《的矩阵和数组》PPT课件

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1、技术凝聚实力专业创新出版第 4章 MATLAB7.0的 矩 阵 和 数 组l MATLAB的 基 本 数 据 结 构 为 矩 阵 ， 其 所 有 运 算 都是 基 于 矩 阵 进 行 的 。 从 形 式 上 看 ， 矩 阵 可 以 理解 成 二 维 的 数 组 ， 矩 阵 可 以 方 便 地 存 储 和 访 问MATLAB中 众 多 数 据 类 型 ， 构 成 矩 阵 的 元 素 可 以是 MATLAB中 的 任 何 数 据 类 型 。 本 章 主 要 讲 解 矩阵 和 数 组 的 基 本 结 构 即 操 作 内 容 包 括 矩 阵 的 生成 、 矩 阵 的 拼 接 、 矩 阵 变 形 、 矩

2、 阵 元 素 的 寻 访 、获 取 矩 阵 的 信 息 ， 各 种 特 殊 矩 阵 类 型 以 及 高 维数 组 的 知 识 。 技术凝聚实力专业创新出版4.1 创 建 矩 阵l 矩 阵 是 所 有 MATLAB运 算 的 基 础 ， 用 户 如 果 要 实现 科 学 运 算 、 程 序 设 计 、 特 性 绘 制 等 目 标 ， 必须 要 确 定 矩 阵 的 类 型 ， 并 建 立 矩 阵 。 在 MATLAB中 创 建 一 个 矩 阵 可 以 有 两 种 常 用 的 方 法 ， 一 是直 接 输 入 矩 阵 元 素 ， 另 一 种 是 调 用 矩 阵 创 建 函数 。 技术凝聚实力专业创新

3、出版4.1.1 输 入 元 素 创 建 简 单 矩 阵l 对 于 简 单 的 矩 阵 ， 特 别 是 元 素 数 目 不 多 的 矩 阵 ，逐 个 输 入 矩 阵 元 素 是 最 常 用 、 最 便 捷 的 矩 阵 创建 方 法 ， 其 遵 循 以 下 3条 原 则 ：l 运 用 矩 阵 构 造 符 包 含 所 创 建 矩 阵 的 所 有 元 素 ；l 使 用 逗 号 “ ， ” 或 者 空 格 “ ” 分 隔 矩 阵 的 列 ； l 使 用 分 号 “ ； ” 或 者 回 车 键 分 隔 矩 阵 的 行 。 技术凝聚实力专业创新出版 4.1.2 调 用 函 数 创 建 特 殊 矩 阵l MA

4、TLAB7.0还 提 供 了 若 干 特 殊 矩 阵 的 生 成 函 数 ， 在 调 用 函 数 时 ， 用 户 根 据需 要 设 置 参 数 ， 就 可 以 方 便 地 得 到 需 要 的 矩 阵 ， 常 用 的 特 殊 矩 阵 函 数 列 表如 下 。 MATLAB特殊矩阵创建函数函 数 生 成 矩 阵 形 式ones 全 1元 素 矩 阵zeros 全 0元 素 矩 阵eye 单 位 矩 阵 ， 即 主 对 角 线 元 素 为 1， 其 余 元 素 全为 0rand 均 匀 分 布 随 机 矩 阵randn 正 态 分 布 随 机 矩 阵magic 魔 术 矩 阵 diag 对 角 矩

5、阵compan 伴 随 矩 阵gallery 测 试 矩 阵hadamard Hadamard矩 阵hilb Hilbert矩 阵invhilb Hilbert矩 阵 转 置rosser 经 典 对 称 特 征 值 测 试 矩 阵toeplitz Toeplitz矩 阵pascal Pascal矩 阵 vander Vandermonde矩 阵wilkinson Wilkinson特 征 值 测 试 矩 阵 技术凝聚实力专业创新出版4.2 拼 接 矩 阵l 矩 阵 的 拼 接 是 指 两 个 或 者 两 个 以 上 的 单 个 矩 阵 ，按 一 定 的 方 向 进 行 连 接 ， 生 成 新

