平面向量数量积的物理背景及其含义

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1、天 才 是 百 分 之 一 的 灵 感 ， 百 分 之 九 十 九 的 汗 水成 功 =艰 苦 劳 动 +正 确 方 法 +少 谈 空 话书 山 有 路 勤 为 径 ， 学 海 无 涯 苦 作 舟 平面向量数量积的物理背景及其含义教师:张艳梅 1、 了 解 平 面 向 量 数 量 积 的 物 理 背 景 ， 理 解 数 量 积 的 含 义 及 其 物 理 意 义 ；2、 体 会 平 面 向 量 的 数 量 积 与 向 量 投 影 的 关 系 ， 理 解 掌握 数 量 积 的 重 要 性 质 ， 并 能 运 用 其 进 行 相 关 的 判 断 和 运算 ；3、 体 会 类 比 的 数 学 思 想

2、 和 方 法 ， 进 一 步 培 养 抽 象 概 括 、推 理 论 证 的 能 力 。 教 学 重 点 ： 1、 平 面 向 量 数 量 积 的 含 义 与 物 理 意 义 ; 2、 向 量 数 量 积 的 重 要 性 质 及 其 应 用 . 教 学 难 点 ： 平 面 向 量 数 量 积 的 定 义 和 平 面 向 量 数 量 积的 应 用 . 我 们 学 过 功 的 概 念 ， 如 图 所 示 ， 一 物 体 在力 的 作 用 下 产 生 位 移 ，（ 1） 力 F所 做 的 功 :W=数 向 向FS 与 的 夹 角 F S | | | |cosF S（ 2） 这 个 公 式 有 什 么

3、特 点 ？ 请 完 成 下 列 填 空 ： W（ 功 ） 是 量 ， （ 力 ） 是 量 ， （ 位 移 ） 是 量 ， 是 。SF F S功能否看成是两个向量的一种运算结果呢？ （ 3） 运 算 中 涉 及 到 了 哪 些 量 ？ 它 们 之 间 具 有 怎 样 的 关 系 ？ 已 知 两 个 非 零 向 量 与 ， 它 们 的夹 角 为 ， 我 们 把 数 量 | | | |cos叫 做 与 的 数 量 积 （ 或 内 积 ） , aaa bbba ab b =| | | | cos规 定 :零 向 量 与 任 一 向 量 的 数 量 积 为 0.向量数量积的定义当 0 90 时 为 正

4、；a b当 90 180 时 为 负 . a b当 =90 时 为 零 。a b数 量 积 什 么 时 候 为 正 ， 什 么 时 候 为 负 ？a b思 考 ： .ba 记 作 0 1 ab B AO cos|b我 们 把 | |cos叫 做 向 量 在 方 向 上 的 投 影 。a bb“投 影 ” 的 概 念 ：ba如 图 ， OA= ,OB= ,过 点 B作 BB1垂 直 于 直 线 OA， 垂 足 为 B1，b则 OB1=| |cos；6, , , ,e ee 尝 试 练 习 :已 知 b 为 单 位 向 量 当 b, 之 间 的 夹 角 分 别 等 于 45 90 135 时 ,画

5、 图 表 示 b在 方 向 上 的 投 影 并 求 其 值 . 1BeB b 135 1B eBb 90 cos 3 2b cos 0b 当 为 锐 角 时 投 影 为 正 值 ； 当 为 直 角 时 投 影 为 0；当 = 180时 投 影 为 | |b当 为 钝 角 时 投 影 为 负 值 ；当 = 0时 投 影 为 | |；b投影是一个数量，不是向量O B AOB Acos 3 2b 1Be Bb45 cos.a b a a b a b 数 量 积 等 于 的 长 度 与 在 的 方 向 上 的 投 影的 乘 积 cosb b a a向 量 a的 长 度 向 量 b在 向 量 a方 向

6、上 的 投 影 4, 5, ;(2)10 3, .b b b bb b 已 知 a 当 (1)a/ a 时 ,分 别 求 a和 的 数 量 积 ; (3)若 a 试 求 a与 的 夹 角:(1) , ,b b 解 当 a/ 时 若 a与 同 向 ,则 =0,b 若 a与 反 向 ,则 =180(2) , ,b b 当 a 时 a与 的 夹 角 =90(3) cos ,b b a a5, 4, 120 .b b b 例 1 已 知 a a与 的 夹 角 = ,求 a尝 试 练 习 cosb b 解 :a a cos120 10.b a 10 3 34 5 2 , 0 ,180 , 30 . 又

7、将 尝 试 练 习 中 的 (1)(2)(3)中 的 结 论 推 广 到 一 般 向 量 ，你 能 归 纳 出 什 么 结 论 ？提炼归纳 cos0b b a a b a 20.cos180b b a a 20.b acos90b b a a 0.cos bb aa (1) 0a b a b (2) | | |;a b a b a b 当 与 同 向 时 ， |;| bababa 反 向 时 ，与当特 别 地 ： 2| aaa aaa |或 2a(3) cos | | |a ba b (4) | | | | | .a b a b 向量数量积的性质a b设 、 都 是 非 零 向 量 ,则 a

8、b a b 比 较 与 的 大 小 ,你 有 什 么 结 论 ? 2 2(4)(5) 0, .(6) , .a b a ba b a ba b a b 例 2.判 断 正 误 ,并 简 要 说 明 理 由 .(1)a 0=0 (2)0 a=0(3)0-AB=BA若 则 与 中 至 少 有 一 个 为 零 向 量与 是 两 个 单 位 向 量 则 2a a a 2b b b 2 1a 2 1b 3,a b a b 3.设 a = b 则 324. , , 2, 1, 3,.A B C BC CAAB BC BC CA CA AB 已 知 平 面 上 三 点 满 足 AB求 的 值 1. ABC

9、AC 已 知 中 ,当 AB 小 于 0时 , ABC为0 ,AC ABC 当 AB 等 于 时 为 钝 角 三 角 形直 角 三 角 形 -12, 8, 22.已 知 向 量 a,b的 夹 角 为 120 且 a =9,b 则 a b= 1、 本 节 课 的 主 要 内 容 是 什 么 ？2、 平 面 向 量 的 数 量 积 有 哪 些 应 用 ？通 过 本 节 学 习 ， 掌 握 平 面 向 量 的 数 量 积 的定 义 、 重 要 性 质 、 并 能 简 单 运 用 。求 向 量 的 夹 角 、 模 、 判 断 位 置 关 系 。 、 预 习 平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 律 及 应 用 、 教 材 108 A组 2、 6；