几何光学——光的干涉

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1、第三章 光的干涉问答题1、试举一种看起来有明暗相间条纹但又不是干涉的自然现象； 再举一个看起来没有明暗相间条纹的自然界中的干涉现象。解：人眼透过两层叠在一起的窗纱去看明亮的背景，由于窗纱经 纬丝纹的不规则性，将看到形状不规则的明暗相间条纹，它决不是干 涉的结果。照相物镜表面看起来是一片监色，并无明暗条纹，但它却是一种 干涉现象。2、如图31 所示的双孔杨氏干涉装置，作如下单项变化，则屏 幕上干涉条纹的情况有何改变？1）将双孔间距d变小。2）将屏幕远离双孔屏。3）将钠光灯改力氦氖激光。4）将单孔 S 沿轴向向双孔屏靠近。5）将整个装置浸入水中。6）将单孔 S 沿横向向上作小位移。7）将双孔屏沿横

2、向向上作小位移。8）将单孔变大。9）将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍。解:1）条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角0变 小而变大了。2）条纹变宽，零级位置不变，光强弱了。3）条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹。4）条纹间距不变，光照变强，但可见度因干涉孔径角0变大而变 小。5）条纹间距降为原有的 3/4，可见度因波长变短而变小。6）整个条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变。7）干涉条纹向上移，间距和可见度不变。8）光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变。9）孔S的面积是孔S的4倍，表明孔S在屏上形成振幅为4A的2 1 2光波，孔S则在屏上形成振幅为A的光

3、波。屏上同位相位置处的最 1大光强I =（4A + A）2 = 25A2，是未加大孔s时的（25/4）倍；屏上反位相 大2位置处的最小光强I =（4A-A）2 = 9A2，也不是原有的零。可见度由原 小有的1下降为（25-9（25 + 9）= 0.47，干涉条纹间距和位置都不变。3、用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下，然后使圆框平面 处于竖直位置，在室内从反射的方向观察皂膜。开始时看到一片均匀 亮度，然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐渐向下延伸，遍 布整个膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜 面呈现灰暗色，最后就破裂了、试解释之。解：我们看到的是肥皂液膜对照射白光的反

4、射相干光强。开始时 液膜很厚，对白光中很多波长都有反射干涉加强现象，故皂液膜显现 不带色彩的一片白光亮度。然后膜上部较薄，上部呈现彩色横带。皂 液下流，薄的部位由上向下延伸，彩边区变宽，遍及全膜。上下彩色 不同说明膜厚不等，上薄下厚。彩带变宽说明楔形皂膜上部楔角越来 越小；呈现一片灰暗色的原因是整个液膜厚度已接近于零，暗光强来 于半波突变、k=0.5的原因，这也正是破裂前的现象。4、玻璃窗也是空气中表面平行的介质，为什么我们看不到玻璃 窗的等倾圆条纹？解：若用强的准单色扩展光源照明窗玻璃，我们将从窗玻璃的反 射方向上看到干涉条纹。当用波列长度仅有微米量级的白光照射厚度 为几毫米的窗玻璃时，则因

5、时间相于性太差，导致可见度V = 1-为L零，看不到干涉条纹。5、某些甲壳虫的壳面从不同的方面看，现出不同的颜色，这是 何故？解：甲壳虫的甲壳表面有一层光学介质薄膜，膜的厚度是可见光 波长的量级，在白光照射下，看到的是薄膜反射干涉，由于膜较薄， 必然是可见光中为数极少的波长能有相长干涉的加强，所以看起来是 带彩色的，从不同方向看，即膜内折射角i有所不同，光程差2n dcosi2 2 2不同反射加强的波长也会改变，故而色彩也会变化。6、图 32中的牛顿环装置，我们能否看到上面平凸玻璃介质的毫米，这样才能保证平凸透镜不致破碎碰损。对于厚膜，在准单色光 照明下，纵然光程差小于波列长度，满足时间相干性

6、的要求，但所得 到干涉条纹已不是定域于膜表面附近的等厚条纹了，而是由式子2n2 C0S i2（Ad L 2n2d C Sin Ml 从中Ad和i二者决定的复合型干涉条纹，它既细密而又弯曲，且定域范 2围也和等厚条纹不一样，实际上也是看不到的。7、如图 33，用一块平晶去检查一个待测平面玻璃片的表面平 整的情况、在平晶和待侧面的一端夹一极薄的纸片。在单色扩展光源 照明下，眼见到表面附近有如图 33 左部所示的干涉条纹。试说明 待测平面的凸凹情况，能否进一步估测凹（凸）痕的深（高）度大概是多 少？图 33解：我们看到圆形视场内的条纹形状肯定是空气薄膜等厚点的轨 迹。诸条纹突出于直线的部位所对应的是