6、的 矩 阵 。 从 本质 上 说 ， 矩 阵 的 拼 接 就 是 一 种 创 建 矩 阵 的 特 殊方 法 ， 区 别 在 于 基 础 元 素 是 原 始 矩 阵 ， 目 标 是新 的 合 并 矩 阵 。 本 节 主 要 介 绍 矩 阵 拼 接 的 两 种方 法 ， 一 是 利 用 矩 阵 生 成 符 ， 另 一 种 是 调 用矩 阵 拼 接 函 数 。 技术凝聚实力专业创新出版4.2.1 基 本 拼 接l 通 常 ， 矩 阵 的 拼 接 有 按 照 水 平 方 向 拼 接 和 按 照 垂 直 方 向 拼 接 两 种 。 例 如 ，对 矩 阵 A和 B进 行 拼 接 ， 拼 接 表 达 式 分

7、 别 如 下 所 示 。l 水 平 方 向 拼 接 ： C=A B或 C=A,B。 l 垂 直 方 向 拼 接 ： C=A;B。l 【 例 4.3】 把 的 魔 术 矩 阵 和 的 单 位 矩 阵 在 水 平 方 向 上 拼 接 成 为 一 个 的 新矩 阵 ， 垂 直 方 向 上 拼 接 成 为 一 个 的 新 矩 阵 。 本 例 目 的 ： 熟 悉 矩 阵 的 拼 接 方法 和 不 同 方 向 上 拼 接 的 区 别 。 技术凝聚实力专业创新出版4.2.2 拼 接 函 数l 除 了 使 用 矩 阵 拼 接 符 ， 还 可 以 使 用 MATLAB7.0提 供 的 矩 阵 拼 接 函 数 执

8、 行 ， 具 体 的 函 数 和 功 能列 表 如 表 所 示 。 前 三 个 函 数 的 对 应 功 能 已 经 在前 面 的 例 子 中 做 过 示 范 ， 这 里 不 再 赘 述 。 下 面主 要 针 对 后 两 个 指 令 举 例 说 明 其 用 法 。 MATLAB的矩阵拼接函数0函 数 功 能cat 指 定 维 拼 接horzcat 水 平 方 向 拼 接vertcat 垂 直 方 向 拼 接repmat 通 过 对 现 有 矩 阵 复 制 和 粘 贴 操 作 生 成 新 矩 阵blkdiag 现 有 矩 阵 构 造 对 角 矩 阵 技术凝聚实力专业创新出版4.3 改 变 矩 阵

9、尺 寸l 矩 阵 的 尺 寸 又 称 矩 阵 的 大 小 。 在 MATLAB7.0中 ，用 户 可 以 方 便 地 对 矩 阵 的 尺 寸 进 行 扩 大 和 缩 小 ，扩 大 矩 阵 的 主 要 方 式 是 拼 接 和 添 加 元 素 ， 缩 小矩 阵 的 方 式 是 删 除 矩 阵 中 的 某 行 或 某 列 元 素 。 技术凝聚实力专业创新出版4.3.1 扩 大 矩 阵 的 尺 寸l 在 MATLAB7.0中 ， 用 户 可 以 通 过 两 种 方 式 扩 大 矩阵 的 尺 寸 ， 一 是 进 行 矩 阵 拼 接 ， 二 是 在 矩 阵 的尺 寸 之 外 添 加 元 素 。 前 者 本

10、 书 4.2节 已 经 作 了 介绍 ， 本 小 节 主 要 介 绍 后 一 种 方 法 。 技术凝聚实力专业创新出版4.3.2 缩 小 矩 阵 的 尺 寸l 如 果 要 让 矩 阵 “ 变 小 ” ， 也 就 是 删 除 矩 阵 的 某行 或 某 列 ， 只 要 把 目 标 行 或 列 赋 予 一 个 空 矩 阵 即 可 。 技术凝聚实力专业创新出版4.4 改 变 矩 阵 形 状l 矩 阵 的 形 状 和 矩 阵 的 尺 寸 一 样 是 可 以 改 变 的 ，MATLAB为 用 户 提 供 了 若 干 函 数 ， 用 来 改 变 矩 阵的 形 状 ， 函 数 名 称 及 功 能 如 表 所

11、示 。 MATLAB矩阵形状操作函数函 数 功 能reshape 重 新 排 列 矩 阵rot90 矩 阵 逆 时 针 旋 转 90fliplr 垂 直 方 向 为 轴 翻 转 矩 阵flipud 水 平 方 向 为 轴 翻 转 矩 阵flipdim 指 定 方 向 为 轴 翻 转 矩 阵 技术凝聚实力专业创新出版4.5 向 量 、 标 量 与 空 矩 阵l MATLAB中 的 矩 阵 多 数 是 以 矩 形 的 形 式 显 示 ， 但有 时 常 出 现 特 殊 形 式 的 矩 阵 ， 即 由 于 和 的 取 值特 殊 ， 矩 阵 常 常 表 现 出 非 矩 形 的 特 征 。 本 节 主要

