教育对GDP的影响

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1、教育对 GDP 的影响计量经济学研究报告目录一、简单线性回归模型3二、异方差检验6三、自相关9四、多元线性回归模型10五、多重共线性13简单线性回归模型一、研究的目的要求人力资本投资和人力资本积累是经济保持持续增长的重要基础。从本质上 讲，教育投资就是一种提高人力资本的质的投资。通过接受教育和培训，使劳动 者和潜在的劳动者的综合素质、技术水平得到提高，人力资本的积累对社会的回 报远大于物质资本积累。一个国家的人力资本存量的提高能有效地促进经济的增 长，教育对与经济增长发挥着越来越大的作用，比较研究人力资本对未来经济发 展的意义和作用。二、模型设定为了分析教育对GDP的影响关系，选择“我国各地区

2、GDP”为被解释变量 （用Y表示），选择“各地区教育支出”为解释变量（用X表示），表1为由国 家统计局得到的 2008 年的有关数据。表1 2008年中国各地区GDP水平等数据地区北京地区生产总值 （万教育支出 （万元）4077284.3元）104880300天津635438001657108.4河北1618861004403700山693873002649876内蒙古776180002019986.6辽1346157004122455.2吉642406002133094.7黑龙江831000002736589.7上1369815008418319.9江3031261008513327.4浙2

3、148692007058575.1安887417003451325.5福1082311003322232.5江648033002850048.4山3107206006802413.7河1840778005493997.3湖北1133038003689007.9湖1115664004196364.8广35696460010734751.3广717158002758915.2海14592300757980.6重509666002309733.5四1250625005009786.9贵333340002070113.3云570010002757505.3藏西肃海夏疆西陕甘青宁新39591004205

4、61.9685132002855269.7317611001672564.69615300458237.610985100636974.3420341001916673.3为分析各地区教育支出(X)和GDP (Y)之间的关系，作如图2所示的散 点图。10000000值总产生区地12000000800000060000004000000200000005E+07 1E+08 2E+08 2E+08 3E+08 3E+08 4E+08 4E+08 各地区教育经费从散点图可以看出，各地区教育支出和 GDP 之间大体呈现为线性关系，为 分析中国教育对GDP的影响规律，可以建立如下简单线性回归模型：Y

5、二 B +p X + ui 0 1 i i三、估计参数Eviews软件对各地区教育支出和各地区GDP进行相关关系分析表 3 回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/24/10 Time: 17:10Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.C-1288519610827216 -1.1900750.2437X32.795732.477688 13.236420.0000R-squared0.857984

6、Mean dependent var1.06E+08Adjusted R-squared0.853087S.D. dependent var88551659S.E. of regression33941134Akaike info criterion37.58049Sum squared resid3.34E+16Schwarz criterion37.67301Log likelihood-580.4977F-statistic175.2029Durbin-Watson stat1.973577Prob(F-statistic)0.000000可用规范的形式将参数估计和检验结果写为Y?二-1

7、2885196+32.79573 Xt(10827216)(2.477688)t=(-1.190075)(13.23642)R 2=0.857984，F=175.2029对回归系数的t检验：针对H : 0 =0,由表3还可以看出，估计0 1的 回 归 系 数 0 的 标准误差和 t 值分别为： SE(0 ) =2.477688 ，1 1t(0 ) =13.236421取a =0.05，查t分布表得自由度为31-2=29的临界值t(29) =2.045,0.025因为t(0 )=13.23642t(29) =2.045,所以拒绝H : 0 =0，这表明各地10.0250 1区教育支出对各地区生产

8、总值有显著影响，所以教育对GDP有显著影响。异方差检验一、问题的提出和模型的设定根据前面的作业，为了研究教育对 GDP 的影响，分析比较教育支出与各地 区生产总值的关系，建立各地区教育支出与各地区生产总值的回归模型。假定教 育支出与地区生产总值之间满足线性约束，则理论模型设定为：Y = B +P X + ui 0 1 i i 其中， Y 表示各地区生产总值， X 表示各地区教育支出。由2008 年国家统计ii局得到数据如表1二、参数估计进入 Eviews 软件包，确定样本范围，编辑输入数据，选择估计方程菜单， 估计以下样本回归函数（表 3）估计结果为Y 二-12885196+32.79573

9、Xt（-1.190075）（13.23642）R 2=0.857984， F=175.2029括号内为 t 统计量值。三、检验模型的异方差本模型用的是 2008 年我国各地区的生产总值和教育支出，由于个地区 之间存在不同的差异，因此，对教育支出的要求会存在不同，这种差异使得 模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型 是否存在异方差进行检验。（一）图形法由Eviews软件操作得，绘制e2对X的散点图（图3）tt由图3可以看出，残差平方和e2对解释变量X的散点图主要分布在左下角，大t致可以看出e2随x的变动大致呈增大趋势，因此，模型很可能存在异方差，但 ti是否确实存在异

10、方差还应通过更进一步的检验。（二）Goldfeld-Quanadt 检验在Sample菜单里，将区间定义为18,然后用OLS方法求得如下结果（表4）表4 样本区间为18的回归估计结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/04/10 Time: 13:03Sample: 1 8Included observations: 8VariableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C-106265529895098.-1.0739210.3241X35.546977.3085324.8637630.

