《热学》PPT课件

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1、B第 3篇 一 . 热 学 的 研 究 对 象大 量 无 规 运 动 的 粒 子 ， 与 温 度 有 关 的 物 理 规 律二 . 研 究 热 现 象 的 两 大 分 支1. 热 力 学 宏 观 实 验 能 量 可 靠 2. 统 计 物 理微 观理 论 模 型相 辅 相 成 、 相 互 补 充本 课 程 中 研 究 对 象 的 理 想 特 征对 象 理 想 气 体 状 态 平 衡 态过 程 准 静 态 过 程 气 体 分 子 动 理 论 平 衡 态 下 理 想 气 体 的 状 态 量 与 微 观 量 的 关 系以 压 强 与 微 观 量 关 系 的 推 导 体 会 统 计 方 法 平 衡 态

2、下 微 观 量 的 统 计 分 布 规 律 介 绍 三 个 统 计 规 律 （ 宏 观 表 现 ）热 力 学 基 础 热、功转换的关系和条件问题。实 验 的 总 结 -必定 涉 及 过 程 . 具 体 理 论 计 算 -准 静 态 过 程 分 子 热 运 动 基 本 特 征 ：(1)无 序 性 某 个 分 子 的 运 动 ， 是 杂 乱 无 章 的 ， 无 序 的 ； 各 个 分 子 之间 的 运 动 也 不 相 同 ， 即 无 序 性 ； 这 正 是 热 运 动 与 机 械 运 动 的 本质 区 别 。(2)统 计 性 但 从 大 量 分 子 的 整 体 的 角 度 看 ， 存 在 一 定

3、的 统 计 规 律 ， 即统 计 性 。第 十 章 气 体 分 子 运 动 论 统 计 规 律 有 以 下 几 个 特 点 :（ 1） 只 对 大 量 偶 然 的 事 件 才 有 意 义 .（ 2） 它 是 不 同 于 个 体 规 律 的 整 体 规律 (量 变 到 质 变 ).（ 3） 总 是 伴 随 着 涨 落 . 宏 观 量 实 测 的 物 理 量 如 P T E 等 微 观 量 组 成 系 统 的 粒 子 (分 子 、 原 子 、 或 其 它 )的 质 量 、 动 量 、 能 量 等 等无 法 直 接 测 量 的 量例 ： 若 汽 缸 内 气 体 为 系 统 ， 其 它 为 外 界1.

4、 系 统 与 外 界 孤 立 系 统封 闭 系 统开 放 系 统2. 宏 观 量 与 微 观 量10.1 平 衡 态 与 理 想 气 体 状 态 方 程 例 如 ， 气 体 的 压 强 是 大 量 分 子 撞 击 器 壁 的 平 均 效 果 ， 它 与 大 量 分 子 对 器 壁 的 冲 力 的 平 均 值 有 关 。3. 平 衡 态在 不 受 外 界 影 响 的 条 件 下 ， 系 统 的 宏 观 性 质不 随 时 间 改 变 的 状 态 ， 称 为 平 衡 态 。 平 衡 态 是 动 态 平 衡宏 观 上 的 一 些 物 理 量 是 组 成 系 统 的 大 量 分 子 进 行 无 规 运

5、动 的 一 些 微 观 量 的 统 计 平 均 值注 意 区 分 平 衡 态 和 稳 定 态 恒 高 温恒 低 温 通 过 气 体 分 子 的 热 运 动 和 相 互 碰 撞 ， 在宏 观 上 表 现 为 气 体 各 部 分 的 密 度 均 匀 、 温 度均 匀 和 压 强 均 匀 的 热 动 平 衡 状 态 。 压 强 P (单 位 Pa )体 积 V (单 位 m3)温 度 T (单 位 K). 描 述 宏 观 物 理 性 质 和 状 态 的 物 理 量 （ 温 度 ， 压 强 ， 体 积 .)。实 际 气 体 理 想 化 ： P 不 太 高 (与 大 气 压 相 比 ), T 不 太 低

6、 (与 室 温 相 比 ) 对 象 :理 想 气 体 严 格 遵 守 气 体 三 定 律1 atm=760mmHg=1.013 105(Pa)T=273.15+t t (单 位 )1L=10-3m3,1mL=10-6m3 1112 22 TVPTVP 5. 理想气体状态方程 理 想 气 体 状 态 方 程1mol的 任 何 物 质 中 有 个 分 子2310022.6 AN VNn单 位 体 积 内 的 分 子 数 为RTMVP 1 123J.K1038.1 ANRkRTmNNmV A1 RTMPV nkTP阿 佛 加 德 罗 定 律 同 温 同 压 下 ， 相 同 体 积 包 含 的 理 想

