最新人教版数学八年级上册14.2.1-平方差公式课堂同步导学案

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1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式学习目标：1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.重点：掌握平方差公式的结构特征.难点：应用平方差公式进行计算和解决实际问题.一、知识链接1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_另一个多项式的每一项，再把所得的积_2计算：(1)(x1)(x3)_；(2)(x3)(x3)_；(3)(mn)(mn)_二、新知预习算一算：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（x 1)( x1）=_；（m 2)( m2）=_； （2m 1

2、)(2m1）=_； （5y z)(5yz）=_.想一想：这些计算结果有什么特点？要点归纳：(a+b)(ab)=_,即两数和与这两数差的积,等于这两数的_.试一试：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？剩余部分的面积为：_ 新长方形的面积为：_三、 自学自测1.填一填：(a-b)(a+b)aba2-b2 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)2.下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x3)(x3)x23；(2)(3a2)(3a2)9a

3、24.四、 我的疑惑_一、 要点探究探究点1：平方差公式典例精析例1：利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)方法总结:应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式例2：计算:(1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .方法总结:(1)中应根据平方差公式的特征，合理变形后，利用平方差公式，简化运算.(2)中不符合平方差

4、公式条件的乘法运算，应按照多项式乘以多项式的乘法法则进行计算.例3：先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.例4：对于任意的正整数n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗？方法总结:对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系例5：王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么

5、？方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题针对训练1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( ) A(x1)(1x) B(ab)(ba) C(ab)(ab) D(x2y)(xy2)2.对于任意正整数n，能整除式子(m3)(m3)(m2)(m2)的整数是( ) A2 B3 C4 D53. 计算：(l)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _.(3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.4.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_图1图25.计算：(

6、1)(a1)(a1)；(2)(2m3n)(2m3n)6.先化简，再求值：(13x)(13x)x(9x2)1，其中x.相同为a二、课堂小结(a+b)(a-b)=a2-b2互为相反数的为b当堂检测1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy) B(xy)(xy) C(xy)(yx) D(xy)(xy)2. 计算（2x+1）（2x-1）等于（）A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+13.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_4.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a- 3b)； （2）(3+2a)(3+2a)；

7、（3）(2x2y)(2x2+y).5.计算： 20152 20142016.6.利用平方差公式计算:（1)(a-2)(a+2)(a2 + 4); (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).7.先化简，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.拓展提升8.已知x1，计算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2)1x3，(1x)(1xx2x3)1x4.(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(12)(1222232425)_；222232n_(n为正整数)；(x1)(x99x98x97x2x1)_；(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(ab)_；(ab)(a2abb2)_；(ab)(a3a2bab2b3)_