11、0028R-squared0.797681Mean dependent var31763600Adjusted R-squared0.763962S.D. dependent var27277220S.E. of regression13252305Akaike info criterion35.84956Sum squared resid1.05E+15Schwarz criterion35.86942Log likelihood-141.3982F-statistic23.65619Durb in-Wats on stat2.276531Prob(F-statistic)0.002812在

12、Sample菜单里，将区间定义为1731,然后用OLS方法求得如表5结果 表5 样本区间为 1731 的回归估计结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/04/10 Time: 13:03Sample: 17 31Included observations: 15VariableCoefficie ntStd. Error t-StatisticProb.C-1020834833074810-0.3086440.7625X32.583135.5891245.8297390.0001R-squared0.723321Mean dep

13、endent var1.68E+08Adjusted R-squared0.702038S.D. dependent var88906149S.E. of regression48530218Akaike info criterion38.35684Sum squared resid3.06E+16Schwarz criterion38.45124Log likelihood-285.6763F-statistic33.98586Durb in-Wats on stat2.288840Prob(F-statistic)0.000059工 e2 3.06E +162i =Z e21.05 E +

14、15=2.91E+011i在a =0.05下，上式中分子分母的自由度分别为6, 12,查F分布表的临界值F （6， 12）=4.00，因为 F=2.91E+01 F （6， 12）=4.00，所以拒绝原0.05 0.05假设，表明模型确实存在异方差。（三）White检验辅助函数为b 2 =a +a x +a X2 + vt01 t2 t t表 6 White 检验结果White Heteroskedasticity Test:F-statistic3.976045Probability0.030205Obs*R-squared6.856758Probability0.032439Test Eq

15、uation:Depe ndent Variable: RESIDE Method: Least SquaresDate: 12/04/10 Time: 12:54Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.C-1.12E+151.56E+15-0.7228140.4758X6.00E+087.51E+080.7986640.4312XA21.84311671.728360.0256960.9797R-squared0.221186Mean dependent var1

16、.08E+15Adjusted R-squared0.165556S.D. dependent var3.29E+15S.E. of regression3.00E+15Akaike info criterion74.20726Sum squared resid2.53E+32Schwarz criterion74.34604Log likelihood-1147.213F-statistic3.976045Durb in-Wats on stat2.246171Prob(F-statistic)0.030205从表6可以看出，n R2 =6.856758，由White检验知，在a =0.05

17、下，查2分布表，临界值X2 =5.9915，同时X和 X2的t检验值也显著。比较计算的20.05统计量与临界值，因为n R2 =6.856758 Z2 =5.9915，所以拒绝原假设，不拒0.05绝备择假设，表明模型存在异方差。四、异方差性的修正表7用权数的结果2tDependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/04/10 Time: 13:19Sample: 1 31Included observations: 31Weighti ng series: W2VariableCoefficie ntStd. Error t-Statisti

18、cProb.C-6962142.1313014.-5.3024120.0000X29.993622.49008512.045220.0000Weighted StatisticsR-squared0.811460Mean dependent var19939243Adjusted R-squared0.804959S.D. dependent var15669986S.E. of regression6920409.Akaike info criterion34.40019Sum squared resid1.39E+15Schwarz criterion34.49270Log likelih

19、ood-531.2029F-statistic124.8137Durb in-Wats on stat2.913695Prob(F-statistic)0.000000Un weighted StatisticsR-squared0.849400Mean dependent var1.06E+08Adjusted R-squared0.844207S.D. dependent var88551659S.E. of regression34951896Sum squared resid3.54E+16Durb in-Wats on stat2.165271估计结果如下：Y 二-6962142+2

20、9.99362 Xt(-5.302412)(12.04522)R 2=0.81 1 460，DW=2 .9 1 3695，F=1 24.81 37 括号内为 t 统计量值。可以看出运用加权最小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均显著，F 检验也显著，这一结果比之前的结论更为接近真实情况。自相关一、研究目的GDP 的影响因素有很多，研究各地区教育支出对地区生产总值的影响有利 于弄清存在的问题以及解决方案。二、模型设定影响 GDP 的因素很多，但由于受各种条件限制，通常只引入各地区教育支 出一个变量作为解释变量，即模型设定为Y = 0 + 0 X + ut 1 2 t t其中，Y为我国各地区GD

