地震加速度反应谱

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1、一、地震反应谱的概念在给定的地震输入下，不同固有周期的地层或结构物将有不同的振动位移反应，这种反 应的时程曲线是由多种频率成分组成的振动曲线叫地震反应谱，取对应于不同固有周期 的位移时程曲线的最大值作为纵坐标，取所对应的固有的周期为横坐标，由此绘成曲线， 供抗震设计中选用在设计周期下的相应振动幅值。二地震反应谱在结构地震反应分析理论发展中的作用1940年，美国比奥特(M.A.Biot)教授通过对强地震动记录的研究，首先提出反应谱 这一概念，为抗震设计理论进人一个新的发展阶段奠定了基础，20世纪504代初，美 网豪斯纳(G.W.Housener)等人发展了这一理论，并在美国加州抗震设计规范中首先

2、 采用反复谱概念作为抗震设计理论，以取代静力法。这一理论至今仍然是我国和世界上 许多国家工程结构设计规范中地震作用计算的理论基础。反应谱理论考虑了结构的动力特性与地震动特性之间的动力关系，并保持了原有的静力 理论的简单形式。按照反应谱理论，单自由度弹性体系的结构物所受的最大地震基底剪 力或地震作用为F=FEk=k-pp-G式中G结构的重力荷载代表值k地震系数P动力系数，与结构自振周期和阻尼比有关因而上式表明：结构地震作用的大小不仅与地震强度有关，还与结构的动力特性有关。 这也是地震作用区别于一般作用(荷载)的主要特征。随着震害经验的积累和研究的不断深人，人们逐步认识到建筑场地(包括表层土的动力

3、 特性和覆盖层厚度)、震级和震中距对反应谱的影响。考虑到这些因素，一般抗震规范 中都规定了不同的反应谱形状。利用振型分解原理，可有效地将上述概念用于多质点体 系的抗震计算，这就是抗震设计规范中给出的振型分解反应谱法。它以结构自由振动的 N个振型为厂义坐标，将多质点体系的振动分解成n个独立的等效单质点体系的振动， 然后利用反应谱概念求出各个(或前几个)振型的地震作用，并按一定的法则进行组合， 即可求出结构总的地震作用。三、从地震动响应推导出地震反应谱曲线对于单自由度弹性体系，通常把惯性力看作一种反映地震对结构体系影响的等效作用， 即把动态作用转化为静态作用，并用其最大值来对结构进行抗震验算。结构

4、在地震持续过程中经受的最大地震作用为F=|F(t)|max二m|x(t)+xg(t)|max二mSa二mgSa|xg(t)|max|xg(t)|maxg二k0G式中G集中于质点处的重力荷载代表值g重力加速度k地震系数，是地面运动最大加速度(绝对值)与重力加速度g之比P动力系数，单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面运动最大加速度之比上式就是计算水平地震作用F的基本公式。其关键在于求出地震系数k和动力系数B图3 7段40年埃尿繰特罗地慝：淸曲统1.地震系数k由式k=|xg(t)|maxg可知，地震系数k实际上是以重力加速度为单位的地震动峰值加 速度。显然，地面加速度xg(t)愈大，地震的

5、影响就愈强烈，即地震烈度愈大。所以， 地震系数k与地震烈度有关，它们都是表示地震强烈程度的参数。例如，在一次地震中 某处强震加速度记录中的最大值，就是这次地震在该处的k值(以重力加速度为单位)； 同时，也可根据该处地表的破坏现象、建筑物的破坏程度等，按地震烈度表评定该处的 宏观烈度I。根据许多这样的资料，就可以用统计分析的方法确定I-k的对应关系，烈 度每增加一度，k值增加一倍。需要指出，烈度是通过宏观震害调查判断的，而k值中的|xg(t)|max是从地震记录中 获得的物理量，宏观调查结果和实测物理量之间既有联系又有区别。由于地震是一种复 杂的地质现象，造成结构破坏的因素不仅取决于地面运动的最

6、大加速度，还取决于地震 动的频谱特征和持续时间，有时会出现|xg(t)|max值较大，但由于持续时间很短、烈 度不高、震害不重的现象。2动力系数B由式B二Sa|xg(t)|max可知，动力系数B是无量纲的，主要反映结构的动力效应，是质 点最大加速度反应Sa相对于地面最大加速度|xg(t)|max的放大倍数。动力系数P的表 达式还可写成B二Sa|xg(t)|max=2nT 1|xg(t)|max|J0txg(T)e-Z2nT(t-T)sin2nT(t-T)dT|max上式表明，动力系数B与地面运动加速度时程曲线xg(t)的特征、结构的自振周期T以 及阻尼比Z有关，当给定地面加速度时程曲线xg(t