7、 气 体 分 子个 数 相 同 ， 而 和 理 想 气 体 分 子 种 类 无 关 。(10.1)(10.3)(10.2) 式 中 ,M是 气 体 的 总 质 量 ,是 摩 尔 质 量 ,R称 为 气 体 普 适常 量 ,在 国 际 单 位 制 中 ,R=8.31Jmol-1K-1.k称 为 玻 尔 兹 曼 常 数 . 热 力 学 系 统 由 大 量 粒 子 组 成1) 标 况 a5P10013.1 atm1 PkTPn 2731038.1 10013.1 23 5 325 m10692 /. 十 亿 亿 亿2) 高 真 空 mmHg10 13PkTPn 2731038.1760 10013.

8、110 23 513 39 m10543 /. 十 亿 大 量 、 无 规 统 计 方 法 K273T K273T 10.2 理 想 气 体 的 压 强 与 温 度 的 统 计 意 义一 . 一 般 气 体 分 子 热 运 动 的 概 念 ： 分 子 密 度 31019 个 分 子 /cm3 = 3千 亿 个 亿 ； 分 子 之 间 有 一 定 的 间 隙 ， 有 一 定 的 作 用 力 ； 分 子 热 运 动 的 平 均 速 度 约 v = 500m/s ； 分 子 的 平 均 碰 撞 次 数 约 z = 1010 次 /秒 。二 . 理 想 气 体 的 微 观 模 型 ：分 子 当 作 质

9、 点 ， 不 占 体 积 ,（ 因 为 分 子 的 线 度 0 的 分 子 数等 于 vixm2) v f (v) 0 m2m1 v f (v) 0 T2T1 1. 求 百 分 率 vv d)(f 2 1 d)(vv vvf vv dNf )( 21 )(vv vv dNf2. 求 分 子 数 v附 近 ， dv间 隔 内 的 分 子 数 占 总 分 子 数 的 百 分 率v1 v2间 的 分 子 数 占 总 分 子 数 的 百 分 率v附 近 ， dv间 隔 内 的 分 子 数v1 v2间 的 分 子 数NNd三 、 应 用 vv dd)( NNf 已 知 分 布 函 数 0 22 d)(

10、vvvv f vv d)(d NfN vvv d vvvv d)(d NfN N vvNf 0 d)(vv 0 d)( vvvfRT60.1mkT8 mkT3 RT3 RTRTmkT 73.1332 v pvvv 2 讨 论 分 布研 究 碰 撞计 算 平 动 能(10.22)(10.23) mT分 子 数 速 率 和 RTmkTp 22 v (10.20) RT.601v试 用 气 体 的 分 子 热 运 动 说 明 为 什 么 大 气 中 氢 的 含 量 极 少 ？在 空 气 中 有 O2， N2， Ar， H2， C02等 分 子 ， 其 中 以 H2的 摩 尔质 量 最 小 H 2摩

11、尔 质 量 最 小 ， 其 速 度 达 到 11 . 2 公 里 /秒 的 分 子 数 就比 O2、 Ar、 C02达 到 这 一 速 度 的 分 子 数 多 。 H2逃 逸 地 球引 力 作 用 的 几 率 最 大 ， 离 开 大 气 层 的 氢 气 最 多 所 以 H2在 大 气 中 的 含 量 最 少 答 ： 气 体 的 算 术 平 均 速 率 v从 上 式 可 知 ， 在 同 一 温 度 下 H2的 较 大而 在 大 气 中 分 子 速 度 大 于 第 二 宇 宙 速 度 11. 2 公 里 /秒 时 ，分 子 就 有 可 能 摆 脱 地 球 的 引 力 作 用 离 开 大 气 层 例

12、 试 计 算 气 体 分 子 热 运 动 速 率 其 大 小 介 于 100pp vv 100pp vv 和 之 间 的 分 子 数 占 总 分 子 数 的 百 分 比 。解 根 据 麦 克 斯 韦 速 率 分 布 律 ， 在 区 间 vvv 和内 的 分 子 数 占 总 分 子 数 的 百 分 比 为 vv v 2223 2) 2(4 kTmekTmNN pvv依 题 意 50)100()100( ppppp vvvvvv mKTp 2v而 0066.1NN 说 明 下 列 各 式 的 物 理 意 义 : (1).f(v)dv _ (2)nf(v)dv,n为 分 子 数 密 度 _ (3)多