7、一条横带。条纹凸向空气膜 的薄端，故和横带对应的工件表面处一定是一条凹痕。只有这样，才 能保证凹痕处的空气膜厚和没有凹痕处的空气膜厚相等，从而构成一 条 K 值相等的等厚条纹。条纹间距b和膜厚改变量九.2对应，故凹痕深度约为(a；b)(/2)。8、将圆形玻璃平晶扣压在待测玻璃表面上方，从正上方看到等 厚条纹为一组间距相等的圆条纹，如图34 所示，且最外圈和中央 均为相消干涉的暗光强，共看到三个相等的条纹间距。当向平晶上均 匀施压时，看到最外圈暗纹不动，诸干涉圈问内均匀收缩，条纹间距 相等且变大。试判断待测平面的几何形状，它与平晶平面最大间距是 多少？图 34图 35解：根据习题 7有关等厚干涉

8、条纹的分桥，容易判断待测面的形 状如图3 5所示，是一个倒立圆锥面。锥面母线OA的直线性保证 等厚条纹是等间距的。圆锥面的形状保证了等厚点轨迹是同心圆。施 压时外黑圈不动则表示平晶和待测面于外圈接触，暗纹是半波突变造 成的。锥顶O的深度为1.5九，是视场中共有三个条纹间距的缘故。填空题9、椭圆偏光是两个有固定位相关系、振动方向互相垂直的线偏 光的非相干叠加的结果。10、两束光波的相干条件是两光波有相互平行的振动分量，且两 光波在会合处有不随时间而变的确定位相差。11、干涉定义是干涉项2A -A cos5在测量时间间隔t内的时间平 1 2 均值不为零所形成的光波叠加称之为干涉。12、从时间相干性

9、的角度来看，要获得很明显的干涉现象，必须使应选用单色性好、波列长度L较长的准单色光源，并且使光程差A 不要太大，才能获得可见度较高的干涉场。13、要获得很明显的杨氏干涉条纹，在普通准单色光照明下，必须使。14、 薄膜等倾干涉条纹定域于,必须用来进行观察;薄膜等厚干涉条纹定域于,应该用进行观察。15、 等倾圆条纹的间距中央部位的较,边缘部位的较；膜厚d较大的等倾圆条纹要比d较小的要。16、下列表格从多方面比较了牛顿环和迈克尔逊干涉仪的圆条纹。试将正确答案填入表的空格内。牛顿环迈克尔逊圆条纹1.分波前2.分振幅1.等倾干涉2.等厚干涉1.双光束2.多光束3.多光束按双光束处理1.定域无限远2.不定

10、域3.定域膜表面附近1.中央k值较咼2.中央k值较低中央斑点1.亮2.暗3.不定略增加d条纹1.内陷2.外冒略增加d某处条纹间距1.变小2.变大3.不变由中央往外数，第m个条纹的半径按1.m 2. m123. m 12的规律分布选择题17、下列哪种说法是正确的？()1) 相干叠加服从光波的叠加原理，非相干叠加不服从光波叠 加原理。2) 光强可以直接相加的就服从光波叠加原理，否则就不服 从。3) 椭圆偏光是同频率、有确定位相关系的两个电振动的叠 加，是干涉的结果。18、因 36 中的圆代表 A、B 两波源发出的波在某一时刻的波峰位置。试问：哪些点是相长干涉点？()哪些点是相消干涉点？()图 36

11、19、图37中P和Q是两个同初位相的相干涉波源。试问哪一个图中的线表示相干结果相同点的轨迹？（）5图 3720、由两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间某处相遇是 不会产生干涉图样的，这是由于（）1）白光是由许多不同波长的光组成。2）两个光束的光强不一样。3）不同波长的光其传播速度不样。4）两个光源是独立的不相干光源。5）从两个不同光源所发出的光，其频率不会恰好相等。21、如图 38 所示的是观察液体尖劈薄膜等厚干涉的装置，现 作下列五种单项的改变，1）增加液体尖劈的劈角，2）加强光强，3)换用折射率较小的液体，4) 劈角大小不变而加劈边。试问，1)哪项可使条纹间距加大？()2)哪项可使条纹

12、间距变小？()图 38计算题22、汞弧灯发出的光通过一个小孔经过滤色片后照射在两个中心 相距 0.60mm 的小孔上，人在离两小孔 2.50m 远处的屏上测得干涉条 纹间距为2.27mm。试求滤色片的透过波长。23、杨氏双孔干涉实验中，双孔中心相距0.70mm,屏幕离双孔屏的距离是5.0m。试求照明波长为400nm、500nm和700nm时干涉条纹的间距各是多少？解：干涉条纹间距为：九LAx=5mm700ndAx九L=3.571mm500ndAx九L=2.857mm400nd24、杨氏双缝的间距为0.50mm,用波长为500nm的光照明双缝。现用块折射率为1.5的均匀介质尖劈在紧贴双缝后将双缝

