测量不确定度案例分析

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1、标准不确定度 A 类评定的实例【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在 各种压力下，测得 10 次活塞有效面积与标准活塞面积之比 1（由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面 积）如下：0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.2506750.250671 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670 问 l 的测量结果及其 A 类标准不确定度。【案例分析】由于n=10, l的测量结果为厂，计算如下1nl = E l = 0.250672n ii=1由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差s( l ) =n工i = 1_

2、n - 1=2.05 x 10 - 6由于测量结果以 10 次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果 l 的 A 类标准不确定度为u ( l ) = s(l) _ 0.63 X 10-6An -【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量 值：0.250mm 0.236mm 0.213mm 0.220mm，求单次 测量值的实验标准差。【案例分析】 由于测量次数较少，用极差法求实验标 准差。式中，R重复测量中最大值与最小值之差；极差系数c及自由度v可查表3-2表 3-2 极差系数 c 及自由度vn23456789c1.131.692.062.332.532.702.852.97v0.9

3、1.82.73.64.55.36.06.8查表得Cn=2.06s( x )=i=u( x ) = (0.250 - 0.213 )mm/ 2.06 = 0.018mmi2）测量过程的 A 类标准不确定度评定 对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行 长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程 的实验标准偏差为合并样本标准偏差 SP。若每次核查时测量次数 n 相同，每次核查时的样本标 准偏差为Si,共核查k次，则合并样本标准偏差Sp为k f S 2is | i 二 1此时S的自由度=(n-l)k。p则在此测量过程中，测量结果的 A 类标准不确定度为u SPPA _Jnr式中的卅为本

4、次获得测量结果时的测量次数。【案例】对某计量标准(测量过程)进行过2 次核查，均在受控状态。各次核查时，均测10次，n=10,计算得 s1=0.018mms2=0.015mm在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量6 次，求测量结果 y 的 A 类标准不确定度。【案例分析】因核查2次，故k=2,则测量过程的合并样本标准偏差为sP.s 2 + s 20.0182 + 0.0152i 2 二mm = 0.017mmV 2在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量 6次，则测量结果y的A类标准不确定度为P0.017 mm=0.007 mm其自由度为” =（n-l）k二（10-1）X2=18

5、3）规范化常规测量时 A 类标准不确定度评定规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量 条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件 的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相 同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并 样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的 A 类标准不确 定度。在规范化的常规测量(检定)中，测量 m 个同类被测量，得到m组数据，每次测量n次，第j组的平均值为-,x j 则合并样本标准偏差 SP 为Ps = j T i T pm( n -1)对每个量的测量结果亍的A类标准不确定度u (xj) SpA J 祸自由度为二m(n-l)【案例】取 3 台同

6、类型同规格电阻表，各在重复性条件 下连续测量 10 次，共得 3 组测量列，每组测量列分别计 算得到单次实验标准差：S=0.20 Q,s2=0.24 Q,s3=0.26Q求合并样本标准偏差 SP 及自由度。案例分析】采用合并样本标准差的方法得m n工工j = 1i = 1m( n -1)m辛s2二庐応42小二0.23。 自由度v 二m(n-l)=3X (10-1)=274) 用预评估重复性进行 A 类评定类似于规范化常规测量，在日常开展同一类被测件的 常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量 重复性不变，则可用该测量系统，以与测量被测件相同的 测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对

7、典型的被测 件的典型被测量值，进行n次测量(一般n不小于10)，由 贝塞尔公式计算出单个测得值的实验标准偏差s(x)，即重 复性。在对某个被测件实际测量时可以只测量n次(K n Vn),并以n，次独立测量的算术平均值作为被测量的估计 值，则该被测量估计值的A类标准不确定度为u(x)二 s(x)二 s(x )/jn用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为v = n-1。可以提高对估计的A类标准不确定度的可信程度。应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测 量和计算实验标准偏差s(x)。【案例】已知对某一电压值进行测量的单次实验标准 差预评估值为S=O.O25V,进行规范化常规测量，测量重复

8、性未变化，对电压值进行 3 次测量，若测量 3 次的算术平 均值作为被测量的估计值，求被测量估计值的 A 类标准不 确定度。【案例分析】因规范化常规测量，测量系统稳定，测量重复性不变，贝|J： U=： =0.015VA 尹V3A类评定的几点说明：a、当测量结果取其中任一次，则u(x)=s；b、当测量结果取算术平均值，则u(x)=刍；c、当测量结果取n次中的m次平均值，则U(Xm )二為；d、自由度：v = n 1。e、评定方法的选定：一般当测量次数n6时用贝塞尔公式计算实验标准差nW6时用极差法【案例】某检定员在评定某台计量仪器的重复性s时, r通过对某稳定量 Q 重复观察了 n 次,按贝塞尔