12、介 绍 三 种 特 殊 的 矩 阵 结 构 ： 向 量 （ vector） 、标 量 （ scalar） 和 空 矩 阵 (empty matrix)。 技术凝聚实力专业创新出版4.5.1 向 量l 向 量 是 行 数 或 列 数 为 1的 特 殊 矩 阵 ， 其 一 般 显 示 为 1n或n1的 数 列 。 用 户 在 构 造 新 矩 阵 ， 以 及 对 矩 阵 进 行 访 问 、修 改 等 操 作 时 ， 常 用 到 向 量 数 列 。 MATLAB提 供 了 生 成 等差 向 量 数 列 的 符 号 冒 号 ， 例 如 ， (p:q)生 成 从 p到 q，差 为 1的 递 增 向 量 数

13、 列 。 例 如 ， 创 建 101的 等 差 递 减 数列 ， 在 命 令 窗 口 输 入 代 码 及 执 行 结 果 如 下 。 l v=(10:-1:1)l v =l 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 技术凝聚实力专业创新出版4.5.2 标 量l 标 量 是 行 列 数 都 是 1的 特 殊 矩 阵 ， 任 意 以 的 矩 阵 形 式 表 示 的 单 个 实数 或 复 数 ， 称 之 为 标 量 。 如 下 的 实 数 x就 是 一 个 标 量 。 实 数 5的 维 数为 2， 即 行 和 列 ； 且 各 维 数 值 都 为 1。l x=5l x = l 5l ndims(x)

14、% 查 看 x的 维 数l ans =l 2l size(x) %查 看 行 、 列 维 的 数 值l ans =l 1 1 技术凝聚实力专业创新出版4.5.3 空 矩 阵l MATLAB中 为 了 表 示 和 操 作 的 方 便 ， 引 入 了 “ 空 矩 阵 ”的 概 念 ， 其 含 义 是 至 少 一 维 的 数 值 为 0的 矩 阵 。 空 矩 阵可 以 是 、 和 （ n为 正 整 数 ） 。 空 矩 阵 不 是 全 0矩 阵 ， 读 者可 以 通 过 如 下 指 令 建 立 一 个 空 矩 阵 a， 再 利 用 whos指 令查 看 其 名 称 、 大 小 和 数 据 类 型 。l

15、 al a = l l whosl Name Size Bytes Classl a 0 x0 0 double array 技术凝聚实力专业创新出版4.6 矩 阵 寻 访l 矩 阵 作 为 存 储 各 种 数 据 的 基 本 单 位 ， 是 若 干 相关 元 素 的 有 序 集 合 ， 为 方 便 用 户 访 问 矩 阵 中 的一 个 或 者 多 个 元 素 ， MATLAB引 入 了 元 素 下 标 的概 念 。 本 节 主 要 介 绍 不 同 的 元 素 下 标 表 示 方 法以 及 如 何 利 用 矩 阵 的 下 标 访 问 矩 阵 中 的 单 元 素和 多 元 素 。 技术凝聚实力专

16、业创新出版4.6.1 下 标 转 换l MATLAB7.0中 ， 矩 阵 的 下 标 表 示 与 常 用 的 数 学习 惯 相 同 ， 使 用 “ 双 下 标 ” （ Row-Column Index） ， 即 分 别 表 示 行 和 列 ， 矩 阵 中 的 元 素 都有 对 应 的 “ 第 几 行 ， 第 几 列 ” 。 这 种 表 示 方 法简 单 直 观 ， 几 何 概 念 比 较 清 晰 。 如 下 代 码 所 示 ，矩 阵 m中 的 元 素 8、 5、 2分 别 可 以 表 示 为 技术凝聚实力专业创新出版4.6.2 访 问 单 元 素l 访 问 一 个 矩 阵 中 的 单 个 元

17、素 ， 必 须 指 定 两 个 参数 ， 即 其 所 在 行 数 和 列 数 。 例 如 ， 访 问 矩 阵 A中的 任 何 一 个 单 元 素 ， 代 码 如 下 所 示 ， row和column分 别 代 表 行 数 和 列 数 。l A(row,column) 技术凝聚实力专业创新出版4.6.3 访 问 多 元 素l 访 问 矩 阵 的 多 元 素 ， 包 括 访 问 某 一 行 或 某 一 列 的 若 干 元素 ， 访 问 整 行 、 整 列 元 素 ， 访 问 若 干 行 或 若 干 列 的 元 素以 及 访 问 矩 阵 所 有 元 素 等 。 首 先 ， 介 绍 在 访 问 矩 阵

