大学物理第15章电磁感应

《大学物理第15章电磁感应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理第15章电磁感应（92页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 本 章 主 要 内 容Faraday电 磁 感 应 定 律动 生 电 动 势 感 生 电 动 势 和 感 生 电 场互 感自 感磁 场 的 能 量 第 15章 电 磁 感 应 第 15章 电 磁 感 应Oersted: 电 流 磁 效 应 （ 1820）Faraday: 磁 的 电 效 应 （ 1824-1831） 电 与 磁 之 间 的电 流 磁 场产 生作 用产 生 ？ 英 国 物 理 学 家 和 化 学 家 ，电 磁 理 论 的 创 始 人 之 一 .他 创 造 性 地 提 出 场 的 思 想 ，最 早 引 入 磁 场 这 一 名 称 . 1831年 发 现 电 磁 感 应 现 象 ，

2、后 又 相 继 发 现 电 解 定 律 ，物 质 的 抗 磁 性 和 顺 磁 性 ，及 光 的 偏 振 面 在 磁 场 中 的旋 转 .法 拉 第 （ Michael Faraday, 1791 1867） 一 电 磁 感 应 现 象 当 穿 过 闭 合 回 路 所 围 面 积 的 磁 通 量 发 生变 化 时 ， 回 路 中 会 产 生 感 应 电 动 势 ， 且 感 应电 动 势 正 比 于 磁 通 量 对 时 间 变 化 率 的 负 值 .二 电 磁 感 应 定 律 tk ddi 国 际 单 位 制 1k 韦 伯伏 特 i （ 1） 闭 合 回 路 由 N 匝 密 绕 线 圈 组 成 N

3、磁 通 匝 数 （ 磁 链 ） tddi （ 2） 若 闭 合 回 路 的 电 阻 为 R ， 感 应 电 流 为tRI dd1i 21 dtt tIq )(1d1 2121 RR 15.1 Faraday电 磁 感 应 定 律 dtdi 说 明 ： 应 用 定 律 中 的 约 定 处 理 的 方 向inB nBSB 或 增 大 0 ,0 dtd nBnB SB 或 减 小0 0 dtd , 0 0 dtd ,0 0 dtd , 1） 先 选 定 一 回 路 的 绕 行 方 向 ： 电 动 势方 向 与 绕 行 方 向 一 致 时 为 正 ； 2） 当 磁 力 线 方 向 与 绕 行 方 向

4、成 右 手 螺旋 关 系 时 ， 磁 通 量 为 正 。 inS 感 应 电 动 势 的 方 向tddi 0dd t 0 i i 与 回 路 取 向 相 反0 与 回 路 成 右 螺 旋B NS B磁 铁 由 下 而 上 运 动 NSB v三 楞 次 定 律 闭 合 的 导 线 回路 中 所 出 现 的 感 应电 流 ， 总 是 使 它 自己 所 激 发 的 磁 场 反抗 任 何 引 发 电 磁 感应 的 原 因 （ 反 抗 相对 运 动 、 磁 场 变 化或 线 圈 变 形 等 ） . F NBS v用楞次定律判断感应电流方向I vBNS I 楞 次 定 律 是 能 量 守 恒 定 律 的

5、一 种 表 现 维 持 滑 杆 运动 必 须 外 加 一 力 ，此 过 程 为 外 力 克服 安 培 力 作 功 转化 为 焦 耳 热 . 机 械 能 焦 耳 热例 如 B v iImF RN oo i Bne 例 在 匀 强 磁 场中 ， 置 有 面 积 为 S 的 可 绕 轴 转 动 的 N 匝 线 圈 . 若 线 圈 以 角速 度 作 匀 速 转 动 . 求 线 圈 中 的 感 应 电动 势 . 解 设 时 ,0t Bne 与 同 向 , 则 t tNBSN cos tNBSt sindd 令 NBS m t sinm则 RN oo i Bne t sinm tItRi sinsin m

