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1、计算方法数值实验报告班级090712学号09071235姓名金志彬实验室3-128设备编号D12日期 2012.06.05实验题目编写牛顿插值方法E的MATLAB主程序并验算P183.111、实验目的：通过编程实现牛顿插值方法，加深对多项式插值的理解。应用所编程序解决 实际算例。2、实验要求：（1）认真分析课题要求，复习相关理论知识，选择适当的解决方案；（2）上机实验程序，做好上机前的准备工作；（3）调试程序，记录计算结果；（4）分析和解释计算结果；（5）按照要求书写实验报告。3、实验内容：（1）算法原理或计算公式算法原理：根据均差定义，把X看成a, b上一点，可得 只要把后一式代入前一式，就
2、得到其中由式（1-1）确定的多项式Nn（x）显然满足插值条件，且次数不超过n次的多项式，其系数为称Nn（X）为牛顿（Newton）均差插值多项式。系数ak就是书本表5-1中第一条斜线上对应的数值。式（1-2）为插值余项，由插值多项式唯一性可知，它与书本式5.1.19）是等价的，事实上，利用均差与导数关系式可由 式（1-2）推出书本式（5.1.19）。但式（1-2）更有一般性，它对f是由离散点给出的情形或f导数不存在时均适用。（2）程序设计思路1）输入：n的值及（二，y） i，n；要计算的函数点x（本文取xO,xl两个函数点）；2）由计算Nn （X）的值;3）输出：Nn （X）。（3）源程序fu
3、nction f=Newton（x,y,xO,x1）syms t;if（length（x）=length（y）n=length（x）;c（1:n）=0.0;elsedisp（x和y的维数不相等！）；return;endf-y（1）;yi=o； i =1； for(i=1:n-1)for(j=i+1:n) yi(j)=(y(j)-y(i)/(x(j)-x(i)； endc(i)=y1(i+1)； l=l*(t-x(i); f=f+c(i)*l; y=yi;end f=simplify(f); g=subs(f,t,xO) g1=subs(f,t,x1) A=zeros(n,n-1); A=y,A
4、; for j=2:nfor i=j:nA(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1)/(x(i)-x(i+1-j); endend disp(差商表为)； disp(A);(4)运行结果 x=0 1 2 3； y=1 2 17 64; x0=0.5； x1=2.5； f=Newton(x,y,xO,x1) g =0.8750g1 =35.3750差商表为00001.00001.0000007.00006.00002.500003.0000-4.0000-5.0000-2.5000f = 1-2*tA2+3*tA34、实验小结体会:1 ）通过本次实验让我从实践验证了理论插值多项式的基本思想；2）牛顿插值法建立过程中用到了插商计算，这是有别于拉格朗日插值法的一部分，在已知点数较少的情况 下用牛顿插值法较为准确；3）通过编程，加深了 matlab的熟悉特别是一些函数语句，进一步体会到了函数逼近的思想。
牛顿插值法matlab程序