13、 次 观 察 一 分 子 ， 速 率 大 于 的 概 率是 （ ） 1v 1v vvf d)( ( v-v+dv 区 间 分 子 数 百 分 比 )(速 率 在 v-v+dv 区 间 内 的 分 子 数 密 度 )0v(速 率 大 于 或 小 于 的分子 各 占 一 半 )f(v) 0v(4)若 a,b面 积 相 等 ,则 说 明va b 0v . 2121212121 d)( d)(dd vvvvvvvvvv vv vvvvv ffNN（ 5) _ vvvvv d)(21 f 2211 d)(d)(d)(d)( 00 vvvv vvvvvvvvvvvvv ffff注 意 :(5)式 不 是

14、21 vv 内 分 子 的 平 均 速 率分 母 不 是 N.而 是 21 vv 内 的 分 子 数 。率 算 术 平 均 值 的 贡 献 )21 vv 内 分 子 对 速(速 率 在 l=R=tR2R=vt vRRvRl 222 lRv 22 v Ro Ro R o lv通 过 光 度 法 测 量 沉 积 层 的 厚 度 ,分 析厚 度 与 弧 长 的 关 系 就 能 得 到 分 子 数按 速 度 分 布 的 规 律 .即 可 得 不 同 速 率的 分 子 数 占 总 分 子 的 百 分 比 。 下 面 列 出 了 H g分 子 在 某 温 度 时 不 同速 率 的 分 子 数 占 总 分

15、子 的 百 分 比 。 v(m/s) N/N% 90以 下 6.2 90 140 10.32 140 190 18.93 190 240 22.70 240 290 18.30 290 340 12.80 340 390 6.2 390 以 上 4.0 )(vf vv v+dv光 度 法 测 量 沉 积 层 的 厚 度 取 分 子 速 率 为 横 轴 ;将 分 子数 的 比 例 N/N除 以 速 率 间隔 v,即 f=N/(Nv),以 f为 纵轴 作 直 方 图 ,就 表 示 了 气 体分 子 的 速 率 分 布 图 .当 速 率 间 隔 v趋 于 零 时 ,直 方 图的 上 部 就 形 成

16、一 条 光 滑 曲 线 . 速 度 空 间 的 概 念 表 示 分 子 的 速 度 以 其 分 量 vx、 vy、 vz为 轴 可 构 成 一 直 角 坐 标 系 ， 由 此 坐 标 系 所 确 定 的 空 间 为 速 度 空 间 。v 0 vvvV dd 24 vz vyvx zyx vvvV dddd 速 率 空 间 体 积 元 速 度 空 间 体 积 元vo 三 维 速 度 空 间 dvxdvydvz zyxkTm zyxekTmNN vvvvvv ddd2d 2 )(23 222 zyxkTEkekTm vvv ddd2 23 (10.24) 此 式 称 为 麦 克 斯 韦 速 度 分

17、 布 律 ,麦 克 斯 韦 速 率 分 布 律只 是 麦 克 斯 韦 速 度 分 布 律 的 特 殊 形 式 . 可 知 :分 布 律 的 指 数 都 包 含 有 动 能 mv2/2,因 此 麦 克 斯韦 分 布 律 就 是 分 子 按 动 能 分 布 的 规 律 . 将 分 子 数 按 动 能 的 分 布 推 广 到 保 守 力 场 ， 总 能 量 E = Ek + Ep势 能 是 位 置 的 函 数 ， 分 子 在 空 间 的 分 布 也 应 跟 位 置 有 关 。当 系 统 在 保 守 外 场 中 处 于 平 衡 态 时 ， 的 分 子 数称 玻 尔 兹 曼 分 布 律zyxeCN zy

18、xkTEm P dddddd d 22 vvvv x x + dx， y y + dy， z z+ dzkTEedN 处 于 能 量 大 的 粒 子 数 少坐 标 介 于 ： zzyyxx vv,vv,vv ddd分 子 的 速 度 介 于 实 例 ： 重 力 场 中 微 粒 按 高 度 的 分 布mgzmE 221 v在 高 度 为 z， 单 位 体 积 内 各 种 速 度 的 分 子 数 zyx Nn ddd d zyxkTmgzmCe vvvv ddd22 zyxeCN zyxkTmgzm dddddd d 22 vvvv (10.25)(10.26) 考 虑 在 重 力 场 中 ,高