7、 )和阻尼比Z时，由上式可以得到一条 P-T曲线，称为动力系数反应谱曲线，由于动力系数是单质点m最大加速度反应Sa 与地面运动最大加速度|xg(t)|max之比，所以P-T曲线实质上是一种加速度反应谱曲 当结构的自振周期T小于某一数值Tg时，3反应谱曲线将随T的增加急剧上升当T=Tg 时，动力系数B达到最大值；当TTg时，曲线波动下降。Tg是对应于反应谱曲线峰值 的结构自振周期，这个周期与场地土的振动卓越周期(自振周期)相符。所以，当结构 的自振周期与场地土的卓越周期相等或相近时，结构的地震反应最大。这种现象与结构 在动荷载作用下的共振相似，在结构抗震设计中，应使结构的自振周期远离土层的卓越

8、周期，以避免发生类共振现象。3标准反应谱分析表明，虽然在每次地震中测得的地面加速度xg(t)曲线各不相同，从外观上看极不 规律，但是根据它们绘制的动力系数反应谱声3-T曲线，却有某些共同的特征。也就是 说，不同地震的地面运动加速度时程曲线xg(t)是不同的，Sa不具有可比性，但3却具 有可比性。这就给应用反应谱曲线确定水平地震作用提供了可能性。但是，上面的加速度反应谱曲线是根据二次地震的地面加速度记录xg(t)绘制的。不同 的地震记录会有不同的反应谱曲线，虽然这些曲线具有某些共同特征，但仍有差别。在 结构抗震设计中，不可能预知建筑物将遭到怎样的地面运动，因而也就无法知道地面运 动加速度xg(t

9、)的变化曲线。因此，在建筑抗震设计中，只采用按某一次地震记录xg 绘制的反应谱曲线作为设计依据是没有意义的。不同地面运动记录的统计分析表明，场地的特性、震中距的远近对反应谱曲线有比较明 显的影响。例如，场地愈软，震中距愈远，曲线主峰位置愈向右移，曲线主峰也愈扁平， 因此，应按场地类别、近震、远震分别绘出反应谱曲线，然后根据统计分析，从大量的反应谱曲线中找出每种场地和近、远震有代表性的平均反应谱曲线，作为设计用的标准 反应谱曲线。图1场地条件对谱曲线的影响图2震级与震中距对谱曲线的影响四、用反应谱理解使用规范中的设计为了简化计算，将地震系数k和动力系数B以乘积a表示，即a=kp,a称为地震影响系

10、数。所以FEk=aG （式1）a二kp=|xg(t)|maxg Sa|xg(t)|max二Sag (式 2) 由式1可知，地震影响系数a就是单质点弹性体系在地震时最大反应加速度(以重力加 速度g为单位。另一方面，若将式2写成a二FEk/G，则可认为，地震影响系数实际是 作用在质点上的地震作用与结构重力荷载代表值之比。建筑抗震设计规范GB 50011-2010就是以地震影响系数a作为抗震设计参数的，其值应根据烈度、场地类别、设计地震分组以及结构的阻尼比确定。建筑结构的地震影响系数曲线分为四段，如下图所示，各段的形状参数和阻尼调整应符 合下列要求。(1)直线上升段，即周期小于0.1s的区段，地震影

11、响系数按直线变化。(2 )直线水平段，即自0.1 s至特征周期Tg区段，地震影响系数应取最大值n2amax。(3 )曲线下降段，即自Tg至5Tg区段，地震影响系数应取a=(TgT)Yn2amax式中Y衰减指数，应按Y=0.9+0.05-Z0.3+6Z确定Z阻尼比，对钢筋混凝土结构可取书Z=0.05，对钢结构可取多Z=002，对钢和钢筋 混凝土混合结构可取Z=0.04Tg特征周期n2阻尼调整系数，应按n2=1+0.05-Z0.08+1.6Z确定，并不应小于0.55(4 )直线下降段，即自5Tg至6 s区段，地震影响系数应取a二n20.2Y-n1(T-5Tg) amax式中耳1直线下降段的斜率调整

12、系数，应按n1=0.02+0,05-Z4+32Z确定，小于0 时取0地震影响系数曲线中一些参数的取值说明如下1特征周期Tg特征周期Tg的值应根据建筑物所在地区的地震环境确定。所谓地震环境，是指建筑物 所在地区及周围可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近以及建筑物所在地区 的场地条件等。中国地震动参数区划图GB18306-2001附录B中国地震动反应谱 特征周期区划图中给出相应的一般(中硬，类)场地的特征周期值。在此基础上，建筑抗震设计规范GB 50011-2010进行了调整，用设计地震分组对应于各特征周期分区，并将I类场地（坚硬土和岩石场地）细分为10类（岩石场地）和11类（坚硬 土场地