6、m 交 流 电 RN oo i Bne 例 2 直 导 线 通 交 流 电 ， 置 于 磁 导 率 为 的 介 质 中 ， 求 ： 与 其 共 面 的 N匝 矩 形 回 路 中 的 感 应 电 动 势 。tII sin0已 知 ， 其 中 I0 和 是 大 于 零 的 常 数 。解 ： 设 当 I 0时 ， 电 流 方 向 如 图设 回 路 L方 向 如 图 建 坐 标 系 Ox如 图 I lad L xO Sdsd SS BdSNSdBNN 在 任 意 坐 标 处 取 一 面 元 ldxxIN add 2d adtlNI lnsin2 0 td adlNIdtd ri cosln2 00 交

7、 变 的电 动 势t)(ti （ 1） 稳 恒 磁 场 中 的 导 体 运 动 ， 或 者 回路 面 积 变 化 、 取 向 变 化 等 动 生 电 动 势 （ 2） 导 体 不 动 ， 磁 场 变 化 感 生 电 动 势引 起 磁 通 量 变 化 的 原 因 tddi 电 动 势 + -kEI lE dk l lE dk 闭 合 电 路 的 总 电 动 势 kE : 非 静 电 力 的 电 场 强 度 . v BOP动 生 电 动 势动 生 电 动 势 的 非 静 电 力 场 来 源 洛 伦 兹 力-mF - -+ +eFBeF v)(m平 衡 时 kem EeFF BeFE vmk OP

8、lB d)(v OP lE dki BllBl vv 0i d 设 杆 长 为 l OP lB d)(v OP lE dki v BOP-mF - -+ +eF 解 根 据 楞 次 定 律 ， 判断 感 应 电 动 势 的 方 向 例 1 一 长 为 的 铜 棒 在 磁 感 强 度 为 的 均 匀 磁 场 中 ， 以 角 速 度 在 与 磁 场 方 向垂 直 的 平 面 上 绕 棒 的 一 端 转 动 ， 求 铜 棒 两端 的 感 应 电 动 势 . L B O PB 方 向 O Pi vld L llB0 d L lB0i dv 2i 21 LB O PB vldlBdv lB d)(d i

9、 v 方 向 O Pi v B vB rB lBsincosvBdlldlB 2sin ldBvd i )(例 2 在 空 间 均 匀 的 磁 场 中 ， 导 线 ab绕 Z轴 以 匀 速 旋 转 ，导 线 ab与 Z轴 夹 角 为 ， 设 。 求 ： 导 线 ab中 的 电 动 势 。kBB Lab a bzB L解 ： 建 坐 标 如 图 。 在 距 a点 处 取 ，其 旋 转 半 径 为 。r ldl ldr l v B Lba ii ldlBd 02sin 0sin2 22 LB方 向 从 a b 例 3 一 导 线 矩 形 框 的 平 面 与 磁 感 强 度 为 的 均 匀 磁 场

10、相 垂 直 .在 此 矩 形 框 上 ， 有 一质 量 为 长 为 的 可 移 动 的 细 导 体 棒 ； 矩 形 框 还 接 有 一 个 电 阻 ， 其 值 较 之 导 线 的电 阻 值 要 大 得 很 多 . 开 始时 ， 细 导 体 棒 以 速 度 沿 如 图 所 示 的 矩 形 框运 动 ， 试 求 棒 的 速 率 随时 间 变 化 的 函 数 关 系 . m lB MNR 0v + + +lR B vMN R v22lBIBlF 方 向 沿 轴 反 向ox解 如 图 建 立 坐 标 vBli棒 中 且 由 M NF+ + +lR B vMNo xIR vv 22dd lBtm 则 t

11、 tlB0 22 dd 0 mRvvvv tlB )(0 22e mRvv 例 4 圆 盘 发 电 机 ， 一 半 径 为 R1的 铜薄 圆 盘 ， 以 角 速 率 ， 绕 通 过 盘 心 垂 直 的金 属 轴 O转 动 ， 轴 的 半 径 为 R2， 圆 盘 放 在磁 感 强 度 为 的 均 匀 磁 场 中 ， 的 方 向 亦与 盘 面 垂 直 . 有 两 个 集 电 刷 a， b分 别 与 圆 盘的 边 缘 和 转 轴 相 连 . 试 计 算 它 们 之 间 的 电 势差 ， 并 指 出 何 处 的 电 势 较 高 . BB 1RB r.o oM N B22R i解 1Rd 因 为 ， 所

