电路分析基础-7正弦稳态功率的计算

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1、1 电 路 分 析 基 础Fundamental Circuits Analysis杨 飞 第 七 章 正 弦 稳 态 功 率 的 计 算2. 无 功 功 率 ；3. 视 在 功 率 ；重 点1. 有 功 功 率 ；4. 复 功 率 下 页 7.1 正 弦 稳 态 电 路 的 瞬 时 功 率（ instantaneous power）无 源 一 端 口 网 络 吸 收 的 功 率 ( u, i 关 联 ) iuiu tIti tUtu )cos(2)( cos2)( 的 相 位 差和为 )cos(2cos2)( tItUuitp 无源+u i_ 第 一 种 分 解 方 法tUItUI 2sin

2、sin)2cos1(cos )2cos(cos tUI )(cos)(coscos2cos sinsincoscos)(cos 第 二 种 分 解 方 法 下 页上 页 第 一 种 分 解 方 法 ： p 有 时 为 正 , 有 时 为 负 ； p0, 电 路 吸 收 功 率 ； p0, 0 , 感 性 ， X0, 0 ， 表 示 网 络 吸 收 无 功 功 率 ；Q 0 ， 表 示 网 络 发 出 无 功 功 率 。Q 的 大 小 反 映 网 络 与 外 电 路 交 换 功 率 的 大 小 。 是 由 储 能 元件 L、 C的 性 质 决 定 的 。 )( VA : def 伏 安单 位UI

3、S 下 页上 页 有 功 ， 无 功 ， 视 在 功 率 的 关 系 ： 22 QPS S P Q 功 率 三 角 形 下 页上 页 有 功 功 率 : 单 位 ： WcosUIP 无 功 功 率 : 单 位 ： varsinUIQ 视 在 功 率 : 单 位 ： VAUIS tanPQ 7.2.4-6 R、 L、 C元 件 的 有 功 功 率 和 无 功 功 率u i R+- iu L+- iu C+- 下 页上 页 cosUIP 0cosUI PS sinUIQ 0 UI RI2 RU /2cosUIP 0sinUIQ 90sinUI UI LXI2QS 0cos UIP sinUIQ )

4、90sin( UI UI CXI2QS CYU2 LYU2 任 意 阻 抗 的 功 率 计 算ui Z+- 吸 收 无 功 为 负吸 收 无 功 为 正 XIQ 0 XIQ CC LL 022 ZIXRIQPS 222222 下 页上 页 cosUIPZ cos2 ZI RI2sinUIQZ sin2 ZI XI2)(2 CL XXI CL QQ 电 压 、 电 流 的 有 功 分 量 和 无 功 分 量 (以 感 性 负 载 为 例 )R X+_+ _+_U RU XUI IUUIP R cos GUIUIP cos I UBIGIG B+_ GII BIU IU RU XU IUUIQ X

5、 sin的 无 功 分 量为称 的 有 功 分 量为称 UU UUXR BUIUIQ sin的 无 功 分 量为称 的 有 功 分 量为称 II IIBG 下 页上 页 三 表 法 测 线 圈 参 数 。 已 知 f =50H z， 且 测 得 U=50V，I=1A， P=30W。RL+_U I ZV A W* 方 法 一 VAUIS 50150 var40 3050 2222 PSQ 30130 2IPR 401402IQXL HXL L 127.010040 下 页上 页 例 解 30130222 IPR RIP方 法 二 50150IU|Z| 22 )(| LRZ H127.031440

6、30503141|1 2222 RZL f =50H z， U=50V，I=1A， P=30W。RL+_U I ZV A W* 下 页上 页 方 法 三 cosUIP 6.015030cos UIP50150| IUZ 300.650cosZR 408050sin .|Z|X L f =50H z， U=50V，I=1A， P=30W。RL+_U I ZV A W* 下 页上 页 7.2.7 功 率 因 数 下 页上 页功 率 因 数 角 。 对 无 源 网 络 ， 为 其 等 效 阻 抗 的 阻 抗 角 。功 率 因 数 。 iu cos 纯 电 阻 纯 电 抗1cos 0cos 已 知 ：

7、 电 动 机 PD=1000W，cos D=0.8（ 感 性 ） ， U=220，f =50H z， C =30F。 求 电 路 总 的 功 率 因 数 。A68.58.02201000cos DDD U PI +_ D CU I CIDI例 解 836),(80cos . . DD 感 性 0220U 设 08.20220 o jCjIC 3.1673.4082836685 .j.III CD . 96.0)316(0coscos 初 相 位关 键 是 找 到 电 流 I 下 页上 页 功 率 因 数 提 高 设 备 容 量 S (额 定 )向 负 载 送 多 少 有 功 功 率 要 由 负

