《联立方程估计》PPT课件

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1、计 量 经 济 学 授 课 ： 管 理 科 学 与 工 程 学 院 刘 刚公 共 信 箱 public2005 （ jiliang）答 疑 时 间 周 五 晚 ， 六 教 812系 统 工 程 教 研 室必 修 课 48学 时 闭 卷 考 试 如 果 联 立 方 程 模 型 是 可 以 识 别 的 ， 则 可 以 估 计 模型 的 参 数 。联 立 方 程 计 量 经 济 学 模 型 的 估 计 方 法 分 为 两 大 类 ：单 方 程 估 计 方 法 与 系 统 估 计 方 法 。所 谓 单 方 程 估 计 方 法 ， 指 每 次 只 估 计 模 型 系 统 中 的 一 个方 程 ， 依 次

2、 逐 个 估 计 。所 谓 系 统 估 计 方 法 ， 指 同 时 对 全 部 方 程 进 行 估 计 ， 同 时得 到 所 有 方 程 的 参 数 估 计 量 。联 立 方 程 模 型 的 单 方 程 估 计 方 法 不 同 于 单 方 程 模 型 的 估计 方 法 。 tttt tttt ttt GICY uYYI uYC 21210 110 构 造 第 二 个 方 程 中 内 生 变 量 的 简 化 式 方 程 tt tt vGtYYt vGtYIt 33313231 22312221 用 OLS法 估 计 简 化 式 方 程 参 数 ， 得 到 ：1,2,3j 2,3;i ij 构 造

3、 参 数 关 系 体 系 ： 针 对 第 二 个 结 构 方 程 tttt uYYI 21210 1 0 2 1 211 0t t tt tI Y uY G 该 方 程 简 化 式 矩 阵 及 结 构 式 矩 阵 分 别 为 ： ttttttt vvvGYYI 3211333231 232221 1 t tttt uGYYI 21201 101 根 据 等 价 性 可 知 ： 01 20333231 2322211 332332222 332331210 33231 / / / 4.一 般 表 示 法 (选 讲 对 于 联 立 模 型 中 第 i个 结 构 方 程 ， 其 正 规 形 式 为

4、：ikikiigig iiiiiiiii uXXXY YYYYY iiii 2211 1)1(1)1(2211 则 该 方 程 所 对 应 的 简 化 式 为 ： 000 VXY 若 结 构 式 也 记 为 ： iuXY 0000 式 中 ： 0表 示 本 方 程 所 包 含 的 内 生 变 量 向 量 0表 示 本 方 程 所 包 含 的 先 决 变 量 向 量 表 示 模 型 中 所 有 先 决 变 量 0表 示 对 应 的 简 化 式 系 数 矩 阵 0表 示 所 含 内 生 变 量 参 数 向 量 0表 示 所 含 先 决 变 量 参 数 向 量 简 化 式 左 乘 B0， 据 参 数

5、 关 系 体 系 , 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 2 0 0*0 B Y B X B V XB Y B B VX iuXXYB *00000 0 020 010 1表 示 第 i个 结 构 方 程 所 包 含 的 先 决 变 量 在 第 i个 结构 方 程 简 化 式 模 型 中 的 参 数 矩 阵 ； 2表 示 第 i个 结 构 方 程 所 不 包 含 的 先 决 变 量 在 第 i个结 构 方 程 简 化 式 模 型 中 的 参 数 矩 阵 。 因 此 ， 先 求 0； 再 求 0， 得 模 型 结 构 参 数 估 计 值 3.工 具 变 量 的 选 取对 于 联 立 方 程

6、 模 型 的 每 一 个 结 构 方 程 ， 如 第 1个 方 程 ， 写 成 如 下 形 式 ： 内 生 解 释 变 量 （ g1-1） 个 ， 先 决 解 释 变 量 k1个 。 如 果 方 程 是 恰 好 识 别 的 ， 有 k- k1= g1-1 。 可 以 选 择 （ k- k1） 个 方 程 没 有 包 含 的 先 决 变 量 作 为 （ g1-1） 个 内 生 解 释 变 量 的 工 具 变 量 。 若 k- k1g1-1 ， 从 k-k1个 中 选 取 g1-1个 变 量 作 为 内生 解 释 变 量 的 工 具 变 量 具 有 随 意 性 ， 其 选 法 有 多 种(局 限

7、性 )。 因 此 ， 工 具 变 量 法 对 于 恰 好 识 别 的 方 程 有 效 。Y Y Y Y X X Xg g k k1 12 2 13 3 1 11 1 12 2 1 11 1 1 1 4.一 般 表 示 法 不 失 一 般 性 ， 考 虑 第 一 个 结 构 方 程 解 释 变 量 个 数 ： g1-1+k1 1111112121 1111 uXXYYY kkgg 100001 uBXYY 0表 示 该 方 程 包 含 的 内 生 解 释 变 量 0表 示 该 方 程 包 含 的 先 决 变 量 0表 示 结 构 参 数 0表 示 结 构 参 数 该 方 程 的 矩 阵 描 述表

8、 示 该 方 程 未 包 含 的 先 决 变 量*0X 工 具 变 量 的 选 择 0*00 XXZ 100001 uBXYY 100000010 uZBXYZYZ 00 XY 0000010 BXYZYZ 10100000 )( YZXYZB 10*01000*000 )()()( YXXXYXXB 参 数 估 计 5.说 明关 于 对 应 关 系 以 k-ki个 先 决 变 量 分 别 作 为 gi-1个 内 生 变量 的 工 具 变 量 ， 那 么 它 们 之 间 的 对 应 关 系 变化 是 否 也 影 响 参 数 估 计 值 。 对 应 关 系 只 会 影 响 正 规 方 程 的 顺

