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1、 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 1/9 HH,HT,TH,TT S , A B ,A B ,A B ( | ) ( ), ( | ) ( )P A B P A P B A P B ( ) ( | ) ( )P AB P A B P B ( | ) ( )P B A P A ( ) ( )P A P B,A B ( ) ( ) ( )P AB P A P B,A B ,A B 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概
2、率 论 的 基 本 概 念 2/9I IIIII IV PI,II,III,IV,p A 1 2 3 4A A A A A 1 2 3 4( ) ( )P A P A A A A 1 2 3 4 1 2 3 4( ) ( ) ( )P A A P A A P A A A A 1 2 3 4 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A A P A A 2 2 2 2p p p p 2 2(2 )p p , 1,2,3,4iA i i I、 II III、 IV 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概
3、 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 3/9不 相 容 有 什 么 关 系,A B ,A B,A B ( ) ( ) ( )P AB P A P B不 相 容,A B AB ( ) 0P A ( ) 0P B ,A B不 相 容,A B ,A B ,A B ( ) ( ) ( ),P AB P A P B( ) ( )(1 ( )P AB P A P B ( ) ( ) ( )P A P A P B ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P AB ( )P A AB ( )P AB,A B ,A B , ,A B 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一
4、 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 4/9 , ,A B C ( ) ( ) ( )P AB P A P B( ) ( ) ( )P BC P B P C( ) ( ) ( )P CA P C P A( ) ( ) ( ) ( )P ABC P A P B P C, ,A B C 1 12 2( ) ( ) ( ) ( )k ki i i ii iP A A A P A P A P A n 1 2, , , ( 2)nA A A n 1(1 , 2, , )ki i n k n 1 2, , , nA A A 6 独 立 性 第 一
5、 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 5/9 , 1,2, ,100iA i i 1001( )iiP A 1001 iiP A 10011 ( )iiP A 1001 0.996 0.33 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 6/9( ) ( ) ( )P AB P A P B( ) ( ) ( )P BC P B P C( ) ( ) ( )P CA P C P A , ,A B CS 6 独 立 性 第 一
6、 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 7/90.001,p n , ( 1,2, , )iA i n i1 2, , , nA A A 1( )nn iip P A 11 ( )n iiP A 1 (1 )np 1 0.999n 1000 2000 3000 4000 5000 0.632 0.865 0.950 0.982 0.993 nnp 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 8/9 A , 0,1,2,3
7、i iA i , 1,2,3iB i i1 1 2 3 1 2 3 1 2 3A B B B B B B B B B 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3A B B B B B B B B B 3 1 2 3A B B B 1, ( ) 0.36P A 2, ( ) 0.41P A 3, ( ) 0.14P A 30( ) ( | ) ( )i iiP A P A A P A0 0.2 0.36 0.6 0.41 1 0.14 0.4581 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P A P B B B P B B B P B B B 0.4 0.5 0.3 0.6
8、0.5 0.3 0.6 0.5 0.7 0.36 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 9/9 40 0.000850000p 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 10/9,D A d ( ) dP A D A A 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 11/920 | yx 9560 40
9、60 2 22 p x6020 20 60yOyx, 2020 yx 20 xy 20 xy 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 12/9 (分 赌 注 问 题 )甲 、 乙 各 下 注 a元 ， 以 猜 硬 币 方 式赌 博 ， 五 局 三 胜 ， 胜 者 获 得 全 部 赌 注 。 若 甲 赢 得 第一 局 后 ， 赌 博 被 迫 中 止 ， 赌 注 该 如 何 分 ？解 法 一 ：应 按 照 比 赛 双 方 最 终 获 胜 的 可 能 性 分 赌 注 。即 在 余 下 的 四 局 中
10、甲 赢 得 2局 以 上 即 可 。甲 最 终 获 胜 的 概 率 为P 4(2)+P4(3)+P4(4)2 2 3 42 34 41 1 1 1 1C C2 2 2 2 2 1116每 局 甲 获 胜 的 概 率 是 1/2赌 注 应 按 11： 5的 比 例 分 配 。 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 13/9解 法 二 ：一 般 情 况 下 不 必 比 到 第 五 局 ， 有 一 方 赢 得 三 局 即 中 止 。甲 方 在 第 三 局 结 束 赌 博 获 得 胜 利 的 概 率 为23 1P B 2 ( ) 14甲 方 在 第 四 局 结 束 赌 博 获 胜 的 概 率 为 14 2 1 1 1P B C 2 2 2 ( ) 14甲 方 在 第 五 局 结 束 赌 博 获 胜 的 概 率 为215 3 1 1 1P B C 2 2 2 ( ) 316故 甲 方 最 终 获 胜 的 概 率 为P(B3+B4+B5)=P(B3)+P(B4)+P(B5) 1116赌 注 应 按 11： 5的 比 例 分 配 。 6 独 立 性 第 一 章第 一 章第 一 章 概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念概 率 论 的 基 本 概 念 14/9
抛甲乙两枚硬币观察正反面出现情况则样本空间是
