重力异常正反演问题ppt课件

《重力异常正反演问题ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重力异常正反演问题ppt课件（93页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、重力异常的正反演重力异常的正反演1.1.重力异常的正演问题、反演问题；重力异常的正演问题、反演问题；2.2.均匀密度球体、水平圆柱体、台阶的重均匀密度球体、水平圆柱体、台阶的重力异常正演方法，异常特征，反演方法；力异常正演方法，异常特征，反演方法；3.3.密度界面的剩余密度的确定方法；密度界面的剩余密度的确定方法；4.4.单一密度界面异常的特征及反演解释方单一密度界面异常的特征及反演解释方法（近似解法、矩阵法）；法（近似解法、矩阵法）；5.5.解复杂密度体正演问题的基本思想；解复杂密度体正演问题的基本思想；6.6.最优化选择法的基本思想；最优化选择法的基本思想；正演问题的定义：正演问题的定义：

2、根据巳知的、具有剩余质量的地质体的形状、产状和剩余密度根据巳知的、具有剩余质量的地质体的形状、产状和剩余密度分布，通过理沦计算，研究它们所引起的异常及其各阶导数异分布，通过理沦计算，研究它们所引起的异常及其各阶导数异常的数值大小、空间分布和变化规律。常的数值大小、空间分布和变化规律。反演问题的定义：反演问题的定义：（1 1）由观测上重力异常的分布，在给定物体边界位置函数的条由观测上重力异常的分布，在给定物体边界位置函数的条件下，求解物体的密度分布函数；件下，求解物体的密度分布函数；（物性反演）（物性反演）（2 2）由观测面上重力异常分布，在给定物体密度函数的条件下，）由观测面上重力异常分布，在

3、给定物体密度函数的条件下，求解物体的边界位置的数值；求解物体的边界位置的数值；（几何反演）（几何反演）（3 3）由观测面上重力异常分布。在给定特殊约束（如设物体密）由观测面上重力异常分布。在给定特殊约束（如设物体密度均匀、形态规则度均匀、形态规则)条件下，求解物体密度参数和几何参数。条件下，求解物体密度参数和几何参数。给定的函数和特殊约束称为反演问题的定解条件给定的函数和特殊约束称为反演问题的定解条件。一、重力正、反问题的解法一、重力正、反问题的解法任意形体重力异常计算公式：任意形体重力异常计算公式：式中：式中：G为万有引力常数，为万有引力常数，(x,y,z)为观测点为观测点P的坐标，的坐标，

4、V为地质体体积，为地质体体积，为剩余密度，为剩余密度，(,)为剩余质为剩余质量元量元 的坐标的坐标什么是正问题与反问题？什么是正问题与反问题？观测数据观测数据d地质模型地质模型m反问题：反问题：m=G-1d正问题：正问题：d=Gm（一）规则形体的正、反演问题（一）规则形体的正、反演问题为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀，地为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀，地面水平，所取剖面为中心剖面面水平，所取剖面为中心剖面规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状体规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状体1、球体、球体规规则则形形体体的的正正、反反演演问问题题近似于等轴状地质体，如盐丘、矿

5、巢、溶洞等近似于等轴状地质体，如盐丘、矿巢、溶洞等球体参数：半径球体参数：半径30m，中心埋深，中心埋深20m，剩余密度，剩余密度2.0g/cm3，重力异常单位，重力异常单位mGal1、球体、球体规规则则形形体体的的正正、反反演演问问题题Egh00讨论：讨论：P(x,0,0)2、水平圆柱体（线质量）小柱体元在小柱体元在P P(x,0,0)(x,0,0)点产生的重力异常为点产生的重力异常为整个水平圆柱体在整个水平圆柱体在P点点产生的重力异常为无穷产生的重力异常为无穷多个柱体在该点产生的重力异常之和，即：多个柱体在该点产生的重力异常之和，即：2、水平圆柱体、水平圆柱体规规则则形形体体的的正正、反反

