机械运动和机械波

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1、【知识梳理】 一．机械振动： 1. 机械振动：物体（或物体的某部分）在某位置附近沿直线或圆弧作往复运动。 2. 产生机械振动的条件： （1）当物体离开平衡位置就受到回复力作用； （2）物体在振动过程中所受到的阻力足够小。 二．简谐运动： 1．简谐运动：物体受到大小与位移成正比，方向总跟位移方向相反的力的作用，物体 就作简谐运动。F=~kx. 2. 简谐振动的周期性：周期性的往复运动 （1） 一次全振动过程：基本单元 平衡位置O：周期性的往复运动的对称中心位置 振幅A：振动过程振子距离平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。 （2） 全振动过程描述： 周期T：完成基本运

2、动单元所需时间 频率f： 1秒内完成基本运动单元的次数T = f 位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。 速度v：物体运动方向 力口速度 ，方向与位移方向 ，总指向 。 注意：在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。“平衡位置”不等于“平衡 状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力 。 简谐运动是一种—加速运动，在平衡位置时，速度 ，加速度为—；在最大位移处, 速度为 ，加速度 。 （3） 几个物理量之间的相互关系： 由定义知：F*x,方向相反。 由牛顿第二定律知：F*a,方向相同。 由以上两条可知：a*

3、x,方向相反。 v与x、F、a之间的关系复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v 一定增大； 当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时, v 一定减小。 3. 简谐运动的图像 ① 意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。 ② 特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。 ③ 应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x,判定回复力、加速度方向， 判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 4. 弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置 的方式无任何关系。 公式

4、：t = 2「m (无论水平还是竖直放置)对水平方向振动的弹簧振子，回复力是 k 弹簧的弹力；对竖直方向上振动的弹簧振子，回复力是弹力和重力的合力。 5. 单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点， 是一种理想化模型。 (1) 单摆的振动可看作简谐运动的条件：最大摆角a〈5。 (2) 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。 (3) 公式：T=2 n g ① 在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关； ② 单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关； ③ 摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变

5、形单摆中，摆长L应理解为等效摆长, 重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止 在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值)。 (4) 小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。 6. 受迫振动 (1) 受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。 (2) 受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固 有频率无关。 (3) 共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象 叫做共振。 共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率。 【例题解析】 【例1】水平弹簧振子，每隔时间t,振子的位

6、移总是大小和方向都相同，每隔t/2的时间， 振子的动量总是大小相等，方向相反，则有( ) A.弹簧振子的周期可能小于t /2 B.每隔t/2的时间，振子的加 速度总是相同的 C.每隔t/2的时间，振子的动能总是相同的 D.每隔t/2的时间，弹簧的长 度总是相同的 【巩固练习】 1. 一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到 x=A/2处所经历最短时间为t1，第一次从最大正位移处运动到x=A/2处所经历最短时 间为t2,关于t1与t2，以下说法正确的是( ) A. t1=t2 B. t]Vt2 C. t]>t2 D.无法判 断 2. 弹簧振子作

7、简谐运动时，以下说法正确的是( ) A. 振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B. 振子作减速运动，加速度却在增大 C. 振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反， D. 振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反 3. 关于简谐振动，以下说法中哪些是正确的（ ） A. 回复力方向总是指向平衡位置 B. 物体向平衡位置运动时，加速度和速度方向一致 C. 物体向远离平衡位置的方向运动时，加速度和速度方向有可能一致 D. 物体向远离平衡位置的方向运动时，速度和加速度都在减小 【例2】一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为耳，第二次被压缩2x 后释放做自

8、由振动，周期为t2,则两次振动周期之比T］：T2为（ ） A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 2 : 1 D. 1 : 4 巩固练习】 1. 若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来 的 1/2，则单摆振动的（ ） A. 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅改变 C. 频率改变 振幅改变 D. 频率改变，振幅不变 2. 已知单摆摆长为L,悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是 多大？ 【例3】劲度系数为20N / cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示， 在图中A点对应的时刻（ ） A. 振子所受的弹

9、力大小为0.5N,方向指向x轴的负方向 B. 振子的速度方向指向x轴的正方向 C. 在0〜4s内振子作了 1.75次全振动 D. 在0〜4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0 巩固练习】 1. 如下图所示为质点P在0〜4s内的振动图象，下列说法中正确的是（ ） A. 再过1s,该质点的位移是正的最大 B.再过1s,该质点的速度方向向上 C. 再过1s,该质点的加速度方向向上 D.再过1s,该质点的加速度最大 2. 如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐振动的图像，则（ ） A. 甲、乙两振子的振幅分别是2cm和1cm B. 甲的振动频率比乙小 C. 前 2s