12、 以 不 计 圆 盘 厚 度 .rd 如 图 取 线 元 rd rBrrB d d v rB d)(d i v 21 di RR rBr )(21 2221 RRB 圆 盘 边 缘 的 电 势 高 于中 心 转 轴 的 电 势 .rB d)(d i v rBrrB dd v1RB r.o oM N B22R i rd 一 感 生 电 动 势 产 生 感 生 电 动 势 的 非 静 电 场 感 生 电 场 麦 克 斯 韦 假 设 变 化 的 磁 场 在 其 周 围 空 间激 发 一 种 电 场 感 生 电 场 . kE SL stBlE ddddki闭 合 回 路 中 的 感 生 电 动 势tl

13、EL dddki S sB d SL sBtlE ddddk Bi 0d/d tB 15.3 感 生 电 动 势 和 感 生 电 场其 中 S是 以 L为 边 界 的 任 意 面 积 总 电 场 满 足 ： SL SdtBldE 感 生静 EEE ldELi 感 生 SL SdtBldE 感 生 Si SdtB 0 ldEL 静又感 生 电 场 也 称 。 感 生 电 场 静 电 场非 保 守 场 保 守 场由 变 化 的 磁 场 产 生 由 电 荷 产 生 0d L lE 静0dddk tlEL 感 生 电 场 和 静 电 场 的 对 比 15.3 感 生 电 动 势 和 感 生 电 场 特

14、 殊 情 况 下 感 生 电 场 的 计 算设 场 点 距 轴 心 为 r， 根 据 对 称性 ， 取 以 对 称 轴 为 中 心 ， 过 场 点 的圆 周 环 路 L， 则 rEldE L 2感 生感 生 空 间 均 匀 的 磁 场 限 制 在 半 径 为 R的 圆 柱 内 ， 的 方 向 平行 柱 轴 ， 且 有 ， 感 生E求 的 分 布 。 BcdtdB Lr B rcE Rr 2感 生 rcRE Rr 2 2感 生22 crrdtdBSdtBS Rr 22 cRRdtdBSdtBS Rr 由 对 称 性 分 析 得 线 如 图 （ c 0）感 生E 例 1 空 间 均 匀 的 磁 场

15、 限 制 在 半 径 为 R的 圆 柱 内 ， 的方 向 平 行 柱 轴 ， 且 有 ， 今 有 一 长 度 为 R的 金 属棒 与 磁 场 垂 直 放 置 ， 一 端 在 磁 场 区 的 边 缘 ， 另 一 端 伸 出 磁 场区 域 之 外 。 在 磁 场 区 内 、 外 的 长 度 均 为 R。 求 金 属 棒 中 的 感应 电 动 势 。 BcdtdB cb Rrba Rrca ldEldEldE 感 生感 生感 生 感 生 电 场 的 方 向 沿 同 心 圆 的 切 向 ，并 指 向 逆 时 针 方 向 ； rcE Rr 2感 生 rcRE Rr 2 2感 生大 小 ： BR R Ra

16、 cb B解 ： 方 法 一 先 求 ， 再 用积 分 求 感 生 电 动 势 。 感 生E O方 法 二 作 辅 助 回 路 求 ， 再 用Faraday电 磁 感 应 定 律 。 R R Ra cbB连 接 Oa和 Oc， 得 回 路 Oabc， 取 逆时 针 为 回 路 正 方 向 。 )( 21 SSB 22221 1212 6 , 43 RRSRS 212143 BR 0 cOOa cRRdtdBdtdac 22 516.012143 回 路 caac 方 向 为 ， c 点 电 势 高 。 例 2. 在 长 直 电 流 I旁 放 一 与 之 共 面 的 直 角 三 角 形 ABC。