13、覆盖，并 使劈棱与双缝平行,发现屏上干涉条纹移动了半个条纹间距。试求劈角是多少？图 39解：如图 39,在未覆盖玻璃尖劈时,屏幕中央处光程差为零,k中 = 0 ；双缝被玻璃尖劈覆盖后中央处的光程差为n - AB - CD = (n -1) AB = (n - 1L - d，题目中给定k二0.5。比较覆盖有光程差之差（n -1丄d = k值差九中二0.5九可求得尖劈劈角a =严：=,5 x 0f005 = io -3 rad = 3.44G - 1)d(1.5 - 1)x 0.525、图3 10为菲涅耳双面镜分波前双光束干涉装置。双面镜m 和M的夹角0很小。准单色光源S对M和M成两个虚的相干光源

14、S2 1 2 1和S。已知0= 20，缝S到双面镜交线O的距离L = 10cm，接收屏幕 21与双面镜的距离L2 = 210cm，光源所发的光的波长X = 0.6卩m。试问干涉条纹间距是多少？图 310解：菲涅耳双面镜干涉条纹间距为-=1.1345mmAXL X(L + LAx = =1-2 nd1 x 2 Lp26、试写出图 310中菲涅耳双面镜干涉装置中屏幕上光强分布 的表达式。解：菲涅耳双面镜干涉装置中屏幕上的光强分布函数为0cos2cos2冗20L(L + L JX12式中10是盖住一个镜子是屏幕上的光强，x轴的坐标原点应是 图3 10中SS连线的垂直平分线于屏幕的交点。1227、如图

15、 311所示的制作全息光栅的装置，今要在干板处获得每毫米有1200条的全息光栅，试问两反射镜间的夹角是多少？图 311解：干板上是两束平行光的干涉，有A = ” 2sin 。已知Ax = 1mm1200， X = 0.6328 x 10-3mm，故两反射镜的夹角 二 sin-i（200 x 0.6328 x 10-3 / 2 22.3。28、菲涅耳双棱镜材料折射率n=1.5，劈角为0.5。，见图3 12。被照亮的狭缝S放在距双棱镜10cm（即l ）远的地方，在双棱镜lm（即2l ）远的屏上获得干涉条纹的间距为0.8mm。试求照射光的边长。1若在双棱镜上半部插入一块玻璃片，设照射光的波列长度为1

16、cm，插入玻璃片的折射率为1.5,试问当玻璃片的厚度为什么数值时，原来零级干涉极大位置上的干涉条纹既消失？图 312解：由菲涅耳双棱镜干涉条纹间距公式：Ax二 叽 节丿2n 一 1）L a2可求得照射光的波长为九二 2（n 一 1）2 心二 634.7nmL1 + L2双棱镜上半部插入一块折射率为n、厚度为d的玻璃块。则原来 零级极大处的光程差为(n-1)d。若此光程差恰和波列长度L相等，则 该处干涉条纹消失。故所盖玻璃片厚度不得大于 d=L/(n-1)=2cm。29、将焦距f = 50cm的透镜从正中切去宽度为a的部分，再将剩 下的两半粘接在一起，形成一块比累对切透镜，如图313 所示。在

17、透镜一侧的光轴上放置一个波长为 600nm 的单色点光源，另一侧的 远方放置一个垂轴屏幕，则发现屏幕上出现干涉条纹，这就是比累对 切透镜双光束分波前干涉条纹。已知条纹间距为0.5mm，且沿轴向移动屏幕时条纹间距不变，求 a。图 313解：在比累对切透镜装置中，若将屏幕沿轴向移动而干涉条纹间 距不改变，则投射在屏幕上的一定是传播方向夹2的两束平行光，且 屏幕上干涉条纹间距为心=V2sin。对于比累对切透镜，若有点光源位于其左方光轴的焦点上，则右 方成为两束可相干平行光。如图 314，若比累透镜切去宽度为 a 则平行光夹角2 = a/ f。a = f九 Ax = 0.6mm30、在空气中垂直入射的

18、白光从肥皂水膜上反射，在可见光中的 630nm 处有一干涉极大，而在 525nm 处有一干涉极小。在这极大与 极小之间没有其他的极大和极小。设肥皂水折射率为 1.33，膜厚是均 匀的，求膜厚。解：空气中的皂液膜有n n n的膜，两反射光波之间没3123有反射时的半波突变。透过冰层看景物呈绿色，这说明冰层对550nm 有反射干涉极小的效应，即2(4/3)d =0.5 x 550nm解得冰层最薄厚度d=103.125nm33、折射率为1.5的玻璃尖劈膜在波长为589.3nm的钠光照射下， 从垂直于劈面的方向得到5mm条纹间距的直线形干涉条纹，试求玻 璃尖劈的劈角。解：根据尖劈等厚直线形干涉条纹间距