10、 内甲、乙两振子的加速度均为正值 D. 第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大 3. 一质点作简谐运动的图象如下图所示，则该质点（ ） A. 在 0 至 0.01s 内，速度与加速度同方向 B. 在0.01至0.02s内，速度与回复力同方向 C. 在0.025s末，速度为正，加速度为负 D. 在 0.04s 末，速度为零，回复力最大 【例4】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。某 时刻振子处于B点，经过0.5 s,振子首次到达C点。求： 1） 振动的周期和频率； 2） 振子在 5 s 内通过的路程及位移大小； （3）振子在B点的加速度大小

11、跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。 【巩固练习】 1. 如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R,圆弧底部中点为O,两个相同的小球分别在O正 上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰。问h 课后练习】 1. 一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越小，则在这段时间内（ ） A. 振子的速度越来越大 B. 振子正在向平衡位置运动 C. 振子的速度方向与加速度方向一致 D. 以上说法都不正确 2. 做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时 A. 速度一定为正值，加速度一定为负值 C. 速度不一定为正值，加速度一定为正值 下面说法正确的

12、是（ ） B. 速度一定为负值，加速度一定为正值 D. 速度不一定为负值，加速度一定为正 3. 一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（f 0 ）。 经过 1/4周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下几个振动图中哪一个正确地反 A. 第 2s 末加速度为正最大，速度为 0 B. 第 3s 末加速度为 0，速度为 正最大 C. 第 4s 内加速度不断增大 D. 第 4s 内速度不断增大 ） B. 振子在最大位移处时，加速度 D. 振子连续两次通过同一位置 5. 做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是（ A. 振子

13、通过平衡位置时，速度最大 最大 C. 振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 时，动能相同，动量相同 6. 振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（ ） A. 指向地面 B. 指向悬点 C. 数值为零 D. 垂直摆线，指向运动方向 7. 把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟（ ） B. 变慢了，要使它变准应该减短 D. 变快了，要使它变准应该减短 A. 变慢了，要使它变准应该增加摆长 摆长 C. 变快了，要使它变准应该增加摆长 摆长 8. 已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m.则 两单摆摆长l与lb分别为（ ） ab

14、 A. l =2.5 m, l =0.9 m B. l =0.9 m, l =2. 5 m a b a b C. l = 2.4 m， l = 4.0 m D. l =4.0 m， l = 2.4 m a b a b 9. 一个单摆作简谐运动，若使摆球质量变为原来的4 倍，而通过平衡位置时的速度变为原 来的 1/2，则（ ） A. 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅改变 C. 频率改变，振幅不变 D. 频率改变，振幅改变 10. 甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断定（ ） A. 甲、乙两单摆摆长之比是4：9 B. 甲、乙两单摆振动的频率之比是2 :

15、 3 C. 甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量 D. 乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量 11. 劲度系数为 20N／cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在 图中 A 点对应的时刻（ ） A. 振子所受的弹力大小为0. 5N,方向指向x轴的负方向 B. 振子的速度方向指向x轴的正方向 C. 在0〜4s内振子作了 1.75次全振动 D. 在0〜4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0 【知识梳理】 1. 机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波。 机械波产生的条件：① :② ① 横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。横波有凸部（波峰）和凹部（波 谷）。

16、② 纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。纵波有密部和疏部。 注意：气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波。 （3）特点 ① 机械波传播的是振动形式和能量。质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移; ② 介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同； ③ 离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动。 2. 波长、波速和频率及其关系 （1） 波长： （2） 波速：波的传播速率，机械波的传播速率由介质决定，与波源无关。 （3） 频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关。 （4） 三者关系： 3. 波动图像：表示波的传播

17、方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。 当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线。 （1） 由波的图像可获取的信息 ① 从图像可以直接读出振幅（注意单位）； ② 从图像可以直接读出波长（注意单位）； ③ 可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）； ④ 在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向； ⑤ 可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）。 （2） 波动图像与振动图像的比较 振动图像 波动图象 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向所有的质 占 八、、 研究内容 一

18、个质点的位移随时间变 某时刻所有质点的空间 化规律 分布规律 图象 物理意义 表示 质点在各时刻的位 移 表示某时刻各质点的位 移 图象变化 随时间推移图像延续，但已有形 状不变 随时间推移，图像沿传播方向 平移 一个完整曲线占横坐标 距离 表示一个周期 表示一个波长 3）波动图像中，波形、波的传播方向、某一介质质点的即时速度方向，这三者中已知任 意两者，可以判定另一个。（口诀：“上坡下，下坡上”） （ 4 ）波的传播是匀速的。 在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进n个波长（n可以 是任意正数）。 （ 5）介质质点的运

