天然气高压物性参数计算

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1、天然气的压缩因子、体积系数、压缩系数、粘度等高压物性参数随气藏压力和温度 的变化而变化，定量描述和预测这些参数的变化规律具有十分重要的实际意义。通过电脑 程序将天然气高压物性的相关经验公式转变为程序计算，能够很快的得到计算结果以及 对计算结果的图形分析，通过最后的图形分析我们能很直观的看出高压物性参数之间的 关系，有利于确定合理的开发速度和规模，节省投资，将资金投向回报率高的方案上。本文中首先介绍了天然气高压物性参数的相关经验及半经验公式，再利用excelVBA 实现公式的程序计算，只要输入原始数据，点击相应的高压物性计算按钮就能得到计算 结果，数据分析窗体能够自动输出高压物性与相关参数的图形

2、。关键字：高压物性偏差系数粘度压力温度ABSTRACTGas compressibility factor, volume factor, compressibility, viscosity and other physical parameters with high pressure gas reservoir pressure and temperature changes, quantitatively describe and predict the variation of these parameters has a very important practical signi

3、ficance. Through a computer program related to the physical properties of high pressure natural gas into a program to calculate the empirical formula, can quickly get the results and the calculation results of the graphical analysis, graphical analysis through the last we can see the pressure very i

4、ntuitive relationship between the physical parameters will help determine a reasonable pace and scale of development, reduce investment, high return on the capital investment program on.This paper first introduces the gas pressure in the physical parameters relevant experience and semi.empirical for

5、mulas to achieve reuse excelVBA program calculates the formula, as long as the input raw data, click on the appropriate button to be able to calculate the physical properties of high pressure to get results, analysis of data form can be automatically output pressure properties and related parameters

6、 graphics.Keywords: PVT variation ； coefficient of viscosity； pressure ； temperature ； coefficient of volume.目录摘要IABSTRACTII1绪论11.1国内外天然气高压物性参数计算发展历史11.2国内天然气分布21.3天然气高压物性参数计算的意义22计算方法介绍42.1天然气临界参数计算42.1.1天然气平均分子量42.1.2天然气的相对密度42.1.3拟临界压力P和拟临界温度T 4PCpc2.1.4拟对比压力P和拟对比温度T的计算5. . rPr2.2天然气的偏差因子Z计算62.2.

7、1 Pong.Robinson 方程法62.2.2 Cranmer 方法72.2.3 DPR 法72.2.4 DAK 法82.2.5平均值法92.3天然气压缩因子计算92.4天然气体积系数计算102.5天然气膨胀系数的计算102.6天然气的粘度计算102.6.1 Lee 关系式112.6.2 Dempsey 关系式113 EXCELVBA程序计算133.1 VBA 简介133.2界面设计133.3操作步骤143.3.1原始数据153.3.2拟临界压力、温度，拟对比压力、温度的计算163.3.3天然气高压物性的计算173.3.4图形分析223.3.5数据查询254结论26参考文献27致谢281.

8、1国内外天然气高压物性参数计算发展历史天然气高压物性参数计算问题早在20世纪40年代就有人提出了。由于当时确定组分 及组分的成分实验手段有限，因而在这某些方面进展不大。S1直到70年代，有研究人员 将最优化方法应用与天然气计算上，才取得实质性进展。如计算拟临界气体参数性质上， 1959年斯蒂瓦特(St ewar t)等提出了第一个混合规则方法，前提条件是已知气体的组 成。第二个方法是由1965年苏坦(Sutton)提出的，在不知气体组成条件下计算临界 参数可以应用此方法。91斯蒂瓦特等人提出的混合规则法比苏坦提出的计算量要小，适 用于快速获得参数的情形。虽然它只对气体的相对密度计算有效，但次方

9、法比以前凯 (Kay)提出的方法更为精确。随着时代的发展，科技的进步，在计算天然气高压物性 时HS和CO对拟临界参数的影响就不得不考虑了，到1972年，韦切尔(Wichert)和阿齐2 2兹(Aziz)提出了一个修正公式，这个公式主要用拟临界温度T和拟临界压力P去计算天 pcPC然气偏差因子Z，气体粘度和压缩系数。由于天然气偏差系数是天然气最主要的高压物性，因此计算天然气偏差系数(Z因 子)的方法就比较多了，Standing和Katz教授在1941年用天然气样进行恒质膨胀实验， 测得不同温度下的Z因子数据。111在Standing和Katz发表的Z版图确定Z因子外，还可利 用PT方程，PR方程