19、公式Ax亠/2n a，已知2Ax 二 5mm， n = 1.5，九=0.5893 x 10-3mm，可解得劈角2a = 0.04x10-3rad =8.1。34、图3 15是干涉膨胀仪示意图。平晶AB和AB之间放一热 膨胀系数极小的熔融石英环CC。被测样品W放在环内，其上表面 与AB下表面形成一楔形空气层。以波长九的单色光自AB板垂直入 射在楔形空气层上，产生等厚干涉条纹。设在温度t时测得样品高度0为L ;温度升高到t时，CC的高度可认为没变，样品W的高度增到0L。在温升过程中，在视场中看到条纹移过N条纹间距。试求热膨胀 系数P。 P的定义式是：p =L-L0 1 。L0 t- 10图 315

20、解：膨胀过程中的膨胀量为L-L，光程差的变化量为2（L-L ），00应等于N九，N是条纹移动数，即2（L - L ）- N。代入膨胀系数定义式,0得：P-也丄2 气 t -10式子右端全是可测的物理量。35、使用九二0.6卩m的单色光束观察牛顿环，测得某一明环的直径为3mm,在它外面第5个明环的直径为4.60mm。试求该条纹的条纹间距为多少？解：根据牛顿环基本式有（n - 1）2r 2 - mR 九mr2 - nRn即 r2 r2 (m n。已知(m 一 n)- 5，mn九-0.6 x 10 8 mm，2r - 4.60mm，m2r - 3.00mm ，故可解得凸面半径为 n4.602 3.0

21、02mm - 1.01 m由r 2 - mR九式求微分得2r -Ar -Am R。故直径为4.6mm圆环的条纹m间距为：(Ar)- R九 / 2r - 0.132mmAm-1m36、借助于放在平板上的平凸透镜，在反射光中用蓝虑光片6二450nm)观察牛顿环，测得第三个亮环的半径为1.06mm。在用红虑 光片代替蓝虑光片，测得第五个亮环的半径为1.77m m。试求透镜曲 率半径 R 即红光波长。解：已知九二450nm，牛顿环从中心往外数第三个亮环(m=2.5)半 径为1.06mm,故利用r2 = mR九可求得凸面半径为mR = r2 / m 九=1 mm红光的第五亮环(m=4.5)的半径为1.7

22、7m m,其波长为r2九= = 696.2nm mR37、已知牛顿环从中心暗点往外数第二个暗环处的条纹间距为 1mm。试求第20个暗环处的条纹间距值。解：据r 5 的规律可求得第20个暗环半径为mr = ( x /20/2)mm = 3.162mm2038、冕牌玻璃(n=1.50)透镜放在玻璃平板上，玻璃平板的一半由 同种冕牌玻璃构成，另一半由火石玻璃(n=1.70)制成，如图3 16所 示。透镜和玻璃平板之间的夹层为n=1.63的二硫化碳。试描述从反 射方向所看到的干涉花样。图 316解：图316中的装置右半是n n n，左半是n n，故123123所看到的牛顿环，其右半部左半部暗亮相接，右

23、半部中央斑点是亮的， 左半部中央斑点是暗的。39、光学冷加工抛光过程中，经常用“看光圈”的办法利用标准 件扣压在待检查工件上，来检查其表面质量是否和标准件相同，以符 合设计要求，如图3 17所示。这时工件的半径R，已和标准件的表 面半径r0甚为接近，二者都为R。试证：二者半径差AR与看到的光 圈数N之间满足九AR =NR 2r 2关系式，其中r为工件口径的半径，九是入射光波的波长。图 317图 318解：如图3 18，在两个表面的切点O处作一个辅助切平面，则 根据几何学定理有2R d = r2 = 2Rd。故00=ARR2对接触点 O 和视场边缘点 M 写光程差方程2(1)6)+ %2 )=

24、k 中九2GSd 0 )+(2 )=(k中 + N 汗两式相减，得2(d-d0)= N，代入前式从而证得AR = NR 2r240、用迈克尔逊干涉仪测量空气折射率的工作可如下进行。将一 长度精确测得为L= 10.004cm的气管插放在由钠光照明的干涉仪的 一个光臂里，并将气管抽空，调出等倾圆条纹。然后向气管缓慢放入 空气，同时数出干涉圆条纹在中心视场处的改变数，直至放气终止， 数得条纹数改变了 88.4。纳光光波波长为589.3nm，试求空气对钠黄 光的折射率。解: 2(n 1=Ak 九。已矢口 / 二 100.04mm，= 0.5893 x 10-3 mm，Ak 二 88.4， 故可求得空气折射率n= 1.00026