6、演演问问题题2、水平圆柱体、水平圆柱体规规则则形形体体的的正正、反反演演问问题题讨论：讨论：断层或不同岩层的接触带都可作为台阶处理断层或不同岩层的接触带都可作为台阶处理ohP(x,0)hh112x由公式可见：由公式可见：当当X时时，g=2Ghg=Ghg=0当当X 时，时，当当X=0 时时，2GhGhh23、垂直台阶、垂直台阶规规则则形形体体的的正正、反反演演问问题题平面异常特征平面异常特征：等值线为一系列平行台阶走向的直线，在断面附等值线为一系列平行台阶走向的直线，在断面附近等值线最密，称为近等值线最密，称为“重力梯级带重力梯级带”，且异常向，且异常向台阶延伸方向单调增大。台阶延伸方向单调增大

7、。3、垂直台阶、垂直台阶规规则则形形体体的的正正、反反演演问问题题ohP(x,0)x2GhGh当台阶倾斜时：由图可见：无论台阶产状如何，异常的形态相似，仅原点处的异常值不同。当台阶直立时：g(0)=Gh当台阶面向台阶外侧倾斜时：g(0)Gh当台阶面向台阶内侧倾斜时：g(0)Gh二、不规则三度体的正演问题二、不规则三度体的正演问题用一组垂直于用一组垂直于y轴的平面轴的平面和一组垂直于和一组垂直于X轴的平面分轴的平面分别切割地质体，则任意两别切割地质体，则任意两个平面的交线包合在地质个平面的交线包合在地质体之内的部分形成一个线体之内的部分形成一个线元。元。用解析式计算每一个线元用解析式计算每一个线

8、元在计算点产生的重力异常在计算点产生的重力异常作用值。作用值。对所有钱元的作用值依次对所有钱元的作用值依次进行进行X方向和方向和Y方向的数值方向的数值积分，便得到整个地质体积分，便得到整个地质体在计算点所产生的重力异在计算点所产生的重力异常值。常值。1、线元法、线元法 2面元法面元法用一组垂直于用一组垂直于z轴的平面轴的平面或者垂直于或者垂直于X轴、轴、y轴的平轴的平面切割地质体，地质体与平面切割地质体，地质体与平面相交形成一系列的裁面。面相交形成一系列的裁面。近似地用一个多边形代替近似地用一个多边形代替每一个截面，用解析表达式每一个截面，用解析表达式计算出计算点的重力作用值。计算出计算点的重

9、力作用值。将所有面的作用值用数值将所有面的作用值用数值积分求得整个地质体产生的积分求得整个地质体产生的重力异常值。重力异常值。3长方体元法长方体元法用一组垂直于用一组垂直于X轴的平面、一组轴的平面、一组垂直于垂直于y轴的平面和一组垂直于轴的平面和一组垂直于Z轴的平面切割地质体，于是地质轴的平面切割地质体，于是地质体被划分成许多小长方体。体被划分成许多小长方体。用解析公式计算出每个小长方用解析公式计算出每个小长方体在计算点所产生的重力异常值。体在计算点所产生的重力异常值。最后，将所有长方体的重力异最后，将所有长方体的重力异常值累加，以求得整个地质体在常值累加，以求得整个地质体在计算点的异常值。计

10、算点的异常值。点元法 “点元”法所取的各个点元的体积可以相同，也可不同。各个点元的物性可以相同，也可不同。通常是将勘探剖面之间的地质体用适当的长方体或立方体来近似，确定出各个点元的角点坐标，即可计算出该点元的三重积分值。对于一个点元而言，其计算公式如下：式中：式中：对所有点元求和：对所有点元求和：对对L个点元有：个点元有：从式(1.2.1)式的V0，V2，V3V5的表达式可以看出，需要计算一系列带ln的项,然后求和，由于大量调用ln标准子程序会花费很多计算时间并影响计算精度，所以有必要作适当的简化。1、对计算、对计算ln项的简化项的简化利用：利用：设：设：所以：所以：按式（D.1）的形式累加起