10、，SW方程和SPK方程，Standing和Katz教授研究出了一种图表方法计 算Z因子，拟对比温度T和拟对比压力P是Z因子的函数。Dranchuk Abou.kassem在1946Prpr年提出了一个适用St anding和Katz数据的状态方程，此方程能适应11个常数，并且当对 比压力更大时能够外推这些公式使之适用于相对应情况。到1950年，低压(p35Mpa) 可以用到H.Y计算方程循环计算直到满足精度要求，此式是1973年霍尔亚尔博罗(Hall.Yarborough)根据斯塔卡尔纳汉(St arling.Carnahan)状态方程演化推倒的，应 用范围可延伸到拟对比压力P =25，但当拟

11、对比温度T 0.7pcggp = 4.7780 - 0.24827pcgT = 92.2222 +176.666777 0.7pcggp = 4.7780 - 0.24827pcgT = 106.1111 +152.222277 0.7pcgg(2.7)注意：上式是对于纯天然气适用，而对于含非烃 和Aziz修正。修正常数的计算公式为：p = 4.7546-0.21027 + 0.03G )- 1.1583x10-2 Q )+ 3.0612x10-2 pcgCO2 /)/ N2)T = 84.9389 +188.49447 - 0.93330 丿1.49440 丿pcgCO2N2CO2、H2S

12、等可以用 WichertG )H 2S(2.8)2.1.4拟对比压力P和拟对比温度T的计算PrPr对比参数就是指某一参数与其应对应的临界参数之比：即prppc(2.9)2.2天然气的偏差因子Z计算天然气偏差因子z的计算是指在某一压力和温度条件下，同一质量气体的真实体积 与理想体积之比值。(2.10)计算天然气偏差因子方法较多，下面主要介绍几种常用的计算方法2.2.1 Pong.Robinson 方程法RTa(T)P V - b V (V + b) + b(V - b)(2.11)式中a(T)=血 xx (a a aa )o.5(1 -K )(2.12)i j i j i jiji=1 j=1b

13、 = xbi ij=1(2.13)R 2T 2a = 0.45724 criPcrb = 0.0788 RTCriPcr1 + mi(2.14)(2.15)(2.16)m = 0.37464+1.5422 - 0.269922iii(2.17)式中 K.天然气的交互作用参数; jP 组分i的气体临界压力； crT 组分i的气体临界温度； crT组分i的对比温度；rco.组分i的偏心因子。i由方程可得到关于Z的方程Z 3 - (1 - B)Z 2 +-3B 2 - 2B:Z -(AB(2.18)A二出R 2T 2B二竺RT(2.19)2.2.2 Cranmer 方法Pclclc 0.6123fP

14、 2 )+0.5353 -P 2 +0.6815 x p-Tpr丿prT 3pr丿PrPprpr=(0.27 x p )/(Z x T )PrZ=1+f0.31506 -10467 -凹83 IT T 3 Iprpr(2.20)(2.21)式中 P拟对比密度。p r已知P、T求乙计算步骤如下：第一步计算p ， T ；pcpc第二步计算p，T ；prpr第三步 对Z赋初值，取Zo=1，利用式（3.12）计算P第四步 将P值代入式（3.11）,计算Zpr该方法适用于pv35MP的情况。2.2.3 DPR 法1974 年,Dranchuk, Purvis 和 Robinson 等人在拟合 Stand

15、ing.Katz 图版的基础上,提出了计算偏差因子Z的牛顿迭代公式。(2.22)2.23)Z = 1 + (A + A /T + A /T 3)P + (A +A /T )p 2 +12 pr 3 prr45 pr r(A A P 5)/T + (A P 2 /T 3)(1+ A p 2)exp(-A p 2)56 rpr7 r pr8 r8 r0 - 27 pP =pr ZTPr-0.27 pr/T +(A + A /T + A /Tp r p r12 p r+(A +A / T ) p 3 + (A A p 6)T +45 pr r56 r pr(A p 3 /T 3)(1+ A p 2)

16、exp(-A p 2) = 07 r pr8 r8 rr(2.24)广(p k)= 1 + (A + A /T + A /T 3) (2p )r12 pr 3 prr+(A +A /T )(3p 2) + (A A /T )(6p 5)45 prr56 prr+(A /T 3)3p 2 + A (3p 4) 一 A 2(2p 6)e-a8pr27 pr-p k + 1 = prrA = 0.315062371A =-1.04670992A = -0.57832293A = 0.535307714A =-0.612320325A =-0.104888136A = 0.681570017A = 0

