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1、2015-2016学年度第一学期板壳理论期末考试使用班级：12070641、2一、选择填空题。（10分）1、薄板弯曲问题的应力。x、oy、Txy沿厚度方向分布是（B ）A、均布分布B、三角分布C、梯形分布D、双曲线分布2、边长为a和b的矩形薄板在x=a, y=b角点处反力正方向是（B ）A、与载荷同向B、与载荷反向C、沿X方向D、沿Y方向3、薄板弯曲问题的物理方程有几个（A ）A、3B、6C、2D、44、薄板问题中Mx、My、Mxy的量纲是（A ） , Fsx、Fsy的量纲是（B ）。A、NB、N/MC、N/m2D、NM二、简答题。（50分）1、在壳体理论中采用的计算假定：答：（1）垂直于中面
2、方向的线应变可以不计。（2）中面的法线保持为直线，而且中面法线 及其垂直线段之间的直角保持不变，也就是二方向的切应变为零。（3）与中面平行的截面上 的正应力远小于起垂直面上的正应力，因而它对形变的影响可以不计。（4）体力及面力均 可化为作用于中面的荷载。2、用能量法求解临界载荷的步骤方法。答：（1）计算中面的内力：F、F、FTx Ty Txy（2）设置挠度函数w （x,y（3）求压曲微分方程的非零解（4）求出最大临界载荷3、简述里茨法求固有频率的方法。（V 2 w ）dxdy答：（1）设振型函数W（x,y）D ff 将W的表达式代入最大形变势能的表达式V 二H,max 2将W的表达式代入最大动
3、能的表达式E,max2W2 Idxdy 二JJ mW2dxdy2（4）令E= V ，即可求出固有频率,maxs ,max4、请写出下图中各边的边界条件答：夹支边，固定边OA：（W）= 0,（竺）x=0dx x=0=0.简支边OC：d 2 wd w ) = 0.y = 0自由边AB： y=b,(M )y y = b自由边BC： x=a,(F tsyyxMx = 0, Ft = Fsx + aMxy = 0sx3y五：自由边交点的角点条件一在角点B,FRBF + FRBARBC集中力为：2（ Mxy若B点无支承,F =RB应无集中力，有0阻止挠度的发生，则有若B点有支承，（w） = 0B5、请写出
4、壳体结构无矩理论中的弹性方程。1 6u SA v j F 一 卩 F+ k w = T1T 2 A da 昂 AB iE61 dv dB u 1 F 一卩 F+ k w = T 2T1 答 B 那 da AB 2E6答：A d J、 B d /V、2(1+卩)FB A A 页卞 E2三、计算题（40分）1/1、四边夹支矩形薄板，边长为2ax2b ,受均布荷载q作用（如图），试用瑞兹法求挠度曲面 函数。若a = b时，挠度函数又是怎样的，并求出最大挠度。（10分）解:* w二&（飞二亡）w甘r、夕扌怎卫玄彳 TJv号“xAv）”*吟，福仁舞“ 二化尸区存破九沖円m死 F y 【俺*4&八期如尸敷
5、冷福d.曲冇式漕7&T识心如翊Q半分宀心匸6C 快.福屮于 函?升昇护 去兄脅鬆汐齢笊猱, 必犒討亠釜2如从心二驱沖二卑繆*眄铮2、设有四边简支的矩形薄板，它的两对边受有均布压力，在板边的每单位长度上为Fx , 试用能量法求临界荷载。解：3、设有椭圆形薄板，板面上有均布荷载q0作用，板四周为夹支边，求出该椭圆薄板的挠度和内力。（20分）x 2y 2解：由题意有边界方程为 +厂-1 =0 ，试取挠度表达式为a 2 b 2/ 、2x 2y 22m + -1V a 2b 2 丿dw又瓦=4mx/ x2 一 y2 一 j3w 4my=0，=( 、x 2y 2一 + 二1a 2V a 2 b2丿dyb2
6、V b 2 a 2丿m为任意常数，在薄板的边界上友 W=0,=0,因此，夹支边边界条件满足。将（1）式代入弹性曲面的微分方程DV4W = q得24m 16m 24m+V a4a2b2b4 丿/qa 4b 4、24b 4 + 16a 2b 2 + 24a 4)(2)将（2）代入（1）得挠度表达式q0w =(38D +x 2y 2-1、a 2 b2丿23+I a 4a 2b 2b 4 丿Mx = 一 Dq,_3 232( + a 4 a 2b 2 b 4/ 3x 2y 213 y 2x 215(+ 一) + H+一一+ 3)a4a2b2a2b4 a2b2 b2My = 一 Dd 2 W02 W + H0y20x2 丿Mxy =q (1 - H )0(323 )+V a 4 a 2b 2 b 4 丿Qx =Qx=2( 2 +a4xya2b2a2b23、+b4)3 y2 x213x2y21(+-) + H (+-b4a 2b2b2a4a 2b2a 2q x(31 (323 a2 b2丿V a4 a2b2 b4 丿qy ( 1 , 1) 7( 323a2 b2 丿b 2 + 丿V a4a2b2 b4 丿
板壳理论试题及答案4
