系式：A,Btt0 , (6

17、) N,N,1,epp0B3 递减率正比于产量产量与时间的关系式：AQ, (7) ,1,Bt,t0产量与累积产量的关系式：AA,，lnNN (8) pp0BQ累积产量与时间的关系式：A, N,N，ln1，B(t,t) (9) pp00B4Kopatov累积产量与时间的关系式：b (10) N,N, a,pp0, l,nn, t,t, c0 式中1nnQ.CQiib,c,1nD， a,iD(1,n)1,ni当n=0.5时，由(3.10)式得修正的Kopatov递减式：, (11) N,N，,pp0，t,t，c0式中4Q2Qii,， ,2DDii求导数得产量与时间的关系式：A,B (12) Q,2

18、,，B，t,t0式中，Q1i ，A,B,0.5D0.5Dii(二)、增长曲线模型增长曲线分析法是描述油气田产量和累积产量随时间变化规律的方法，它可 以用于预测油气田的产量、累积产量和可采储量，以及油气田的最高年产量及 其相应的开发时间和累积产量。1产量与开发时间的关系式：，1,m/mma, m,b(t,t0),b(t,t0) (13) QaNee,R,b,，累积产量与开发 时间的关系式：lmma,mb(ttO), (14) NNe,pRb,，回归式：mA，1,m,B(t,t)0， (15) b,Q,ANea,ApB2 HCZ产量与开发时间的关系式：a, ,(0),bt,tQaNexpeb(tt

19、), (16) ,0Rb,累积产量与开发时间的关系式:b, ,b(t,t0)NNexpe, (17) ,pRa,，回归式：,B(t,t)0a,A,b,B ， (18) Q,ANep3 Gamma 产量与开发时间的关系式： aba,1,btQNte (19) ,Ra,()N,NP(A,bt) (20) pR可采储量的关系式：,a，N,mb,a (21) R回归式：abA,1,BtQ,mte ， (23) a,Ab,Bm,NR,(a)4 Weibull 产量与开发时间的关系式：aaNa,1,(t/b)RQ,te (24) b 累积产量与开发时间的关系式：a,(t/b)N,N1,e (25) pR回

20、归式：AANA,1,(t/B)RQ,te ， (26) a,Ab,BB5 Logistic-Hubbert产量与开发时间的关系式：,btabNeR (27) Q,2,bt，1，ae累积产量与开发时间的关系式：NRN, (28) p,bt1，ae回归式：ab,B(t,t)20 ， (29) Q,ANeb,BA,pNR6 T 产量与开发时间的关系式：a,b, lbexpQ,aNtt (30) ,Rlb,累积产量与开发时间的关系式a,b, 1expNNt, (31) ,pRlb,回归式：QB,At， (32) a,AB,bNp7 Hubbert累积产量与开发时间的关系式,bt (33) N,N(1,

21、e)pR产量与开发时间的关系式：,btQ,bNe (34) R回归式：,BtQ,AeA,bN b,BR (三)、模型参数确定方法用以上各种模型分析油、气田或油、气井的产量变化，需要根据已经取得的生产数据，采用有效方法，确定模型中的参数(a, b, c, m和n, D),建立 其相关经验公式,方能进行未来的产量预测。对于两参数模型,一般经过变量替 换,将控制方程化为简洁的线性关系式,然后利用最小二乘方法回归,最后由变量 替换关系导出计算公式。对于三参数模型目前比较流行的方法有非线性最小二乘法、自回归方法、黄金分割单变量寻优方法等计算机自动回归方法求解。 软件中根据每一模型的特点，分别研制了不同的自动回归算法判断递减类 型、确定模型参数，以达到高效率和高精度的目的。（四）、油田动态预测 在应用上述方法建立了实用的相关经验公式后，即可对油藏未来某一有限阶 段的生产动态进行预测。预测的主要内容一般包括：未来时刻的产量和累积产 量预报，以及可采储量等。各种产量分析方法皆属于统计型方法，是工程技术中处理资料信息时常用的 一种方法。油藏的产量变化给我们提供了某些油藏特征的信息，对这种信息进 行加工处理，就可在某种程度上揭示油藏中出现的一些问题的本质。由于在油田 上这类方法都在开发后期才能应用，而且这类递减现象已经研究过很多，因此， 根据已知的经验统计规律一般可以作较长的外推。