13、），即可根据不同地区所属的设计地震分组和场地类别确定其特征周期。场地类别I11IIIV第_组025035(M50,65第二组0300+40055055第三组035).450.650.902. amax 的取值地震资料统计结果表明，动力系数最大值Pmax与地震烈度、地震环境影响不大，建筑抗震设计规范GB50011-2010中取Bmax=2.25。将max=2.25与不同的k值相乘，便得到不同设防烈度时的amax值。地震影响烈度6789多遇地震0.040.08(0.12)0.16( (K24)0.32罕遇地靂0.50(0.72)0,90(120)L40在此基础上，推算多遇地震烈度和罕遇地震烈度时的

14、amax值。如前所述，多遇地震烈 度比基本（设防）烈度平均低1.55度岸遇地震烈度比基本（设防）地震烈度时1/2.82 ;罕遇地震烈度时的amax值分别大致取上表中相应基本（设防）地震烈度6、7、8、9度时amax 值的 2.33、2.13、1.88、1.56 倍。3当 T=0 时，a=0.45amax 因为a=kp,当T=0时，结构为刚性体系，则其动力系数B=1（不放大），即有a=kp= kx1=1，而amax二kmax，因止匕a=k=amaxmax二amax2.25=0.45amax一、地震反应谱（earthquake response spectrum）地震反应谱是单自由度弹性系统对于某

15、个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、 速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。在给定的地震输入下，不同固有周期的地层或结构物将有不同的振动位移反应，这种反 应的时程曲线是由多种频率成分组成的振动曲线叫地震反应谱，取对应于不同固有周期 的位移时程曲线的最大值作为纵坐标，取所对应的固有的周期为横坐标，由此绘成曲线， 供抗震设计中选用在设计周期下的相应振动幅值。二从地震动响应推导地震反应谱曲线反应谱的计算方法涉及到时域分析方法和频域分析方法，时域分析方法中的Duhamel 积分是目前公认精度最高的方法。结构动力学中，一般将确定一个振动体系弹性位移的独立参数的个数称

16、为该体系的自由 度，如果只需要一个独立参数就可确定其弹性变形位置，该体系即为单自由度体系。在 结构抗震分析中，水塔、单层厂房通常只考虑质点作单向水平振动，因而可以看作单自由度弹性体系。地震的破坏主要是由水平晃动引起的，所以主要讨论在水平运动分量的 作用下，单自由度弹性体系的动力反应。取质点m为隔离体，经过结构动力学分析计算可得地震作用下质点的运动方程：mx“(t)+cx(t)+kx(t)二-mxg (t)xg(t)地面水平位移；x(t)质点相对于地面的位移反应将方程进一步简化，设w=km=c2wm=ccr3无阻尼自振圆频率，简称自振频率；E阻尼系数c与临界阻尼系数cr的比值，简称阻尼比。简化后

17、的方程为：x(t)+2E3x(t)+32x(t)二-xg(t)对于该方程，直接求解可得单自由度体系的地震反应，由常微分方程理论可知其解包含 两部分：一个是微分方程对应的齐次方程的同通解；另一个是微分方程的特解。由动力 学理论可知前者代表自由振动，后者代表强迫振动。由杜哈曼积分可求得非齐次方程的特解，由于体系在地震波作用之前处于静止状态，其 初始条件x(O)=x(O)=O,齐次解为0,所以下式为方程的通解:x(t)二J0tdx(t) = -13J0txg(T)e-E3(t-T)sin3(t-T)dT计算可得，最大绝对加速度 Sa=2nT|J0txg(T)e-E2nT(t-T)sin2nT(t-T

18、)dT|max由Sa=wSv=w2Sd,可以分别用matlab等工具画出对应的位移、速度和加速度反应谱。建筑抗震规范不是直接通过Sa确定地震作用，而是间接确定地震系数k和动力系F二mSa二mg(|xg|maxg)(Sa|xg|max)二GkpB二Sa|xg|max|xg|max地震时地面运动最大加速度；G结构重量，G = mg。动力系数B与地面运动加速度记录、结构自振周期T和结构阻尼E有关。选取一条地震加 速度纪录，xg（T）是已知的，在给定一个阻尼比，对于不同周期的单质点体系，利用上 式可求出相应的动力系数B，把B按周期大小的次序排列起来，得到B-T关系曲线，这 就是动力系数反应谱。三、设计