17、.684465498(2.25)(2.26)(2.27)在已知p和T的情况下，由(2.2)式求解Z时，采用迭代法。即首先给定的Zprpr的一个初值Zo(例如Zo=1.0),由(2.23)式求出p，作为(2.24)式迭代的初值。比较prr与用(2.26)式计算所得的p k+1之值，如p - p k+10.00001，则可将求得了 p值代入rr rr(2.2)式求得Z值。否则，用最后求出的p继续循环，直到p -p k+10.00001为止。rr r2.2.4 DAK 法该方法发表于1975年，方程如下：Z = 1 + (A + A /T + A /T 3+A /T 4+A /T 5) p +12

18、pr 3 pr 4 pr 5 pr r(A +A /T +A /T 2)p 2 - A (A /T +A /T 2)p 5 +(2.28)67 pr 8 pr r97 pr 8 pr rA (p 2 /T 3)(1+ A p 2)exp(-A p 2)10 r pr11 r11 rA1 = 0.3 265A2 = 1. 0700A3 =A4 =A5 =A6 =A7 =A8 =A9 =-0.53390.01569-0.051650.5475-0.73610.18440.1056(2.29)A10= 0.6 134A1 1= 0.72 10解题方法和DPR法步骤思路一样，但所用公式不同：F(p )

19、 = p -0.27p /T +(A + A /T + A /T 3+A /T 4+A /T 5)p 2 +rrpr pr12 pr 3 pr 4 pr 5 prr(A +A /T +A /T 2)p 3 -A (A /T +A /T 2)p 6 +67 pr 8 pr r97 pr 8 pr rA (p 3 /T 3)(1+ A p 2)exp(-A p 2)10 r pr11 r11 rF(p ) = 1 + (A + A /T + A /T 3+A /T 4+A /T 5)x2p +r12 pr 3 pr 4 pr5 prr(A +A /T +A /T 2) x3p 2 - A (A /

20、T +A /T 2) x6p 5 +67 pr 8 prr97 pr 8 prr4 2 A p 6) I eA p2r11r(2.30)(2.31)(A /T 3)3P 2 + A (3p10 pr-2A11Pr6) e-AN此法适用于 1.0vTprv3.0, 0.2vPprv3.02.2.5平均值法将以上计算方法结果累加除以计算方法的个数2.3天然气压缩因子计算天然气的压缩系数就是指在恒温条件下，随压力变化的单位体积变化量,1 ( dV V Lap 丿C 二g(2.32)Cg(av JP丿气体压缩系数,1 /MPa；温度为T时气体体积随压力的变化率，m3/Mpa；TV 气体体积,m3；(负

21、号说明气体压缩系数与压力变化的方向相反。 由真实气体的PVT方程，得下式：(2.33)式中:丄-竺gPrf (T ) + 2 f (T ) p1pr2prrP 2 z3T P1 + (p / Z) f (T ) + 2f (T )P1 pr2 pr r(2.34)(2.35)V 二 nRTZ / p经过一系列的推导及换算，得到天然气压缩系数表达式，如下所示:2.4天然气体积系数计算天然气的体积系数就是指：地层条件下某一摩尔气体占有的实际体积与地面标准条 件下同样摩尔量气体占有的体积之比，由下式表示：(2.36)V p ZTB 二一r 二 如 f g V pZ T scsc sc式中地层条件下气

22、体的体积,m3；Vsc地面标准状态下气体的体积,m3；B 天然气的体积系数,m3/m3（标）。g在实际计算时，通常取Z =1.0，sc而当 p =0.101MPa, T =293K 时,scsc由上式得:(2.37)2.5天然气膨胀系数的计算44 7 14(2.38)=丄=2. 9Q 1 3 150BZTg式中E天然气膨胀系数g2.6天然气的粘度计算我们将任一点上单位面积的剪应力与速度梯度的比值定义为流体粘度，它是由流体内摩擦而引起的阻力，天然气的粘度即为天然气内部某一部分相对于另一部分流动时摩 擦阻力的量度。4作为一种混合气体的天然气，其粘度与组成、温度和压力有关，天然气粘度的大小对于它在地

