《选主元消去法》PPT课件
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1、 选 主 元 消 去 法例 : 单 精 度 解 方 程 组 2110 21 219 xx xx解 : 用 高 斯 消 去 法输 出 : x=(0,1)T 输 出 : x=(1,1)T输 入 : n=2 110 11 9A 12b输 入 : n=2, , 11 110 9A 21b/* 精 确 解 为 和 */.1000.00.1101 1 91 x 8个 .8999.99.02 12 xx 8个 解 法 一 : 9112121 10/ aam 9992122 10101010.0.011 ma 8个 9212 1012 mb 999 10100 1110 0,1 12 xx 浮 点 数 运 算
2、 : 对 齐 , 相 加单 精 度 : 小 数 点 后 7位大 数 吃 小 数 根 源 :绝 对 值 很 小 的 数 作分 母分 析 : 211 1110 9 1,1 12 xx 110 211 1110 211 9 211 1110 9bA解 法 二 : 列 主 元 消 去 法每 一 步 选 列 中 绝 对 值 最 大 的 元 素 为 主 元 素第 k步 : 选 取 ;0|max| ikniklk aa If l k then 交 换 第 k 行 与 第 l 行 ; 消 元 全 主 元 消 去 法 ( Akk下 方 元 素 )第 k步 : 选 取 ;0|max| , ijnjiklm aa
3、If l k then 交 换 第 k 行 与 第 l 行 ; If m k then 交 换 第 k 列 与 第 m 列 ;列 交 换 改 变 了 xi 的 顺 序 , 须 记 录 交 换 次 序 , 解 完 后再 换 回 来 。 列 主 元 法 没 有 全 主 元 法 稳 定 。 选主元高斯消去算法流程图输入a,b, nYknI,j=k+1, n; N k=1 ii jnij ijii a xabx 1 ikkjijij kkikik maaa aam ikkii mbbb 输出xii=n,1K k+1选主元d=0tf a lj alj fakj akjfts fbl blfbk bkfs
4、j=k,n df aik l fi N if k+1in+1 Yd fakk lf k|aik|d|l=k NYNYNYi fi+1 输 出 奇 异 标 志 2110 21 219 xx xx 追 赶 法 解 三 对 角 方 程 组 nnnn nnn fffxxxba cbacba cb 2121111222 11 nnn nnn fffba cbacba cb 21111222 11 nnn yyyyuuu 121121 1111 ,111 bfy ),.,2( 11 niuab yafy iii iiii ,111 bcu )1,.,2(1 niuab cu iii ii 初 等 行变 化
5、 消元其 中 :追消 元 : 回 代 : nnn yyyyuuu 121121 1111 )1,.,1(, 1 nixuyx yx iiii nn赶运 算 量 为 O(5n) . . 定 理 若 A 为 对 角 占 优 的 三 对 角 阵 ,即 满 足 则 方 程 组 有 唯 一 解 。 ),.3,2(|,0|,0| 11 nicababcb iiinn 定 理 若 A 为 对 角 占 优 的 三 对 角 阵 ,则 追 公 式 中 的 分 母 既 全 不 为 零 , 既 追 赶 法 有 效1 iii uab 追 赶 法 流 程 图关 键 ( 压 缩 存 储 ) 输 入 ai,bi,ci, fi
6、N if 2i n+1c1 fc1/b1 f1f f1/b1NYi fi+1 i iiii t faff 1 )1,.,2( nitcc iii 1 iiii uabt 11 nnn nnnn cab faff )1,.,1(1 nifuff iiii 输 出 f1,f2,fn,111 bfy ),.,2(11 niuab yafy iii iiii ,111 bcu )1,.,2(1 niuab cu iii ii )1,.,1(, 1 nixuyx yx iiii nn nnn nnn fffba cbacba cb 21111222 11 nnn yyyyuuu 121121 1111 nnn nnn fffba cbacba cb 21111222 11 nnnn yyyylll 12112 1111 初 等 行变 化 消元消 元 :思考:
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