11、来，最后只需要求一次反正切函数，这样处理后，计算速度提高一倍以上。（D.1）1.2.2 直立直立“线元线元”法法某工区物探、勘探工作布置示意图1.2.2 直立直立“线元线元”法法线元剖分方案线元剖分方案1.2.3“面元面元”法法假设截面为垂直于假设截面为垂直于X轴的轴的YOZ平面，平面，并设三重积分并设三重积分V0、V1、V2、V3、V4、V5、V6沿沿Y和和Z方向的二重积分为：方向的二重积分为：同样可以求出多边形其他各边与y轴围成的梯形面积的积分值，然后求它们的代数 和，我们规定多边形角点的编号方向是沿顺时针方向增加的，有：同样可以计算出其他各边的三角形域二重积分值，将它们取代数和即为多边形

12、截面KLMNK的二重积分值：类似的做法可以求出其他各二重积分S2，S3，S4，S5，S6。分别如下上列式中各量表示如下：当二重积分求出以后，得到一组相互平行的截面上的S值，然后延X方向作数值积分，如果我们用抛物线公式（即辛普生积分公式），那么有：第三节第三节 密度分界面重力异常的正反问题密度分界面重力异常的正反问题一、密度界面的确定一、密度界面的确定剩余密度剩余密度12剩余密度剩余密度21122112以地面为起算点，逐层计以地面为起算点，逐层计算各密度界面的影响：算各密度界面的影响：1、T3界面：界面：12；abcd2、T4界面：界面：23；cdef3、T5界面：界面：34；efghcdefg

13、h二、多个密度分界面重力异常的计算二、多个密度分界面重力异常的计算 1、计计算算这这两个密度界面引起的重两个密度界面引起的重力异常力异常(图图731(a)相当于相当于计计算两个算两个界面界面2、计计算算这这两个密度界面重力效两个密度界面重力效应应的方法是把的方法是把间间的密度的密度层层分分为为两层两层(图图732)。在实际的地质条件下，常出现在某一地区缺失某个地层的情况，在实际的地质条件下，常出现在某一地区缺失某个地层的情况，即出现即出现“尖灭尖灭”现象，对于这种情况的重力异常，也不难计算。现象，对于这种情况的重力异常，也不难计算。三、一个密度界面的正反演三、一个密度界面的正反演12线性公式反

14、演方法线性公式反演方法求求S界面的深度界面的深度对于对于A点点在已知在已知B点处深度点处深度HB时，就可计算出时，就可计算出A点处的深度点处的深度HA三维密度界面的快速正演方法原理三维密度界面的快速正演方法原理 单一密度界面单一密度界面双密度界面双密度界面（五）变密度多界面快速反演方法（五）变密度多界面快速反演方法 六、矩阵法六、矩阵法1、模型的正演计算四四 矩矩阵阵法法2.1.1 特征点法 利用观测曲线上的某些特殊点，如极值点、半极值点、拐点、零值点等来确定地质体的产状与参数。如特征点解析法，切线法等，其优点是简单快速，是野外物探中常用的方法；由于它只选用了几个特殊点，因而受这些点的精度影响

15、很大，抗干扰能力差，而且它只适用于单个简单的地质体引起的规则光滑异常的计算。二 重力异常反演方法评述2.1.3 选择法它是将实测曲线与一系列的已知模型的理论曲线进行比较，当实测曲线与某一条理论曲线符合时，将该理论曲线对应的模型体作为实际的地质解释。它的优点在于利用了整个观测值，受个别被干扰所歪曲点的影响较小，因而较适用于复杂异常的解释。2.1.4 最优化选择法最优化选择法就是将数学上求多参量的非线性函数极值的最优化方法，应用于选择法中，自动修改模型的参量以使模坠体的理论异常与实测异常最佳拟合，这时模型体的参量即作为实际地质体的解释。2.2 最优化选择法数学原理2.2.1 目标函数目标函数：2.