17、 平 行于 直 电 流 的 AC边 长 为 b， 垂 直 于 直 电 流 的 BC边 长 为 a， 斜 边AB长 为 c， 如 上 图 所 示 。 若 线 圈 以 速 度 v垂 直 于 直 电 流 向 右平 移 ， 求 B端 点 与 直 电 流 相 距 为 d时 ， 三 角 线 圈 内 感 应 电 动势 的 大 小 和 方 向 。解 ： 建 立 坐 标 如 图 ， 原 点 在 长 直 电 流 导 线 上 ， 则 斜 边 方 程 为y=(bx a)(br a)， 其 中 取 t瞬 时 线 圈 左 端 距 直 电 流 为 r(图 中 瞬时 r=d)。 则 磁 通 量 为 dxxrabIdxrxab

18、xIydxxISdB rarooo 12122 r raraabIo ln2 dtdrraar raabIdtd oi ln2 vdtdrdr , da addaabIv oi ln2 感 应 电 动 势 的 方 向 为 ： 顺 时 针 绕 向 （ 感 应 电 流 产 生 的 磁 场 阻 止 线 圈 磁 通 减 少 ） 讨 论 ：z 因 电 流 强 度 I不 随 时 间 变 化 ， 则 周 围 的 磁 场 也 不 变化 ， 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 是 由 于 其 相 对 于 磁 场 的运 动 而 产 生 ， 特 称 之 为 动 生 电 动 势1. 若 本 题 中 的 电 流 强 度

19、 I=Iocost， 则 t瞬 时 磁 通 量 仍为 上 式 ， 式 中 I=I(t)， r= r(t)。 dtdrrdtdII i tIda addaabvtddadaabI ooo cosln2sinln2 0 dtdrraar raabIdtdIr raraab oo ln2ln2 r raraabIo ln2 上 式 中 的 第 一 项 是 将 位 置 变 量 r视 为 常 量 ， 电 流 强 度 I作 为 变 量 (磁 场 变 化 )， 对 时 间 求 导 所 得 ； 相 当 于 在 静 止 回路 中 ,因 磁 场 的 变 化 而 产 生 的 电 动 势 ,称 之 为 感 生 电 动

20、 势 。第 二 项 是 将 电 流 强 度 I视 为 常 量 (磁 场 不 变 )， 位 置 r作 为 变量 ， 对 时 间 求 导 所 得 ； 相 当 于 在 不 变 的 磁 场 内 ， 运 动 的导 体 中 产 生 的 电 动 势 ， 称 之 为 动 生 电 动 势 。在 最 后 一 步 中 代 入 了 关 系 I=Iocost， r=d， dr d t=v。 dtdrrdtdIIi 例 3. 一 长 直 导 线 中 通 有 直 流 电 流 I， 旁 边 有 一 与 它 共 面 的 矩 形 线圈 ， 长 为 l， 宽 为 (b-a)， 线 圈 共 有 N匝 ， 以 速 度 v离 开 直 导

21、 线 。 求线 圈 中 的 感 应 电 动 势 的 大 小 和 方 向 。解 法 一 ： 用 法 拉 第 定 律 计 算 。 xIB 20直 导 线 产 生 的 磁 感 强 度 为 ba vI AB CDl b+vta+vt vI AB CDO线 圈 中 的 总 磁 通 量 vta vtbIl xlxI vtb vta ln2 d2d0 0 线 圈 内 的 感 应 电 动 势 为 vtbvtaIvlN vta vvtbvvtavtb vtaIlNtNi 112 )( )()(2dd0 20 解 法 二 ： 用 “ 切 割 磁 感 线 ” 的 概 念 计 算 )(2d)( 0 vtaIvlBvl

22、lBvABBAi 其 方 向 为 Bv 的 方 向 ， 即 由 B指 向 A。)(2 0 vtbIvlCDi 其 方 向 由 C指 向 D。 每 匝 线 圈 中 的 动 生 电 动 势 为 vtbvtaIvlCDiBAii 11201 线 圈 中 总 的 动 生 电 动 势 为 vtbvtaIvlNN ii 11201 方 向 为 顺 时 针 方 向 。从 上 述 解 题 中 看 到 ： 对 于 磁 场 不 变 而 线 圈 运 动 这 种 情 况 ，用 “ 切 割 磁 感 线 ” 的 解 法 比 较 简 单 。 对 于 习 题 册 中 的 20.18， 只 需 把 本 例 题 中 电 流 强

