2022-2023学年高中数学 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2

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1、 思考思考:球既没有地面,也无法像柱体锥体和台体那样展成平面图形,怎样求球的表面积与体积呢?球的体积n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式的推导回顾圆面积公式的推导假设将圆n等分，则 割割 圆圆 术术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术倍边法割圆术”。他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓谓“割之弥细，所失弥小割之弥细，所失弥小”。这样重复下去，。这样重复下去，就达到了

2、就达到了“割之又割，以至于不可再割，则割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣与圆合体而无所失矣”。这是世界上最早的。这是世界上最早的“极限极限”思想。思想。已知球的半径为已知球的半径为R,R,用用R R表示球的体积表示球的体积.AOB2C2AO球的体积球的体积OROA 球面不能展开成平面图形，所以求球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法回忆球的体积公式的推导方法,得到得到启发，可以借助极限思想方法来推导球启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式。的表面积公式。球的面积第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的表面积：则球的体积为：则球的体积为：O OO O第第二二步：步：求求近近似似和和由第一步得：由第一步得：O OO O第第三三步步：化化为为准准确确和和 如果网格分的越细如果网格分的越细,则则:“:“小小锥体锥体”就越接近小棱锥就越接近小棱锥O O