21、P, X为各地区教育支出，U为随机误差项。数据t t t 如表1 所示使用普通最小二乘法估计消费模型得Y -12885196+32.79573 XtSe=(10827216) (2.477688)t=(-1.190075) (13.23642)R 2 =0.857984F=175.2029 DW=1.973577该方程可决系数较高，回归系数显著。对样本量为 31、一个解释变量的模型、 0.05 的显著性水平，查 DW 统计表可知， d =1.363， d =1.496，模型中LUDW=1.973577，d DW4- d ，显然模型中无自相关性。UU多元线性回归模型一、研究的目的要求近年来，教育

22、已经成为世界上许多国家的首要发展目标，各国政府力求通过 教育的发展，提高国民素质和科技水平，从而带动整个经济和社会的发展。进入 21 世纪，教育的发展水平将从根本上决定一个国家和民族能否在以知识经济为 主导的世界经济竞争中占据有利地位。同时，教育的发展在很大程度上依赖于加 强教育投入的力度和完善的教育投资体制，而教育投入又与国家的经济发展和 GDP 总量存在关系。改革开放以来，我国政府非常重视加大教育的投入，随着 我国的经济发展，预算内教育支出占财政支出比重逐年上升，然而，我国教育投 入现状并不乐观，并不与我国的经济增长存在强相关关系，即使与同水平的发展 中国家相比，我国在教育投入方面也存在较

23、大差距，因此有必要对我国改革开放 后的经济发展状况与教育发展情况间的关系进行研究。二、模型设定为了分析教育对GDP的影响关系，选择“我国各地区GDP”为被解释 变量（用 Y 表示），选择“各地区教育支出、在校学生总数、教师总数”为解释 变量（分别用 X2、X3、 X4 表示），表 1 为由国家统计局得到的 2008 年的有关 数据。地区生产总 值 （ 万元 ）Y各地区教育经费情况（万元）X2各地区高等学校普通本、 专科学生数（人）X3各地区普通高等学校（机 构）教师人数（人） X4西藏 3959100420561.9294092990青海 9615300458237.6421776242宁夏

24、10985100636974.3704548365海南 14592300757980.612635510615甘肃 317611001672564.633189530708贵州 333340002070113.326752627211新疆 420341001916673.323097126731509666002309733.545000845596570010002757505.334773236255635438001657108.438643743294642406002133094.750408459035648033002850048.476418271226685132002855

25、269.78396589419669387300264987652675655417717158002758915.248418946174内蒙古776180002019986.631670033233黑龙江831000002736589.767813974348887417003451325.580827665540北京1048803004077284.35856241292371082311003322232.5562595535211115664004196364.895233093303湖北1133038003689007.91184915120816四川125062500500978

26、6.999107295432辽宁1346157004122455.282037489848上海1369815008418319.950289973068河北16188610044037001000033886031840778005493997.31250204959322148692007058575.1832224759863031261008513327.415726321540013107206006802413.7153400913407235696460010734751.31216390110034三、估计参数用 Eviews 生 成 对 数 变 量 数 据 ， LNY=LOG(

27、Y) 、 LNX2=LOG(X2) LNX3=LOG(X3)表 2 回归结果Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/23/10 Time: 21:35Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C1.3419481.2895141.0406620.3073LNX20.8012840.1339815.9805790.0000LNX30.3681760.1169113.1492080.0040X45.91E-072

28、.07E-060.2857820.7772R-squared0.955986Mean dependent var18.08366Adjusted R-squared0.951095S.D. dependent var1.027995S.E. of regression0.227336Akaike info criterion-0.004865根据表2 中的数据，模型估计的结果为lnYi=1.341948+0.801284lnX2+0.368176lnX3+(5.91E-07)X4(1.289514) (0.133981) t=(1.040662) ( 5.980579)(0.116911) (

29、2.07E-06) ( 3.149208) ( 0.285782)R 2=0.955986R2 =0.951095F=195.4783df=31四、模型检验1、经济意义检验模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当各地区教育经费支出 增长 1%，平均来说 GDP 会增长 0.8013%；在假定其他变量不变的情况下，当 各地区高等学校普通本、专科学生数增长1%,平均来说GDP会增长0.1169%； 在假定其他变量不变的情况下，当各地区普通高等学校(机构)教师人数增长1%， 平均来说GDP会增长5.91E-07%，这与理论分析和经验判断相一致。2、统计检验1 )拟合优度：由表 2 中的数据可