8、 载 的阻 抗 角 决 定 。S75kVA 负 载异 步 电 机 空 载 cos =0.20.3 满 载 cos =0.70.85 日 光 灯 cos =0.450.6 (1) 设 备 不 能 充 分 利 用功 率 因 数 低 带 来 的 问 题 下 页上 页cosUIP KWSP 5.527.0,7.0cos KWSUIP 75,1cos (2) 线 路 压 降 损 耗 大解 决 办 法 ： （ 1） 高 压 传 输 （ 2） 改 进 设 备 （ 3） 并 联 电 容 ， 提 高 功 率 因 数 。 当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ， 线 路 上 电 流 大 。cosU PI 下

9、 页上 页 cos I U 分 析 CI U LI1 I2LRU I LI+_ 并 联 电 容 后 ， 原 负 载 的 电 压 和 电 流 不 变 ， 吸 收 的有 功 功 率 和 无 功 功 率 不 变 ， 即 ： 负 载 的 工 作 状 态 不 变 。但 电 路 的 功 率 因 数 提 高 了 。特 点 下 页上 页CCI 21 sinsin III LC 补 偿 容量 不 同 全 不 要 求 (电 容 设 备 投 资 增 加 ,经 济 效 果 不 明 显 )欠过 使 功 率 因 数 又 由 高 变 低 (性 质 不 同 ) CI ULI1 I2得由 21 coscos IU UI P L

10、 )( 21 tgtgUPI C )tgtg( 212 UPC 下 页上 页 并 联 电 容 的 确 定 CUI C 1 2P QC QLQ )( 21 tgtgPQQQ LC 并 联 电 容 后 ， 电 源 向 负 载 输 送 的 有 功 功 率 UILcos1=UI cos2不 变 ， 但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功 功 率 UIsin2减 少 了 ，减 少 的 这 部 分 无 功 功 率 是 由 电 容 “ 产 生 ” 的 无 功 功 率 来 补 偿的 ， 使 感 性 负 载 吸 收 的 无 功 功 率 不 变 ， 而 功 率 因 数 得 到 改 善 。下 页上 页并 联

11、 电 容 也 可 以 用 功 率 三 角 形 确 定从 功 率 角 度 来 看 )( 212 tgtgUPC 2 CUUIQ CC tgPQ UIQUIP sin,cos 已 知 ： f =50H z, U=220V, P=10kW, cos1=0.6， 要 使 功 率因 数 提 高 到 0.9 , 求 并 联 电 容 C， 并 联 前 后 电 路 的 总 电 流各 为 多 大 ？ o11 13.53 6.0cos o22 84.25 9.0cos F 557 )84.25tg13.53tg(220314 1010 )tgtg( 23 212 UPC LR CU I LI CI+_ AU PI

12、I L 8.756.0220 1010cos 31 未 并 电 容 时 ：并 联 电 容 后 ： AU PI 5.509.0220 1010cos 32 下 页上 页 例 解 若 要 使 功 率 因 数 从 0.9再 提 高 到 0.95 , 试 问 还 应 增 加 多 少并 联 电 容 ， 此 时 电 路 的 总 电 流 是 多 大 ？o22 19.18 95.0cos o11 84.25 9.0cos F 103 )8.191tg5.842tg(220314 1010 )tgtg( 23 212 UPC AI 8.4795.0220 1010 3 显 然 功 率 因 数 提 高 后 ， 线

13、 路 上 总 电 流 减 少 ， 但 继续 提 高 功 率 因 数 所 需 电 容 很 大 ， 增 加 成 本 ， 总 电 流 减小 却 不 明 显 。 因 此 一 般 将 功 率 因 数 提 高 到 0.9即 可 。 下 页上 页解 （ 2） 能 否 用 串 联 电 容 的 方 法 来 提 高 功 率 因 数 cos ? 思 考 题（ 1） 是 否 并 联 电 容 越 大 ， 功 率 因 数 越 高 ？ 下 页上 页 引 入 复 功 率来 计 算 功 率和为 了 用 相 量 ,IU VA IUS 单 位*U I 负载+_ 定 义 ： SUIIUS iu )( * IIZIUS 复 功 率 也