16、2.2 求非线性函数极小的迭代过程对于非线性问题，为了求解，通常是将函数在参数初值邻域内展成线性（忽略高次项），即所谓线性化，然后再求得改正量i，通过迭代逐步逼近函数的极小值。例如根据重力异常求地质体埋深：目标函数：求极值：迭代求解：2.2.3 单参量非线性函数的极值问题2.2.3.1 函数拟合法（1）二次函数拟合法A、不计算导数的情况将A、B的表达式代人得：B、计算导数的情况则：（2）三次函数拟合法当二阶导数：所以：为计算方便，令：时存在极小值：2.2.3.2 DSC-Powell 法（1）确定极小值所在的区间采用一种直接探测法（2）用二次函数拟合法求极小值2.2.4 广义最小二乘法（Gau

17、ss法）位场反演的最优化问题：代入得：根据极小化条件：可写成：方程组形式：式中：矩阵形式：即：一般采用迭代求解高斯法存在迭代不稳定问题，易出现发散，一般来说当 f 非线性程度越明显时，越易出现发散的情况。其算法需要改进。改进的高斯法：把这个改进的方法称为广义最小二乘法。它使迭代过程的稳定性有所改善，即使这样当初值取得不好时，也有可能出现不收敛。2.2.5 最速下降法最速下降法是直接寻找函数的下降方向来求取修正量，所以它又称为直接法，而高斯法又称为间接法。从目标函数出发来寻找其下降方向：要使上式取最大，有：2.2.6 阻尼最小二乘法（Marguardt）为此将：改为：所以：Marquardt方法

18、的计算步骤：四.多解性问题重力反演结果的可靠性是反演方法是否有效的最关键问题。然而，重力解释中固有的多解性，即无数个不同的场源体可以引起在测量精度范围内相同的异常，严重影响到计算结果的可靠性，使解释者难以从计算得到的许多模型体中选择出适当的模型体表示引起观测异常的地质体。因此，要研究反演，就必须涉及多解性（非唯一性）的问题。自从Skeels（1947）的著名论文“重力解释中的多解性”发表以来，国外对这个问题有不少论述。本节将就多解性的表现，引起多解性的原因，以及限制多解性影响的方法和途径进行讨论。【多解性的表现】Skeels（1947）用一个理想化的理论例子表明了多解性的存在。假定在重力剖面上

19、有17个重力观测值，观测误差为0.110-5m/s-2。同时假定，重力异常是真正的二维异常，即重力等值线是一些平行的直线；对观测值已经做过纬度及区域校正，因而这个异常完全是由基底表面的起伏或构造引起。设基底物质密度为2.6g/cm3，在基底上方是密度为2.4g/cm3的均匀的沉积物。根据重力资料，我们能否求出基底顶面的深度及起伏？给定在某个深度上的界面形状，用网格法计算这个界面在不同点处的重力效应；根据计算值和观测值的比较，再做一个新的界面；再计算，比较，直到得到一个其计算的重力效应同观测的重力效应的差值小于观测误差的构造为止。根据上述的反演（正演模拟）方法得到的结果发现，处在不同深度的、具有

20、不同起伏的界面（图2-7-2中的1，2，3），还包括在这些界面之间的许多界面，都能够引起在测量精度范围内的相同异常。Skeels认为，计算的重力异常剖面与观测的剖面一致，并不能确保于计算异常对应的模型体就是引起观测异常的地质体。幻想用直接的数学解释方法处理重力资料，以减少解的数目，也是不可能的。因为地球物理场的多解性是固有的，即不同的质量分布能引起相同的场，没有一种数据处理方法能够改变这种情况。【实例】内特尔顿（1987）指出，与一定的异常宽度对应的场源的可能最大深度，就是引起同样宽度异常的点源（球体）的深度。在这个最大深度和地面之间，存在一个可能源的锥形区。同一个异常可以有埋藏很浅的薄透镜体，或不太狭窄的较厚的物体，或球体引起；而且在球体上方较浅的深度上，却有无限多个可能的场源引起这个相同的异常。引起同一异常的不同的场源，有一个唯一的共同的特性，就是它们的剩余质量必须是相同的。引起相同异常的可能源的锥形区（引自内特尔顿，1987）【练习】怎样解释中心埋深相同，剩余质量相同的大球与小球产生相同的重力异常？由球体正演公式可以看出，重力异常与球体的剩余质量有关，不同半径，不同剩余密度的组合都可以得到相同的剩余质量，因此说，埋深相同的大球与小球（剩余质量一样）产生相同的异常，无法唯一确定，这也是重力反演的多解性。