30、以得到 R 2=0.955986，修正的可决系数为R2 =0.951095，这说明模型对样本的拟合很好。2) F检验：针对H :卩=卩=卩=0，给定显著水平口 =0.05，在F分布0234表中查出自由度k-1=3和n-k=27的临界值f(3,27) F=195.4783,应拒绝0.05原假设H =卩=卩=卩=0,说明回归方程显著，即“各地区教育经费支出”“各 0234地区高等学校普通本、专科学生数”、“各地区普通高等学校(机构)教师人数” 等变量联合起来确实对 GDP 有显著影响。3) t检验：分别针对H :卩=0 (j=1,2,3,4)，给定显著水平a =0.05,查t分布表得自由度为n-k

31、=27的临界值t (n-k) =2.052，由表2中的数据可/a 2得，与0、0、0 、0对应t的统计量分别为1.040662、5.980579、 12343.149208、0.285782，其绝对值有一半大于t(n-k) =2.052，这说明在显/a 2著性水平a =0.05下，应拒绝H : 0 =0 (j=2,3)，也就是说当其他解释变量 0j不变的情况下，解释变量各地区教育经费支出”、“各地区高等学校普通本、专科 学生数”对GDP有显著影响。多重共线性一、研究的目的要求近年来，中国GDP直保持高速发展，人类对经济进行研究的最终目的是如 何提高投入的产出能力，以促进整个国民经济的增长。就一

32、国的经济增长而言， 人的知识、技能、精神等素质的提高，对经济增长有很大的影响。对经济增长过 程中的人力资本的研究大量出现于20世纪五六十年代，人力资本被视为经济增长 和经济发展的内生要素和“引擎”。为了分析人力资本在中国经济增长中所起的作用，结合统计资料考察其教育 人力资本投资状况(基于人力资本的投资主要来源于教育)，然后通过建立经济 计量模型，对教育人力资本投资对经济增长的贡献进行实证分析。二、模型设定及估计经分析，影响GDP的因素除了各地区教育支出外还有在校学生总数、教师总 数可能与其有关，数据如表1,利用Eviews软件生成Y、X2、X3、X4等数据，采 用这些数据对模型进行OLS回归，

33、结果如表3表3 OLS回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/24/10 Time: 15:27Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.C-228613669681621.-2.3613160.0257X224.087433.1883487.5548290.0000X3113.877032.429883.5114840.0016X4-495.9875333.3443-1.4879140.1484R-s

34、quared0.914974Mean dependent var1.06E+08Adjusted R-squared0.905527S.D. dependent var88551659S.E. of regression27217630Akaike info criterion37.19654Sum squared resid2.00E+16Schwarz criterion37.38157Log likelihood-572.5464F-statistic96.85047Durbin-Watson stat1.520268Prob(F-statistic)0.000000由此可见，该模型R

35、2=0.914974, R 2=0.905527可决系数很高，F检验值96.85047明显显著。但是当a =0.05时，t(n-k) = t(31-4) =2.052, X4心 20.025系数的符号与预期的相反，说明存在严重多重共线性。计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4数据，得相关系数矩阵如表4 表4 相关系数矩阵X2X3X4X21 0000000.7723360.761033X30.7723361.0000000.&24660X40.7610330.9246601.000000由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的的相关系数较高，证实确 实存在严重多重共线性。三、修正多重

36、共线性采用逐步回归的办法，去检验和解释多重共线性问题。分别作Y对X2、X3、 X4的一元回归，结果如表5所示表5元回归估计结果变量X2X3X4参数估计值32.79573181.26191758.279t 统计量13.236428.9739466.994094R20.8579840.7352360.6278110.8530870.7261070.614977其中，加入X2的方程R2最大，以X2为基础，顺次加入其它变量逐步回归，结果如表6所示表6 加入新变量的回归结果（一）变量 变量、X2X3X4R2X2，X323.16791(7.251381)74.42811(3.901715)0.901431

37、X2，X427.19834(7.492711)460.9760(2.026185)0.867298经比较，新加入X3的方程R =0.901431，改进最大，而且各参数的t检验显著,选择保留X3，再加入其他新变量逐步回归，结果如表7表7 加入新变量的回归结果（二）变量 变量、X2X3X4R224.08743113.8770-495.987X2,X3,X4(7.554829)(3.511484)50.905527(-1.487914)当在X2、X3的基础上加入X4后的方程R有所改善，但其参数的t检验不显著， 且参数为负值不合理，从相关系数也可以看出，X4与其他变量高度相关，这说 明主要是X4引起了多重共线性，予以剔除。Y -26637775+23.16791 X +74.42811 X23t = (-2.7912) (7.251381)(3.901715)r 2=0.908003R2=0.901431F=138.1783DW=1.305110这说明，在其他因素不变的情况下，当各地区教育支出X2每增加一万元，在校学 生总数X3增加一人。