14、 可 表 示 为 ： YUYUUYUUIUS or *2* )( 下 页上 页 jQ PjUIUI sincos jXIRIIjXR 222)( 2ZI 7.3 复 功 率1. 复 功 率 （ 3） 复 功 率 满 足 守 恒 定 理 ： 在 正 弦 稳 态 下 ， 任 一 电 路 的 所有 支 路 吸 收 的 复 功 率 之 和 为 零 。 即 00 11bk kbk kQP2.结 论 0)j( 11 bk kbk kk SQP 不 等 于 视 在 功 率 守 恒 。复 功 率 守 恒注 ： , 21 21 SSS UUU （ 1） 是 复 数 ， 而 不 是 相 量 ， 它 不 对 应 任

15、 意 正 弦 量 ；S（ 2） 把 P、 Q、 S 联 系 在 一 起 ， 它 的 实 部 是 平 均 功 率 ， 虚部 是 无 功 功 率 ， 模 是 视 在 功 率 ；S 下 页上 页 电 路 如 图 ， 求 各 支 路 的 复 功 率 。 V )1.37(236 010 oo ZU +_U 10 0o A 10j25 5-j151I 2I)155/()2510( jjZ VA 14241882010)1.37(236 oo jS 发 VA 1920768)2510 1(236 *2*121 jjYUS 吸 VA 33451113 *222 jYUS 吸 发吸吸 SSS 21 下 页上 页

16、 例解 一 A)3.105(77.81552510 155010 oo1 jj jI解 二 A5.3494.14 o12 III S VA 1923769)2510(77.8 21211 jjZIS 吸 VA 33481116)155(94.14 22222 jjZIS 吸 VA 14231885 010)2510()3.105(77.8 oo*11 j jIZIS S 发 下 页上 页 +_U 10 0o A 10j25 5-j151I 2I 7.4 最 大 功 率 传 输SU ZLZi I+-Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL , Li SZZ UI 22 22 )()(

17、 LiLi SLL XXRR URIRP 有 功 功 率 负载有源网络 等 效 电 路 下 页上 页22 )()( LiLi S XXRR UI 讨 论 正 弦 交 流 电 路 中 负 载 获 得 最 大 功 率 Pmax的 条 件 。(1) ZL= RL + jXL可 任 意 改 变 (a) 先 设 RL不 变 ， XL改 变显 然 ， 当 Xi + XL=0， 即 XL = Xi 时 ， P 获 得 最 大 值(b) 再 讨 论 RL改 变 时 ， P的 最 大 值当 RL= Ri 时 ， P获 得 最 大 值 i2Smax 4RUP 综 合 (a)、 (b)， 可 得 负 载 上 获 得

18、 最 大 功 率 的 条 件 是 ： 22 2 )()( LiLi SL XXRR URP ZL= Zi*R L= RiXL = Xi 最 佳匹 配 下 页上 页 22 )( Li SL RR URP (2) 若 ZL= RL + jXL只 允 许 XL改 变 获 得 最 大 功 率 的 条 件 是 ： Xi + XL=0， 即 XL = Xi 22max )( Li SL RR URP 最 大 功 率 为(3) 若 ZL= RL为 纯 电 阻负 载 获 得 的 功 率 为 ： 22)( , iLi SLi S XRR UIRZ UI 电 路 中 的 电 流 为 ： 222)( iLi SL

19、XRR URP iiiLL ZXRRdRdP 22 0 获 得 最 大 功 率 条 件 ：令 模 匹 配 下 页上 页 电 路 如 图 ， 求 （ 1） RL=5时 其 消 耗 的 功 率 ；（ 2） RL=?能 获 得 最 大 功 率 ， 并 求 最 大 功 率 ；（ 3） 在 RL两 端 并 联 一 电 容 ， 问 RL和 C为 多 大 时 能 与 内 阻 抗最 佳 匹 配 ， 并 求 最 大 功 率 。AjI )6.26(89.0555 010 (1) oo Li jXRZ +_U 10 0o V50H RL5 I=105rad/sWRIP LL 4589.0 22 获 最 大 功 率当

20、 07.755 )2( 2222 iiL XRR AjI )5.22(766.007.755 010 oo WRIP LL 15.407.7766.0 22 下 页上 页 例解 551050105 65 jj CCjRY L 1 (3) LLL CRjRYZ 11 5)(1 5)(1 22 2LLLLCRCRCRR当 获 最 大 功 率 110 FCRL AI 110010 o WRIP i 5512max 下 页上 页 +_U 10 0o Vj5 RL5 I=105rad/s222 )(1)(1 LLLL CRCRjCRR 电 路 如 图 ， 求 ZL=?时 能 获 得 最 大 功 率 ， 并 求 最 大 功 率 。 4515)30/30(30 jjjZ i 45260)30/30(4 jjUOC 4515 * jZZ iL当 WP 120154 )260( 2max 有 上 页 例解 ZL30A904 30j 30j OCU I+-iZ LZ