19、度 为 z， 单 位 体 积 内 各 种 速 率 的 分 子 数vv v d 40 22 2 kTmgzkTm eeC kTmgzemkTC 23)2( zyxkTmgzmCen vvvv ddd22 vvvvvv,vv 2 d4dddd zyx kTmgzemkTCn 23)2( z = 0 230 )2( mkTCn kTmgzkTennkTP 0z = 0 P0 = n0 kT kTmgzePP 0P0 = 105 Pa , T = 273.15K ， 升 高 10m 大 气 压 下 降 133PakTmgzenn 0 这 就 是 玻 耳 兹 曼 分 布 率 给 出的 在 重 力 场 中

20、 的 分 子 或 粒 子按 高 度 分 布 的 定 律 。高 度 为 z的 压 强 (10.27) 在 重 力 场 中 的 某 种 理 想 气 体 分 子 ,由 于 热 运 动 ,使 气 体 分 子趋 于 均 匀 分 布 ； 但 是 因 为 存 在 重 力 场 ,分 子 有 落 向 底 部 的 趋 势 ,最 后 两 种 作 用 达 到 平 衡 ,气 体 分 子 呈 稳 定 分 布 .在 高 度 变 化 不 是 很 大 时 ,这 种 关 系 可 作 为 高 度 计 的 一 种 设 计 原 理 . 利 用 ： P = nkT可 得 ZkTmgPP dd kTmgZePP 0ZPPS dZO+dP

21、-(P+dP) S+PS-nmgSdZ=0即 dP=-nmgdZ从 受 力 平 衡 出 发 ， 求 高 度 为 z的 大 气 压 强设 气 体 分 子 质 量 为 m, n为 分 子 数 密 度 。取 体 元 dV ， 受 力 平 衡 时 奥 地 利 物 理 学 家 玻 耳 兹 曼 是 统 计 力 学 的 奠 基 者 1866年 2月 6日 ， 不 满 22岁 的 玻 耳 兹 曼 向 维 也纳 科 学 院 宣 读 了 他 的 博 士 论 文 ， 其 题 目 是 “ 力 学在 热 力 学 第 二 定 律 中 的 地 位 和 作 用 ” 。 经 过 两 年 的 思 考 ， 1868年 ， 玻 耳

22、兹 曼 在 “ 关 于 运 动 质 点 活 力平 衡 研 究 ” 的 文 章 中 ， 把 麦 克 斯 韦 的 气 体 分 子 速 度 分 布 律 从 单 原子 气 体 推 广 到 多 原 子 乃 至 用 质 点 系 看 待 分 子 体 系 平 衡 态 的 情 况 ，把 统 计 学 的 思 想 引 入 分 子 运 动 论 。 正 值 玻 耳 兹 曼 即 将 完 成 博 士 论 文 之 际 ， 麦 克斯 韦 相 继 发 表 了 两 篇 关 于 气 体 动 力 学 方 面 的 论 文， 并 计 算 出 了 分 子 速 度 的 麦 克 斯 韦 分 布 律 。 玻 耳兹 曼 随 即 转 向 研 究 麦

23、克 斯 韦 的 工 作 领 域 。 然 而 ， 在 当 时 实 证 主 义 思 潮 正 席 卷 物 理 学 界 ， 机 械 自 然 观的 局 限 性 逐 渐 暴 露 的 背 景 下 ， 玻 耳 兹 曼 以 分 子 原 子 假 设 为 基 础的 观 点 ， 被 学 术 界 充 斥 为 是 不 能 实 证 的 虚 构 的 “ 数 学 模 型 ” 或假 设 ， 受 到 了 强 烈 批 评 及 指 责 ； 1895年 ， 玻 耳 兹 曼 从 慕 尼 黑 大 学 聘 到 母 校 维 也 纳 大 学 ,大多 数 学 生 仅 仅 选 择 玻 耳 兹 曼 为 第 二 指 导 老 师 ， 不 像 玻 耳 兹 曼

24、 在慕 尼 黑 那 样 ， 学 生 争 着 拜 他 为 第 一 导 师 。 无 疑 也 刺 痛 了 玻 耳 兹曼 的 自 尊 心 。 玻 耳 兹 曼 把 所 有 的 时 间 都 投 入 到 对 哲 学 的 疯 狂 研 究 中 去 ，完 成 一 本 系 统 阐 述 自 己 见 解 的 哲 学 著 作 成 为 他 的 一 个 最 大 夙 愿。 然 而 ， 令 人 遗 憾 的 是 ， 还 没 有 等 著 作 完 成 ， 这 位 孤 独 者 于1906年 9月 5日 以 上 吊 自 杀 的 方 式 结 束 了 自 己 的 生 命 ， 解 脱 了 心中 的 一 切 烦 恼 。 玻 耳 兹 曼 的 死 因