23、层中或管路中的流动计算是很重要和必备的参数。4 粘度的高低可以用来表 明流体流动的难易程度，粘度越小阻力越小，流动就越畅通，反之亦然。2.6.1 Lee关系式Lee和Gonzalez等人用四个石油公司提供的8个天然气样品作为实验对象，在温度 为压力为0.10155.16MPa和37.8171.2C的条件下，进行粘度和密度的实验测定，利 用测定的结果得到了如下的相关经验公式：式中卩=10-4 K exp( X p y)gg+ M)T 1.5g f2.6832 x 10-2K =116.1111 +10.5556M + Tg f47 7 7. 7M g丿ITfY = 0. 2 1-2X )(2.3

24、9)(2.40)(2.41)(2.42)(2.43)10-3 M y pair g -ZRT2.6.2 Dempsey 关系式Dempsey对Cart等人的实验图版进行了拟合，得到：32)(2.44)卩=1. 7 09 (150-2x 02 xy 0 x x T + (1. -81g8.1 8 X 14 - 16x10 -3( xigygLlln( T ) = a + a x P + a x P 2 + a x P 3 +L pr01 pr 2 pr3 pr1(2.45)(a + a x P + a x P 2 + a x P 3) xT +45 pr 6 pr7 prpr(a + a xP

25、+ a xP 2 + a xP 3)xT 2 +89 pr10 pr11 prpr(a + a xP+ axP2 + a xP3)xT31213 pr 14 pr15 prpr式中，粘度单位为mPa.s，温度单位为绝对温度K式中各系数值如下:a0 = -2.4521182al = 2.97054714a2 = -0.286264054a3 = 0.00805420522a4 = 2.80860949a5 = -3.49803305a6 = 0.36037302a7 = -0.0 1 044324 1 3a8 = -0.793385684a9 = 1.39643306a10 = -0.14914

26、4925a 1 1 = 0.0044 1 0 1 55 1 2a12 = 0.0839387178a13 = -0.186408848(2.46)a14 = 0.0203367881a15 = -0.000609579263若已知P, T计算粘度，其步骤如下:第一步：根据已知的T，y，用式计算比g1第二步： 根据Ppr, Tpr,用式计算Tpr, 卩1第三步：所求r为： 卩=（上Tpr）上1-卩Tpr13 ExcelVBA程序计算3.1 VBA简介大家可能都知道Visual Basic, 一种程序语言，而不太了解VBA。其实Visual Basic for Applications （VBA）

27、就是Visual Basic的一种宏语言，主要能用来扩展Windows 的实际应用功能,特别是Microsoft Office软件，也可说是一种应用程式视觉化的Basic Script。早在1994年微软发行的Excel 5.0版本中就具备了 VBA的宏功能，而通过录 制宏，能够实现Excel电子表格的所有操作。直到80年代末期，应用程序自动化的发展速度还是较慢的，很难取得突破性进展。 对于不同的应用程序，人们就必须学习不同的程序自动控制语言，例如：可以用Excel 电子表格的宏语言录制宏来使Excel自动化，使用word basic使word自动化等等.微软 公司决定让其开发出来的应用程序共

28、享一种通用的自动化语言Visual Basic for Applications （VBA），可以认为VBA是非常流行的应用程序开发语言Visual Basic 的子集之一。实际上VBA是寄生于VB应用程序的版本。由于微软Office软件的普及，人们生活办公中常见的Office软件中的Word、Excel、 Access、Powerpoint都可以利用VBA语言使这些软件的应用效率更高，例如：通过一 段VBA代码，可以实现画面的切换；可以实现日常工作中数据复杂麻烦、逻辑性强的统 计（比如要记录一个产品在不同地区的销售情况，然后自动生成不同区域不同月份的一 个条形对比趋势图，预测产品销售走势）等

29、。掌握了 ExcelVBA程序设计，可以发挥以下作用： .控制和规范使用者的操作行为； 使设计的界面更加合理化，减少用户的多余操作； 复杂繁琐逻辑性强的现实问题可以转化为VBA编程思路，快速解决问题； 对于数据量大，便于用户操作和观察的功能，VBA要比VB更加强大。3.2界面设计总界面包括原始数据区，临界参数区，高压物性参数区以及数据分析、查询和数据 清除按钮。其中点击偏差系数，粘度，以及数据分析和数据查询按钮又会弹出相应的选 择窗体。总体的程序界面如下图所示：图3.1程序界面图3.3操作步骤点击excel文件，首先会弹出如下所示选择框图3.2安全警示截图因文件中包含excel宏文件，一般情况