18、 多 元素 时 常 用 的 一 个 符 号 冒 号 。 本 书 之 前 的 章 节 介 绍 过 ，冒 号 可 以 表 示 等 差 步 进 ， 从 而 帮 助 生 成 向 量 矩 阵 。 其 实冒 号 还 有 另 外 一 个 重 要 的 功 能 ， 即 表 示 矩 阵 中 的 多 个 元素 。 例 如 A(1:k,n)表 示 矩 阵 A中 第 n列 的 1k的 元 素 ，B(m,:)表 示 矩 阵 B中 第 m行 的 所 有 元 素 ， 在 对 矩 阵 中 某 部分 元 素 进 行 访 问 和 赋 值 时 ， 此 种 表 示 方 法 显 得 十 分 方 便 。 技术凝聚实力专业创新出版4.7 获

19、 取 矩 阵 信 息l 矩 阵 的 信 息 主 要 包 括 以 下 三 点 ：l 矩 阵 元 素 的 数 据 类 型 ；l 矩 阵 的 数 据 结 构 ；l 矩 阵 的 大 小 等 。 l 本 节 重 点 介 绍 通 过 调 用 函 数 来 获 取 矩 阵 各 种 信息 的 方 法 。 技术凝聚实力专业创新出版4.7.1 获 取 矩 阵 元 素 的 数 据 类 型l MATLAB提 供 了 获 得 矩 阵 元 素 数 据 类 型 的 若 干 函数 ， 如 表 所 示 。 MATLAB矩阵元素数据类型判断函数函 数 功 能isa 判 断 输 入 数 据 是 否 为 某 中 指 定 数 据 类 型

20、iscell 判 断 输 入 数 据 是 否 为 元 胞 数 组 类 型iscellstr 判 断 输 入 数 据 是 否 为 元 胞 字 符 串 类 型ischar 判 断 输 入 数 据 是 否 为 字 符 类 型isfloat 判 断 输 入 数 据 是 否 为 浮 点 数 类 型isinteger 判 断 输 入 数 据 是 否 为 整 数 类 型 islogical 判 断 输 入 数 据 是 否 为 逻 辑 类 型isnumeric 判 断 输 入 数 据 是 否 为 数 值 类 型isreal 判 断 输 入 数 据 是 否 为 实 数 类 型isstruct 判 断 输 入 数

21、 据 是 否 为 结 构 体 类 型 技术凝聚实力专业创新出版4.7.2 获 取 矩 阵 的 数 据 结 构l MATLAB不 但 提 供 了 判 断 矩 阵 内 元 素 数 据 类 型 的函 数 ， 还 提 供 了 判 断 矩 阵 本 身 数 据 结 构 的 若 干函 数 ， 如 表 所 示 。 MATLAB矩阵元素数据结构判断函数函 数 功 能isempty 判 断 矩 阵 是 否 为 空 矩 阵isscalar 判 断 矩 阵 是 否 为 标 量isvector 判 断 矩 阵 是 否 为 向 量issparse 判 断 矩 阵 是 否 为 稀 疏 矩 阵 技术凝聚实力专业创新出版4.7

22、.3 获 取 矩 阵 的 尺 寸 信 息l 矩 阵 的 尺 寸 信 息 ， 包 括 矩 阵 最 长 维 的 大 小 、 矩阵 维 数 、 元 素 个 数 和 指 定 维 的 长 度 等 。 MATLAB提 供 给 用 户 4个 函 数 来 获 取 以 上 信 息 ， 矩阵尺寸信息查询函数函 数 功 能length 得 到 矩 阵 最 长 维 长 度ndims 得 到 矩 阵 的 维 数numel 得 到 矩 阵 的 元 素 个 数size 得 到 矩 阵 指 定 维 的 长 度 技术凝聚实力专业创新出版4.8 高 维 数 组l 在 MATLAB中 ， 维 数 超 过 二 维 的 数 组 称 为

