用MATLAB求解非线性规划

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1、用 MATLAB软 件 求 解 ,其 输 入 格 式 如 下 : 1. x=quadprog(H,C,A,b); 2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options); 6. x,fval=quaprog(.); 7. x,fval,exitflag=quaprog(.); 8. x,fval,exitflag,o

2、utput=quaprog(.);1、 二 次 规 划用 MATLAB求 解 非 线 性 规 划 例 1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22 s.t. x1+x2 2 -x1+2x2 2 x1 0, x2 0 1、 写 成 标 准 形 式 ： 2、 输 入 命 令 ： H=1 -1; -1 2; c=-2 ;-6;A=1 1; -1 2;b=2;2; Aeq=;beq=; VLB=0;0;VUB=; x,z=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)3、 运 算 结 果 为 ： x =0.6667 1.3333 z = -8.222

3、2 212121 622 1 1- 1 ),(min xxxxxxz T 21 2100 222 1 1 1 xx xxs.t. 1. 首 先 建 立M文 件fun.m,定 义 目 标 函 数F（X）:function f=fun(X);f=F(X);2、 一 般 非 线 性 规 划 其 中X为n维 变 元 向 量 ，G(X)与Ceq(X)均 为 非 线 性 函 数 组 成的 向 量 ， 其 它 变 量 的 含 义 与 线 性 规 划 、 二 次 规 划 中 相 同.用Matlab求 解 上 述 问 题 ， 基 本 步 骤 分 三 步 ： 3. 建 立 主 程 序.非 线 性 规 划 求 解

4、的 函 数 是fmincon,命 令 的 基 本 格式 如 下 ： (1) x=fmincon(fun,X0,A,b) (2) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(fun,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon)(5)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon,options) (6) x,fval= fmincon(.) (7) x,fval,exitflag= fmincon(.) (8

5、)x,fval,exitflag,output= fmincon(.)输 出 极 值 点 M文 件 迭 代 的 初 值 参 数 说 明变 量 上 下 限 注 意 ：1 fmincon函 数 提 供 了 大 型 优 化 算 法 和 中 型 优 化 算 法 。 默 认时 ， 若 在fun函 数 中 提 供 了 梯 度 （options参 数 的GradObj设 置为 on） ， 并 且 只 有 上 下 界 存 在 或 只 有 等 式 约 束 ，fmincon函数 将 选 择 大 型 算 法 。 当 既 有 等 式 约 束 又 有 梯 度 约 束 时 ， 使 用 中 型算 法 。2 fmincon函

6、 数 的 中 型 算 法 使 用 的 是 序 列 二 次 规 划 法 。 在 每一 步 迭 代 中 求 解 二 次 规 划 子 问 题 ， 并 用BFGS法 更 新 拉 格 朗 日Hessian矩 阵 。3 fmincon函 数 可 能 会 给 出 局 部 最 优 解 ， 这 与 初 值X 0的 选 取有 关 。 1、 写 成 标 准 形 式 ： s.t. 0054 632 21 21 xx xx 2100 xx 222121 21212min xxxxf 222121 21212min xxxxf 2x1+3x2 6 s.t x1+4x2 5 x1,x2 0例 2 2、 先 建 立M-文 件

7、 fun3.m: function f=fun3(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)23、 再 建 立 主 程 序 youh2.m： x0=1;1; A=2 3 ;1 4; b=6;5; Aeq=;beq=; VLB=0;0; VUB=; x,fval=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4、 运 算 结 果 为 ： x = 0.7647 1.0588 fval = -2.0294 1 先 建 立M文 件 fun4.m,定 义 目 标 函 数: function f=fun4(x); f=exp(x(1) *(

8、4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);)12424()( 22122211 xxxxxexf x x1+x2=0 s.t. 1.5+x1x2 - x1 - x2 0 -x1x2 10 0 例 32 再 建 立 M文 件 mycon.m定 义 非 线 性 约 束 ： function g,ceq=mycon(x) g=x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10; 3 主 程 序 youh3.m为 :x0=-1;1;A=;b=;Aeq=1 1;beq=0;vlb=;vub=;x,fval=fmincon(fu