19、用反应谱地震动是一个随机过程，即使在同一地点具有相同的地面运动强度，两次地震中所记 录的地面运动加速度时程曲线也有很大差别。采用不同的地面运动加速度时程曲线可以算得不同的反应曲线，虽然它们之间存在某 些共同特性，但也存在很多差异。在进行工程结构抗震设计时，无法预测该结构将会遭遇到怎样的地震地面运动作用。 仅用某一次地震记录的一条加速度时程曲线所得到的反应谱曲线作为设计依据,来计算 地震作用是不恰当的。而且依据一条地面运动加速度时程曲线所绘制的反应谱曲线波动 起伏频繁，也很难在实际抗震设计中应用。因此，必须根据强震时在同一类场地上得到的地面运动加速度时程，分别计算出其反 应谱曲线；然后将这些谱曲

20、线进行统计分析，求出其中最有代表性的平均反应谱曲线， 再对其进行平滑化处理，使其能用几个简单的数学表达式来表示其变化，作为抗震设计 的依据，称这样的谱曲线为设计反应谱。1根据建筑抗震设计规范(GB 50011-2010)，采用的是地震影响系数a谱：地震系数k和动力系数B分别是表示地面振动强烈程度和结构地震反应大小的两个参 数，为方便起见把它们的乘积用一个系数表示，取a=kp=Sag a称为地震影响系数，它是单质点弹性体系在地震最大反应加速度与重力加速度的比值 即F二aG.也可以理解为作用在单质点上的水平地震作用与结构自重的比值。a谱曲线，建筑结构阻尼比应取0.05，阻尼调整系数取1.0.分为四

21、个区段，形状参数应符合下列规定：直线上升段，周期小于0.1秒的区段。水平段，自0.1秒至特征周期区段，应取最大值(amax)。曲线下降段，自特征周期至5倍特征周期区段，衰减指数应取0.9。直线下降段，自5倍特征周期至6秒区段，下降斜率调整系数应取0.02。上图公式中，amax地震影响系数最大值，与设防概率和地震烈度有关；Y衰减指数；ni直线下降段的下降斜率调整系数；n2阻尼调整系数；T结构自振周期，s ；Tg特正周期，与场地类型及场地距震中距离有关。地震影响系数最大值和特征周期，可以查下表得到*5.1.4-1水平地矗 M慕数量玄恒6*7度X度9度(L4J4oa (042)0.1603!U.S0

22、 0.72)0.9U U.W140注：括号中iw憧井越用于tmt本畑加速慶输叽腌禪乩盹的地欧*5Jj1 2特征周期值GO伽培地类别1111111IVM-ffl乐20Q.2S0350.4山硬M-ta0,25&30X0-550/75第三is(JJO0.3511.45(1 碼0.W当建筑结构的阻尼比不等于0.05时，地震影响系数曲线的阻尼调整系数和形状参数应 符合下列规定： 衰减指数Y : Y=0.9+0.05-E0.3+6E 直线下降的下降斜率调整系数ni:ni=0.02+0.05-E4+32ni0时取0 阻尼调整系数n2 : n2=1+0.05-E0.08+1.6E,当n2 0.55 时取 0.

23、55。2根据公路工程抗震规范(JTG B02-2013),采用设计加速度反应谱：阻尼比为0.05的水平设计加速度反应谱中，任意时点的水平设计加速度反应谱值S可由下式确定：TTg, S=Smax TgTTg特征周期，sT结构自振周期，sSmax水平设计加速度反应谱最大值。水平设计加速度反应谱最大值:Smax=2.25CiCsCdAhCi桥梁抗震重要性修正系数，查表取值;Cs场地系数，查表取值；Cd阻尼调整系数，据规定确定；Ah水平向设计基本地震动峰值加速度。表5,2.2埼地叢數场世滾別OiQSffo. wQ11.2-0.90.9n1.01L0iPo-1. 0LQV1.11.31.2L210L01.2.4!. 31.3(19表S.2.3设计加連度反应墙特征周期调整表IX划图上的 转征同期场地更別IaIN0. S50. 250. 350.450.650.400.珀0.400. 550i 750.将ass0.45o.0. w袞1” 轿藏fit展电要性魅正茶融匚KI地罠低用噬缆屁卄:用A弟1 II L.“E罠 I工却W”影r j 1.7)晏1.60 2Jil；老建虫囲剛加舍席I:瞅聆時柱卞鹅jj】冀厘旳比拆.诗尢梢.此抗证圧戈bit丨.乐航紙e料JiT时的#当结构阻尼比不等于0.05时，阻尼调整系数Cd应按照下式计算:Cd = 1+0.05E0.06+1.7g0.55