23、 高 维 数 组 。 之 前 的 章 节 介 绍过 ， 矩 阵 可 以 理 解 成 二 维 的 数 组 ， 本 书 所 讨 论 的 数 组 大 多 数 情 况 下都 是 二 维 的 数 组 ， 即 矩 阵 ， 对 于 矩 阵 ， “ 行 ” 和 “ 列 ” 分 别 是 矩 阵的 第 一 维 和 第 二 维 ； 而 对 于 高 维 数 组 ， 只 有 第 三 维 具 有 统 一 的 名 称 ，称 为 “ 页 ” （ page） ， 更 高 维 称 呼 至 今 仍 未 统 一 。 在 进 行 高 维 数 组操 作 的 时 候 ， 首 先 要 有 一 定 的 几 何 空 间 意 识 ， 如 果 说

24、对 于 二 维 的 矩阵 的 处 理 是 着 眼 于 平 面 “ 矩 形 ” 的 话 ， 那 么 对 于 三 维 数 组 的 理 解 就要 面 对 一 个 立 体 的 、 截 面 是 矩 形 的 “ 长 方 体 ” 。 l 尽 管 高 维 数 组 可 以 是 任 意 维 数 ， 但 为 了 方 便 讲 解 的 直 观 和 读 者 理 解的 方 便 ， 本 节 主 要 以 三 维 数 组 为 例 ， 一 个 三 维 的 数 组 由 行 、 列 和 页三 维 组 成 ， 每 一 页 都 是 一 个 由 行 和 列 来 构 成 的 二 维 的 矩 阵 ， 正 如 二维 数 组 所 有 的 列 必 须

25、 包 含 相 同 的 行 一 样 ， 三 维 数 组 的 所 有 的 页 也 要包 含 相 同 的 行 和 列 ， 且 所 有 矩 阵 满 足 的 操 作 都 可 以 运 用 于 高 维 数 组上 。 本 节 主 要 介 绍 高 维 数 组 的 生 成 和 基 本 操 作 。 技术凝聚实力专业创新出版4.8.1 高 维 数 组 的 创 建l 创 建 高 维 数 组 的 常 用 方 法 包 括 以 下 两 种 。l 调 用 函 数 直 接 创 建 标 准 高 维 数 组 。l 下 标 直 接 索 引 赋 值 生 成 高 维 数 组 ， 即 给 数 组 中某 一 位 置 的 元 素 或 者 某 些

26、 位 置 的 元 素 赋 值 ， 以此 生 成 高 维 数 组 。 技术凝聚实力专业创新出版4.8.2 访 问 高 维 数 组 的 信 息l 对 于 高 维 数 组 ， 同 样 可 以 运 用 适 用 于 一 般 矩 阵 的 信 息 获 取 函 数 （ 参 见 4.7）来 访 问 其 信 息 。 例 如 ， 以 上 一 小 节 中 调 用 reshape函 数 建 立 的 新 数 组 为 例 ，访 问 其 维 数 、 大 小 ， 最 长 维 大 小 和 元 素 个 数 等 信 息 ， 具 体 代 码 如 下 。l ndims(P) % 查 询 数 组 的 维 度 l ans =l 3l siz

27、e(P) % 查 询 数 组 的 大 小l ans =l 2 2 4l length(P) % 查 询 数 组 的 最 长 维 大 小l ans =l 4l numel(P) % 查 询 数 组 的 元 素 个 数l ans =l 16 技术凝聚实力专业创新出版4.8.3 高 维 数 组 操 作 函 数l MATLAB提 供 了 若 干 函 数 ， 专 门 用 于 对 于 高 维 数组 的 操 作 。 本 小 节 主 要 介 绍 下 列 函 数 ： squeeze、flipdim、 shiftdim和 permute。l squeeze函 数 功 能 是 删 除 高 维 数 组 中 的 “ 单

28、 一维 ” ， 即 大 小 为 1的 维 ， 实 现 降 维 操 作 。 例 如 ，对 于 一 个 的 数 组 进 行 降 维 操 作 ， 使 三 维 数 组 变为 二 维 数 组 。 技术凝聚实力专业创新出版4.9 小 结l 本 章 主 要 介 绍 MATLAB7.0中 的 基 本 数 据 结 构 矩 阵 和 数 组 ， 读 者 应 该 熟 练 掌 握 的 内容 如 下 。 l 矩 阵 的 创 建 方 法l 矩 阵 拼 接l 矩 阵 尺 寸 大 小 的 改 变l 向 量 、 标 量 和 空 矩 阵l 矩 阵 下 标 转 换l 矩 阵 元 素 的 访 问 l 矩 阵 信 息 的 获 取l 高 维 数 组