9、n4,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,mycon)3. 运 算 结 果 为 ： x = -1.2250 1.2250 fval = 1.8951 例 4 100 ,50 07 025 . 2min 21 22212 22211 21 xx xxXg xxXgts xxXf1 先 建 立M-文 件fun.m定 义 目 标 函 数: function f=fun(x); f=-2*x(1)-x(2);2 再 建 立 M文 件 mycon2.m定 义 非 线 性 约 束 ： function g,ceq=mycon2(x) g=x(1)2+x(2)2-25;x(1)2-x(2)2-7;

10、 3. 主 程 序 fxx.m为 : x0=3;2.5; VLB=0 0;VUB=5 10; x,fval,exitflag,output =fmincon(fun,x0,VLB,VUB,mycon2) 4. 运 算 结 果 为 : x = 4.0000 3.0000fval =-11.0000exitflag = 1output = iterations: 4 funcCount: 17 stepsize: 1 algorithm: 1x44 char firstorderopt: cgiterations: 应 用 实 例 ： 供 应 与 选 址 某 公 司 有 6个 建 筑 工 地 要

11、开 工 ， 每 个 工 地 的 位 置 （ 用 平 面 坐 标 系a， b表 示 ， 距 离 单 位 ： 千 米 ） 及 水 泥 日 用 量 d(吨 )由 下 表 给 出 。 目前 有 两 个 临 时 料 场 位 于 A(5,1)， B(2,7)， 日 储 量 各 有 20吨 。 假 设 从料 场 到 工 地 之 间 均 有 直 线 道 路 相 连 。 （ 1） 试 制 定 每 天 的 供 应 计 划 ， 即 从 A， B两 料 场 分 别 向 各 工 地 运送 多 少 吨 水 泥 ， 使 总 的 吨 千 米 数 最 小 。 （ 2） 为 了 进 一 步 减 少 吨 千 米 数 ， 打 算 舍

12、 弃 两 个 临 时 料 场 ， 改 建 两个 新 的 ， 日 储 量 各 为 20吨 ， 问 应 建 在 何 处 ， 节 省 的 吨 千 米 数 有 多 大 ？ 工 地 位 置 （ a， b） 及 水 泥 日 用 量 d 1 2 3 4 5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25 d 3 5 4 7 6 11 （ 一 ） 、 建 立 模 型 记 工 地 的 位 置 为 (ai， bi)， 水 泥 日 用 量 为 di， i=1,6;料 场 位 置 为(xj， yj)， 日 储 量 为 ej， j=1,2； 从 料 场

13、 j向 工 地 i的 运 送 量 为 Xij。 目 标 函 数 为 ： 21 61 22 )()(min j i ijijij byaxXf 约 束 条 件 为 ： 2,1 , 6,2,1 ,6121 jeX idX ji ij ij ij 当 用 临 时 料 场 时 决 策 变 量 为 ： Xij，当 不 用 临 时 料 场 时 决 策 变 量 为 ： Xij， xj， yj。 （ 二 ） 使 用 临 时 料 场 的 情 形 使 用 两 个 临 时 料 场 A(5,1)， B(2,7).求 从 料 场 j向 工 地 i的 运 送 量为 Xij， 在 各 工 地 用 量 必 须 满 足 和 各

14、 料 场 运 送 量 不 超 过 日 储 量 的条 件 下 ， 使 总 的 吨 千 米 数 最 小 ， 这 是 线 性 规 划 问 题 . 线 性 规 划 模型 为 ： 21 61 ),(min j i ijXjiaaf 2,1 , 6,2,1 , s.t. 6121 jeX idX ji ij ij ij 其 中 22 )()(),( ijij byaxjiaa ， i=1,2,6,j=1,2,为 常 数 。 设 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42=

15、 X 10, X52= X 11, X62= X 12 编 写 程 序 gying1.m: cleara=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;x=5 2;y=1 7;e=20 20;for i=1:6 for j=1:2 aa(i,j)=sqrt(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2); endendCC=aa(:,1); aa(:,2);A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1; B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0