23、度 I=Iosint 带入 ， 而 线 框 的 宽 度 由 b-a改 为 b， 则 相 应 的 积 分 上 下 限 分 别 为 a+vt和 a+b+vt， 即 tvta vtbalIxlxI vtba vta sinln2d2d 000 vta vtbatlIvtbavta tlbvI tvta vtbalItvtbavtavlI tvta vtbalItvta vvtbavvtavtba vtalI ln2cos)(2 sin cosln2sin112 )cos(ln2sin)( )()(2 0000 0000 00200 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 为 dtdIIdtdrri 例

24、4. 金 属 杆 AOC以 恒 定 速 度 v在 均 匀 磁 场 B中 垂 直 于 磁 场 方 向运 动 ， 已 知 AO=OC=L， 求 杆 中 的 动 生 电 动 势 。 lBvi d)(解 ： 金 属 杆 在 磁 场 中 运 动 ， 切 割 磁 感 线 ，产 生 动 生 电 动 势AO段 产 生 的 动 生 电 动 势 为 0d)( lBvOAAOi OC段 产 生 的 动 生 电 动 势 为 sind)2cos( d)( vBLlvB lBvCO COOCi sinvBL OCiAOii 金 属 杆 中 的 动 生 电 动 势 为其 方 向 为 由 O指 向 C。 A O CvB 例

25、5. 如 图 所 示 ， 一 长 直 导 线 中 通 有 电 流 I=10A， 在 其 附 近 有一 长 l=0.2m的 金 属 棒 AB， 以 v=2m/s的 速 度 平 行 于 长 直 导 线 作匀 速 运 动 ， 如 棒 的 近 导 线 的 一 端 距 离 导 线 d=0.1m， 求 金 属 棒中 的 动 生 电 动 势 。 xIB 2 00 解 由 于 金 属 棒 处 在 通 电 导线 的 非 均 匀 磁 场 中 ， 因 此 必须 将 金 属 棒 分 成 很 多 长 度 元dx， 这 样 在 每 一 个 dx处 的 磁场 可 以 看 作 是 均 匀 的 ， 其 磁感 应 强 度 的 大

26、 小 为 I l vx dxA Bd i的 指 向 是 从 B到 A的 ， 也 就 是 A点 的 电 势 比 B点 的 高 。V Vd ldvI vdxxId lddii 60 0104.4 3ln22 104ln2 2 由 于 所 有 长 度 元 上 产 生 的 动 生 电 动 势 的 方 向 都 是 相 同 的 ，所 以 金 属 棒 中 的 总 电 动 势 为 vdxxIBvdxd i 2 0式 中 x为 长 度 元 dx与 长 直 导 线 之 间 的 距 离 。 根 据 动 生 电 动势 的 公 式 ， 可 知 dx小 段 上 的 动 生 电 动 势 为 互 感 电 动 势 互 感 在

27、电 流 回 路 中 所 产 生 的 磁 通 量 1I 2I 12121 IM 在 电 流 回 路 中 所 产 生 的 磁 通 量 1I2I 21212 IM 1B 2B2I1I （ 1 ） 互 感 系 数 2121212112 IIMMM 注 意 互 感 仅 与 两 个 线 圈 形 状 、 大 小 、 匝数 、 相 对 位 置 以 及 周 围 的 磁 介 质 有 关 . 1B 2B2I1I tItIM dddd 2 121 21 互 感 系 数 问 ： 下 列 几 种 情 况 互 感 是 否 变 化 ？ （ 1） 线 框 平 行 直 导 线 移 动 ； （ 2） 线 框 垂 直 于 直 导 线