9、 序 ， 而 不影 响 其 结 果 。 因 此 顺 序 不 影 响 估 计 结 果 ， 存在 唯 一 性 。 ii UBXYY 0000 000 VXY 010 YXXXXY 第 二 步 ： 相 当 于 工 具 变 量 法用 估 计 量 代 替 结 构 方 程 中 的 内 生 解 释 变 量 ， 得 新 的 模 型 ：Y1 0 0 1 ( , )Y X 00 对 该 模 型 应 用 OLS估 计 ，得 到 的 参 数 估 计 量 即 为 原 结 构 方 程 参 数 的 二 阶 段 最 小 二 乘 估 计 量 。 00 2 0 0 0 0 1 0 0 1 SLS YY X Y X Y X用 估

10、计 值 作 为 Y0的 样 本 将 减 弱 随 机 解 释 变 量 与 u的 影 响 。 2.统 计 特 性 ： 在 小 样 本 下 是 有 偏 的 ， 在 大 样 本 下 是 渐 进 无 偏 iSLS YXYXYXYB )()( 0010000200 10*01000*000 )()()( YXXXYXXB IV 1*00100*0000 )()()( YXXXYXXB ILS C Y CI YY I C Gt t t tt t tt t t t 0 1 2 1 10 1 2 消 费 方 程 是 恰 好 识 别 的 ； 投 资 方 程 是 过 度 识 别 的 ； 模 型 是 可 以 识 别

11、的 。 . . . 012 164 799510 31753870 3919359 用 Gt作 为 Yt的 工 具 变 量 Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C

12、 164.8004 95.45182 1.726529 0.1048 Y 0.317539 0.032376 9.807786 0.0000 CC1 0.391935 0.087514 4.478510 0.0004 R-squared 0.999435 Mean dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.999360 S.D. dependent var 9026.792 S.E. of regression 228.3835 Sum squared resid 782385.2 F-statistic 13200.10 Durbin-Watso

13、n stat 2.015655 Prob(F-statistic) 0.000000 用间接最小二乘法估计消费方程C C GY C Gt t t tt t t t 10 11 1 12 120 21 1 22 2 . . . 1 01 1 1 2 6 3 5 9 4 0 0 20 8 1 3 2 8 9 01 2 1 9 1 8 6 3 . . . 2 02 12 2 7 1 9 2 6 3 4 31 3 2 6 9 3 6 63 8 3 9 4 8 2 2 . . . 1 12 222 11 1 210 10 1 200 317539250 39193422164 800368 Depend

14、ent Variable: CC Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:13 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -63.59400 279.1279 -0.227831 0.8229 CC1 0.813289 0.145306 5.597062 0.0001 G 1.219186 0.402482 3.029167

15、 0.0085 R-squared 0.994079 Mean dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.993289 S.D. dependent var 9026.792 S.E. of regression 739.4562 Akaike info criterion 16.20072 Sum squared resid 8201931. Schwarz criterion 16.34911 Log likelihood -142.8065 F-statistic 1259.163 Durbin-Watson stat 1.542608 Pr

16、ob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:17 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -719.2634 740.2944 -0.971591 0.3467 CC1 1.326937 0.385377 3.443215 0.003

17、6 G 3.839482 1.067451 3.596869 0.0026 R-squared 0.991131 Mean dependent var 20506.28 Adjusted R-squared 0.989948 S.D. dependent var 19561.13 S.E. of regression 1961.163 Akaike info criterion 18.15147 Sum squared resid 57692390 Schwarz criterion 18.29987 Log likelihood -160.3633 F-statistic 838.1285

18、Durbin-Watson stat 1.427616 Prob(F-statistic) 0.000000 用两阶段最小二乘法估计消费方程 . . .Y C Gt t t 719 26343 13269366 383948221 . . . 0 12 1 6 4 9 0 0 0 90 3 1 7 5 5 8 00 3 9 1 8 7 9 4 代 替 原 消 费 方 程 中 的 Yt， 应 用 OLS Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:22 Sample(adjusted): 1979 19

19、96 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 164.8004 309.0523 0.533244 0.6017 YF 0.317539 0.104827 3.029167 0.0085 CC1 0.391935 0.283353 1.383203 0.1868 R-squared 0.994079 Mean dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.993289 S.D. depe

20、ndent var 9026.792 S.E. of regression 739.4562 Akaike info criterion 16.20072 Sum squared resid 8201931. Schwarz criterion 16.34911 Log likelihood -142.8065 F-statistic 1259.163 Durbin-Watson stat 1.542608 Prob(F-statistic) 0.000000 . .01 380 116140 4049326 至 此 ， 完 成 了 该 模 型 系 统 的 估 计 。 Dependent Va

21、riable: I Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:28 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -380.2044 427.6175 -0.889123 0.3871 YF 0.404935 0.015324 26.42468 0.0000 R-squared 0.977599 Mean dependent var 7923.500 Adjusted R-squared 0.976199 S.D. dependent var 7975.613 S.E. of regression 1230.436 Akaike info criterion 17.17256 Sum squared resid 24223582 Schwarz criterion 17.27149 Log likelihood -152.5531 F-statistic 698.2639 Durbin-Watson stat 1.376531 Prob(F-statistic) 0.000000