9、公式,计算 出任意观察值qk的实验标准差s(qk)=0.5，然后，考虑该仪 器读数分辨力6=1.0，由分辨力导致的标准不确定度为u (q) =0.296 =0.29X1.0=0.29q将s(qk)与u (q)合成，作为仪器示值的重复性不确定度k)u (q ) = s 2 (q ) + u 2 (q) = J( 0.5 )2 +( 0.29 )2 = 0.58 沁 0.6 【案例分析】 重复性条件下，示值的分散性既决定于 仪器结构和原理上的随机效应的影响，也决定于分辨力。依据 JJF10591999 第 6.11 节指出：“同一种效应导致的 不确定度已作为一个分量进入u(y)时，它不应再包含在另

10、 外的分量中”。该检定员的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不 确定度分量的重复计算，因为在按贝塞尔方法进行的重复 观察中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致 测量值q的分散，从而在s(qk)中已包含了$ q效应导致的 结果，面不必再将u(q)与s(qk)合成为ur(q)。该检定员采用 将这二者合成作为ur(qk)是不对的。有些情况下。有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出 示值的变化。在实验中会出现重复性很小，即：s(qk)Wu(q)。 特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器，在 多次对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反 而不如u(q)大。在这一情况下，应考虑分辨力导致

11、的测量 不确定度分量，即在s(q)与u(q)两个中，取其中一个较大 者，而不能同时纳入。3) 标准不确定度 B 类评定的实例【案例 1】校准证书上给出标称值为 1000g 的不锈钢标准砝码质量m的校准值为1000.000325g，且校准不确定度为S24 ug(按三倍标准偏差计求砝码的标准不确定度。【评定】由于a=U=24 ug, k=3,则砝码的标准不确定度为u(m )=24 卩 g/3=8 卩 gs【案例2】校准证书上说明标称值为10Q的标准电阻在 23C时的校准值为10.000074Q,扩展不确定度为90yQ , 置信水平为 99%，自由度趋于无穷,求电阻的相对标准不确 定度。【评定】 由

12、校准证书的信息可知a=U99=90 uQ, p=0.99假设为正态分布，查表得到k=2.58，则电阻校准值的标准不确定度为u (R )= 90yQ/2.58=35 uQBS相对标准不确定度为：u (R)/R =3.5X10-6。B S S【案例3】手册给出了纯铜在20C时线热膨胀系数 a (C)为16.52X10-6C-1,并说明此值的误差不超过20 U0.40X10-6C-i,求a (C)的标准不确定度。20 U【评定】 根据手册， a =0. 40 X 10-6 C -1，依据经验假设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得k=，铜的线热膨胀系数的标准不确定度为u(a )=0.40X10-

13、6C-i/ b =0.23X10-6-120 【案例 4】由数字电压表的仪器说明得知，该电压表的 最大允许误差为土(14X10-6X读数+ 2X10-6X量程)，用 该电压表测量某产品的输出电压，在 10V 量程上测 1V 时， 测量10次，其平均值作为测量结果，箒=0.928571V,问 测量结果的不确定度中数字电压表引入的标准不确定度 是多少？【评定】电压表最大允许误差的模为区间的半宽度a=14X10-6X0.928571V+2X10-6X 10V=33X 10-6V=33 卩 V设在区间内均匀分布，查表得k=j3，则数字电压表引入测 量结果的标准不确定度为u(V)=33uV/“=19uV

14、案例 5】某法计量技术机构为要评定被测量 Y 的测量结果y的合成标准不确定度uc(y)时，y的输入量中，有碳兀 素 C 的相对原子质量，通过资料查出 C 的相对原子质量为Ar(0=12.0107(8)。资料说明这是国际纯化学和应用化学 联合会给出的值。如何评定由于 C 的相对原子质量不准确 引入的标准不确定分量？【评定】 根据 2005 年国际纯化学和化学联合会给出的 值，C的相对原子质量为Ar(0=12.0107(8)，括号内的数 是标准不确定度，与相对原子质量值的末位对齐。所以碳 元素C的相对原子质量为Ar(C)=12.0107,其标准不确定 度为 uc=0.0008。c3）合成标准不确定

15、度计算举例【案例 1】一台数字电压表的技术说明书中说明：“在 校准后的两年内，示值最大允许误差为（ 14X10-6X读 数 + 2X 10-6 X 量程）”现在校准后的 20 个月时，在 1V 量程上测量电压 V， 一组独立重复观察值的算术平均值为0.928571V，其A类 标准不确定度为12uV0求该电压测量结果的合成标准不 确定度。【案例分析】根据案例中的信息评定如下：测量结果：V =0.928571V, 测量结果的不确定度评定：经分析影响测量结果的主要 不确定度分量有两项,分别用 A 类和 B 类方法评定,再 将两个分量合成后得到合成标准不确定度。( 1 )由测量重复性引入的标准不确定度

16、分量,用 A 类方 法评定：u (V) =12u V。A( 2)由所用的数字电压表不准引入的标准不确定度分量，用 B 类方法评定。读数：0.928571V；测量上限：IV a=14X10-6X0.928571V+2X10-6X 1V=15 UV假设为均匀分布，k二、打气（厂）=a/k =15uV/、f =8.7 UV（3）合成标准不确定度由于上述两个分量不相关，可按下式计算u (V) = iu2(V) + u2(V) = 1( 12)2 + (8.7)2 = 15V cAB【案例 2】在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010m m,要求进行测量不确定度分析与评定，给出测 量结果的合成