28、 移 动 ； （ 3） 线 框 绕 OC 轴 转 动 ； （ 4） 直 导 线 中 电 流 变 化 .OC（ 2） 互 感 电 动 势 tIM dd 212 tIM dd 121 例 1 两 同 轴 长 直 密 绕 螺 线 管 的 互 感 有 两 个 长 度 均 为 l， 半 径 分 别 为 r1和 r2（ r1 a) 的 大 线 圈 共 面 且 同 心 。 固 定 大 线 圈 ， 并 在其 中 维 持 恒 定 电 流 I， 使 小 线 圈 绕 其 直 径 以 角 速 度 转 动 ， 如图 所 示 。 求 ： b a I（ 1） 小 线 圈 中 的 电 流 ；（ 2） 为 使 小 线 圈 保

29、持 匀 角 速 度 转 动 ， 需 对 它 施 加 的 力 矩 ； （ 3） 大 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 。 解 ： （ 1） 设 小 线 圈 感 应 电 动 势 的 参 考方 向 为 逆 时 针 ， 两 线 圈 法 线 夹 角 为 ， 则 tabIBSSB cos2cos 20 tbRaIdtdRi sin21 20 nB （ 2） 要 保 持 小 线 圈 匀 速 转 动 ， 对 线 圈 施 加 的 力 矩 应 等于 它 所 受 的 磁 力 矩 ， 即 BmMM 磁外 tbaIRtiBSM 2220 sin2sin 外 ttRIbaMi cossin2 22021 tRIbadt

30、d 2cos2 2202121 tabIBSSB cos2cos 20 tbaIM cos2 20（ 3） tbRaIi sin2 20 tabI cos2 20 n IB 1 2 例 3 两 根 足 够 长 、 电 阻 忽 略 不 计 的 直 导 线 相 距 l ， 下 端连 接 在 一 起 ， 它 们 构 成 的 平 面 与 水 平 面 成 角 。 匀 强 磁 场 铅 直向 上 ， 大 小 为 B。 一 根 质 量 为 m、 电 阻 为 R的 金 属 棒 ab两 端 恰好 搭 在 平 行 导 线 上 ， 并 与 导 线 垂 直 ， 如 图 所 示 。 开 始 时 金 属 棒静 止 ， 此

31、后 由 于 重 力 的 作 用 无 摩 擦 地 下 滑 。 求 此 后 金 属 棒 中 的感 应 电 动 势 随 时 间 的 关 系 。 lB 水 平 面 Rm ,ba BlIFA N gm abl 解 ： 因 回 路 有 感 应 电 流 ， 金 属 棒下 滑 时 要 受 到 磁 场 的 安 培 力 作 用 ，它 阻 碍 金 属 棒 下 滑 的 速 度 。 做 受 力 分 析 ：金 属 棒 下 滑 时 的 加 速 度 在 斜 面 内 ， 取 在 斜 面 向 下 为 x 轴 方 向 。x BlIFA N gm abl x在 x 轴 方 向 应 用 牛 顿 运 动 定 律 ：dtdvmFmg A

32、cossin BlRIBlFA 其 中 cos2sin vBlvBlabBv B 2 sincos222 gvmRlBdtdv tmRlBemgRlBv 222 cos222 1sincos v tmaxv 例 4. 均 匀 磁 场 B被 限 制 在 半 径 R 10cm的 无 限 长 圆 柱 空 间内 ， 方 向 垂 直 纸 面 向 里 ， 取 一 固 定 的 等 腰 梯 形 回 路 abcd， 梯形 所 在 平 面 的 法 向 与 圆 柱 空 间 的 轴 平 行 ， 位 置 如 图 所 示 。 设磁 场 以 dB / dt =1T / s 的 匀 速 率 增 加 ， 已 知 ， Oa =