19、动是简谐运动（一种变加速运动）。 任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A,在半个周期内经过的路程都是 2A,但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A 了。 质 方法1 方法2 占 八、、 平移波形法： 质点振动比较法： 振 一列横波向右传播，判断M点的振动方 波向右传播，右边M点的振动落后于左 动 向。设想在极短时间内波形向右平移，则 边的P点，则M点重复P点振动，P点 方 下一刻波形如虚线上M正下方的M'点， 在M点的下方，应“追随” P点的运动， 向 由此可知 M 应向下振动。反之，已知 M 则M点向下振动，即波向右传，M点向 与 向卜

20、振动，波形应该右移，波向右传播。 下运动；波向左传，M点向上运动。 波 iy 传 播 方 向 的 判 定 4. 波动问题多解性 波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动 问题多解性”的主要原因， 例题解析】 【例5】如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时, 已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ ） A. 这列波的波长是4m B. 这列波的传播速度是10m/s C. 质点Q （x=9m）经过0.5s才

21、第一次到达波峰 D. M 点以后各质点开始振动时的方向都是向下 巩固练习】 1. 一简谐波的波源在坐标原点O处，经过一段时间振动从O点向右传播20cm到Q点, 如图所示，P点离开O点的距离为30cm，试判断P质点开始振动的方向。 2. 下图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。已知波是沿 x 轴正方向传播，波速为 4m/s，试计算并画出经过此时之后1.25s的空间波形图。 【例6】如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点，相距14.0m, b点在a点的右 方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为 零且向下运动。

22、经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大， 则这简谐波的波速可能等于（ ） A. 4.67m/s B. 6m/s C. 10m/s D. 4m/s 巩固练习】 1. 图中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是0.2s后它的波形图线。这列波可 2. 一横波在某一时刻的波形如图所示，P点经At=0.2第一次到达波峰，波速多大? 3. 一列横波沿直线传播，在传播方向上有相距1.2m的A、B两点，当波刚好到达其中一点 开始计时，4s内A点完成了 9次全振动，B点完成了 10次全振动，则波的传播方向为 ，波长等于 ，波速 v= 。 4. 图为一列横

23、波在某一时刻的波形图，若此时质点Q的速度方向沿y轴负方向，则 (1)波的传播方向是 ； (2)若P开始振动时，N已振动了 0.02s,贝9该波的频率为 Hz,波速是 m/so 【课后作业】 1. 一质点作简谐振动的图像如图所示，在q和t2时刻，这个质点的( ) A. 位移相同 B. 加速度相同 C. 速度相同 D. 动能相同 2. 关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( ) A. 如果振源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 B. 物体作机械振动，一定产生机械波 C. 波的速度即振源的振动速度 D. 波在介质中的传播频率，与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定 3.

24、 一列波在第一种均匀介质中的波长为片，在第二种均匀介质中的波长为九2，且片=3入2, 那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为( ) A. 3:1， 1:1 B. 1:3， 1:4 C. 1:1， 3:1 D. 1:1， 1:3 4. 如图所示为某一时刻的波形，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是( ) A. 质点 A、D 的振幅相等 同 C. 该时刻质点 D、F 的加速度为零 B. 该时刻质点 B、E 的速度相 D.该时刻质点C正向上振动 5. 关于机械波的波长、频率和波速，下面各句话中正确的是( ) A. 在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫做

25、波长 B. 机械波的频率是由波源振动的频率决定的，与波在哪种媒质中传播无关 C. 机械波的频率与传播振动形式的各个质点振动的频率总是相等的 D. 波速是由波源振动的频率决定的，与媒质本身性质无关 6. 一列简谐横波沿直线AB传播，已知A、B两质点平衡位置间的距离是3m,且在某一时 刻， A、 B 两质点的位移均为零， A、 B 之间只有一个波峰，则这列横 波的波长可能是( ) A. 3m B. 6m C. 2m D. 4m 7. 如图所示为向右传播的一列简谐波在某一时刻的图像已，知波速为4.8 m/s， 其他相关数据可由图中读出。那么，在传播过程中，质点在Is内通过 i M cm 的路程 m。 8. 甲物体完成30 次全振动的时间，乙物体恰好完成5次全振动，那么甲乙两物体的振动周 期之比为 ，它们的振动频率之比为 9. 某质点的振动图像如图所示，试说出在 0－5s 内， 加速度为正最大值的时刻，并求 4s 末振子的位移及4s内振子通过的路程。 10. 在一列机械波的传播方向上，两质点a、b相距1.05m,已知当a达到最大位移时，b恰 好在平衡位置，若波的频率是200Hz，求这列机械波的传播速度。