30、病毒不会感染宏文件，所以在弹出时点击启 用宏按钮才能进入计算程序主界面。首先在原始数据区输入原始数据，因参数之间都有互相联系，请依次点击计算按钮。 第一节中介绍的偏差系数和粘度有几种计算方法，所以在点击偏差系数，粘度按钮时会 弹出相应的方法选择按钮，根据自己需要选择不同方法。最后等所有计算结果计算出来后，如果需要图形分析解释，点击数据分析按钮，会 弹出相应的解释方法，根据自己需要选择。若输入数据过多不便查找，点击数据查询按 钮将弹出数据查询窗体，在窗体文本框中输入相应的原始数据，点击查询，将自动选中 需要查询的条目，如需保存，点击保存按钮，数据将自动保存。数据清除按钮用于清除 所有数据。3.3

31、.1原始数据依次输入甲烷含量，相对密度，压力及温度数据，为了便于演示，点击最上部的甲 烷含量，相对密度，压力及温度标签，随机产生30组数据，这里产生的数据范围为：甲烷含量70% - 99%压力0 - 20MPa相对密度0.5 - 1.3温度273 - 450 K随机原始数据如下：表3.1原始数据表甲烷含相对密度压力Mpa温度K170.530.5821.668294.57271.930.5862.403296.89372.640.6032.996298.81473.430.6083.846300.46573.560.6124.054308.22673.770.6265.349311775.730

32、.636.001314.8875.960.6316.026318.72977.10.6636.739326.281077.170.6758.036354.811178.590.6758.948359.121281.630.6969.19366.611383.260.7099.392372.061484.650.7179.792376.171588. 020.7629.99381.091688.30.79110.27385.251788. 880.80310.671389.621889.30.8111392.351989.440.83411.373396.272090.071.00511.514

33、01.12190.231.0212.822418.71附表3.12291.421.07313.448426.842392.491.09613.697427.552493.421.11313.926429.882594.141.14316.075432.732697.041.15316.52433.252799.181.1919.413438.382899.41.21320.018444.412999.841.26320.69450.623082.630.9969.69356.613.3. 2拟临界压力、温度，拟对比压力、温度的计算根据计算式(2.4) (2.5) (2.9)编写程序代码响应cl

34、ick事件，依次点击拟临界 压力、温度，拟对比压力、温度按钮得如下数据：表3.2临界参数计算结果图拟临界压力拟临界温度拟对比压力拟对比温度14.634186.1990.361.58224.633193.1250.5191.53734.625200.2660.6481.49244.623201.2110.9441.49354.621202.421.1871.52364.615203.2231.2521.5374.613203.491.3551.54784.612205.0841.4391.55494.598209.2811.4661.559104.592210.0591.751.689114.5

35、92210.7051.9491.704124.583215.5492.0051.701134.576216.4292.0521.719144.573220.4022.1411.707154.552229.2772.1951.662164.538230.4432.2631.672174.532232.0622.3551.679184.529232.2922.4291.689附表3.2194.517240.6882.5181.646204.51258. 4262.5521.552214.504268.4442.8471.56224.481270.2753.0011.579234.47274.596

36、3.0641.557244.462278.2453.1211.545254.448296.5553.6141.608264.443301.6383.7181.436274.425311.7644.3871.406284.413313.7174.5361.417294.386317.7814.7171.418304.31288.4262.5921.5523.3.3天然气高压物性的计算 偏差系数的计算因天然气的偏差系数为天然气高压物性最主要的物性参数，国内外学者研究的计算 方法较多，笔者就几种主要的计算方法编译成程序计算。点击偏差系数按钮产生如下窗体偏差票数的计算Cr anmerDAK法方程1平均

37、值法返回|图3.3偏差系数计算方法截图根据第一节中的偏差系数计算方法编写相应的程序代码，其中DPR计算法编程具 有代表性，现将DPR法的click事件代码提供给读者，其中不足之处，忘老师们多多指 点，代码如下所示：Dim a, b, Fl, F2 As DoubleFor i = 2 To 30If Cells(i, 2).Value = Then Exit ForPpr = Cells(i, 8).ValueTpr = Cells(i, 9).Valuea = 0.27 * Ppr / Tpral = 0.3265a2 = .1.07a3 = .0.5339a4 = 0.05169a5 =

38、.0.05165a6 = 0.5475a7 = .0.7361a8 = 0.1844a9 = 0.1056a10 = 0.6134a11 = 0.721DoF1 = Val(a . 0.27 * Ppr / Tpr + (a1 + a2 / Tpr + a3 / Tpr 人 3 + a4 / Tpr 人 4 + a5 / Tpr 人 5) * a 人 2 + (a6 + a7 / Tpr + a8 / Tpr 人 2) * a 人 3 . a9 * (a7 / Tpr + a8 / Tpr 人 2) * a 人 6 + (a10 * a 人 3 / Tpr 人 3) * (1 + a11 *