25、 成 为 物 理 学 史 上 极 其 令 人 痛 心的 一 桩 事 件 ， 它 既 为 后 人 研 究 他 的 思 想 提 供 了 想 像 的 余 地 ， 同 时 也 留 下 了 一 个 永 远 难 以 揭 开 的 谜 。 A Btl v zv 一 个 分 子 在 单 位 时 间 内 所 受 到 的 平均 碰 撞 次 数 叫 平 均 碰 撞 频 率 。 在 一 定 条 件 下 ， 一 个 气 体 分 子 在 连续 两 次 碰 撞 之 间 所 可 能 经 过 的 各 段 自 由路 程 的 平 均 值 叫 平 均 自 由 程 。)(z )(tNz Nl先 假 定 其 它 分 子 都 不 动 ， 只

26、 有 一 个 分 子 以 平 均 相对 速 率 跟 其 它 分 子 碰 撞 。u nudz 2 ndz v22 dv2u tudn 2假 定 每 个 分 子 都 是 直 径 为 d 的 弹 性 小 球 。 当 A分 子 与 其 它 分 子 弹性 碰 撞 时 ,两 个 分 子 的 中 心 距 离 是 d。以 A分 子 中 心 轨 迹 为 轴 线 ,以 d 为 半 径 做 一 曲 折 的 圆 柱 体 Ad u (10.28)说 明 :气 体 分 子 的 平 均 碰 撞频 率 与 分 子 的 疏 密 程 度 ,分子 本 身 的 线 度 以 及 热 运 动的 剧 烈 程 度 有 关 .单 位 体 积

27、内 分 子 数 为 n,则 圆 柱体 内 的 分 子 数 为 . 平 均 自 由 程 为 PdkT 22nkTP Z在 标 准 状 态 下 ， 多 数 气 体 平 均 自 由 程 10-8m， 只 有 氢气 约 为 10-7m。 一 般 d10-10m， 故 d。 可 求 得 109/秒 。 每 秒 钟 一 个 分 子 竟 发 生 几 十 亿 次 碰 撞 ！说 明 ： 平 均 自 由 程 与 分 子 有 效 直 径 的 平 方 及 单 位体 积 内 的 分 子 数 成 反 比 ， 与 平 均 速 率 无 关 。 ndz 221 v (10.29)(10.30) 221 dnz v 例 ： 一

28、容 积 不 变 的 封 闭 容 器 内 装 有 理 想气 体 ， 若 分 子 平 均 速 率 提 高 为 原 来 的 两倍 ， 则 温 度 ， 压 强 ， 分 子 平 均 自 由 程 及平 均 碰 撞 频 率 各 为 原 来 的 多 少 倍 ？解 ： 1212 4,2,8 TTvvRTv 12 4, PPnnkTP 故不 变又 vzn 不 变不 变 12 2zz 例 求 氢 在 标 准 状 态 下 ， 在 一 秒 钟 内 ， 分 子 的 平 均 碰撞 次 数 。 已 知 氢 分 子 的 有 效 直 径 为 米10102 RTmkT 88 v解 )(1070.110214.3 15.27331.

29、888 3 3 秒米 RTv ）米个 分 子 32523 5 (1069.215.2731038.1 10013.1 kTPn ndz v22 )(1095.7 9 秒次 即 在 标 准 状 态 下 ， 在 一 秒 钟 内 ， 一 个 氢 分 子 的 平 均 碰 撞次 数 约 为 80亿 次 。 比 较 在 推 导 理 想 气 体 压 强 公 式 、 内 能 公 式 、 平 均 碰撞 频 率 公 式 时 所 使 用 的 理 想 气 体 分 子 模 型 有 何 不 同 ？答 ： 推 导 压 强 公 式 时 ， 用 的 是 理 想 气 体 分 子 模 型 ， 将 理想 气 体 分 子 看 作 弹 性 自 由 质 点 ； 在 推 导 内 能 公 式 时 ， 计 算 每 个 分 子 所 具 有 的 平 均 能量 ， 考 虑 了 分 子 的 自 由 度 ， 除 了 单 原 子 分 子 仍 看 作 质 点外 ， 其 他 分 子 都 看 成 了 质 点 的 组 合 ； 推 导 平 均 碰 撞 频 率 公 式 时 ， 将 气 体 分 子 看 成 有 一 定大 小 、 有 效 直 径 为 d 的 弹 性 小 球 。