由边的数量关系识别直角三角形课件

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1、16.2由边的数量关系由边的数量关系 识别直角三角形识别直角三角形如果如果ABC的三边为的三边为a,b,c 满足满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是那么这个三角形是三角形三角形,其中其中 b边所对的角是角边所对的角是角.直角直角直直自学检测1、2、下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900（3）a=5 b=13 c

2、=12 _ _ 3.以以ABC的三条边为边长向外作的三条边为边长向外作正方形正方形,依次得到的面积是依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.直角直角ACB4.三角形的三边长为三角形的三边长为 8,15,17,那么这个那么这个三角形的面积是三角形的面积是;最短边上的高为最短边上的高为;60155.若若ABC中中,A，B，C的对边分别的对边分别为为a,b,c,下列叙述不正确的是（下列叙述不正确的是（）A.如果如果C-B=A，则，则ABC是直角三角是直角三角 形形B.如果如果C2=b2-a2,那么那么ABC是直角三角形，是直角三角形，且且 C=90OC.如果

3、（如果（c+a）(c-a)=b2,那么那么ABC是直角三是直角三角形角形D.如果如果A：B：C=5：2：3，则，则ABC是直角三角形是直角三角形B如图是一个机器零件示意图，如图是一个机器零件示意图，ACD=90是是这种零件合格的一项指标这种零件合格的一项指标现测得现测得AB4cm，BC3cm，CD12cm，AD13cm，ABC=90根据这些条件，能根据这些条件，能否知道否知道ACD等于等于90？ACBD1312432.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是()A.是直角三角形是直角三角形;B.可能是锐角三角形可能是锐角三角

4、形;B.C.可能是钝角三角形可能是钝角三角形;D.不可能是直角三不可能是直角三角形角形.BA1、下列长度的三条线段中下列长度的三条线段中 ，不能作为，不能作为直角三角形三边的是（直角三角形三边的是（）A 8，15，17 B 2，8，9 C 3a,4a,5a D 0.5,1.2,1.33、以三个连续自然数为边，能构成一个直、以三个连续自然数为边，能构成一个直角三角形，则三边为角三角形，则三边为 ，面积为面积为_4、如果、如果ABC的三边的三边a,b,c满足满足（a-5）2+b-12+c-13=0,则则ABC是一个是一个_三角形三角形5、已知三角形两边长分别为、已知三角形两边长分别为2，6，要是这

5、，要是这个三角形为直角三角形，则第三边的长的个三角形为直角三角形，则第三边的长的平方为平方为_3,4,56直角直角40或或326、ABC三三边边a,b,c，以三，以三边为边为直径作半直径作半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则ABC是是 三角形三角形直角直角ACabcS1S2S3B7.工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 AB.CD 是否垂直于底边是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺,你你能替工人师傅想办法完成任务吗能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD 一个零件的形状如图一个零件的形状如图,工人师傅工人师傅量得一个零件的尺寸如下量得一个零件的

6、尺寸如下:AB=3,AD=4,BC=13,CD=12 且且DAB=90,你能求这个零件的你能求这个零件的面积吗面积吗?ABCD3413125中考链接中考链接小结小结由边的关系识别直角三角形为判别直角三角形或者两直线判别直角三角形或者两直线互相垂直互相垂直提供了一条新的思路利用已知的线段长来推理解解 a2c2-b2c2=a4 b4 (1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2 (3)ABC是直角三角形是直角三角形问问:(1)上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出请写出该步的代号该步的代号(2)错误原因是错误原因是(3)本题正确的

7、结论是本题正确的结论是3a2-b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形已知为已知为ABC的三边的三边,满足满足 ,试判断试判断ABC的形状的形状.13、如图：边长为、如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中点，的中点，且且CE=BC，则，则AFEF，试说明理由，试说明理由解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=

8、2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA练习练习1.判断下列三个边长组成的三角形是不判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.3.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此则此三角形是三角形是:()A.直角三角形直角三角形;B.是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形;D.是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4.已知已知ABC中中BC=41,AC=40,AB=9,则此三则此三角形为角形为

9、_三角形三角形,_是最大角是最大角.A直角直角 A5 5、观察下列表格：、观察下列表格：列列举举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=84855、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC

10、341312D24平方米平方米6.如图如图,点点A是一个半径为是一个半径为 400 m的圆形森林公园的圆形森林公园的中心的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B.C 两个村庄两个村庄,现要现要在在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公的笔直公路将两村连通路将两村连通,经测得经测得 AB=600m,AC=800m,问问此公路是否会穿过该森林公园此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC4001000D补充思考题：补充思考题：ABC中，中，AB=17cm,BC=30cm,BC上中线上中线AD=8cm，请你判断，请你判断ABC的形状，并说

11、明的形状，并说明理由理由三个正整数，如果其中有一个数的平方等于其他三个正整数，如果其中有一个数的平方等于其他两个数的平方和，那么称这样的一组数为勾股数。两个数的平方和，那么称这样的一组数为勾股数。（1）已知）已知3，4，5是一组勾股数。是一组勾股数。把把3，4，5都扩大都扩大2倍，得到倍，得到6，8，10这组新数这组新数是勾股数吗？是勾股数吗？把把3，4，5都扩大都扩大3倍，得到倍，得到9，12，15这组新这组新数是勾股数吗？数是勾股数吗？把把3，4，5都扩大都扩大n倍，得到怎样的一组新数？倍，得到怎样的一组新数？它们还是勾股数吗？由此可以得到什么结论？它们还是勾股数吗？由此可以得到什么结论？（2）请你用）请你用5，12，13这一组勾股数，仿照这一组勾股数，仿照（1）构造新的勾股数。）构造新的勾股数。