电磁场复习要点

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1、电磁场复习要点第一章 矢量分析一、重要公式、概念、结论1. 梯度、散度、旋度在直角坐标系下的计算公式。梯度：auauauV u e + e + eax x ay y az z散度：V. A-竺+里ax ayaA+ zdz旋度：e ex ya adx ayazAAAx y z(aAaA (aAaA (aAaA)z-ye+x -e+x(ayaz JxI azax丿yj axay丿ez2.两个重要的恒等式：Vx (Vu) = 0, V(Vx A) = 0第二章 电磁场的基本规律一、重要公式、概念、结论1 电场和磁场是产生电磁场的源量。2 从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象

2、。3. 静电场的基本方程：V D = pJ D ds QVxE 0J E dl 0i_O _表明：静电场是有散无旋场。O丄_k. 电解质的本构关系：D = 8E = 8 8 E0r4. 恒定磁场的基本方程：VxH 二 JJ H dl 二 IV B 0J B ds 0s_O _磁介质的本构关系：B H 卩卩H0 r5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的丄倍。 r6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的卩倍。r7. 电场强度的单位是V/m；磁感应强度B的单位是T （特斯拉），或Wb/m28. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。D sEB

3、|lxHJ oE9. 全电流定律表明：变化的电场也可激发磁场。微分形式：积分形式：Vx H J + 辺dtV云岳V x E - dtJ H dl J (J + dD) ds1sdtJ E dl -J dB dsJs dtV D = pJ D ds Qv B 0J B ds 0s10. 理解麦克斯韦方程组：本构关系：二、计算。1海水的电导率o =4S/m, s =81，若设海水中的电场是按余弦变化的，求当频 r率为f 1MHz时，位移电流同传导电流的比值。（P68例2.5.3）解：位移电流密度为atsin 3 t ,其振幅为8Edm传导电流密度为cos 3 t ,其振幅为oEcm388 E38d

4、moEcm1 MHz 时，2 兀 x 10 6dm2兀 x 10 6 x 81x 8.85x 10- 12=1.125x 10 -3cm2两同心导体球壳，半径为a和b(ab)，内外导体上均匀分布电荷，密度分别 为P和P，应用高斯定理求：各处的电场强度;s1 s 2解：取半径为r的球面为高斯面。由咼斯通量定理有J E dS 4兀r2E =S88001 当r a时，q 0 E 0 T12当a r b时你r2E = _Pj433巴32 828 r 20厂 a 2 p + b2 p3 E sis238 r20第三章 静电场分析一、重要公式、概念、结论1. 理解静电场与电位的关系，u = f E - d

5、l， E(r) Vp (r)PVxE=02. 恒定电场的基本方程V J 0J E dl - 0J J ds - 0 so本构关系：3矢量磁位A具有多值性，对于恒定磁场，一般规定A的散度为零（库伦规范）。4球形导体接地体，其接地电阻的大小和半径成反比。5.镜像法是利用唯一性定理求解静电场的间接方法。二、计算：掌握自感的计算方法。（P117例333;P118例334）第四章 时变电磁场一、重要公式、概念、结论1. 波动方程是由麦克斯韦方程推导出来的，它揭示了时变电磁场具有波动性这一规律。2. 矢量磁位A具有多值性，对于时变电磁场，一般规定A的散度为-陆竺（洛St伦兹条件）。3.能流密度矢量（坡印廷

6、矢量）的定义、单位（P176）、及公式：S = ExH4.掌握时谐电磁场的瞬时值和复数形式的相互转换方法。（参考P181例4.5.1）E（r） =乓防砒（）=瞬时表示法复数表示法它不含时间因子 的复数表示法P恢宜时间因子L|取实部得到瞬时衷示法即瞬时场第五章 均匀平面波在无界空间中的传播 一、重要公式、概念、结论1. 理解均匀平面波的概念：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平 面波。2.理想介质中均匀平面波的传播特性：（P194P196）=2兀f; k =屮;九=-f k=noE2匕；耳=120:0 q 3770 0rH = e x E; E =qH x e ;nn|E|mav2n3

7、. 电磁波极化的概念：在空间固定点处电场矢量末端点随时间变化的轨迹。4. 电磁波极化的类型：线极化、圆极化和椭圆极化。5. 掌握电磁波极化类型的判断方法：线极化：电场两分量的初相位相同或相差n；圆极化：电场两分量的振幅相等且初相位相差-;2椭圆极化：不满足线极化和圆极化条件的其他情况。判断旋向：（1）将电场的两个分量写成以余弦为基准的标准形式（wt项要为 正）；（2）判断两个分量初相位的大小关系及波的方向；（3）用初相位大的分 量的单位矢量叉乘初相位小的分量的单位矢量，其结果若和波的方向相同则 为右旋波；反之，则为左旋波。6判定媒质为良导体的条件是：1；判定媒质为良介质的条件是：7. 趋肤效应

8、：高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无法进入良导体深处，仅可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应；电磁波的频率越高，衰减越厉害。8. 趋肤深度（6）：电磁波进入良导体后，场强振幅衰减到表面处振幅的1/e时所 传播的距离。、计算：教材 P224-225 习题 5.2、5.6、5.12第六章 均匀平面波的反射与透射一、重要公式、概念、结论1. 对导电媒质的垂直入射：反射系数r =rm - 2c 1c ；透射系数P = -tm =2c = 1 + TE 耳 +耳E 耳 +qim2c 1cim 2c 1c式中，n和耳均为复数、t均为复数。1c2c2. 理想介质对理想导体的垂直入射：媒质i为理想介质，