16、 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ;beq=d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6);VLB=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;VUB=;x0=1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1;xx,fval=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0) 计 算 结 果 为 ：x = 3.0000 5.0000

17、0.0000 7.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 4.0000 0.0000 6.0000 10.0000fval = 136.2275 即 由 料 场 A、 B向 6个 工 地 运 料 方 案 为 ： 1 2 3 4 5 6 料 场 A 3 5 0 7 0 1 料 场 B 0 0 4 0 6 10 总 的 吨 千 米 数 为 136.2275。 （ 三 ） 改 建 两 个 新 料 场 的 情 形 改 建 两 个 新 料 场 ， 要 同 时 确 定 料 场 的 位 置 (xj,yj)和 运 送 量Xij， 在 同 样 条 件 下 使 总 吨 千 米 数 最 小

18、 。 这 是 非 线 性 规 划 问 题 。非 线 性 规 划 模 型 为 ： 21 61 22 )()(min j i ijijij byaxXf 2,1 , 6,2,1 , . 6121 jeX idXts ji ij ij ij function f=liaoch(x)a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;e=20 20;f1=0;for i=1:6 s(i)=sqrt(x(13)-a(i)2+(x(14)-b(i)2); f1=s(i)*x(i)+f1;endf2=0;for i=7

19、:12 s(i)=sqrt(x(15)-a(i-6)2+(x(16)-b(i-6)2); f2=s(i)*x(i)+f2;endf=f1+f2;设 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 x1=X13, y1=X14, x2=X15, y2=X16 （ 1） 先 编 写 M文 件 liaoch.m定 义 目 标 函 数 : (2) 取 初 值 为 线 性 规 划 的 计 算 结 果 及 临 时 料

20、场 的 坐 标 : x0=3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7;编 写 主 程 序 gying2.m.clear% x0=2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2;x0=3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7;A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0;B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

21、 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;beq=3 5 4 7 6 11;vlb=zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf;vub=;x,fval,exitflag=fmincon(liaoch,x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) (3) 计 算 结 果 为 ：x= 3.0000 5.0000 0.0707 7.0000 0 0.9293 0 0 3.9293 0 6.0000

22、 10.0707 6.3875 4.3943 5.7511 7.1867fval = 105.4626exitflag = 1 即 两 个 新 料 场 的 坐 标 分 别 为 (6.3875, 4.3943),(5.7511, 7.1867),由 料 场 A、 B向 6 个 工 地 运 料 方 案 为 ： 1 2 3 4 5 6 料 场 A 3 5 0.0707 7 0 0.9293 料 场 B 0 0 3.9293 0 6 10.0707 总 的 吨 千 米 数 为 105.4626。 比 用 临 时 料 场 节 省 约 31 吨 千 米 . (4) 若 修 改 主 程 序 gying2.m

23、, 取 初 值 为 上 面 的 计 算 结 果 :x0= 3.0000 5.0000 0.0707 7.0000 0 0.9293 0 0 3.9293 0 6.0000 10.0707 6.3875 4.3943 5.7511 7.1867得 结 果 为 :x=3.0000 5.0000 0.3094 7.0000 0.0108 0.6798 0 0 3.6906 0 5.9892 10.3202 5.5369 4.9194 5.8291 7.2852fval =103.4760exitflag = 1总 的 吨 千 米 数 比 上 面 结 果 略 优 . (5) 若 取 初 值 为 : x0=3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5.6348 4.8687 7.2479 7.7499, 则 计 算 结 果 为 :x=3.0000 5.0000 4.0000 7.0000 1.0000 0 0 0 0 0 5.0000 11.0000 5.6959 4.9285 7.2500 7.7500fval =89.8835exitflag = 1总 的 吨 千 米 数 89.8835比 上 面 结 果 更 好 . 通 过 此 例 可 看 出 fmincon函 数 在 选 取 初 值 上 的 重 要 性 .