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1、认识三角形例题例1：已知ABC，求证：A+B+C=180证明：过点A作直线l，使lBClBC，2=4（两直线平行，内错角相等）同理3=51，4，5组成平角，1+2+3=180以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180例2：如图ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（） A19.2 B8 C6 D3【解答】解：BA1C+A1BC=A1CD，2A1CD=ACD=BAC+ABC，所以2（BA1C+A1BC）=BAC+ABC，2BA1C+2A1BC=BAC+AB
2、C而2A1BC=ABC，所以2BA1C=BAC同理，可得2BA2C=BA1C，2BA3C=BA2C，2BA4C=BA3C，2BA5C=BA4C，所BA5C=BA4C=BA3C=BA2C=BA1C=BAC=9632=3故选D例3：如图在ABC中点DEF分别在三边上E是AC的中点ADBECF交于一点GBD2DCSBDG8SAGE3则SABC(B)A. 25 B. 30 C. 35 D. 40【解】在BDG和GDC中BD2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等SBDG2SGDCSGDC4.同理SGECSAGE3.SBECSBDGSGDCSGEC84315SABC2SBEC30.练习一、 选择题1.
3、 如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（） A118 B119 C120 D121【解答】解：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选：C2. 一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( A )A三角形的中线 B三角形的角平分线C三角形的高线 D以上说法均不正确3. 已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=3A，则此三角形（ A ） A、一定有一个内角为45B一定有一个内角为60C一定是直角三角形D一定是钝
4、角三角形4. 下列说法错误的是（ C ）A、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形;B、有两个角互余的三角形是直角三角形;C、直角三角形只有一条高;D、任何一个三角形中，最大角不小于60度.5. 在ABC中，三个内角满足以下关系：，那么这个三角形是（ A ）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形6. 已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（ D ）A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形7. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是(A)A.5,5,10 B.4,5,6 C.4,4,4 D.3,4,
5、58. 若、为的三边长，且满足，则的值可以为（A）。A B C D 9. 在三个内角互不相等的ABC中，最小的内角为A，则在下列四个度数中，A最大可取（ B ）A. 30 B. 59 C. 60 D. 8910. 在三个内角互不相等的ABC中，最小的内角为A，则在下列四个度数中，A最大可取（ ）A. 30 B. 59 C. 60 D. 8911. 如图，已知ACB90，CDAB，垂足是D，则图中与A相等的角是 (D)A. 1 B2 CB D1、2和B二、 填空题1. 已知ABC中，C=4A, A + B = 100，那么与A_20_度；2. 直角三角形中两个锐角的差为20，则两个锐角的度数分别
6、为 3 .3. 在ABC中，AB6，AC10，那么BC边的取值范围是_，周长的取值范围是_4. 在ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且cba0，如果b4，则这样的三角形共有_10_个5. 直角三角形中，两个锐角的差为40，则这两个锐角的度数分别为_65和25_三、简答题1. 如图在ABC中AD是高AEBF是角平分线它们相交于点OCAB50C60求DAE和BOA的度数 【解】CAB50C60ABC180506070.AD是高ADC90DAC180ADCC30.AEBF是角平分线ABFABC35EAFCAB25DAEDACEAF5AFB180ABFCAB95.AOF180AFBEAF60BO
7、A120.2. 如图在ABC中ABACP是BC边上任意一点PFAB于点FPEAC于点EBD为ABC的高线BD8求PFPE的值 【解】连结PA.由图形可知：SABCSABPSACP即ACBDABPFACPE.ABACBDPFPEPFPE8.3. 如图在ABC中CDAB于点DCE是ACB的平分线A20B60求BCD和ECD的度数 【解】CDABCDB90.B60BCD180CDBB30.A20B60ABACB180ACB100.CE是ACB的平分线BCEACB50CEB180BCEB70ECDBCEBCD20.4. 在ABC中，ABAC，P是BC上任意一点(1)如图，若P是BC边上任意一点，PFAB于点F，PEAC于点E，BD为ABC的高线，请探求PE，PF与BD之间的数量关系；(2)如图，若P是BC的延长线上一点，PFAB于点F，PEAC于点E，CD是ABC的高线，请探求PE，PF与CD之间的数量关系【解】(1)当ABC为锐角三角形时，如解图.BD，CE是ABC的高线，ADBBEH90.又A45，ABD45，BHE45，BHC180BHE135. (2)当ABC为钝角三角形时，如解图.BD，CE是ABC的高线，ADBBEH90.又A45，ABD45，BHC180ABDBEH45.综上所述，可知BHC135或45.
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