圆周角及其定理和推理课件

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1、 在完成探讨圆周角概念、定理和推理任务在完成探讨圆周角概念、定理和推理任务过程中，你们或许对其过程中，你们或许对其“概念、概念、定理定理、推理推理”的理解感到困难重重，这节课将对这部分内的理解感到困难重重，这节课将对这部分内容进行重点讲解，希望能够给处于困惑中的你容进行重点讲解，希望能够给处于困惑中的你们提供帮助，也希望你能更喜欢数学这位们提供帮助，也希望你能更喜欢数学这位“朋朋友友.1、复习提问、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心圆心角，弧，弦，弦心距关系定理是什么？距关系定理是什么？(1)什么是圆心角？什么是圆心角？1圆心角的定义(1)定义：我们把_在_的角叫做圆心角(2)特征：顶点在_

2、顶点圆心2弧、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系（如下：）圆心圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等1、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧_，所对的所对的弦弦_，所对的所对的弦心距弦心距_；2、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弦弦_，所对的所对的弦心距弦心距_；3、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弧弧_，所所对的对的弦心距弦心距_4、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的相等的弦心距弦心距所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弦弦_，所对所对的

3、的弧弧_，相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等弦心距弦心距相等相等 在在同圆或等圆同圆或等圆中，中，有有一组关系相等一组关系相等，那，那么么所对应的其它各组所对应的其它各组关系关系均分别均分别相等相等相等相等相等相等相等相等知一推三知一推三24.1.4 圆周角及其定理和推理圆周角及其定理和推理顶点在顶点在圆心圆心的角叫圆心角的角叫圆心角OB A回顾旧知回顾旧知 ABC ABC ABC如果角的顶点在圆如果角的顶点在圆上，是什么角？上，是什么角？ACBACB与与 AOB AOB 有何异同点？有何异同点？你知道你知道ACBACB这一类的角名字吗？这一类的角名字吗？

4、顶点在圆上，两边顶点在圆上，两边与圆相交的角与圆相交的角,叫圆叫圆周角。周角。P85P85圆周角的概念圆周角的概念 ：BACO归纳：归纳：一个角是圆周角的条件：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；顶点在圆上；两边都和圆相交两边都和圆相交.下列圆中的是圆周角吗下列圆中的是圆周角吗?+P88-1随堂练习随堂练习1顶点在顶点在圆上圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角的角圆周角圆周角EDBACO圆中有多少个圆周角？圆中有多少个圆周角？顶点顶点A：BAC、BAE、CAE顶点顶点B：ABD、ABE、DBE顶点顶点C：ACD顶点顶点D：顶点顶点E：BDCAEB随堂练习随堂练习2同弧（或等弧）所对的

5、圆周角和圆心角有怎样的数量同弧（或等弧）所对的圆周角和圆心角有怎样的数量关系关系?OABCOABCOABC根据这三种情况，根据这三种情况，我们分别探究圆周角与我们分别探究圆周角与圆心角的关系？圆心角的关系？圆心圆心在圆周在圆周角角边上边上圆心圆心在圆周在圆周角角内部内部圆心圆心在圆周在圆周角角外部外部探究一探究一COAB即即 OA=OC，A=C又又BOC=ACBOC=2A（1）圆心在圆周角的一条边上）圆心在圆周角的一条边上圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系结结论论:一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对圆圆心心角角的一半的一半.（2）圆心在圆周角的内部）圆心在圆周角的内

6、部作直径作直径AD，利用（利用（1）的结果，有）的结果，有COABD探究探究圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系结结论论:一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对圆圆心心角角的一半的一半.123456（3）圆心在圆周角的外部）圆心在圆周角的外部COABD作直径作直径AD，利用（，利用（1）的结果，）的结果，有有探究探究圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系结结论论:一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对圆圆心心角角的一半的一半.五、定理五、定理BACOBACOAB=AB五、定理五、定理在同圆或等圆中，一条弧在同圆或等圆中，一条弧(同弧或等弧同弧或等弧)所

7、对的圆周角等于它所对圆心角的一半所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆周角圆周角定定 理理BACO条件条件“在同圆或在同圆或等圆中等圆中”可以省略可以省略吗？吗？说说下图说说下图AOB、C、D的数量关系的数量关系:练一练练一练随堂练习随堂练习3类比圆心角推导圆周角的性质类比圆心角推导圆周角的性质在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，同弧或等弧同弧或等弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等圆周角圆周角结论是否成立？结论是否成立？举一反三举一反三五、推理五、推理BACOBACO1、如下，两等圆中，、如下，两等圆中，AB=AB2、在同弧中成立吗？即、在同弧中成立吗？即C=D吗吗?五、推理五、推理（同圆或等圆中）