33、Ob =6cm ， 求 等 腰 梯 形 回 路 中 感 生 电 动 势 的 大 小 和 方 向3 解 ： 由 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 有 感 生 电 动 势 大 小 例 5. 长 直 同 轴 电 缆 。 已 知 R1、 R2， 填 充 介 质 均 匀 各 向 同 性 ，电 流 在 两 柱 面 上 均 匀 分 布 。 求 ： （ 1） l 长 段 电 缆 Wm ； （ 2.） 电 缆 的 自 感 系 数 L解 ： 法 1 Hwm Wm L IrH d 21 RrRI = 0 （ 其 他 ）Hr2R2R1 r l I H 21 RrR rI2 0 （ 其 他 ） H 21 RrR rI

34、2 0 （ 其 他 ）rlrV dd 2 VwW mm d 214 2 RR rdrlI 122 ln4 RRlI 解 法 1 H wm Wm LR2R1 r l I 122 ln22 RRlIWL m 2222 821 rIHwm rrlISB ddd 2 rrlIRR d 21 2 12ln2 RRIl12ln2 RRlIL 1222 ln421 RRlILIWm 解 ： 法 2 H B L WmdS= ldrl I 21 RrR 0 （ 其 他 ）B rI2 例 6. 一 截 面 为 矩 形 的 螺 线 环 ， 高 为 h， 内 外 半 径分 别 为 a和 b， 环 上 均 匀 密 绕

35、N匝 线 圈 。 在 环 的 轴线 上 有 一 条 长 直 导 线 AB， 如 图 所 示 。 求 ：(1)当 螺 线 环 导 线 中 电 流 为 I0时 ， 螺 线 环 储 存 的 磁 场能 量 ;解 :(1)螺 绕 环 电 流 为 I0 时 ,内 部 磁 感 应 强 度 如 何 ? rNIB 2 00 .)( bra 2 2Bwm 磁 能 密 度 ： 磁 场 的 能 量 VW mm d（ 2） 计 算 螺 绕 环 的 自 感 系 数 2021 LIWm abhIN ln4 2020 202IWL m abhINW m ln4 2020 ah b r ba rrhrNI d2)2(21 20

36、00选 择 环 行 体 元 dV如 图 : dV=2 r hdr .;ln2 20 abhN场 能 即 自 感 磁 能 环 的 导 线 中 通 以 电 流 i =I0- t 时 ,在 环 内产 生 磁 场 rNiB 20这 个 磁 场 穿 过 无 限 长 导 线 所 围 回路 面 积 的 磁 通 量 b a rhrNi d20 abhNti ln2dd 0 方 向 向 下 .abhNi ln20 ah b (3)当 螺 线 环 导 线 中 电 流 以 i= I0 - t 的 规 律 随 时 间变 化 时 (I0, 均 为 大 于 零 的 常 量 ),长 直 导 线 中 感 应 电动 势 的 表

37、 达 式 及 方 向 ； (4)螺 线 环 与 长 直 导 线 间 的 互 感 系 数 。abNhtiM i ln2dd 0 例 7. 如 图 所 示 ， 由 两 个 “ 无 限 长 ” 的 同 轴 圆 柱 状 导 体 所组 成 的 电 缆 ， 其 间 充 满 磁 导 率 为 的 磁 介 质 ， 电 缆 中 沿 内圆 筒 和 外 圆 筒 流 过 的 电 流 I大 小 相 等 而 方 向 相 反 。 设 内 、 外圆 筒 的 半 径 分 别 为 R1和 R2， 求 电 缆 单 位 长 度 的 自 感 。 lR1R2r I Idr ldr解 应 用 安 培 环 路 定 理 ， 可 知 在 内 圆 筒 之 内 以 及 外 圆 筒 之 外的 空 间 中 磁 感 应 强 度 都 为 零 。 在 内 外 两 圆 筒 之 间 ， 离 开 轴 线距 离 为 r处 的 磁 感 应 强 度 为 rIB 2 由 于 =LI， 可 知 单 位 长 度 电 缆 的 自 感 为12ln2 RRIlL 12ln2221 RRIlrdrIld RR 通 过 圆 筒 之 间 l长 的 总 磁 通 量 为 rdrIlBldrd 2在 内 外 两 圆 筒 之 间 ， 取 如 图 所 示 的 截 面 ， 通 过 长 为 l 的 面 积元 ldr的 磁 通 量 为 rIB 2