映射解题办法

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1、一种特殊的对应：映射1. 对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。2对应的形式：一对多（如）、多对一（如）、一对一（如、）3. 映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”4. 注意映射是有方向性的。5符号：f :B集合A到集合B的映射。6讲解：象与原象定义。再举例：1OA=1,2,3,4 B=3,4,5,6,7,8,9法则：乘 2 加 1 是映射2OA=N+ B=0,1法则：B中的元素x除以2得的余数 是映射3A=ZB=N*法则：求绝对值不是映射（A中没有象）4。人=0,1,2,4 B=0,1,4,9,64法贝廿：f : a =（a-1）2 是映射映

2、射观察上面的例图（2）得出两个特点：1。对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象2。集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象（单射）（满射）即集合B中的每一个元素都有原象。从映射的观点定义函数(近代定义)：1。函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f A 7 这里A, B非空。2A：定义域，原象的集合B：值域，象的集合(C)其中C匸Bf对应法则 xwA yeB3。函数符号：y=fx) y是x的函数，简记fx)函数的三要素： 对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例:1.判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？(x + 3)( x 5) y

3、 =1 x + 3y】=px +1 Jx -1y 2 =x +1)( x -1)4- f (x) = xF (x) = 3 x 35. f1(x) = G-;2x 5)2 f2(x) = 2x 5解：不是同一函数，定义域不同 解：不是同一函数，定义域不同 解：不是同一函数，值域不同 解：是同一函数解：不是同一函数，定义域、值域都不同关于复合函数设 fx)=2x-3g(x)=x2+2 则称 fg(x)(或 gf(x)为复合函数。fg(x)=2(x2+2)-3=2x2+1gf(x)=(2x-3)2+2=4x2-12x+111例：已知：f(x)=x2-x+3求: f ) fx+1)x111解：f(

4、)=(一)2 +3张+1)=幺+1)2-匕+1)+3=兀2+兀+3xxx1. 函数定义域的求法分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。口兀y = tan x.(x g R,且x 丰 k兀,k g Z) 正切函数2余切函数y二cotx g r，且兀丰炽，k gZ 反三角函数的定义域（有些地方不考反三角，可以不理）函数y=arcsinx的定义域是一1, 1函数y=arccosx的定义域是1, 1,值域是0, n ,函数y=arctgx的定义域是R ,函数y=arcctgx的定义域是R，值域是（0, n ）.注意

5、,x -1 g (1,3)2 - x g (1,3)1.复合函数的定义域。如：已知函数f （x）的定义域为（1, 3）,则函数F（x）二f （x -D+ f （2 - x）的定义域。2.函数f (x)的定义域为(ab),函数g(x)的定义域为(m n),Jg (x) e (a, b)则函数fg(x)的定义域为x e (m,n)，解不等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里：已知函数f (X -1)的定义域为(1,3),求函数f (x)的定义域；或者说，已知函数f (x -1)的定义域为(3,4),贝愜数f (2X -1)的定义域为?2. 函数值域的求法函数值域的求法方法有好多，主要是题

6、目不同,或者说稍微有一个数字出现问题， 对我们来说，解题的思路可能就会出现非常大的区别这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧.（1）、直接观察法对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例，一次函数，指数函数，对数函数,等等，其值域可通过观察直接得到。y = -, x e 1,2例求函数 x的值域（2）、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y = X2 - 2X + 5,X e R的值域。（3）、根判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简如：a.b.b型：直接用不等式性质 k+X2bxc.型,先化简，再用均值不等

7、式X2 + mx + nx 11y = 2-1 = 1x +14、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。y 例求函数3 x + 45 x + 6值域。3x + 45 x + 6n 5 xy + 6 y = 3 x + 4 n x =6 y _ 4丰3 - 5y，分母不等于0,即5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。ex 一 12sin 0 -1y =y =例求函数 ex +1，1 + sin02sin 0 -11 + cos

8、 0的值域。1 + y nh = 01 - y门 nl sin 0 1=1l 1,1 + sin 02 - y1 n 2sin 0 -1 = y(1 + cos0)1 + cos 02sin 0 - y cos 0 = 1 + yex -1 n iex +12sin 0 -14 + y2 sin(0 + x) = 1 + y,即 sin(0 + x) = 1 十 y 一4 + y 2又由 |sin(0 + x)| 1知 J y 2 n 0 y y x + 2x + 22x + 2 = 0时，y=0八10 y 2多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时, 首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。