8、，同弧或等弧所（同圆或等圆中），同弧或等弧所对圆周角相等对圆周角相等圆周角圆周角定理推理定理推理1以上逆命题以上逆命题“同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等圆周角所相等圆周角所对的弧相等对的弧相等”吗吗？条件条件“在在同圆或等同圆或等圆中圆中”可以可以省略吗？省略吗？五、推理五、推理2BACOBACO同圆或等圆中，相等的圆周角所对同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等的弧相等圆周角圆周角定理推理定理推理2条件条件“在在同圆或等同圆或等圆中圆中”可以可以省略吗？省略吗？CEBAD知识要点知识要点圆周角定理的推理圆周角定理的推理2、在在同圆或等圆同圆或等圆中，如果两个中，如果两个圆周角相等圆周角相等，

9、它们它们所对的弧一定相等所对的弧一定相等1、（在同圆或等圆中），同弧或等弧所、（在同圆或等圆中），同弧或等弧所对的对的圆周角相等圆周角相等正确理解正确理解圆心角圆心角，弦弦、弦心距弦心距、圆周角圆周角与与弧弧的的互推关系互推关系知一推四知一推四前提：前提：同圆同圆或等圆中或等圆中P882、点、点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD123456781=45=82=73=6解：解：同弧来所对的圆周角相等同弧来所对的圆周角相等随堂练习随堂练习4已知已知CAD=EB

10、FCAD=EBF，则弧，则弧CDCD、弧、弧EF的数量关系是：DABOCEFF CD=EF CD=EF）解：解：CAD=EBF CAD=EBF 随堂练习随堂练习5课堂小结课堂小结顶点在顶点在圆上圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角的角1圆周角圆周角2圆周角定理圆周角定理 ABC在同圆（或等圆）中，一条弧所在同圆（或等圆）中，一条弧所对的对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一圆心角的一半半（2）在）在同圆或等圆同圆或等圆中，中，相等的圆周角相等的圆周角所对的所对的弧弧相等相等。（1）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的对的圆周角相等圆周角

11、相等，都等于该弧所对的，都等于该弧所对的圆心角的一圆心角的一半半3圆周角定理（推理）圆周角定理（推理）DABOCEFFBACOBACO【方法一点通方法一点通】利用利用圆周角定理圆周角定理及其推论证明及其推论证明时常用的时常用的思路思路1.1.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,要要证证弧相等弧相等,考虑考虑证明这两条证明这两条弧所对的圆周弧所对的圆周角（圆心角、弦、弦心距）相等角（圆心角、弦、弦心距）相等.2.2.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,要要证证圆周角相等圆周角相等,考虑考虑证明这两个证明这两个圆周角所圆周角所对的弧（圆心角、弦、弦心距）相等对的弧（圆心角、弦、弦心距）相等.正确理解正确理解圆

12、心角圆心角，弦弦、弦心距弦心距、圆周角圆周角与与弧弧的的互推关系互推关系知一推四知一推四前提：前提：同圆同圆或是等圆中或是等圆中课后练习课后练习.P88第第3,4题题.谢谢大家谢谢大家!ABCD课后作业课后作业1已知：已知：AC=BD，求证：求证：ABCD2.AB2.AB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求，求BOCBOC的度数。的度数。1、通过以上的讲解，不知大家是否已经、通过以上的讲解，不知大家是否已经对对圆周角圆周角有了更清晰的认识呢？接下来，有了更清晰的认识呢？接下来，大家继续完成你们的任务吧！大家继续完成你们的任务吧！2、如果还有任何问题，可以通过打我电话、如果还有任何问题，可以通过打我电话XXXXXX或是加我或是加我QQXXXXXX我们继续探我们继续探讨！或是同学们建个学习群交流学习。讨！或是同学们建个学习群交流学习。3、如果你对、如果你对圆周角圆周角这个知识深感兴这个知识深感兴趣，想要进一步的学习，可以到以下网址获趣，想要进一步的学习，可以到以下网址获取更多的相关知识，继续深入研究。取更多的相关知识，继续深入研究。https:/