9、g二o,n二n为实数。媒质2为理想导体g二o。11c122 c所以二 J = 1,t= o （全反射），E =-EErm imim3. 理想介质对理想介质的垂直入射：n二n, n二n ；n 、n 均为实数。则：12E反射系数厂=m =Eim厂、t均为实数。n n2 1n +n21E；透射系数T = fEim2n2n +n21=1+r1c 1 2 c 2且，当ro时，分界面z = 0处为合成波电场振幅的最大点（波腹）；当r0 时，分界面z = 0处为合成波电场振幅的最小点（波节）。Siav=SmS2nravE 2 S _ E 2 rm , rav rm 2qSE 21 iav im4. 驻波比

10、S 定义为合成波电场 u 的最大值与最小值之比| E |1maxI E I1 min,I rI_二、计算：i自由空间中某均匀平面波垂直入射到理想介质中。已知理想介质的卩=1、 =4,求：反射波电场振幅和透射波电场振幅的比值；反射波和透射 rr波的平均功率之比。解：To，n2卩2n2 x 0.521厂0.5耳，工2 _,r _t 1 0 n +H0.5 +133r21ErrmETtm_ 2 反射波和透射波平均功率之比为:tav川、111（厶）x _ H 4 28122在自由空间中，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为 3，介质内传输波的波长是自由空间波

11、长的 1/3，且分界面上为驻波电场的最小点。求：介质的相对磁导率和相对介电常数。解：因为驻波比S 吗”1-|1 I_3 n|r|_ 2由于界面上是驻波电场的最小点，r 0故r 而反射系数r -氏）式中耳_n ,n =耳+耳10 221又因为2区的波长九2r1卩1.n_耳n23 09rn 卩 9rr联立得卩1, 9rr第七章 导行电磁波1. 导行电磁波的场方程可由纵向场法求解。2. 横电磁波又称为 TEM 波，这种波在传播方向上既无 E 分量又无 H 分量； zz横磁波又称为 TM 波，这种波在传播方向上有 E 分量但无 H 分量； zz横电波又称为 TE 波，这种波在传播方向上有 H 分量但无

12、 E 分量。 zz3.4.单导体波导不能传输TEM波，只能传输TE波或TM波（非TEM波）波导的传输条件：九k ,ff ,） c c c c5.波导的传播参数：波导波长九=,gi-（r）2c波导中的相速度v = v v1 -（F21-（于2c6.矩形波导中，对于TM 波，其m和n都不能为0；而对于TE波，其m和nmn mn可以为 0.7.矩形波导的主模为TE波，其截止波长九二2a ；矩形波导的单模传输条件为10 ca ,a2b2a X 2b,a2b8. 在矩形波导上，平行于电力线开缝时，电磁波不会在开缝处向外辐射；而于垂直于电力线开缝时，电磁波会在开缝处向外辐射。9.圆波导传输的主模为TE模；

13、其单模传输条件为2.61aX 兀（b + a）11. 传输线的特性阻抗Z定义为传输线上任一点的行波电压与行波电流之比; 012. 传输线的输入阻抗 Z 定义为传输线上某点的合成波电压与电流之比； inZ 二；对无耗线 Z 二 Z ZL + jZotan(卩 z)in I加 0 Z + jZ tan( P z)0L13. 传输线的反射系数r定义为传输线上某点的反射波电压与入射波电压之比;Z 由此可得乙=Zo笄r = = in(U + Z + Zin0Z -Z终端反射系数r = lo,2 Z + ZL0Ir 1=1 二I = I(R -Zo) + jX 2 Z + ZL0驻波比S = max =-

14、U 1 -mininL0L1( R + Z ) + jX IL0L,I r i=上! S +1|(R - Z )2 + X 2=L0L(R - Z )2 + X 2=L 0L-2 + X 2(R + Z )2 + X 2L L 0L14传输线存在三种工作状态，即行波状态、驻波状态和混和波状态。215-驻波曲线中相邻两个波节或波腹点的距离是2 ；波节点到相邻波腹点的距离二、计算(P308页7.17)一根特性阻抗为75Q的无耗线，终端接有负载阻抗Z = R + jX。L LL(1)欲使线上的驻波比等于3,则R和X有什么关系?LL(2)若负 R = 1500 求 XLL1厂2-汙=謬=2又Z -Z|

15、1(R-Z ) + jXI(R-Z)2+ X 2乂 I r 1 = 1L0 I =L0L= L0L=2 Z + Z I(R+ Z ) + jXI !(r+ Z)2+ X 2L0L0LL/L(R - Z )2 + X 2 L0L-(R + Z )2 + X 2L0L(R - Z )2 + X 21J十=-n 4(R - Z )2 - (R + Z )2 + 3X 2 = 0 (R + Z )2 + X 22L 0L 0LL 0Ln 3X 2 +3R 2 -10R Z +3Z 2 = 0LLL 00兀10R Z 1-( L )2 +LZ 3 Z00n X =L0-1 =75j-(R)2 + -0 Rl-1753 75将R =750代入上式得L X = 75J-(製)2 + 巴岂-1 = 75 3=96.82(0)l753 753