【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第3知识块第3讲 三角函数的图像随堂训练 文 新人教A版

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1、第3讲 三角函数的图像一、选择题1(2010模拟精选)将函数ysin的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式为()Aysin BysinCysin 6x Dysin解析：将函数ysin的图象向左平移个单位，得到函数ysinsin的图象，再将函数ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数ysin的图象答案：B2函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析：函数ytan xsin x|tan xsin x|答案：D3(2009辽宁卷)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f ，则f(0)()A B C.

2、D.解析：由图象可知所求函数的周期为，故3，将代入解析式得2，所以2k，令代入解析式得f(x)Acos，又因为fAsin，所以f(0)AcosAcos.答案：C4(2010广东惠州调研)将函数ysin x的图象向左平移(00)的图象中相邻的两支截直线y所得线段长为，则f _.解析：T，4.f(x)tan 4x，f 0.答案：07(2010模拟精选)如图所示函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_解析：数形结合法：f(x)由图象知：1k3.,答案：1k0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式(2)如何由函数y2

3、sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程解：(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4，故2.将点代入f(x)的解析式得sin1， 又|0，|.(1)若coscos sinsin 0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数解：解法一：(1)由coscos sinsin 0得coscos sinsin 0，即cos0.又|，.(2)由(1)得，f(x)sin.依题意，.又T，故3，f(x)sin.函数f(x)的图象向左平移

4、m个单位后所对应的函数为g(x)sin.g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)即m(kZ)，从而，最小正实数m.解法二：(1)同解法一(2)由(1)得，f(x)sin.依题意，.又T，故3，f(x)sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin，g(x)是偶函数当且仅当g(x)g(x)对xR恒成立，亦即sinsin对xR恒成立sin(3x)coscos(3x)sinsin 3xcoscos 3xsin，即2sin 3xcos0对xR恒成立cos0，故3mk(kZ)，m( kZ)，从而，最小正实数m.1()有一种波，其波形为函数ysin(x)的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A5 B6 C7 D8解析：如下图，从y=-sin（，x）的图象可以看出，要使该波在0，t上至少有2个波峰，则t，即t，t7，正整数t的最小值是7.答案：C2(2010改编题)若f(x)asinbsin(ab0)是偶函数，则有序实数对(a，b)可以是_(写出你认为正确的一组数即可)解析：f(x)a(sin xcos x)b(sin xcos x)(ab)sin x(ab)cos x.f(x)asinbsin(ab0)是偶函数，ab0，故有序实数对(a，b)可以取(1，1)，(2，2)等答案：(1，1)或(2，2)(答案不唯一)