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1、目目标标无无极极限限 奋奋斗斗无无止止境境目目标标无无极极限限奋奋斗斗无无止止境境ABCD 作作ADBC于于D，则，则 _=_=_;_=_=_=_.BADCADBDCD30性质：性质：在在直角三角形直角三角形中，如果中，如果一个锐角等于一个锐角等于30，那么，那么它所对的直角边等于斜边的一半。它所对的直角边等于斜边的一半。在在RtABD中，中，A30AB2BD知识回顾：知识回顾：等边三角形等边三角形ABC中中）30用法：用法：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教者，名叫海伦有一天，一位将军专程
2、拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：一个百思不得其解的问题：从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？最短？BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马将军饮马 问题问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl路径最短问题路径最短问题安阳市第八中学安阳市第八中学 苏红丰苏红丰BlABCC
3、学习目标学习目标:1能利用轴对称解决简单的最短路径问题能利用轴对称解决简单的最短路径问题;2.能将最短路径问题转化为能将最短路径问题转化为“两点之间，线两点之间，线段最短段最短”问题问题 如图所示：从如图所示：从A A地到地到B B地有三条路可供选地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？由是什么？两点之间线段最短两点之间线段最短精讲解精讲解疑：疑：如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，分上修建一个泵站，分别向别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什么两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？地方，可使
4、所用的输气管线最短？P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短如图，如果如图，如果A A，B B在燃气管道在燃气管道L L的同旁，泵的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？输气管线最短？ABC总结经验：总结经验：实际上是通过轴对称变换，把实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线在直线同侧同侧的问题转化为在直线的问题转化为在直线的的两侧两侧，从而可利用，从而可利用“两点之间线段两点之间线段最短最短”加以解决。加以解决。你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？BlABCBlABCC证明：证明：在在
5、ABC中，中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即即AC+BC 最短最短在直线在直线l 上任取一点上任取一点C（与点（与点C 不重合），不重合），如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地棍，才能最快跑到目的地A处。处。DEC路线：小明路线：小明DEA 如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从那么从AC中点中点D处发出的球，能否依次经处发出的球，能否
6、依次经BC、AB两条边反射回到两条边反射回到D处？如果你认为处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。出球运动的路线。ABCDNM 如图，如图，A为马厩，为马厩，B为帐篷，牧马人某一天为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。帮助他确定这一天的最短路线。如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。使所用的水管最短。张村李庄如图，直线如图，直线L同侧有两点同侧有两点A、B，在直线，在直线L上找上找一个点一个点P，使，使PA+PB的和最小的和最小,请在图中找出请在图中找出点点P的位置。的位置。ABL如图，已知如图，已知AOB内有一点内有一点P，试分别在边，试分别在边OA和和OB上各找一点上各找一点E、F，使得，使得PEF的周的周长最小。试画出图形，并说明理由。长最小。试画出图形，并说明理由。EF小结：本节课：本节课：我学会了，我感到困惑的是，作业：课本第 页 题！
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