17、标准不确定度。【案例分析】经分析,各项不确定度分量为：（1）读数的重复性引入的标准不确定度分量 u1 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 pm ,竹=0.17 um。（2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量 u由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 wn , u2=010 wm。(3) 测长机标尺不准引入的标准不确定度分量 u3根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合土 0.1 w m的技术指标，假设为均匀分布，取k= 3, 则：u3=0.1 wm / 3 =0.06 wm。(4) 温度影响引入的标准不确定度分量u4 根据轴材料温度系数的有关信息评

18、定得到其标准不确定度为 0.05 um , u4=0.05 um。由于各分量间不相关，则轴长测量结果的合成标准不确定度为：u = i J u2 = J0.172 + 0.102 + 0.062 + 0.052 pm = 0.21 pm7扩展不确定度的确定【案例】上节案例 2，在测长机上测量某轴的长度，经评 定已知测量结果的合成标准不确定度 uc=0.21um 。求测量 c结果的扩展不确定度。【案例分析】根据已知信息，已知合成标准不确定度 uc c取 k=2,则扩展不确定度：U二ku=2X0.21wn =0.42wn。 c【案例】某测量结果的合成标准不确定度为0.01mm,其有效自由度为9,要求

19、给出其扩展不确定度U。（由该扩展不确 p定度所确定的区间具有包含概率为P=95%,且合成分布为正态分布。）【案例分析】根据确定U的步骤，计算如下;Q已知u (y)= 0. 01mm, u (y)的有效自由度v =9；c c effQ要求P=95%=095,根据P和v 查t分布表，得到 efft(0.95，9)=2.26;Q 则 k= t(0.95,9)二2.26;Q 计算 U , U =k u =2.26 X 0.01mm=0.023mm;p p p cQ所以，该测量结果的扩展不确定度U =0.023mmk=2.26。95 p（5）综合案例某实验室校准一台直流电压表，按照校准规范，连接并 操作

20、被校表和标准装置，标准装置是一台标准电压源，将 标准电压输入到被校表，被校表在 100V 量程上置于示值 100.000V o读标准装置显示的输出标准电压值，共测量10 次，将标准装置在每次测量时的读数记录在表 1 中。表 1 原始记录表序号i读数x /i1 nn m r1100.0151nn2Q100.0161 nn nrn3100.001QQ QQQ4 a99.998 QQ QQQ5a99.988 1nn nno67100.0081nn97Q100.0121 nn m q8Q100.0131 nn m r91 A100.015 1nn110100.011查最近实验室标准装置的校准证书，由上

21、级计量机构给出的 100V 时的修正值及其不确定度为：修正值：Vs=20X10-6U =45X10-6 ,k=3rel要求：1 ）计算原始记录中测量结果的算术平均值和实验标准 偏差。2）确定标准装置的修正值及其扩展不确定度。3）给出被校直流电压表在 100V 时的校准值及其 k=2 的扩展不确定度。答案如下：1）计算原始记录中测量结果的算术平均值和实验标准 偏差。10工x算术平均值：x二弓旷=100.008V ；:JO （x x实验标准偏差：S（X）Jo _ i二 0-009V ；因此，按照记录的信息，算术平均为100.008V，实验标 准偏差为 0.009V。（2）根据标准装置的最近的校准证

22、书，标准装置的修正值为V =20X 10-6。由上级出具的校准证书给出的修正值的S扩展不确定度为Urel=45 X 10-6 , k=3。（3）给出被校直流电压表在 100V 时的校准值及其 k=2 的 扩展不确定度。Q由原始记录得出，标准装置读数的算术平均值为 100.008V,修正值为V =20X10-6,经修正后的测量结果为S100.008VX(1+20X10-6 )=100.010V 所以，被校表 100V 示值的校准值是 100.010V。Q分析和评定被校表校准值的不确定度。a. 标准不确定度分量评定：0标准装置的修正值引入的标准不确定度分量u1标准装置的修正值的不确定度由上级出具的

23、校准证书给 出，该标准不确定度分量用 B 类方法评定。由于修正值 的扩展不确定度为Urel=45X10-6 , k=3,贝h 竹=久=45-6/3=15-60校准时测量重复性引入的标准不确定度分量u2测量数据的重复性由各种随机因素引起，也包括被校表 和标准装置的重复性。该标准不确定度分量用A类方法评 定，由本次对被校表测量 10 次的数据，计算实验室标准偏差得s(x)=0.009V，以10次测量的算术平均值作为测量 结果，所以测量结果的重复性引入的标准不确定度分量 u2 为=0.0028Vs( x )0.009V相对标准不确定度为u =0.0028V/10OV=28XlO-62计算合成标准不确定度：=J(15)2 + ( 28)2x 10 -6 = 32 x 10 -6计算 k=2 时的扩展不确定度：U 尸2 X32X 10-6=64 X 10-6=0.0064%0.007% rel所以，被校表在100V示值的校准值为100.010V，其相对扩展不确定度为：U =0.007%，k=2rel