39、a 人 2) * Exp(.a11 * a 人 2)F2 = Val(1 + (a1 + a2 / Tpr + a3 / Tpr 人 3 + a4 / Tpr 人 4 + a5 / Tpr 人 5) * (2 * a) + (a6 + a7 / Tpr + a8 / Tpr 人 2) * (3 * a 人 2) . a9 * (a7 / Tpr + a8 / Tpr 人 2) * 6 * a 人 5 + (a10 / Tpr 人 3) * (3 * a 人 2 + a11 * (3 * a 人 4.2 * a11 * a 人 6) * Exp(.a11 * a 人 2)b = a . F1 /

40、 F2If Abs(a . b) 0.00001 Then Exit Doa = bLoopn = Val(1 + (a1 + a2 / Tpr + a3 / Tpr 人 3 + a4 / Tpr 人 4 + a5 / Tpr 人 5) * a + (a6 + a7 / Tpr + a8 / Tpr 人 2) * a 人 2 . _a9 * (a7 / Tpr + a8 / Tpr 人 2) * a 人 5 + a10 * (1 + a11 * a 人 2) * (a 人 2 / Tpr 人 3) * Exp(.a11 * a 人 2)Cells(i, 11).Value = Format(n

41、, 0.#)Worksheets(3).Cells(i, 1) = Cells(i, 11).ValueNext iEnd Sub依次点击各方法的单选按钮，各方法产生的计算结果将产生在偏差系数栏中，点击 窗体中的数据对比按钮，各方法将全部显示在数据对比簿中，如图所示：表3.3偏差系数各方法计算结果对比表DPR法Cranmer 法DAK法方程1DAK法方程2平均值法10.972340.972460.971690.971710.9720520.9650.96540.964160.96420.9646930.947040.948520.945730.945730.94675540.914290.91

42、9150.912070.912070.91439550.914850.919520.912770.912770.914977560.889820.89770.887150.887150.89045570.897650.904170.895280.895280.89809580.873740.883880.870690.870690.8747590.879270.888240.876450.876450.8801025100.883680.891820.881040.881040.884395110.872350.880760.86970.86970.8731275120.864850.8742

43、10.862020.862020.865775130.85070.860720.847680.847680.851695140.851520.861120.848560.848570.8524425150.846710.855730.843770.843770.847495160.855780.863220.853150.853150.856325170.852670.859520.850070.850070.8530825180.846030.849720.843590.843580.84573190.814330.814290.811160.811160.812735200.809330.

44、808770.805990.805990.80752210.738510.738840.732010.732010.7353425220.728740.724020.721710.72170.7240425230.732350.720420.725450.725450.7259175240.737740.718830.731010.731010.7296475250.766350.739190.760920.760920.756845260.765190.731810.759520.759520.75401270.764270.723750.758340.758330.7511725280.7

45、93220.752260.788630.788630.780685290.785210.739610.780080.780080.771245300.729740.824020.761710.821570.7244425 压缩，体积，膨胀系数计算根据式(2.34) (2.35) (2.37) (2.38)计算方法编程计算，点击压缩，体积，膨胀系数按钮将产生以下数据：表3.4压缩、体积、膨胀系数计算结果表压缩系数体积系数膨胀系数17.294310.0591716.9004623.438540.0410824.3427532.173230.0325530.7219741.30150.0246240

46、.6173851.170620.0239841.7014260.66240.0178556.0224170.523990.0162461.5763580.519260.0159562.6959290.411470.0146968.07352100.288620.0134674.29421110.23230.0120882.78146120.219410.0119183.96306130.209470.0116385.98452140.192320.0112988.57396150.182930.0111489.76661160.17210.0110790.33424170.158940.010

47、7493.10987180.149430.010496.15385190.139190.00976102.45902200.13590.0097103.09278210.109570.00828120.77295220.098730.00792126.26263230.094910.00781128.04097240.091630.00776128.86598250.069390.00702142.45014260.065840.00682146.62757270.048020.00585170.94017280.044980.00597167.50419290.041710.00579172.71157300.104570.00628130.77295 粘度的计算根据第一节中粘度的两种计算方法，编写程序代码点击粘度系数按钮，将产生如下窗体：帖度的计算图3.4粘度计算方法选择截图单选按钮选中的计算方法计算