等腰三角形的性质----公开课大赛(省)优【一等奖教案】

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1、133等腰三角形133.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1理解并掌握等腰三角形的性质(重点)2经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题(难点)一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的ABC有什么特点？二、合作探究探究点一：等腰三角形的概念【类型一】 利用等腰三角形的概念求边长或周长 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A9cm B12cmC15cm或12cm D15cm解析：当腰为3cm时，336，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，63663，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为

2、66315(cm)故选D.方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去探究点二：等腰三角形的性质【类型一】 利用“等边对等角”求角度 等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40C65或80 D50或80解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论【类型二】 利用方程思想求等腰三角形角

3、的度数 如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度数解析：设Ax，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数解：设Ax.ADBD，ABDAx.BDBC，BCDBDCABDA2x.ABAC，ABCBCD2x.在ABC中，AABCACB180，x2x2x180，x36，A36，ABCACB72.方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【类型三】 利用“等边对等角”的性质进行证明 如图，已知ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线

4、，且DBCF，求证：ECDF.解析：先由等腰三角形的性质得出ABCACB，根据角平分线定义得到DBCABC，ECBACB，那么DBCECB，再由DBCF，等量代换得到ECBF，于是根据平行线的判定得出ECDF.证明：ABC为等腰三角形，ABAC，ABCACB.又BD、CE为底角的平分线，DBCABC，ECBACB，DBCECB.DBCF，ECBF，ECDF.方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明 如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC.(1)若ADAE，求证：BDCE；(2)若BDCE，F为DE的中点，如图，求证：AFB

5、C.解析：(1)过A作AGBC于G，根据等腰三角形的性质得出BGCG，DGEG即可证明；(2)先证BFCF，再根据等腰三角形的性质证明证明：(1)如图，过A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F为DE的中点，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线【类型五】 与等腰三角形的性质有关的探究性问题 如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，BE是ABC的平分线，DEBC，垂足为D.(1)请你写出图中所有的

6、等腰三角形；(2)请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由(3)如果BC10，求ABAE的长解析：(1)由ABC是等腰直角三角形，BE为角平分线，可证得ABEDBE，即ABBD，AEDE，所以ABD和ADE均为等腰三角形；由C45，EDDC，可知EDC也符合题意；(2)BE是ABC的平分线，DEBC，根据角平分线定理可知ABE关于BE与DBE对称，可得出BEAD；(3)根据(2)，可知ABE关于BE与DBE对称，且DEC为等腰直角三角形，可推出ABAEBDDCBC10.解：(1)ABC，ABD，ADE，EDC.(2)AD与BE垂直证明：由BE为ABC的平分线，知ABEDBE，BAEBDE90，BE

7、BE，ABEDBE，ABE沿BE折叠，一定与DBE重合，A、D是对称点，ADBE.(3)BE是ABC的平分线，DEBC，EAAB，AEDE.在RtABE和RtDBE中，RtABERtDBE(HL)，ABBD.又ABC是等腰直角三角形，BAC90，C45.又EDBC，DCE为等腰直角三角形，DEDC，ABAEBDDCBC10.三、板书设计1等腰三角形的性质2解题方法：设辅助未知数法与拼凑法3重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握

8、较好，达到了教学的目的不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高第2课时含30角的直角三角形的性质1理解并掌握含30角的直角三角形的性质定理(重点)2能灵活运用含30角的直角三角形的性质定理解决有关问题(难点)一、情境导入问题：1我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质二、合作探究探究点：含30角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30角的直角三角形的性质求线段长 如图，在RtABC

9、中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOB

10、OPAOPAOB30.又PC3，PEPC31.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.故选C.方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形【类型三】 利用含30角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由解析：由条件先证AEDBED，得出BADCADB，求得B30，即可得到CDDB.解：CDDB.理由如下：DEAB，AEDBED90.DE是ADB的平分线，ADEBDE.又DEDE，AEDBED(A

11、SA)，ADBD，DAEB.BADCADBAC，BADCADB.BADCADB90，BBADCAD30.在RtACD中，CAD30，CDADBD，即CDDB.方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质【类型四】 利用含30角的直角三角形解决实际问题 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC50m，AB40m，BAC150，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BDCA交CA的延长线于点D.在RtABD中，利用30角所对的直角边是斜边的一

12、半求BD，即ABC的高运用三角形面积公式计算面积求解解：如图所示，作BDCA于D点BAC150，DAB30.AB40m，BDAB20m，SABC5020500(m2)已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要500a元方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质推出高BD的长度，正确的计算出ABC的面积三、板书设计含30角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高不足之处是

13、部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。 （ ）2互相商量解决彼此间相关的问题。 （ ）3竭力保持庄重。 （ ）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。 （ ）5弯弯曲曲地延伸的样子。 （ ）七、对号入座（选词填空）。 冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。2贝多芬在一条（ ）的小路上散步。3同学们（ ）地坐在教室里。4四周一片（ ），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明

14、珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。综合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（ ）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（ ）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。